5) Учитель: «Теперь я покажу тебе еще что-то новое». Он вынимает из ящика и раскладывает вперемешку на ковре все остальные треугольники, кроме красных. Далее следует процесс поиска пар конгруэнтных треугольников и построения из них новых фигур. В результате получаются 3 параллелограмма – 2 желтых и 1 зеленый. Их кладут друг рядом с другом под первой серией фигур. Учитель снова спрашивает ребенка, как называются полученные фигуры.
6) Учитель говорит: «У меня остались еще 2 треугольника». Он вынимает 2 красных треугольника, располагает красный прямоугольный треугольник гипотенузой вниз (горизонтально по отношению к себе) проводит указательным пальцем вдоль черных линий на обоих треугольниках и, вращая тупоугольный треугольник, совмещает черные линии. Так получается трапеция. Ребенка снова просят назвать эту фигуру.
7) Все треугольники перемешивают. Ребенок ищет пары и строит фигуры самостоятельно. Можно еще раз предложить ему назвать получившиеся фигуры. Позже ребенок может сложить из треугольников и другие композиции.
8) По окончании работы очень важно показать процесс уборки материала. На дно ящика кладут 2 красных треугольника. Над ними кладут «желтый слой», состоящий из треугольников 2 и 5 пар. Еще выше кладут «зеленый слой» из треугольников 1 и 6 пары. Наконец, сверху укладывают треугольники 3 и 4 пар. При такой укладке треугольники располагаются в нужном для следующей презентации порядке. Ящик с Конструктивными треугольниками относят на место и ставят на полку.

ОСОБЫЙ ИНТЕРЕС: возникновение новых фигур.

КОНТРОЛЬ ОШИБОК: с помощью черных линий; визуальный.

ВОЗРАСТ: с 4 лет.

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ЯЩИК № 2

МАТЕРИАЛ: 4 пары голубых треугольников без черных маркировочных линий. Треугольники имеют ту же форму, что и треугольники 1, 3, 4 и 7 пар из Прямоугольного ящика 1. Треугольники расположены в деревянном ящике с крышкой, по размерам совпадающем с ящиком 1.

ЦЕЛИ: прямая: построение из треугольников без маркировочных линий новых геометрических фигур; преобразование квадрата в параллелограммы; преобразование прямоугольника в параллелограммы. Косвенная: подготовка к изучению математики.

ПРЕЗЕНТАЦИЯ:

1) Учитель, заметив, что ребенок легко строит геометрические фигуры из Треугольников ящика 1, может сказать: «У тебя здорово получается! Ты уже сам умеешь складывать эти фигуры! А без помощи черных линий ты сможешь это сделать? Тогда ты можешь убрать этот ящик на место и принести другой прямоугольный ящик». Ребенок выполняет задание.
2) Треугольники выкладывают вперемешку на ковре. Учитель предлагает ребенку найти пары одинаковых треугольников и сложить из них квадрат, прямоугольник и ромб. Из оставшихся двух треугольников он просит сложить трапецию.

ПРИМЕЧАНИЕ: если ребенок затрудняется, можно показать ему ход действий.
Сначала отыскивают пару равнобедренных прямоугольных треугольников и откладывают их влево; под ними кладут пару неравносторонних прямоугольных треугольников; еще ниже – пару равносторонних треугольников; в самом низу – два оставшихся треугольника.
Затем из верхней пары треугольников строится квадрат, из следующей пары – прямоугольник, далее – ромб и трапеция.

3) Учитель: «Теперь я покажу тебе что-то очень интересное!» Он придвигает к себе квадрат. Допустим, диагональ квадрата проходит сверху слева вниз направо. Учитель левой рукой плотно прижимает к ковру треугольник, находящийся ниже диагонали (назовем его неподвижным), а правой рукой двигает треугольник, находящийся выше диагонали, вдоль этой диагонали влево вверх до тех пор, пока треугольники не соприкоснутся только своими вершинами. Затем тот же самый треугольник (назовем его подвижным) он перемещает вниз таким образом, что катет подвижного треугольника скользит вдоль катета неподвижного. Перемещение заканчивается тогда, когда острый угол подвижного треугольника соприкоснется с вершиной прямого угла неподвижного треугольника.  Преобразование квадрата. В результате получается параллелограмм. Учитель: «Смотри, что у нас получилось! Как называется эта фигура? Правильно, параллелограмм».
4) Учитель снова плотно прижимает к ковру тот же самый треугольник и продолжает перемещение подвижного треугольника вниз вдоль его катета до тех пор, пока вершины прямых углов не соприкоснутся.
Затем подвижный треугольник перемещают вправо таким образом, что другой его катет скользит вдоль второго катета неподвижного треугольника.
Процесс продолжается до тех пор, пока вершина прямого угла подвижного треугольника не соприкоснется с вершиной острого угла неподвижного треугольника. Снова получается параллелограмм. Учитель опять спрашивает ребенка, как называется эта фигура.

