От продажи векселей инвестор получает сумму: 52,33+49,60+902,30 = 1004,23руб.
Арбитражная прибыль равна: 1004,23 – 1002,95 = 1,28 руб.
Задача 2.174.
Номинал купонной облигации 1000 руб., цена 1002,95 руб., купон 5,5%, выплачивается один раз в год. До погашения бумаги три года. Ставка спот для одного года 5,1%, двух лет 5,2%, трех лет 5,4% годовых. Инвестор может выпустить дисконтные векселя с любым номиналом и на любые сроки под ставки спот. (Степень риска по векселям инвестора аналогична риску по купонной облигации.) Определить величину арбитражной прибыли инвестора и перечислить его действия.
Решение.
Инвестор покупает купонную облигацию за 1002,95 руб. Выписывает три векселя: первый на один год номиналом 55 руб., второй на два года номиналом 55 руб., третий на три года номиналом 1055 руб. Векселя погашаются одновременно с выплатой купонов и погашения номинала облигации. Цены первого (P1), второго (P2) и третьего (P3) векселей соответственно равны:
От продажи векселей инвестор получаст сумму:
52,33 + 49,7 + 901,01 = 1003,04 руб.
Арбитражная прибыль равна:
1003,04 – 1002,95 = 0,09руб.
Задача 2.175.
На рынке торгуются бескупонные облигации с погашением через один, два и три года. Номинал первой облигации 55 руб., цена 52,33 руб., номинал второй 55 руб., цена 49,60 руб., номинал третьей 1055 руб., цена 898,45 руб. Ставка спот для одного года 5,1%, двух лет 5,3%, тpex лет 5,4% годовых. Инвестор может выпускать купонные облигации, доходность которых определяется ставками спот. (Степень риска по купонным облигациям инвестора аналогична риску по бескупонным облигациям.) Определить, можно ли получить арбитражную прибыль и перечислить действия арбитражера.
Решение.
Если выпустить трехлетнюю купонную облигацию номиналом 1000 руб., с купоном 5,5%, выплачивается один раз в год, то на основе ставок спот цена облигации составит:
Стоимость пакета бескупонных облигаций, погашаемых через один, два и три года, равна:
52,33 + 49,60 + 898,45 = 1000,38 руб.
Поскольку стоимость пакета бескупонных облигаций не равна цене купонной облигации, то можно получить арбитражную прибыль. Арбитражер покупает пакет бескупонных облигаций за 1000,38 руб., выпускает трехлетнюю купонную облигацию номиналом 1000 руб., с купоном 5,5% - купоны и номинал выплачиваются в дни погашения бескупонных облигаций, - и продает ее за 1002,95 руб.
Арбитражная прибыль равна: 1002,95 – 1000,38 = 2,57 руб.
Задача 2.176.
Номинал облигации 1000 руб., по облигации выплачивается плавающий купон, величина ближайшего купона равна 70 руб. Определите цену облигации на день выплаты купона.
Решение.
В день выплаты купона цена облигации равна ее номиналу, т. е. 1000 руб.
Задача 2.177.
Доказать, что если для прогноза величины будущих купонов по облигации с плавающим купоном использовать форвардные ставки, а для их дисконтирования спотовые ставки для соответствующих периодов, то цена бескупонной облигации находится дисконтированием очередного купона и номинала под спотовую процентную ставку.
Решение.
Пусть ставка спот для периода времени (1 – t), когда выплачивается первый купон, равна r1–t, второй купон r2–t, ... , последний купон rn–t, где t - текущий момент времени. Форвардная ставка для периода времени до выплаты первого купона равна спотовой ставке, для периода времени в будущем для второго купона (rф2):
для третьего купона rф3:
последнего купона rфn:
Цена облигации с плавающим купоном равна:
(2.78)
где C1 - величина первого купона; C2 - величина второго купона; Cn - величина последнего купона; N - номинал облигации;
В момент начала первого купонного периода спотовая ставка равна r1–t. Поэтому величина первого купона составляет: C1 = Nr1–t. Величина второго купона на основе форвардной ставки составляет:
третьего купона:
n-го купона:
Подставив значения купонов в формулу (2.78), после преобразования получим:
(2.79)
Задача 2.178.
