.

Подставив сюда найденное значение КПД и температуру нагревателя, получим:

К.

Пример 4. Кислород массой m=1 кг совершает цикл Карно. При изотермическом расширении газа его объем увеличился в 2 раза, а при последующем адиабатическом расширении совершается работа 3000 Дж. Определить работу, совершенную за цикл.

Решение. Идеальный  цикл  Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат.

При изотермическом расширении внутренняя энергия идеального газа остается постоянной, следовательно, все подводимое тепло идет на работу расширения газа

.

При изотермическом сжатии тепло отдается холодильнику, и это количество теплоты определяется работой, затраченной на сжатие газа:

.

Состояния 2 и 3 лежат на одной адиабате, поэтому можно написать:

.

Для состояний 4 и 1, которые отвечают одной адиабате, имеем:

.

Получим

.

Работа при адиабатическом расширении на участке 2-3 равна:

.

Работа при адиабатическом сжатии на участке 4-1 равна:

.

Так как Т1=Т2, а Т3=Т4, то А23=-А41, т. е. полная работа по адиабатическому сжатию и расширению равна 0.

Следовательно, работа цикла:

.

.

Выразим разность температур, равную Т1-Т3  и подставим в уравнение:

.

Произведем вычисления:

Дж.

Пример 5. Тепловая машина работает по циклу Карно. При изотермическом расширении двухатомного газа его объем увеличился в 2 раза, а при последующем адиабатическом расширении - в 5 раз. Определить КПД цикла. Какую работу совершает 1 кмоль газа за один цикл, если температура нагреваК? Какое количество теплоты получит от холодильника машина, если она будет совершать тот же цикл в обратном направлении, и какое количество теплоты будет передано нагревателю?

Решение. КПД цикла Карно определяется формулой:

.

При адиабатическом процессе 2-3:

,

где г - показатель адиабаты (для двухатомного газа равен 1,4).

.

Так как Т1=Т2 , то получаем

,

где n1-г=51-1,4=0,525.

Следовательно, з=1-0,525=0,475.

Работа в цикле Карно определяется разностью количества теплоты Q1, полученного в процессе 1-2 и Q2, отданного в процессе 3-4:

.

При изотермическом процессе

, ,

Так как . Знак минус показывает, что теплота отдается холодильнику.

Следовательно,

,

где  ,

ДТ=300⋅0,475=142,5 К; тогда Т3=157,5 К.

Подставим числовые значения:

МДж.

При обратном цикле Карно газ расширяется по адиабате 1-4, затем изотерме 4-3, получая при этом от холодильника количество теплоты Q2; далее газ сжимается по адиабате 3-2, затем по изотерме 2-1, отдавая при этом количество теплоты Q1.

МДж;

МДж.

Пример 6. При давлении p=105 Па 0,2 моля двухатомного газа занимает  объем V1=10 л. Газ изобарно сжимают до объема V2=4 л, затем сжимают адиабатно, после чего газ изотермически расширяется до начального объема и давления. Найти работу, совершенную газом за один цикл, температуру, давление, объем в характерных точках процесса, количество теплоты, полученное газом от нагревателя и отданное газом холодильнику, термический КПД цикла.

Решение. Из уравнения Менделеева-Клапейрона находим Т1:

К.

Из уравнения изобарного процесса находим

; К.

Найдем координаты точки пересечения адиабаты и изотермы. Из уравнения адиабатного процесса  (г=1,4 для двухатомного газа), откуда

,

м3.

Из уравнения изотермического процесса ,

,

Па.

Количество теплоты, полученное газом от нагревателя, определим по первому закону термодинамики:

. При изотермическом процессе и , следовательно,

кДж.

Количество теплоты, отданное газом холодильнику при изобарном процессе, равно:

.

Для двухатомного газа . Тогда

кДж.

Работа, совершенная газом,

кДж.

Находим КПД цикла:

%.

Пример 7. Найти КПД идеальной паровой машины, цикл работы. Паровая машина расходует за один цикл m=1 г топлива с удельной теплотой сгорания q=15,4 МДж/кг. Начальный объем V0=0,2 л, V1=1,2 л, V2=2,4 л. Начальное давление равно атмосферному, давление пара в котле p1=1 МПа, показатель адиабаты г=1,3.

Решение. Коэффициент полезного действия тепловой машины

.

Найдем работу

кДж.

Тогда КПД равен

.

Пример 8. В результате изотермического расширения объем 8 г кислорода увеличился в 2 раза. Определить изменение энтропии газа.

Решение. Изменение энтропии системы определяется по формуле

.

При изотермическом расширении все подводимое количество теплоты идет на работу по расширению газа, т. е. .

Из уравнения Менделеева-Клапейрона: ,

поэтому

.

Получим:  .

Произведем вычисления:

Дж/К.

Пример 9. Как изменится энтропия 2 г водорода, занимающего объем 40 л при температуре 270 К, если давление увеличить вдвое при постоянной температуре и затем повысить температуру до 320 К?

Решение. Изменение энтропии определяется формулой

.

Изменение количества теплоты находим из первого закона термодинамики:

.

Величину р найдем из уравнения Менделеева-Клапейрона:

.

Для двухатомного газа .

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41