шаров, нужно мысленно иметь в виду центр шара уже не как шар, а как
точку-границу и отдавать себе отчет в том, что на линии в промежутке
между двумя шарами есть бесконечное-множество точек-границ и каж-
дая такая точка может быть центром шара, вследствие чего отличных
друг от друга, хотя и налегающих отчасти друг на друга шаров можно
вставить бесчисленное множество. Итак, оказывается, мыслить упомя-
нутый закон можно лишь постольку, поскольку в состав идеи «точка-
шар» входит идея «точка-граница». Точно так же мыслить бесчисленное
множество линий-цилиндров, проходящих через точку-шар, удается
лишь постольку, поскольку в составе идеи «линия-цилиндр» есть идея
«линия-граница». Наблюдая такие необходимые взаимовключенности
идей, приходится признать следующий закон строения пространства:
трехмерный объем необходимо содержит в себе такой аспект, как двух-
мерные поверхности-границы, поверхность необходимо заключает в се-
бе одномерные линии-границы, а линия — точки-границы. Само собою
разумеется, и трехмерный объем, в свою очередь, есть граница четырех-
мерного объема.
Современные математики-философы, опасаясь, что такие предметы,
как точка-граница, не «существуют», и не желая в то же время оставать-
ся на почве грубого эмпиризма, удовлетворяющегося точкою, как
minimum visibile, прибегают к сложному пониманию точки, линии, пове-
рхности как ряда уменьшающихся, включенных друг в друга объемов.
Таково, напр., учение Уайтхеда о точке и моменте времени, развитое им
согласно «принципу экстенсивной абстракции». Простое изложение это-
го учения дано Вгоаd'ом в его книге «Scientific Thought»; им главным
образом я и воспользуюсь 1.
Броод следующим образом вводит читателя в круг идей Уайтхеда.
Точки, имеющие положение в пространстве, но не имеющие объема, не
могут образовать сплошности; далее, они не суть части пространства
в том смысле, как объемы суть части пространства; наконец, они не
могут быть предметом восприятия, между тем наука, даже и вырабаты-
вая понятия, стремится иметь дело с воспринимаемыми объектами и их
воспринимаемыми отношениями. Ввиду этих недостатков традиционно-
го понятия точки следует выработать другое понятие ее, не заботясь
о том, какова при этом будет «внутренняя природа понятия», так. как
для науки важна не эта природа, а то, чтобы предмет, называемый
точкою, удовлетворял следующим условиям: I) между двумя точками
должны существовать отношения, требуемые геометриею; 2) точки
должны находиться в таком отношении к поверхностям и объемам,
чтобы имело смысл сказать, что поверхности и объемы могут быть
1 A. Whitehead, An Enquiry concerning the Principles of Natural Knowledge, гл. VIII и др. С. 0. Broad, Scientific Thought, стр. 37—51.
231
исчерпывающим образом разложены на группы точек (exhaustively
analysed into sets of points). Сущность (entity), отличная от точки, име-
ющей положение без объема, сохраняет для науки то же значение, если
только она сохраняет те же отношения. Так, напр., в математике Ö2
прежде определяли как предел ряда чисел, квадрат которых меньше чем
2. Но неизвестно, существует ли такое число за пределами этого ряда;
поэтому теперь определяют иррациональное число Ö2 как сам этот ряд
чисел. Такой ряд, наверное, существует; такое число обладает сложною
внутреннею структурою, но формально-логические свойства его те же,
что и у простого числа.
Уайтхед подвергает такому же преобразованию и понятие точки.
Согласно старому определению, точка есть предел ряда уменьшающих-
ся объемов, включенных друг в друга. Уайтхед, пользуясь сплошностью
(continuity) пространства, т. е. тем, что всякий объем содержит в себе
меньшие объемы, определяет точку как сам этот ряд уменьшающихся
объемов. Такой ряд Уайтхед называет «абстрактивным классом». По-
скольку речь идет о физических процессах, Уайтхед имеет в виду про-
странственно-временные формы, т. е. формы событий (events). Но для
простоты он поясняет свою мысль на примерах пространственной
формы, обособленной от времени, т. е. посредством пространственных
диаграмм. «Возьмем, — говорит он, — ряд квадратов, концентрических
и расположенных подобно. Пусть длины сторон ряда квадратов, рас-
положенные в порядке уменьшающейся величины, будут
Тогда каждый квадрат объемлет все последующие квадраты ряда. Далее
пусть
именно пусть hn стремится к нулю по мере того, как
п возрастает до бесконечности. Тогда эта группа квадратов образует
абстрактивный класс.
