Тогда при  m = 1, для водяного пара

молекул.

Пример 2. Какое число молекул содержит единица объема сосуда при температуре t=100 С и давлении p=1,33⋅10-9 Па?

Решение. Число молекул, содержащееся во всем сосуде, можно найти из соотношения:

. Тогда число молекул в единице объема . Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона

, откуда .

Тогда ; м-3.

Пример 3. В сосуде вместимостью 10 л находятся m=4 г гелия при температуре t=170 С. Найти давление гелия.

Решение. По уравнению Менделееева-Клапейрона имеем:

, .

Произведем вычисления: Н/м2.

  Пример 4. Найти массу киломоля смеси m1=10 г угарного газа и m2=40 г кислорода

Решение. ;. Масса смеси равна сумме масс компонент смеси

.

Число компонент смеси также выражается через сумму киломолей отдельных газов:

;

.

В итоге получим расчетную формулу:

.

Подставим числовые значения и определим молекулярный вес данной смеси:

кг/ моль.

  Пример 5. В баллоне находилось 8 кг газа при давлении p1=106 Па. Найти, какое количество газа взяли из баллона, если окончательное давление стало равно p2=2,5⋅105 Па. Температуру газа считать постоянной.

Решение. Количество газа определим из уравнения Клапейрона-Менделеева

;.

.

Неизвестный сомножитель  в скобках найдем из уравнения Клапейрона-Меделеева:

.

Окончательно получим:

кг.

  Пример 6. В сосуде объемом V=0,5 л находится масса m=1 г парообразного йода. При температуре t=10000 С давление в сосуде pc=93,3 кПа. Найти степень диссоциации б молекул йода на атомы. Молярная масса молекул йода M=0,254 кг/м3.

Решение. Степенью диссоциации называется отношение числа молекул, распавшихся на атомы, к общему числу молекул. В результате диссоциации имеем

атомарного йода  и молекулярного йода.

Их парциальные давления:

и .

По закону Дальтона: р=р1+р2.

Получим:  ,  откуда ;  б=0,12.

  Пример 7. Какое давление создают 2 г азота, занимающие объем  V=820 см3 при температуре  t=70 С?

Решение. Идеальные газы подчиняются уравнению состояния Менделеева-Клапейрона

,где p-давление газа, V - объем газа, Т - абсолютная температура газа, m - масса газа, М - масса одного киломоля газа, R - универсальная газовая постоянная, m/M– число киломолей газа.

Из уравнения имеем: =2⋅10-3⋅8,31⋅103⋅280/(28⋅820⋅10-6)=2,03⋅105 Па.

Пример 8. Определить сколько киломолей и молекул водорода содержится в объеме 50 м3 под давлением p=767 мм рт. ст. при температуре t=180 С. Какова плотность и удельный объем газа?

Решение. На основании уравнения Менделеева-Клапейрона -

Устанавливаем число киломолей н, содержащихся в объеме V. Зная p - давление, V-объем, T - температуру газа, R - молярную газовую постоянную можно определить н:

н кмоль

Число молекул, содержащихся в данном объеме, находим, используя число Авогадро NA. Общее количество молекул, находящихся в массе m данного газа, может быть установлено, так как известно число киломолей н.

N=нNA

Подставляя в формулу число киломолей, устанавливаем число молекул, содержащихся в объеме:

N=2,11⋅6,02⋅1026=12,7⋅1026

Плотность газа определяем из уравнения Менделеева-Клапейрона:

;с=

Подставляя числовые значения в единицах СИ в формулу, определим плотность газа

с=767⋅1,33⋅102⋅2/8,31⋅103⋅291=8,44⋅10-2 кг/м3

Удельный объем газа d  определяем из уравнения Менделеева-Клапейрона:

м3/кг

Пример 9. В баллоне объемом 10 л находится гелий под давлением p1=1 МПа и температуре T1=300 К. После того, как из баллона было взято m=10 г гелия, температура в баллоне понизилась до T2=290 К. Определить давление гелия, оставшегося в баллоне.

Решение. Для решения задачи воспользуемся уравнением Менделеева –Клапейрона, применив его к конечному состоянию газа:

,

  Из уравнения выразим искомое давление р2:

Массу гелия m2 выразим через массу m1, соответствующую начальному состоянию, и массу m гелия, взятого из баллона:

m2=m1-m.

Массу гелия m1 найдем также из уравнения Менделеева-Клапейрона, применив его  к начальному состоянию:

Подставляя массу m1, а затем полученное m2, найдем

Или после преобразования и сокращения:

  Па

Пример 10. В сосуде емкостью 8,3 л находится воздух при нормальном давлении и температуре T1=300 К. В сосуд вводят 3,6 г воды и закрывают крышкой. Определить давление в сосуде при T2=400 К, если вся вода при этой температуре превращается в пар?

Решение. Давление в сосуде складывается из давления воздуха, нагретого до температуры Т1, и давления водяных паров при той же температуре.

Из объединенного газового закона

По закону Дальтона для смеси газов  р=р1+р2  найдем давление газа в сосуде:

Где  р0=1,013⋅105 Па. Тогда

Па

  Пример 11. В баллоне содержится кислород m1=80 г и аргон m2=320 г. Давление смеси р= 1МПа, температура Т=300 К. Принимая данные газы за идеальные, определить емкость V баллона.

Решение. По закону Дальтона давление смеси равно сумме парциальных давлений газов, входящих в состав смеси.

По уравнению Менделеева–Клапейрона парциальные давления кислорода р1 и аргона р2 выражаются формулами:

и .

Следовательно, по закону Дальтона давление смеси газов:

  p = р1+р2  или  .

Откуда емкость баллона:

  м3

Пример 12. В сосуде объемом 2 м3 находится смесь m1=4 кг гелия и m2=2 кг водорода при температуре t=270 С. Определить давление и молярную массу смеси газов.

Решение. Воспользуемся уравнением Менделеева–Клапейрона, применив его к гелию и водороду:

  и 

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41