Номинал облигации с плавающим купоном 1000 руб., очередной купон равен 80 руб., до его выплаты 120 дней. Купон выплачивается раз в год. Ставка спот для 120 дней 7% годовых. База 365 дней. Определить цену облигации.
Решение.
Согласно формуле (2.79) цена облигации равна:
Задача 2.179.
Номинал облигации с плавающим купоном 1000 руб., очередной купон равен 50 руб., до его выплаты 35 дней. Купон выплачивается раз в год. Ставка спот для 35 дней 3% годовых. База 365 дней. Определить цену облигации.
Решение.
Задача 2.180.
Номинал облигации с плавающим купоном 1000 руб., очередной купон равен 45 руб., до его выплаты 274 дня. Купон выплачивается раз в год. Ставка спот для 274 дней 5,2% годовых. База 365 дней. Определить цену облигации.
Ответ.
Р = 1005,98 руб.
Задача 2.181.
Номинал облигации с плавающим купоном 1000 руб., очередной купон равен 20 руб., до его выплаты 27 дней. Купон выплачивается два раза в год. Ставка спот для 27 дней 2,3% годовых. Продолжительность купонного периода 182 дня. Определить цену облигации.
Решение.
2.7. Разные задачи
Задача 2.182.
Докажите, что если доходность до погашения купонной облигации равна купонному проценту, ее цена равна номиналу.
Решение.
Цена облигации равна:
(2.80)
Величина С равна rcN, где rc - купонный процент. Подставим данное выражение в формулу (2.80):
Учитывая, что по условию задачи rc = r, после сокращения получим:
или P = N.
Задача 2.183.
Покажите, что величина равная отношению цены облигации к номиналу представляет собой средневзвешенную величину купонного процента, деленного на доходность до погашения, и единицы.
Решение.
Цена облигации равна:
(2.81)
Разделим левую и правую части (2.81) на номинал облигации:
(2.82)
Формула (2.82) показывает, что величина равная отношению цены облигации к номиналу (P/N) равна средневзвешенной величине купонного процента, деленного на доходность до погашения
(C/N)/r, и единицы. Весами выступают величины и.
Задача 2.184.
Доказать, что стандартное отклонение относительного изменения цены облигации является линейной функцией стандартного отклонения изменения процентной ставки.
Решение.
Относительное изменение цены облигации равно:
(2.83)
Возьмем дисперсию от левой и правой частей выражения (2.83):
или
Извлечем квадратный корень:
(2.84)
Выражение (2.84) показывает, что стандартное отклонение относительного изменения цены облигации - это линейная функция стандартного отклонения изменения процентной ставки.
Задача 2.185.
Доказать, что в день выплаты купона цена облигации с плавающим купоном равна номиналу.
Решение.
Согласно формуле (2.79) цена облигации находится дисконтированием будущего купона и номинала под спотовую процентную ставку. В день выплаты купона определена новая спотовая процентная ставка для следующего периода, пусть она равна r1 . В следующем периоде соответственно будет выплачен купон в размере r1N. С учетом сказанного цена облигации равна:
Задача 2.186.
На рынке обращаются годичные бескупонные облигации номиналом 1000 руб. Инвестор в начале года покупает данные облигации на 1000 руб. В конце года они погашаются. В начале каждого следующего года он реинвестирует полученные от погашения облигаций средства в новые аналогичные облигации. Доходность до погашения облигаций в течение всего периода инвестирования постоянна и равна r. Определить, какое количество облигаций инвестор купит в начале n - го года. Облигации предполагаются делимыми.
Решение.