Некоторые математики предлагают пользоваться для этой диаграм-
мы не квадратами, а кругами, чтобы уменьшение объема со всех сторон
было равномерным,
«В другом случае возьмем ряд прямоугольников, концентрических
и расположенных подобно»; пусть две противоположные стороны этих
прямоугольников сохраняют одну и ту же величину, а две другие умень-
шаются, стремясь к нулю по мере возрастания п до бесконечности. Эта
группа также образует абстрактивный класс.
Очевидно, группа квадратов, описанных в первом примере, конвер-
гирует к точке, а группа прямоугольников— к прямой линии. «Точно
так же, пользуясь трехмерными объемами, можно диаграмматически
изобразить абстрактивные классы, конвергирующие к поверхностям» 1.
1 A. Whitehead, стр. 105 с.
232
В понимании точки, данном Уайтхедом, нет грубо очевидного логи-
ческого круга, как это может показаться, если придирчиво критиковать
употребляемые им слова, напр. слово «концентрический». Ряд объемов,
конвергирующих к одной точке, может быть определен не отношением
их к этой точке, недоступной восприятию, а отношением членов ряда
друг к другу. Таким образом, говорит Броод, здесь понятия науки
определяются через доступные восприятию объекты и их воспринима-
емые отношения 1.
Аналогичным способом можно выработать, исследуя форму време-
ни, понятие момента.
Сложная искусственная конструкция Уайтхеда поражает нас, людей,
удовлетворяющихся «гимназическим» пониманием точки, дошедшим до
нас от Евклида и состоящим в том, что мы мыслим точку как нечто
крайне простое, именно как то, что мы назвали термином «точка-
граница». Правда, точка, так понимаемая, не наглядна, и тем не менее
она стоит перед умственным взором в интеллектуальной интуиции
с предельною очевидностью; именно ее «внутренняя природа» (inner
nature) служит основанием для понимания множества синтетических
суждений, выражающих законосообразно необходимые следствия ее
сущности и не требующих, несмотря на свою значительность и своеоб-
разие, никакого другого доказательства, кроме интеллектуального созе-
рцания этой сущности. Без сомнения, сами авторы сложных конструк-
ции, пытающиеся заменить ими простое традиционное понятие точки,
отправляются от традиционного смысла понятия и поверяют годность
своей конструкции, сличая следствия ее со следствиями традиционного
понятия. Иными словами, они отлично понимают смысл понятия «точ-
ка-граница». А то обстоятельство, что точка, так понимаемая, не доступ-
на чувственному наглядному восприятию, ничему не мешает и не подры-
вает бытия точки. Ведь и сами конструкции Уайтхеда, Ресселя, Броода
и др. пронизаны нечувственными, не наглядными моментами, которые
в случае устранения их привели бы к исчезновению и самих чувственных
содержаний, а также чувственной интуиции. В самом деле, геометричес-
кие квадраты, шары и т. п. как предметы чувственного созерцания не
даны; во-вторых, тем более ряды, соединения их и т. п. аспекты сложных
целостей не суть предмет чувственного наглядного созерцания. Явным
образом здесь перед нами предметы интеллектуальной интуиции, только
символически обозначаемые реальными, чувственно данными предмета-
ми; если тем не менее мы отчетливо понимаем содержание этих сложных
не наглядных предметов и усматриваем необходимые следствия, вытека-
ющие из них, то тем более мы понимаем содержание традиционного
понятия точки и необходимые следствия его. На замечание Ресселя, что
точки суть фикции, Броод отвечает: нет, точки не суть фикции, они
существуют, однако, правда, иначе, чем объемы, именно «они существу-
ют в том смысле, что они суть определенные функции реального ряда
актуально существующих единичных предметов (particulars)»; мы восп-
ринимаем посредством органов чувств, добавляет Броод, только еди-
ничные предметы, а точки, линии и т. п. суть не единичные предметы, но
«логические суммы классов» (logical sums of classes, 51).
