где 
– влияющие величины, которые могут внести погрешность в результат измерения (данным средством измерений).
Для средств измерений, работающих в статическом режиме, разлагают функцию (7) в ряд Тейлора около номинального 
значения измеряемой величины и ограничиваются линейными и квадратическими членами.
(8)
Задают на основе известных норм предельно допускаемые отклонения для влияющих величин 
, 
.
Вычисляют коэффициенты влияния как частные производные
Если этого нельзя сделать из-за отсутствия исходных данных или сложности вычислений, то коэффициенты влияния определяют экспериментально.
Размещают все члены ряда (8) в ранжировочный ряд и удаляют из последнего пренебрежимо малые члены, сумма которых равна 
. При этом отношение суммы отброшенных членов к сумме оставшихся 
должно удовлетворять условию
< 
,
где 
– число составляющих погрешностей (членов ранжировочного ряда), оставшихся после исключения пренебрежимо малых членов.
При этом считают, что на порядок меньше среднего значения члена ряда.
Полученный числовой ряд составляющих погрешности позволяет вычислить теоретическую оценку систематической погрешности средства измерений и метода поверки. Для этого оценивают формы распределения по ансамблю средств измерений всех включенных в ранжировочный ряд составляющих погрешности. Если формы распределения каких-либо составляющих неизвестны, то следует предположить, что они распределены с равномерной плотностью.
Вычисляют оценки вторых 
и четвертых 
центральных моментов для распределений всех независимых составляющих погрешности. Если принята гипотеза о распределении с равномерной плотностью, то
, (9)
. (10)
Определяют оценки второго и четвертого моментов распределения суммарной систематической погрешности средства измерений (с. и.).
, (11)
(12)
Случайную погрешность поверки оценивают на основе экспериментальных данных, полученных в результате измерений с многократными наблюдениями.
Необходимо иметь результаты не менее 10 сличений поверяемого и образцового средств измерений, каждое из которых должно состоять из 10–15 наблюдений. Таким образом, общее число наблюдений будет превышать 100. Между сличениями должен быть разрыв во времени от нескольких дней до нескольких месяцев. Это даст возможность затем оценить изменения показаний поверяемого средства измерений во времени.
По результатам сличений определяют характеристики случайной погрешности:
групповое среднее арифметическое
, (13)
где 
– число наблюдений в группе;
– результат отдельного наблюдения;
оценку внутригрупповой дисперсии
; (14)
генеральное среднее арифметическое
, (15)
где – число групп;
оценку дисперсии генеральной совокупности
, (16)
;
четвертый момент распределения случайных погрешностей
. (17)
Изменение показаний поверяемого средства измерений за межповерочный интервал находят по экспериментальным данным. Для этого изучают характер изменений показаний группы поверяемых средств измерений от одного сличения до другого в течение запланированного одного или нескольких межповерочных интервалов.
Изучение нестабильности показаний по времени начинают с определения статистических характеристик их распределения. Для этого определяют действительное значение результата измерений каждым из поверяемых средств измерений 
по показаниям образцового средства измерений.
Находят последовательные разности действительных значений результатов измерений одним и тем же средством измерений от сличения к сличению
. (18)
Вычисляют среднее арифметическое изменение показаний во времени
. (19)
Оценивают дисперсию измерений показаний во времени
. (20)
Оценивают третий центральный момент распределения
. (21)
Оценивают четвертый центральный момент распределения
. (22)
Вычисляют оценку асимметрии
. (23)
Вычисляют оценку эксцесса
. (24)
На основе вычисленных оценок характеристик погрешностей средства измерений 
следует проанализировать их распределения.
Если абсолютное значение средней погрешности 
удовлетворяет неравенству
, (25)
где 
– коэффициент Стьюдента при доверительной вероятности 0,95,
то можно полагать, что изменения погрешностей носят чисто случайный характер.
Если абсолютное значение оценки ассимметрии удовлетворяет неравенству
, (26)
где
,
то распределение можно считать симметричным.
Распределение можно считать нормальным, если оценка эксцесса находится в пределах
. (27)
Распределение можно считать равномерным, если оценка эксцесса находится в пределах
. (28)
В остальных случаях эксцесс характеризует другие формы распределений.
Если условие (25) выполняется, то следует вычислить общую дисперсию
(29)
общий четвертый момент
(30)
и общий эксцесс
. (31)
Если условие (25) не выполняется, это означает, что имеется систематическая составляющая. Она может быть учтена одним из двух способов:
1. К значению 
, вычисленному по формуле (4), прибавить .
2. Отдельно указать 
с учетом знака изменений.
По графикам на чертеже приложения 1, воспользовавшись 
и выбранной вероятностью 
, найти 
, 
. Далее по формуле (4) вычислить одну из погрешностей или 
. Затем, проведя аналогичные расчеты, следует вычислить вторую погрешность. После этого по формуле (3) вычислить соотношение погрешностей 
.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 |
