Теоретическая механика (стр. 11 )

2. Если составление уравнений равновесия по рис. 55 затруд­нительно, можно предварительно изобразить крышку вместе с дей­ствующими на нее силами в трех проекциях, как это сделано на рис. 56:

а) вид спереди, ось х перпендикулярна к плоскости проекции;

б) вид сверху, ось z перпендикулярна к плоскости проекции;

в) вид слева, ось у перпендикулярна к плоскости проекции.

Рис. 56

3. Составим уравнения равновесия.

Для составления уравнений проекций на ось х воспользуемся рис. 56, б или 56, в:

(1)

На ось у силы не проектируются, так как все они перпенди­кулярны к этой оси.

Для составления уравнений проекций на ось z воспользуемся рис. 56, а или 56, в:

(2)

Для составления уравнения моментов относительно оси х воспользуемся рис. 56, а:

(3)

Для составления уравнения моментов относительно оси у воспользуемся рис. 56, в:

(4)

Для составления уравнения моментов относительно оси z воспользуемся рис. 56, б:

(5)

4. Решаем полученные уравнения.

Из уравнения (5) находим (так как AB ¹ 0): ХB = 0.

Из уравнения (4)

.

Так как АЕ = АС / 2, то H.

Из уравнения (3)

H.

Из уравнения (2)

(угол b = 15°, так как треугольник ACD равнобедренный). Из уравнения (1)

Таким образом, чтобы крышка находилась в равновесии при­открытой под углом 60°, вес противовеса должен быть Q = Т = 103,5 H. При этом реакция шарнира А имеет две составляющие: горизонтальную ХА = 100 H и вертикальную ZA = 173,2 H, а реакция шарнира В направлена вертикально и равна ZB = 200 H.

Задача 31. На вал 1 ворота намотана веревка, удерживаю­щая груз Q (рис. 57). Радиус колеса 2 ворота в четыре раза больше радиуса вала. Веревка, прикрепленная к ободу колеса и натягиваемая грузом силой Р = 80 H, сходит с колеса в точке F по касательной; радиус DF колеса образует с вертикалью угол a = 60°. Определить величину груза Q, при котором ворот остается в равновесии, а также реакции подшипников А и В, если общий вес вала и колеса G = 600 Н и приложен в точке С (АС=0,4 м).

Рис. 57

Решение.

1. Три нагрузки – вес и грузы и приложенные к во­роту, уравновешиваются реакциями подшипников А и В. Нагрузки действуют в плоскостях, перпендикулярных к оси вала, и, следо­вательно, не смещают вал вдоль оси, поэтому и реакции подшип­ников расположатся в плоскостях, перпендикулярных к этой же оси. Заменим их составляющими и (рис. 57). Следует учесть, что обычный подшип­ник не создает реакции, направ­ленной вдоль оси вала. Если на вал действуют нагрузки, смещаю­щие вал вдоль оси, то один из подшипников должен быть заме­нен подпятником.

2. Изобразим ворот со всеми действующими на него силами в трех проекциях (рис. 58 а, б, в) и при помощи их составим урав­нения равновесия.

Рис. 58

Так же как и в предыдущей задаче, уравнение проекций на ось у превратится в тождество вида 0 = 0. При составлении урав­нения моментов относительно оси у (уравнения (4)) нужно учитывать, что радиус колеса R в четыре раза больше радиуса вала r (R = 4r).

(1)

; (2)

(3)

; (4)

(5)

3. Из уравнения (5)

Н.

Из уравнения (4)

Н.

Из уравнения (З)

Из уравнения (2)

Н.

Из уравнения (1)

Н.

Задача 32. На вале редуктора жестко укреплены два зуб­чатых колеса: коническое 1 и цилиндрическое 2 (рис. 59, а). Левая цапфа вала опирается на подшипник, воспринимающий только радиальную силу давления, действующую перпендикулярно к оси вала, а правая цапфа (пята) опирается на подпятник, т. е. на опору, способную, кроме радиальной силы давления, воспринимать и осевую (силу, действующую вдоль оси вала).

На колесо 1 действуют три силы: касательная P1 = 4 кH (ок­ружное усилие); радиальная Q1 = l,28 кН и осевая S1 = 0,48 кН. Определить в положении равновесия силы Р2 и Q2 = 0,36 P2, при­ложенные к колесу 2, а также реакции опор А и В. Необходимые размеры (в мм) даны на рис. 55, а. Весом вала и колес пренебречь.

Решение.

1. Заданные и искомые силы, приложенные к колесам 1 и 2, приведем к точкам С1 и С2 на геометрической оси вала (рис. 59, б).

Сила Q1 = l,28 кН, действующая вдоль радиуса колеса, перено­сится в точку С1 непосредственно. Для приведения к точке C1 силы P1 = 4 кH, приложим к этой точке уравновешенную систему сил и и тогда, кроме приведенной силы , образуется пара сил , отмеченная на рисунке одной черточкой (присоеди­ненная пара сил). При переносе в точку С1 силы S1=0,48 кH аналогичным образом появляется пара , отмеченная двумя черточками. Сила , действующая вдоль радиуса колеса 2, пере­носится в точку С2 непосредственно. При переносе в точку С2 силы образуется пара , отмеченная на рисунке тремя черточками.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20