На эти рассуждения Броода следует ответить в свою очередь, что
и точка, как граница, и прямая линия, как одномерное неизменное
направление, существуют в такой же мере, в какой существуют логиче-
ские суммы классов, именно и то, и другое может быть найдено в опыте
1 Broad, Sc Th, 46 с.
233
как не наглядный аспект наглядных данных, неустранимый из их со-
става. В самом деле, положим, я воспринимаю две растущие рядом ели
и замечаю, что одна из них значительно выше другой. Констатировать
эту разницу высоты можно не иначе, как мысленно прослеживая и срав-
нивая две вертикальные прямые линии, тянущиеся от точки основания
до точки вершины дерева и извлеченные нами из состава воспринима-
емой формы двух деревьев. Конечно, воспринимающий субъект принял
за основание и вершину две точки, более или менее произвольно выбран-
ные им из состава формы дерева: нельзя точно установить границу
между вершиною дерева и окружающею средою, а также между стволом
дерева и корнем. Однако это означает лишь, что из бесчисленного
множества точек, лежащих на вертикальной прямой, субъект произволь-
но выбрал две точки как границы отрезка прямой, а вовсе не означает,
что точек в воспринятой форме вовсе нет: форма дерева может быть
воспринята как конусообразная только под условием, что в составе
этого восприятия находится, между прочим, и такой элемент формы, как
отрезок: вертикальной прямой линии с двумя его границами, верхнею
и нижнею. Хотя этот элемент конусообразной формы и не нагляден, без
него не было бы наглядно воспринимаемого конусовидного целого. ••
Мысленно прослеживаемая субъектом вертикальная линия высоты
дерева гомогенна, а наглядное восприятие высоты не гомогенно: под
влиянием возрастания мускульных напряжений при переходе к верхней
части линии я присоединяю к восприятию наличной формы представле-
ние о большей длине и преувеличиваю длину верхней части линии. Если
я буду делить дерево пополам на глазомере, я сделаю ошибку, которая
может быть вскрыта методами более точного измерения. Гомогенная
линия, входящая в состав формы предмета, послужила здесь основанием
для негомогенностей чувственного восприятия, подобно тому как гомо-
генная структура пространственных форм служит основою для него
могенностей, возникающих на основе "ее перспективных форм, о чем речь
была в предыдущей главе.
И в этом случае, как и в предыдущих, чувственно воспринимаемый
реальный предмет содержит в себе нечувственную идеальную форму,
придающую ему характер строго упорядоченного, систематического
единства; без идеальной формы реальный предмет не может ни суще-
ствовать, ни быть воспринятым.
Чтобы мыслить в чистом виде идеальные формы реального бытия,
достаточно отвлечься от чувственных содержаний восприятия, выделить
идеальные формы из идеально-реального предмета (abstrait есть
extrait *, говорит Тэн), а вовсе не нужно конструировать их, прибегать
к «идеализации» и т. п. приемам.
Привычка созерцать пространственные формы в связи с реальными
вещами так глубоко укоренена, что даже и математическое мышление
о них осуществляется с помощью реальных символов, точек и линий,
начерченных мелом, и т. п. Отсюда возникает ложная мысль, будто
геометрия основана на наглядных очевидностях, на том, что Кант
назвал reine Anschauung *. На деле, как и все науки об аспектах отвлечен-
ного логоса, геометрия разрабатывается посредством чистого мышле-
ния, т. е. посредством интеллектуальной интуиции. Это чистое мышле-
ние состоит из интенсиональных актов, прослеживающих идеальные
данности и их законосообразные связи, имеющие характер синтетичес-
кой необходимости следования.