Обозначим цену бескупонной облигации через Р руб. Поскольку доходность до погашения облигаций одинакова для всего периода времени, то в начале каждого следующего года новые облигации покупаются по одинаковой цене. В начале первого года на 1000 руб. инвестор покупает облигации в количестве:
В начале второго года в результате погашения облигаций он получает сумму 1000*(1+r) руб. и реинвестирует ее в:
В начале третьего года он покупает:
Аналогично рассуждая, получаем: в начале n-го года инвестор купит (1+r)n облигаций.
Задача 2.187.
На рынке обращаются годичные бескупонные облигации номиналом 1000 руб. Инвестор в начале года покупает данные облигации наруб. В конце года они погашаются. В начале каждого следующего года он реинвестирует полученные от погашения облигаций средства в новые аналогичные облигации. Доходность до погашения облигаций в течение всего периода инвестирования постоянна и равна r. Определить, какое количество облигаций инвестор купит в начале n - го года. Облигации предполагаются делимыми.
Решение.
Обозначим цену бескупонной облигации через Р. В начале первого года наруб. инвестор покупает облигации в количестве:
В начале второго года в результате погашения облигаций он получает сумму 10(1+r)1000 руб. и реинвестирует ее в:
Аналогично рассуждая, получаем: в начале n - го года инвестор купит 10(1+r)n облигаций.
Задача 2.188.
Номинал купонной облигации 1000 руб., цена 1000 руб., купон 7,1%, выплачивается один раз в год. До погашения бумаги три года. Ставка спот для одного года 6,9%. двух лет 7%, трех лет 7,2% годовых. Инвестор может выпускать дисконтные векселя с любым номиналом и на любые сроки под ставки спот, а также выпускать купонные облигации, доходность которых определяется ставками спот. Определить, можно ли получить арбитражную прибыль.
Решение.
Согласно существующим ставкам спот цена купонной облигации должна быть равна:
Поскольку теоретическая цена облигации, определяемая ставками спот, не равна ее цене, можно получить арбитражную прибыль.
Задача 2.189.
Ставка спот для одного года 6,9%, двух лет 7%, трех лет 7,2% годовых. Инвестор планирует выпустить трехлетнюю купонную облигацию. Купон выплачивается один раз в год. Какую величину купона следует назначить по облигации, чтобы ее цена была равна номиналу.
Решение.
Величину купона определим из следующего равенства:
или
Решая его, получаем: C = 71,84 руб. или 7,184%.
Задача 2.190.
Доказать, что при восходящей форме кривой доходности бескупонных облигаций кривая доходности форвардных ставок будет располагаться над этой кривой.
Решение.
Если кривая доходности бескупонных облигаций имеет восходящую форму, то rt > rt – 1 где rt - доходность бескупонной облигации, погашаемой через t лет, rt – 1 - доходность бескупонной облигации, погашаемой через t – 1 год. Отсюда следует, что:
(2.85)
В свою очередь:
(2.86)
где rф - форвардная ставка для периода времени t – (t – 1). Подставим (2.86) в (2.85):
(2.87)
Чтобы выдерживалось неравенство (2.87), должно выполняться условие: rф > rt – 1 . Это означает, что кривая форвардных ставок располагается выше кривой доходности бескупонных облигаций.
Задача 2.191.
Доказать, что при нисходящей кривой доходности бескупонных облигаций кривая доходности форвардных ставок будет располагаться под этой кривой.
Решение.
Если кривая доходности бескупонных облигаций имеет нисходящую форму, то rt < rt – 1 . Отсюда следует, что:
(2.88)
В свою очередь:
(2.89)
где rф - форвардная ставка для периода времени t – (t – 1). Подставим (2.89) в (2.88):
(2.90)
Чтобы выдерживалось неравенство (2.90), должно выполняться условие: rф < rt – 1 . Это означает, что кривая форвардных ставок располагается ниже кривой доходности бескупонных облигаций.
Задача 2.192.
