Пример решения задач:
Пример. Методом дисперсионного анализа при уровне значимости 
установите существенность реагента 
(фактора 
) на синтез лекарственного препарата (выход х в условных единицах – результативный признак). Установите силу влияния фактора на признак.
№ испытания | Уровни фактора | ||
А1 | А2 | А3 | |
1 | 59 | 58 | 56 |
2 | 60 | 57 | 56 |
3 | 58 | 58 | 55 |
4 | 60 | 56 | |
5 | 59 |
Решение:
№ испытания | Уровни фактора | ||
А1 | А2 | А3 | |
1 | 59 | 58 | 56 |
2 | 60 | 57 | 56 |
3 | 58 | 58 | 55 |
4 | 60 | 56 | |
5 | 59 | ||
| 59,2 | 57,3 | 55,7 |
1) Найдем групповые средние:
где 
– количество испытаний для каждого уровня.
Составим расчетную таблицу:
№ испытания | Уровни фактора F (а – количество уровней) | |||
А1 | А2 | А3 | a=3 | |
1 | 59 | 58 | 56 | |
2 | 60 | 57 | 56 | |
3 | 58 | 58 | 55 | |
4 | 60 | 56 | ||
5 | 59 | |||
ni | 5 | 4 | 3 |
|
| 296 | 229 | 167 |
|
| 17526 | 13113 | 9297 |
|
| 17523,2 | 13110,25 | 9296,3 |
|
Вычислим дисперсии:
1) 
2) 
3) 
4)
5) 
Сравним 
и 
:
Так как > , то наблюдается влияние фактора на величину 
. Проверим значимость различия дисперсий:
- найдем наблюдаемое значение критерия различия:
- найдем табличное значение критерия достоверности используя таблицу Фишера – Снедекора (Приложение 5):
;
- Сравним 
и 
:
>.
Вывод: дисперсии различаются значимо на уровне значимости 0,05 . То есть фактор F оказывает существенное воздействие на признак x.
Оценим силу влияния фактора F (реагента ) на признак Х:
Вывод: Изменения признака (выхода лекарственного препарата при его синтезе) на 76% обусловлены влиянием регулируемого фактора (реагента А) и на 24% влиянием всех других нерегулируемых факторов.
АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
Определение. Временным (динамическим) рядом называется последовательность числовых показателей процесса, зафиксированных последовательно во времени. Значения временного ряда обозначаются: 
.
Временные ряды подразделяются на непрерывные и дискретные.
Определение. Непрерывным называется временной ряд, значения которого определены в любой момент времени (например, запись электрокардиограммы).
Определение. Дискретным называется временной ряд, значения которого известны в отдельные моменты времени.
Дискретные временные ряды бывают интервальными и моментными. Интервальный временной ряд образуется из суммарных показателей за определенный промежуток времени (час, день, месяц и т. д.). Моментный временной ряд образуется значениями изучаемого процесса в конкретный момент времени.
Для определения суммарных характеристик непрерывного временного ряда применяют операцию интегрирования, для дискретных временных рядов используют суммирование.
В общем виде временной ряд может включать несколько компонент:
.
С учетом особенностей анализа медико-биологических временных рядов эти составляющие могут включать:
– тренд или долгосрочные изменения, отражающие длительно протекающие процессы (например, рост количества врачей на определенное количество населения, увеличение или уменьшение количества больных, страдающих различными заболеваниями); временные рамки изменения этой составляющей могут измеряться столетиями или даже тысячелетиями.
– сезонная компонента, отражающая повторяемость изменения некоторых процессов в течение определенных периодов (года, месяца, недели, дни), например, количество больных гриппом в течение года, обострение аллергических заболеваний в весенний и летний периоды.
– циклическая компонента, характеризует колебания некоторого показателя относительно среднего или нулевого значения. В качестве примера можно привести различные электрограммы: электрокардиограммы, электроэнцефалограмма, электромиограмма и т. д. Периодичность этих процессов очень мала: минуты, секунды, миллисекунды.
– случайная компонента, отражает влияние различных неучтенных или случайных факторов.
Временные ряды могут содержать одновременно все перечисленные компоненты или их различные комбинации. Поэтому анализ временного ряда направлен на выявление природы факторов, влияющих на показатели временного ряда, а также установления и изучения вклада каждого компонента в изменения временного ряда.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 |
Основные порталы (построено редакторами)