Поскольку в суждении субъект и предикат связаны отношением
синтетической необходимости следования, оно не может быть обосно-
234
вано одною лишь ссылкою на закон тожества, противоречия и ис-
ключенного третьего. Поэтому философ, придерживающийся ложной
мысли, будто всякое логическое обоснование имеет аналитический хара-
ктер, т. е. представляет собою тавтологию, питает недоверие к движе-
нию мысли, слишком ярко обнаруживающему синтетическое следова-
ние: смелый поступательный ход мысли кажется ему иррациональным,
логически необоснованным. Недоверие усиливается, когда такой ход мыс-
ли осуществляется в связи с пользованием наглядными символами: это
обстоятельство побуждает к дополнительной ошибочной мысли, что
иррациональная наглядность есть источник иррационального движения
мысли. Примером может служить суждение «между каждыми двумя
точками всегда есть еще точка», мыслимое в связи с символическим
изображением двух точек, причем под точкою разумеется граница ли-
нии, не имеющая никакого протяжения, но обладающая положением
в пространстве.
Действительно, такие суждения ставят философа лицом к лицу со
свойствами мышления и бытия, которые представляются чудесными
с точки зрения индивидуалистического эмпиризма, позитивизма и вся-
кого антиметафизицизма: они не могут быть обоснованы ни индуктивно,
ни дедуктивно и тем не менее предстоят уму, как бесспорные истины,
вычитываемые умом прямо из состава идеального предмета созерцания,
который оказывается связанным бесчисленными нитями с множеством
других идеальных предметов, образующих стройное бесконечно содер-
жательное органическое целое. Ум человека и тем более разумность
мира предстают в таком величии, которое обязывает к развитию не
менее величественной системы метафизики, утверждающей духовную и,
более того, божественную основу мира. Исследователи, отказывающие-
ся вступить на путь такой метафизики, осуществляют все новые попытки
построить ту или иную из основных наук (логику, арифметику, геомет-
рию) как строго логически развертывающуюся систему, обходясь без
ссылки на первичные наглядные или идеальные данности, без ссылки
на интуицию, открывающую основные свойства бытия. В числе та-
ких попыток особенного внимания заслуживает обоснование геометрии
Д. Гильбертом с помощью метода, который он называет аксиомати-
ческим.
Гильберт начинает свой труд «Grundlagen der Geometrie» словами:
«Мы мыслим три различные системы вещей: вещи первой системы мы
называем точками», вещи второй системы— прямыми, вещи третьей
системы — плоскостями. «Мы мыслим точки, прямые и плоскости
в известных взаимных отношениях и обозначаем эти отношения словами
«лежать», «между», «параллельный», «конгруентный», «непрерывный»;
точное и для математических целей полное описание этих отношений
производится посредством аксиом геометрии». Далее Гильберт перечис-
ляет эти аксиомы, разделенные им на пять групп. Вторая группа этих
аксиом, называемая им группою аксиом расположения (Axiome der
Anordnung), служит определением понятия «между». Она состоит из
четырех аксиом; приведем три из них: 1) если А, В, С — точки прямой
и В лежит между А и С, то В лежит также между С и А; 2) если
А и С суть две точки прямой, то существует всегда по крайней мере одна
точка В, которая лежит между А и С, и по крайней мере одна точка D,
такая, что С лежит между А и D; 3) среда трех точек прямой всегда есть
одна, и только одна, которая лежит между двумя другими 1.
1 Hilbert, Grundlagen der Geometrie, 6 изд., стр. 2—5 *.
235
Выводы из аксиом Гильберт производит, пользуясь только опреде-
ленными через аксиомы отношениями «между», «лежат» и т. д., а не
какими-либо свойствами точек, прямых и плоскостей, дополнительными
к этим отношениям и выводам из них. Неудивительно поэтому, что
в дальнейшем оказывается следующее. Установленная им совокупность
положений имеет значение не только для точек, прямых и плоскостей
евклидовского пространства, но и для других объектов, напр. для
линейного трехмерного числового множества (lineare dreidimensionale
Zahlenmenge) и вообще для всякого линейного трехмерного много-
образия 1.
Таким образом, Гильберту принадлежит заслуга разработки науки,
более общей, чем геометрия евклидовского пространства. Не следует,
однако, думать, будто метод обоснования этой науки принципиально
отличен от традиционного метода евклидовской геометрии в тех его
чертах, которые объясняются изложенным выше учением об отвле-
ченном логосе. Следующие три отличия могут быть ошибочно при-
писаны ему.