На рынке торгуются бескупонные облигации номиналом N руб. Первая облигация погашается через m лет, вторая n лет, n > m. Цена первой облигации и доходность до погашения составляют
Pm и rm, второй соответственно Pn и rn. Инвестор хотел бы сформировать синтетическую
бескупонную облигацию, срок действия которой начинается через m лет и оканчивается через n лет и доходность которой равна форвардной ставке, определяемой на основе доходностей первой и второй облигаций. Какие действия должен предпринять инвестор, если допустить, что облигации делимы? Облигации можно занимать без процентов.
Решение.
Инвестор покупает вторую облигацию по цене Pn. Для этого он занимает и продает первую облигацию в количестве Pn / Pm. *
*
В конце периода времени m инвестор возвращает кредитору первой облигации ее номинал в размере. Через n лет он получает номинал второй облигации.
Задача 2.193.
На рынке торгуются двухлетняя и однолетняя бескупонные облигации номиналом 1000 руб. Цена первой облигации равна 797,19 руб., второй 909,09 руб. Инвестор хотел бы сформировать синтетическую бескупонную облигацию, срок действия которой начинается через год и оканчивается через два года и доходность которой равна форвардной ставке, определяемой на основе доходностей двух - и однолетней облигаций. Какие действия должен предпринять инвестор, если допустить, что облигации делимы? Какую доходность обеспечит инвестор по синтетической облигации? Облигации можно занимать без процентов.
Решение.
Инвестор покупает вторую облигацию. Для ее покупки он занимает первую облигацию на один год в количестве 797,19/909,09 = 0,87691 штук и продает ее. Доходность первой облигации равна 1000/909,09 – 1 = 0,1 или 10%. Через год он возвращает кредитору номинальную стоимость первой облигации в сумме 909,09*0,87691*1,1 = 876,91 руб. В конце второго года инвестору погашается номинал двухгодичной облигации. Доходность, которую обеспечил инвестор по синтетической облигации, составила: 1000/876,91 – 1 = 0,1404 или 14,04%.
Задача 2.194.
На рынке торгуются двухлетняя и однолетняя бескупонные облигации номиналом 1000 руб. Доходность до погашения однолетней облигации равна 8%, двухлетней облигации 9%. Инвестор хотел бы сформировать синтетическую бескупонную облигацию, срок действия которой начинается через год и оканчивается через два года и доходность которой равна форвардной ставке, определяемой на основе доходностей двух - и однолетней облигаций. Какие действия должен предпринять инвестор, если допустить, что облигации делимы? Какую доходность обеспечит инвестор по синтетической облигации? Облигации можно занимать без процентов.
Решение.
Инвестор занимает и продает однолетнюю облигацию в количестве
штуки и покупает одну двухлетнюю облигацию. Цена однолетней облигации равна 1000/1,08 = 925,93 руб. Через год он возвращает кредитору номинальную стоимость первой облигации в сумме 925,93*0,90901*1,08 = 909,01 руб. В конце второго года инвестору погашается номинал двухлетней облигации. Доходность, которую обеспечил инвестор по синтетической облигации равна:
1000/909,01 – 1 = 0,1001 или 10,01%.
Задача 2.195.
На рынке обращаются облигации номиналом 1000 руб. До погашения первой облигации 1 год, купон 5%, цена 1004,79 руб., до погашения второй облигации 2 года, купон 6%, цена 1020,7 руб. Купоны выплачиваются один раз в год. Банк хотел бы создать на основе данных облигации синтетическую двухлетнюю бескупонную облигацию. Перечислите действия банка. Облигации предполагаются делимыми. Чему равна доходность синтетической бескупонной облигации? Чему равны ставки спот для одного года и двух лет? Для банка ставки по займам равны ставкам спот. Короткие продажи финансовых активов на рынке разрешены.
Решение.
Ставка спот для одного года составляет:
Ставку спот для двух лет находим из равенства:
Отсюда: r2 = 4,9 годовых.
