ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО РЫБОЛОВСТВУ
федеральное государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
“МУРМАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ”
Математические методы моделирования ПАРАМЕТРОВ ГЕОЛОГИЧЕСКИх процессов и явлений
Допущено Ученым советом университета
в качестве учебного пособия по дисциплине
“Математические методы моделирования процессов и явлений”
для студентов направления 130100 “Геология и разведка полезных ископаемых”
Мурманск
2008
УДК 551.4(07)
ББК 26.8
К 66
Мартынов методы моделирования параметров геологических процессов и явлений: Учебное пособие для направления 130100 “Геология и разведка полезных ископаемых”. – Мурманск: Изд-во МГТУ, 2008. – 136.
В учебном пособии изложена теоретическая часть семестрового курса “Математические методы моделирования процессов и явлений”. Рассмотрены наиболее апробированные в ходе многочисленных геологических исследований методы математического моделирования. Дан список учебной литературы для самоподготовки.
Предназначено для студентов направления 130100 “Геология и разведка полезных ископаемых”.
Рис. 1.
The book comprises the theoretical material to the half-year's course "Mathematical methods of modelling processes and events". The most effective methods that have been tested during numerous geological investigations are represented and examined. A list of references for self-reading and studying is given.
A manual is intended for students of professional direction 130100 “Geology and prospecting of economic minerals”.
Figs. 1.
Рецензенты:
д. г.-м. н., профессор , директор Геологического института КНЦ РАН
д-р физ.-мат. наук
Редактор Корректор
© , 2008
© Федеральное государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования “Мурманский
государственный технический университет”, 2008
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Глава I. Основные сведения по теории вероятностей и
математической статистике . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
§ 1. Основные понятия теории вероятностей. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
§ 2. Некоторые важнейшие типы распределений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
§ 3. Основные понятия математической статистики. . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
§ 4. Типы оценок и методы оценивания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Глава II. Проверка статистических гипотез . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
§ 1. Особенности применения статистических критериев. . . . . . . . . . . . . 17
§ 2. Проверка гипотез о нормальном распределении. . . . . . . . . . . . . . . . . 21
§ 3. Проверка гипотез о параметрах распределения. . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Глава III. Классификация и кластерный анализ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
§ 1. Задачи классификации и правила их составления. . . . . . . . . . . . . . . . 32
§ 2. Схемы классификации геологических объектов. . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Глава IV. Интервальные оценки геологических переменных . . . . . . . 37
§ 1. Интервальные оценки простых геологических переменных. . . . . . . . 38
§ 2. Интервальные оценки сложных геологических переменных. . . . . . . 41
Глава V. Распознавание образов и дискриминантный анализ . . . . . . . 47
§ 1. Вероятностные методы распознавания образов. . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
§ 2. Дискриминантный анализ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
§ 3. Многогрупповой дискриминантный анализ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
§ 4. Статистические методы разграничения геологических объектов. . . . 61
Глава VI. Методы восстановления зависимостей . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
§ 1. Дисперсионный анализ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
§ 2. Тренд-анализ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
§ 3. Корреляционный анализ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
§ 4. Регрессионный анализ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
§ 5. Ковариационный анализ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
Глава VI. Главные компоненты и факторный анализ . . . . . . . . . . . . . . 98
§ 1. Метод главных компонент. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
§ 2. Методы R-модификации факторного анализа. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
§ 3. Методы Q-модификации факторного анализа. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
Приложение I. Примеры задач, решаемых с помощью статистических
методов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
Приложение II. Информатика: общенаучные термины. . . . . . . . . . . . . . . 124
Рекомендуемая литература. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
Введение
Как известно, важнейшей задачей геологии является расшифровка природных процессов, которые обуславливают наблюдаемое размещение МПИ и современный облик природных объектов, т. е. установление закономерностей. Это предполагает наше умение извлекать требуемую информацию из наблюдений над современным обликом геологических объектов, исследование фактических значений параметров, характеризующих эти объекты, и строить модели геологических объектов в предположении действия определенной совокупности природных факторов.
Специфические особенности геологических процессов:
1. Геологические процессы (ГП) в большинстве случаев нельзя изучить экспериментально в лабораторных условиях (сложность, многообразие, недостаточность знаний). Но в природе существуют устойчивые закономерности, позволяющие классифицировать геологические процессы.
2. Действие ГП во времени приводит либо к появлению новых объектов (разломы, образование интрузивных тел и т. п.), либо к качественным их изменениям (образование рудных тел и т. п.), либо к взаимосвязанным изменениям параметров.
3. Суждение о характере процесса составляется обычно по результатам его единичного проявления в конкретной обстановке. Наблюдению доступны далеко не все результаты процесса. Поэтому наблюдения обычно имеют случайный характер и не всегда поддаются планированию.
4. Каждому реально существующему процессу, как правило, нельзя поставить в соответствие конкретные значения показателей. Обычно значения показателей обусловлены не одним, а целым рядом процессов. При этом течение процессов может искажаться под действием случайных неконтролируемых причин. Т. е. показатель - это сумма систематических, закономерных и случайных составляющих.
5. Четкое выделение отдельных процессов часто невозможно (их можно выделить, только если присутствуют индикаторы процесса). Природные системы зависят от большого числа факторов и требуют для своего описания многих показателей.
6. Выводы о свойствах изучаемого объекта строятся на основе исследования большого числа их представителей.
7. Вследствие недостаточного знания характера отдельных явлений нам нередко остаются неизвестными некоторые из протекающих элементарных процессов.
Такие особенности ГП приводят к необходимости при их изучении использовать методы, обладающие высокой разрешающей способностью. Системы с вышеуказанными особенностями известны под названием диффузионных, плохо организованных. При их изучении нельзя выделить и наблюдать в чистом виде процессы (или их результаты) одной физической природы, зависящие от небольшого числа переменных, результаты которых могут быть описаны точно с помощью функций имеющих вид закона. При их изучении весьма эффективным является подход, опирающийся на вероятностное моделирование и широкое применение методов многомерной статистики. Поэтому вероятностное моделирование служит в качестве обязательного этапа познания сложных диффузионных систем, предшествующего этапу применения детерминированных моделей.
Следует отметить, что процесс познания носит итерационный характер. Сначала создаются достаточно грубые модели, часто на чисто описательном уровне. Затем по мере уточнения представлений о сущности процессов модели уточняются, совершенствуются. Т. е. существуют модели различной степени достоверности.
В начале познания процессов отсутствуют хорошо обоснованные математические модели или четко сформулированные гипотезы. В этих условиях для адекватного описания явлений обработке подвергается как можно большее число показателей (переменных), выявляются возможные внутренние взаимосвязи и закономерности изменения каждого из изучаемых показателей. Здесь возникают некоторые проблемы.
Во-первых, оперировать большим числом переменных вызывает трудность чисто технического характера.
Во-вторых, теряется наглядность в представлении исходной информации.
При этом большие затруднения вызывает и выявление причинно-следственных связей, знание которых - одно из необходимых условий расшифровки процессов.
Глава I. Основные сведения по теории вероятностей и математической статистике
§ 1. Основные понятия теории вероятностей
Случайная величина - величина x, которая в результате единичного эксперимента принимает то или иное заранее неизвестное значение. Если множество ее значений дискретно, то x называется дискретной случайной величиной. Значением случайной величины может служить либо число, либо вектор чисел. В последнем случае употребляют термин "многомерная случайная величина".
Функция распределения - функция F(x) случайной величины x определяет вероятность того, что случайная величина, примет значение, не превосходящее заданного значения x. Функция распределения полностью и единственным образом описывает распределение случайной величины.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 |