1. Гильберт формулирует свои аксиомы и выводы из них, не пользу-
ясь никакими наглядными чувственными представлениями; его точки,
прямые и плоскости суть условные термины, обозначающие предметы,
которые могут совсем не быть элементами пространства. Но и в геомет-
рии Евклида, где точки, прямые и плоскости суть элементы пространст-
ва, из этого еще не следует, будто они даны как чувственно наглядные
представления: они суть идеальные объекты, имеемые в виду в понятии,
т. е. доступные мысли, а не чувственному созерцанию. Правда, в евк-
лидовской геометрии мышление осуществляется в связи с чувственным
созерцанием наглядных реальных символов, однако не реальная сторона
этих символов, а идеальный аспект их есть предмет мышления: знание,
что «две евклидовские прямые не замыкают пространства», иллюст-
рируется символом, дающим чувственное впечатление, но удостоверяет-
ся не этою чувственною данностью, а содержащимся в ней идеальным
моментом неизменности направления прямой линии.
Во всеобщей геометрии Гильберта знание, что две прямые имеют
не более одной общей точки, есть вывод из аксиом связи; но
в геометрии евклидовского пространства это знание может быть
получено более непосредственным путем, интеллектуальным созер-
цанием евклидовских прямых.
2. Философы, отрицающие идеальное бытие, могут сказать, что
интуитивизм и идеал-реализм утверждают идеальные данности отвле-
ченного логоса, независимые от индивидуально-психических актов по-
знающего субъекта, тогда как аксиоматический метод Гильберта не
пользуется никакими данностями, ни чувственными, ни идеальными; вся
его геометрия есть построение человеческого духа, исходящее из аксиом,
содержащих в себе только произвольно предположенные им отношения
между какими-то произвольно поставленными членами отношений х, у,
z, которые не наделены никакими свойствами, кроме свойства стоять
друг к другу в отношениях, описанных посредством аксиом. Чтобы
отдать себе отчет, что правильно и что неправильно в. этом истолкова-
нии метода Гильберта, обратимся, напр., к его третьей аксиоме рас-
положения: «между тремя точками прямой есть всегда одна и только
одна, лежащая между двумя другими». Высказывание этой аксиомы.
1 Hilbert, стр. 24; см. также Н. Weber und Wellstein, Encykl. der. Elementarmathematik, II t, стр. 99.
236
сопровождающееся пониманием ее, есть не только ряд слов и не только
ряд психических актов, текущих во времени как события: оно есть
имение в виду элементов x1 x2 х3, обладающих определенным порядком,
именно таким, при котором x2 стоит в отношении «между» к x1 и х3, a x1
не стоит в отношении «между» к x2 и x3 так же и х3 не расположено
«между» x1 и x2. В некоторых умах это имение в виду предшествуется
волевым актом воображаемого упорядочения элементов x1 x2 х3, вырази-
мого аксиомою Гильберта. Даже и в таких умах устанавливаемое ими
отношение есть не психическое событие, а способ действования, порядок
его; как всякий порядок, он не есть событие, текущее во времени,
следовательно, есть идеальный аспект действования. Этот порядок не
есть нечто произвольно сотворенное впервые умом Гильберта; как неко-
торый определенный тип действования, он есть аспект отвлеченного
логоса, присущий всем субъектам, всем субстанциальным деятелям ми-
ра. В самом деле, каждое, напр., отталкивание, производимое рукою
человека, каждое отталкивание, производимое любым электроном, есть
действование, осуществляемое согласно этому типу порядка. К области
произвола, субъекта при установке рассматриваемой аксиомы относится
только то, что из всего множества аспектов отвлеченного логоса выбран
для мышления именно этот аспект, причем субъект совершает акт
отвлечения, требующий особенного волевого напряжения, именно он
отвлекается от всех свойств членов отношения «между». Перечисленные
волевые напряжения (акт отвлечения, акты воображаемого упорядоче-
ния) настолько выдвигаются на первый план, что получается иллюзия,
будто и самые формы порядка суть произвольные творения человечес-
кого духа.