Банк покупает двухлетнюю облигацию за 1020,7 руб. По облигации через год будет выплачен купон в 60 руб. Чтобы исключить данный купон, банк должен занять и продать первую облигацию. С помощью продажи первой облигации он устранит данный купон. При погашении однолетней облигации выплачивается сумма 1050 руб. Поскольку с помощью первой облигации банку необходимо погасить сумму только в 60 руб., то он занимает и продает первую облигацию в количестве 60/1050 или 6/105 штук. Облигация занимается под однолетнюю ставку спот. За проданную облигацию он получает сумму:
Таким образом, издержки по покупке второй облигации составляют: 1020,7 – 57,42 = 963,28 руб. Через год по первой облигации банк должен вернуть кредитору сумму: 57,42*1,045 = 60 руб.
Он получает платеж по купону по двухлетней облигации и возвращает кредит по однолетней облигации.
Доходность синтетической облигации составляет:
Задача 2.196.
Для условий задачи 2.195 определите, какое минимальное количество синтетических бескупонных двухлетних облигаций номиналом 1000 руб. может создать банк, если облигации нельзя дробить?
Решение.
По второй облигации через год выплачивается купон в 60 руб. Если банк осуществит короткую продажу первой облигации в количестве одной единицы, то для возвращения суммы ее номинала и купона ему необходимо купить вторых облигаций в количестве: 1050/60 = 17,5 штук. Поскольку облигации нельзя делить, то ему следует купить вторые облигации в количестве 175 штук, и, соответственно осуществить короткую продажу первых облигаций в количестве 10 штук.
Через год по вторым облигациям он получит платеж по купонам на сумму: 60руб.*175=10500 руб.
Первых облигаций банк купил на сумму: 1004,79руб.*10 = 10047,9 руб.
По кредиту по первым облигациям он должен вернуть сумму: 10047,9*1,045 = 10500 руб.
Он оплачивает кредит за счет полученных купонов по вторым облигациям.
ГЛАВА 3. АКЦИИ И ФОНДОВЫЕ ИНДЕКСЫ
3.1. Определение курсовой стоимости акции
Задача 3.1.
Инвестор планирует купить акцию компании А и продать ее через год. Он полагает, что к моменту продажи курс акции составит 120 руб. За год по акции не будут выплачиваться дивиденды. Определить цену акции, если доходность от владения бумагой должна составить 25% годовых.
Решение.
Цена акции определяется дисконтированием возможных будущих доходов, которые она принесет. В данном случае это доход от ее продажи. Цена бумаги равна: 120/1,25 = 96 руб.
Задача 3.2.
Инвестор планирует купить акцию компании А и продать ее через год. Он полагает, что к моменту продажи курс акции составит 120 руб. К этому моменту по акции будет выплачен дивиденд в размере 5 руб. Определить цену акции, если доходность от владения бумагой должна составить 25% годовых.
Решение.
(120+5)/1,25 = 100 руб.
Задача 3.3.
Инвестор планирует купить акцию компании А и продать ее через год. Он полагает, что к моменту продажи курс акции составит 120 руб. Через полгода по акции будет выплачен дивиденд в размере 5 руб. Определить цену акции, если эффективная доходность от владения бумагой должна составить 25% годовых.
Решение.
5/(1,25^0,5) + 120/1,25 = 100,47 руб.
Задача 3.4.
Инвестор планирует купить акцию компании А и продать ее через два года. Он полагает, что к моменту продажи курс акции составит 120 руб. В конце первого года по акции будет выплачен дивиденд в размере 5 руб., в конце второго 6 руб. Определить цену акции, если доходность от владения бумагой должна составить 20% годовых.
Решение.
5/1,2 + (6+120)/1,2^2 = 91,67 руб.
Задача 3.5.
Инвестор планирует купить акцию компании А и продать ее через два года. Он полагает, что к моменту продажи курс акции составит 100 руб. В конце каждого года по акции будет выплачен дивиденд. За предыдущий год дивиденд был выплачен в размере 4 руб. Инвестор полагает, что темп прироста дивидендов в течение следующих двух лет будет равен 10% годовых. Определить цену акции, если доходность от владения бумагой должна составить 30% годовых.
Решение.
