Рис. 59

3. Если силы выражать в кH, а плечи пар в м, то получим такие абсолютные числовые значения моментов М1 и М2:

кН×м;

кН×м;

а момент М3 выразится так:

.

4. Составим шесть уравнений равновесия.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

5. Решая эти уравнения последовательно, получим: из уравнения (5)

кН.

Так как

кН.

Из уравнения (6)

кН.

Из уравнения (4)

Реакция ZА направлена не вверх, как на рис. 177, в, а вниз. Из уравнения (3)

кН.

Из уравнения (2) кН.

Из уравнения (1) кН.

Глава 4. КИНЕМАТИКА ТОЧКИ

§ 14. Основные положения кинематики

Кинематика – это часть теоретической механики, ко­торая занимается изучением законов механического движения твердых тел. Под механическим движением по­нимают перемещение тел в пространстве, совершаемое во времени. При изучении движения тел в кинематике не принимаются во внимание силы, действующие на тела, а также физические свой­ства самих тел.

О наличии движения и его характере можно судить по измене­нию положения данного тела по отношению к некоторой системе координат, которые чаще всего связывают с Землей как системой отсчета.

Известно, что при изучении некоторых случаев движения можно пренебречь размерами и формой тела, рассматривая его как материальную точку. Так, например, при поступательном движении все точки тела движутся одинаково, поэтому такое тело можно рассматривать как материальную точку, в которой сосре­доточена вся масса тела.

В других случаях движения, например вращательном, все точки тела движутся по-разному. При этом твердое тело рассма­тривают как неизменяемую систему материальных точек. Поэтому кинематика делится на две части: кинематику точ­ки и кинематику твердого тела.

Движение тела является заданным, если известно, как из­меняется его положение в пространстве относительно выбранной системы координатных осей с течением времени.

Положение тела в пространстве в данный момент времени опре­деляется его координатами, т. е. расстояниями от этих осей.

Для измерения расстояний в системе СИ принята основная единица – метр (м).

Для измерения времени принята основная единица – секунда (с).

Причем в кинематике различают такие понятия, как момент времени и промежуток времени.

Моментом времени t считают число секунд, опреде­ляющее данное мгновенье от некоторого, условно принятого на­чального момента (начала движения).

Промежутком времени называют разность ме­жду более поздним и ранним моментом времени. Например, ав­томобиль в некоторый момент времени t1 находился в пункте A, а позже, в момент t2, переместился в пункт В. Перемещение ав­томобиля из пункта А в пункт В произошло за промежуток вре­мени D t = t2 – t1. Воображаемую линию, описываемую опреде­ленной точкой движущегося тела, называют траекторией движе­ния. В зависимости от формы траектории движение может быть криволинейным или прямолинейным.

Величину, характеризующую быстроту и направление движе­ния тела по траектории с течением времени, называют скоро­стью движения. Скорость – величина векторная.

В общем случае, если модуль и направление вектора скорости с течением времени изменяются, то движение является неравно­мерным и криволинейным. Если модуль и направление вектора скорости не изменяются с течением времени, то движение будет равномерным и прямолинейным.

Возможны и другие частные случаи движения, при которых переменны либо модуль, либо направление вектора скорости. За единицу модуля скорости принимают м/с. Быстроту изменения модуля и направления скорости по времени называют ускоре­нием движения. Ускорение, как и скорость, является векторной величиной. Единицей измерения ускорения является м/с2.

§ 15. Способы задания движения точки

Движение точки можно задать двумя способами.

1. Координатный способ. Этот способ основан на том, что положение любой точки М в пространстве определяется тремя координатами относительно выбранной неподвижной системы трех взаимно перпендикулярных осей (рис. 60). При движении точки ее координаты являются функциями времени, т. е.

Данные уравнения называют уравнениями криволинейного движения точки в прямоугольных координатах. Если точка дви­жется все время в одной плоскости, то уравнений будет только два:

x = f1(t); у = f1(t).

Рис. 60

Если же точка совершает прямолинейное движение, то, напра­вив одну из осей, например ось х, по направлению движения точки, получим одно уравнение х = f (t), которое полностью оп­ределит это движение.

Задавшись системой координат и зная уравнения движения, можно определить положение движущейся точки в любой момент времени.

2. Естественный способ. Этот способ основан на том, что по­ложение точки М на траектории (рис. 61) определяется длиной дуги траектории s = ÈОМ. Каж­дому положению точки М соответ­ствует свое значение s, т. е.

s = f(t) (21)

Рис. 61

Уравнение (21) выражает функ­циональную зависимость между рас­стоянием s точки от начала отсчета и временем движения. Его называют уравнением движения (законом движения) точки по дан­ной траектории. Расстояние s, прой­денное точкой от начала отсчета О, может быть положительным либо отрицательным в зависимости от направления движения точки. Таким образом, движение точки задано, если известны ее траектория и закон движения по этой траектории.

Следует различать два понятия: расстояние и путь, пройденный точкой. Если расстояние может быть как положи­тельным, так и отрицательным, то путь, пройденный точкой, всегда является величиной положительной.

Действительно, пусть в некоторый момент времени t1 точка находится на траектории в положении М0 (рис. 62) на расстоянии S0 от начала отсчета 0. Двигаясь слева направо, точка в момент времени t2 оказалась в положении М1. Путь, пройденный точкой S, может быть определен как

S = S1 – S0.

Рис. 62

Таким образом, путь равен разности между конечным и начальным для рассматриваемого промежутка времени расстояниями. Очевидно, что при S0 = 0, S = S1, т. е. путь совпадает с расстоя­нием, если положение точки в начале рассматриваемого проме­жутка времени совпадало с принятым началом отсчета.

При изучении кинематики точки ограничимся только естественным способом задания движения. Начнем изучение с криволинейного движения, которое представляет собой общий случай движения.

§ 16. Скорость точки

Равномерное движение точки. Рассмотрим сначала равномер­ное движение точки М по траектории. Пусть в начале движения точка была в начале отсчета 0 и за t секунд прошла расстояние (путь) S. Равномерным движением называется такое движение, при котором отношение пройденного пути ко времени движения есть величина постоянная, т. е. S / t = const.

Это отношение называют скоростью равномерного движения точки. Модуль вектора скорости равен:

(22)

Вектор скорости V направлен по касательной к траектории точки в сторону движения.

Из выражения (22) опреде­лим расстояние:

S = Vt (23)

и время движения:

(24)

Данные уравнения являются основными формулами равно­мерного движения. Если в начале рассматриваемого промежутка времени точка находилась не в начале отсчета, а на некотором рас­стоянии S0 от него, то формула (23) примет вид

S = S0 + Vt,

где S0 – начальное расстояние; S – расстояние точки М от начала отсчета.

Задача 33. Из двух пунк­тов А и В прямолинейного шоссе, находящихся один от другого на расстоянии 100 км, одновременно выезжают навстречу друг другу два велосипедиста и двигаются с постоянными скоростями. Велосипедист, выезжающий из А, имеет скорость vА = 40 км/ч, а велосипедист, выезжающий из В – скорость VВ = 262/3 км/ч.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20