3. Могут сказать, наконец, что строго логический характер обоснова-
ния геометрии Гильберта отличает его систему от традиционной евк-
лидовской геометрии: исхода из ряда определений, данных посредством
групп аксиом, Гильберт, опираясь на них, развивает систему геометрии
путем дедуктивных умозаключений; следовательно, скажут, он нигде не
имеет дела с синтетическою необходимостью следования, всякий пере-
ход от одной мысли к другой представляет у него собою аналитическую
необходимость следования (т. е. логическую связь, сводящуюся к закону
тожества, противоречия и исключенного третьего или, если угодно,
к закону достаточного основания, понятому, однако, лишь как совокуп-
ность трех упомянутых аналитических логических законов мышления).
В ответ на это заметим, что и система геометрии Гильберта содер-
жит в себе движение мысли, имеющее характер синтетической необ-
ходимости следования. В самом деле, всякое умозаключение, даже сил-
логизм модуса Barbara, содержит в выводе новый элемент, хотя бы
только новую в сравнении с посылками связь (напр., всякое S есть М,
всякое М есть Р, следовательно, всякое S есть Р; знание связи
S с М и М с Р есть достаточное основание для утверждения в выводе
третьей связи, отличной от двух первых, именно связи S с Р). Следовате-
льно, всякое умозаключение, даже и силлогизм модуса Barbara, есть
синтетическая система: переход от посылок к выводу есть синтетическая
необходимость следования, не объяснимая ссылкою только на законы
тожества, противоречия и исключенного третьего 1.
1 См. опровержение аналитических теорий силлогизма в моей «Логике» §§ 130—136; см. также мою статью «The Chief Characteristics of a System of Logic connected with Intuitivism in Epistemology and Ideal-Realism in Metaphysics», Proceedings of the Seventh International Congress of Philosophy; Ocxford University Press, 1931; о том, что все определения суть суждения синтетические, см. мою «Логику», §§ 53—55.
237
Таким образом, остается лишь следующее существенное отличие
основ геометрии Гильберта и" основ традиционной евклидовской геомет-
рии. Традиционная геометрия начинает с интеллектуального созерцания
точек, прямых, плоскостей как предметов, имеющих определенную приро-
ду, из которой следует, что между ними существуют отношения, вырази-
мые такими аксиомами, как: «две отличные друг от друга точки
А и В определяют прямую а» или «если А и С суть две точки прямой, то
всегда существует по крайней мере одна точка В, лежащая между А и С»
и т, д. Наоборот, геометрия Гильберта исходит их этих отношений
и условливается изучать те предметы x1 x2 х3, которые связаны этими
отношениями, независимо от того, какова внутренняя природа предме-
тов. Отсюда, как уже сказано, получается большая общность его системы
геометрии, но вовсе не полное освобождение от идеальных данных,
усматриваемых путем интеллектуальной интуиции: такие данные его
геометрии суть выбранные им для наблюдения основные отношения,
образующие порядок, законосообразности которого, открываемые пу-
тем умозаключения из основных аксиом, составляют целую науку.
Рассматривая теории арифметики, может быть, еще легче окончате-
льно отдать себе отчет в том, что все, даже и первые шаги математики,
начинается с рассмотрения идеального аспекта реальных предметов и ни
один математический элемент никогда и нигде не «существует» реально.
Так, напр., современная математика выработала «точную аналитичес-
кую» теорию дробей, согласно которой дробь рассматривается как пара
целых чисел. Среди оснований, побуждающих к этой теории, приводится
следующее соображение: научная теория не может допускать сущест-
вования вещи, «эмпирически» не данной; дроби (1/2, 3/4, и т. п. ) эмпиричес-
ки не даны, а единицы и вообще целые числа даны эмпирически; поэтому
учение о дробях может удовлетворить строгим требованиям научности
не иначе как, путем сведения дробей на отношения целых чисел.
С точки зрения гносеологии это рассуждение содержит в себе сочета-
ние чрезвычайной логической щепетильности, с одной стороны, и грубо-
го некритического эмпиризма, с другой стороны. В самом деле, не
только дроби, но и математические единицы не даны «эмпирически»
в том смысле, в каком даны палки, яблоки, зерна: математическая
единица есть идеальный аспект предмета, данный не иначе как в интел-
лектуальной интуиции, т. е. только мыслимый, но не воспринимаемый
чувственно и не наглядный 1.