5) Продолжая перемещать подвижный треугольник вдоль катета, а затем вдоль гипотенузы неподвижного в том же направлении, учитель получает первоначальный квадрат. Можно сказать, что подвижный треугольник сделал полный оборот против часовой стрелки вокруг неподвижного треугольника.
6) Те же действия учитель повторяет с прямоугольником. В результате последовательно получаются два параллелограмма, после чего происходит возвращение к исходному прямоугольнику. Преобразование прямоугольника. 7) Аналогично поступают с ромбом и приходят к выводу, что из него всякий раз получается конгруэнтный ему ромб. Преобразование ромба.
8) Можно попробовать проделать аналогичные действия с трапецией и установить, что помимо скольжения (или, выражаясь математическим языком, параллельного переноса) необходимо еще и поворачивать подвижный треугольник. При этом не получается новых фигур известной формы, а возникают некие сложные фигуры.

9) Ребенок повторяет действия учителя; затем он может экспериментировать самостоятельно, выкладывая из треугольников различные фигуры более сложной формы.

10) По окончании работы треугольники складывают в ящик в произвольном порядке и относят ящик на место.

ОСОБЫЙ ИНТЕРЕС: возникновение новых фигур при скольжении одного треугольника вдоль сторон другого.

КОНТРОЛЬ ОШИБОК: визуальный.

УПРАЖНЕНИЯ:

1) Повторение работы, показанной на презентации, для повторения и закрепления пройденного.

2) Сравнение получившихся в процессе презентации фигур с фигурами из прямоугольного ящика 1. При выполнении этого упражнения мы приходим к очень интересным выводам. В частности, становится совершенно ясно, почему в Прямоугольном ящике 1 находятся треугольники в том количестве и той формы, какую они имеют.

а) Учитель просит ребенка принести оба прямоугольных ящика, построить все фигуры из 1 ящика и раскладывает их на ковре в следующем порядке: в верхнем ряду слева направо: квадрат, прямоугольник, ромб, трапеция;  в нижнем ряду: под квадратом – большой желтый параллелограмм, под прямоугольником – два оставшихся параллелограмма один под другим.

б) Учитель просит ребенка сложить из голубых треугольников квадрат, прямоугольник, ромб, трапецию и положить их (в названном порядке слева направо) справа от цветных фигур.

в) Учитель пододвигает к себе голубой квадрат и спрашивает ребенка: «Среди разноцветных фигур есть такая фигура? Как она называется?» Ребенок указывает на зеленый квадрат и говорит: «Это квадрат». Учитель: «Как ты докажешь, что они одинаковы?» Ребенок кладет зеленый квадрат на голубой, подтверждая их конгруэнтность. Затем зеленый квадрат возвращают на место.

г) Учитель, как и во время презентации, прижимает левой рукой треугольник под диагональю, а правой сдвигает второй треугольник вдоль гипотенузы вверх, затем вдоль катета вниз до тех пор, пока не получится параллелограмм. Он спрашивает ребенка, как называется эта фигура и присутствует ли она среди цветных фигур. Если ребенок догадается перевернуть большой желтый параллелограмм желтой стороной вниз, то он сможет совместить его с голубым параллелограммом. Если нет, учитель показывает ему это. Затем желтый параллелограмм возвращают на место.
д) Подвижный треугольник снова перемещают относительно неподвижного сначала вниз вдоль одного катета, затем вправо вдоль другого до тех пор, пока не получится параллелограмм. Ребенок догадывается, что голубой и большой желтый параллелограммы одинаковы и совмещает их. Затем голубой параллелограмм снова преобразовывают в квадрат и сдвигают вправо на прежнее место.

е) Аналогичную работу проделывают с голубым прямоугольником и выясняют, что таким способом получаются три различные фигуры: прямоугольник и 2 неконгруэнтных (неодинаковых) параллелограмма.

ж) В случае с ромбом при таких перемещениях все время получается одна и та же фигура – ромб; а трапеция вообще не поддается подобному преобразованию. Ребенок может заметить, что из двух одинаковых (конгруэнтных) треугольников при помощи названных преобразований получается столько разных геометрических фигур, сколько разных сторон он имеет. Например, прямоугольник состоит из двух треугольников, имеющих 3 стороны разной длины, поэтому из него получается 3 различные фигуры; квадрат состоит из двух треугольников, имеющих по 2 стороны разной длины, – следовательно, из него получается всего 2 различные фигуры; у треугольников, из которых состоит ромб, все стороны равны – следовательно, мы получаем из него только одну фигуру. Трапецию же вообще нельзя преобразовать в известные геометрические фигуры указанным способом.
3) Обвести какой-либо треугольник или треугольники простым карандашом, положив его или их на лист бумаги. Вырезать несколько экземпляров треугольников и сложить из них другие красивые геометрические фигуры – возможно, более сложной формы.

ВОЗРАСТ: с 4 лет.

ТРЕУГОЛЬНЫЙ ЯЩИК

МАТЕРИАЛ: 4 равносторонних треугольника того же размера, что и Треугольный ящик. Они уложены в ящик следующим образом:

1) на дне ящика лежит треугольник красного цвета, разрезанный по трем средним линиям на 4 конгруэнтные части (равносторонние треугольники). Средний треугольник имеет черные линии вдоль всех своих сторон; остальные 3 треугольника имеют черные линии вдоль лишь одной из своих сторон, непосредственно соприкасающейся со сторонами среднего треугольника;

2) над ним лежит треугольник желтого цвета, разрезанный на 3 конгруэнтные части (на 3 равнобедренных треугольника) вдоль биссектрис каждого угла. Вдоль боковых сторон каждого из получившихся треугольников проведены черные линии;

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28