В той же интеллектуальной интуиции даны также и формы, мыс-
лимые в понятиях дробей — 1/2, 3/4, и т. п. Никакого преимущества
в смысле эмпирической данности одних из этих предметов перед други-
ми: нет. Если обозначить словом «эмпирическая данность» также и дан-
ность идеальных, аспектов бытия в интеллектуальной интуиции, то и еди-
ницы, и дроби даны эмпирически. К тому же и те, и другие суть столь
необходимые идеальные аспекты реальных предметов, что даже чувст-
венное восприятие предметов стало бы невозможным, если бы выдер-
нуть из них эти формы, точно так же как чувственное восприятие
высокой ели, имеющей конусообразную форму, было бы невозможно
без таких элементов ее формы, как вертикальная линия, точка вершины
и основания этой линии и т. п. (см. выше стр. 234).
Отказываясь брать исходным пунктом своих умозаключений идеаль-
ные данности, напр. точку границу, евклидовскую прямую и непосредст-
венно усматриваемые аксиоматические положения, вытекающие из их
1 См. об этом выше, стр. 229.
238
природы, современный математик ссылается на то, что такие аксиомы
не раз уже в истории науки оказывались ненадежными. Примером может
служить пятый постулат Евклида, освобождение от которого привело
к открытию неевклидовской геометрии.
В ответ на это следует заметить, что непосредственное усмотрение
очевидных законосообразностей идеальных предметов никогда не быва-
ет ошибочным, но, правда, легко может оказаться содержащим в себе
тот недостаток, который можно назвать недоразвитостью знания. Он
состоит в том, что в субъекте суждения (на известной ступени развития)
остаются неопознанными некоторые элементы, необходимые для обо-
снования предиката или же, наоборот, в субъект включены элементы
излишние и не опознано, что они не необходимы. Так, в пятом постулате
Евклида не было опознано, что он имеет силу для пространства с посто-
янною кривизною, равною нулю. Однако и не внося в постулат этого
ограничения, те лица, которые мыслили его, имея в виду евклидовское
пространство, нисколько не заблуждались. Только тогда, когда лицо,
мыслящее этот постулат, придает ему слишком широкий объем, напр.
когда противники Лобачевского или Болиаи воображали, что пятый
постулат имеет силу для всякого пространства, они заблуждались 1.
12. Состав общих материальных идей
Рассмотрев состав формальных общих идей, необходимо вслед за
этим дать также отчет о составе материальных общих идей. Здесь
возникают еще большие трудности. Прежде всего смущает то, что идеи
невременны, а соответствующие им события суть нечто временное.
Чтобы решить эту трудность, рассмотрим чрезвычайно общую идею,
тесно связанную с временностью (еще более общую, чем движение),
именно идею изменения.
В каждом единичном случае реального изменения определенный
отрезок времени заполнен сплошно таким содержанием, которое в каж-
дый следующий момент времени оказывается иным, чем в предыдущий
момент. В идее изменения нет течения во времени. Отсюда возникает
вопрос, может ли она иметь отношение к реальному, действительному
изменению. Ответ на этот вопрос будет тот же, как и при рассмотрении
идеи треугольника. Идея треугольника есть не треугольник, а треуголь-
ность; точно так же идея изменения есть не изменение, а изменяемость:
понимаемый смысл этого термина есть сплошной ряд отличных друг от
друга содержаний, принадлежащих тожественному носителю и обозре-
ваемых как невременное единство, которое может быть осуществлено
как временной ряд. К реальному изменению эта идея имеет самое
непосредственное отношение: реальное изменение осуществляется во
времени не иначе как на основе невременной идеи изменения, так что оно
всегда оказывается не просто реальным, а идеально-реальным. Зависи-
мость реального аспекта от идеального так велика, что даже воспринять
изменение, как таковое, заметить, что оно имеет характер изменения,
можно, только имея в сознании, кроме реальных перемен, еще идею
невременного единства их: без этой идеи в сознании наблюдателя будут
только скачки отдельностей, которые не только не образуют изменения,
но даже не могут быть предметом осмысленного восприятия. И наобо-
рот, идея изменяемости, для полноты и жизненности понимания ее,
требует иллюстрации хотя бы одним конкретным случаем изменения.
1 См. мою «Логику», § 78.
239
Кроме идеи изменения и единичных случаев изменения, познающий
субъект способен еще мыслить общее понятие изменения, т. е. мыслить
разделительно весь класс воплощений идеи изменяемости, охватывая его
в едином бесконечном созерцании 1, напр. тогда, когда мы высказываем
и понимаем закон «все изменения существуют не иначе как на основе
чего-либо неизменного».
Много недоразумений вызывает то свойство отвлеченно-идеального
бытия, что оно может быть численно-тожественным во многих конкрет-
ных реальных процессах, совершающихся в различных местах простран-
ства и в различные времена. Когда речь шла о формальных идеях, их
общность была объяснена тем, что они суть способы действия субстанци-
альных деятелей, и тем, что эти деятели единосущны. Иначе объясняется
то обстоятельство, что и материальные идеи (идеи содержания), напр.
идея арии, могут быть тожественными для реальных процессов, напр. для
многих случаев исполнения арии. Это можно понять следующим обра-
зом: многие деятели, напр. ученики искусного артиста, слушая исполняе-
мую им арию, усваивают интуитивно одну и ту же идею арии. Эта идея не
принадлежит к составу их сущности, она не может законосообразно
определить их поведение; они свободно усваивают идею как основу для
возможных актов реализации ее во времени. Мало того, и реализация
такой идеи есть свободный акт, только нормируемый идеею, но вовсе не
вынуждаемый ею. Начав петь, артист может заметить акустические
особенности зала, или утомление слушателей, или наличность у них
особенных настроений и интересов в связи с каким-либо важным обще-
ственным событием; под влиянием этих наблюдений у него может
зародиться новый творческий замысел, видоизменение той идеи, с кото-
рою он явился на сцену, и тогда даже в средине исполнения он может
перейти к осуществлению иного идеального плана, чем начальный.
Отсюда следует, что идеи рождаются во времени, вследствие чего
возникает следующий недоуменный вопрос: как это возможно, если они
не временны. Ответ на него таков. Отвлеченные идеи не сверхвременны,
как субстанциальные деятели, а только невременны. Творческий акт
субстанциального деятеля, создающего новый план, есть событие, про-
текающее во времени, но творимая им идея, как возможность, пред-
лежащая для реализации, есть нечто невременное и, однако, через связь
свою с актом она может быть отнесена к определенному времени; таким
образом, можно говорить о времени появления отвлеченной идеи, хотя
сама идея не есть нечто текущее во времени. Тут есть аналогия с такими
аспектами пространства и времени, как, напр., точка и момент: точка не
имеет протяженности, однако можно говорить о ее положении в протя-
женности пространства.
Глава шестая
ТВОРЧЕСТВО И ЭВОЛЮЦИЯ
1. Творчество на основе идеи
Наличие идеи в основе всякого действования, осуществляющего
реальное бытие, не только не стесняет творчества, но есть, наоборот,
условие возможности творчества, условие всякого изобретения и всякого
1 См. Я. Лосский. Логика, § 74.
240
открытия, даже такого, толчком к которому в значительной мере служат
влияния среды и случая. Любой пример творческого акта, внушенного
средою, подтвердит мою мысль. Напомним, напр., следующий случай
из творческой деятельности Сухово-Кобылина. В его комедии «Свадьба
Кречинского» главное лицо пьесы, — Кречинский хочет, с целью попра-
вить свои дела, жениться на дочери богатого помещика; он влюбил ее
в себя и добился от отца ее согласия на брак. Нуждаясь в деньгах перед
свадьбою, он под предлогом пари достает у невесты дорогую бриллиан-
товую булавку, показывает ее ростовщику и, ловко подменив ее заготов-
ленною заранее булавкою с фальшивым камнем, закладывает эту под-
дельную булавку. Соперник его Нелькин разоблачает его и приводит
полицию на квартиру Кречинского как раз в тот момент, когда он
устроил пышный прием семьи невесты. Сухово-Кобылин живо изоб-
ражает отчаянные попытки своего героя не сдаваться; соответственно
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 |
Основные порталы (построено редакторами)