Величина прогнозируемого дивиденда за первый год равна: 4*1,1 = 4,4 руб.
Величина прогнозируемого дивиденда за второй год составляет: 4*1,1^2 = 4,84 руб.
Курс акции равен: 4,4/1,3 + (4,84+100)/1,3^2 = 65,42 руб.
Задача 3.6.
По акции компании А был выплачен дивиденд 10 руб. на акцию. Инвестор полагает, что в течение последующих лет темп прироста дивиденда составит 6% в год. Доходность равная риску покупки акции равна 25%. Определить цену акции.
Решение.
Если по акции за все время ее существования предполагается выплата дивидендов, которые растут с постоянным темпом прироста, и темп прироста дивиденда меньше уровня доходности по акции, то курс бумаги определяется по формуле:
(3.1)
где Р - курс акции; div0 - фактический последний дивиденд, выплаченный на акцию;
r - доходность равная риску инвестирования в акцию;
g - темп прироста дивиденда.
Согласно формуле (3.1) курс акции равен:
Задача 3.7.
Докажите формулу (3.1).
Решение.
По определению акция - это бессрочная бумага. Поэтому теоретически определение ее курса можно представить дисконтированием всех будущих дивидендов, число которых равно бесконечности:
(3.2)
Вынесем за знак суммы величину div0, поскольку она является константой:
Обозначим величину через q, тогда:
(3.3)
По условиям задачи g < r, поэтому q < 1. В связи с этим выражение в (3.3) представляет собой сумму геометрической прогрессии со знаменателем меньше единицы. Ее ряд сходится и его сумма равна:
(3.4)
Подставим в (3.4) значение :
(3.5)
Подставив из (3.5) в (3.3) эквивалент величины, получим:
Задача 3.8.
Курс акции компании А составляет 45 руб., доходность равная риску инвестирования в акцию 15%. На акцию был выплачен дивиденд 2 руб. Определить темп прироста будущих дивидендов, если он предполагается постоянным.
Решение.
Из формулы (3.1) g равно:
Задача 3.9.
Доходность равная риску инвестирования в акцию компании А 20%. В течение предыдущих шести лет по акции выплачивались дивиденды. За этот период дивиденд вырос с 1,5 руб. до 3 руб. Предполагается, что темп прироста будущих дивидендов сохранится на том же уровне. Определить курс акции.
Решение.
Темп прироста дивидендов на основе прошлых данных об их выплате определяется по формуле:
где n - количество лет, за которые выплачивались дивиденды;
div0 - начальный дивиденд;
divn - последний дивиденд.
Курс акции равен:
Задача 3.10.
Доходность равная риску инвестирования в акцию компании А 24%. В течение предыдущих восьми лет по акции выплачивались дивиденды. За этот период дивиденд снизился с 10 руб. до 6 руб. Предполагается, что темп прироста будущих дивидендов сохранится на том же уровне. Определить курс акции.
Решение.
Темп прироста дивиденда равен:
Курс акции составляет:
Задача 3.11.
Доходность равная риску инвестирования в акцию компании А 15%. В течение предыдущих девяти лет по акции выплачивались дивиденды. За этот период дивиденд вырос с 3 руб. до 8 руб. Предполагается, что темп прироста будущих дивидендов сохранится на том же уровне. Определить курс акции компании А через два года, если условия деятельности компании за этот период существенно не изменятся.
Решение.
Темп прироста дивиденда равен:
Курс акции составляет:
Задача 3.12.
За истекший год на акцию был выплачен дивиденд в 4 руб. Инвестор полагает, что в течение двух следующих лет темп прироста дивиденда составит 5%. В последующие годы темп прироста дивиденда будет 6%. Доходность равная риску инвестирования в акцию равна 20%. Определить курсовую стоимость бумаги.
Решение.
Если темп прироста дивиденда по акции будет разным на протяжении двух периодов времени, то ее курс можно определить по формуле:
(3.6)
где g1 - темп прироста дивиденда за первый период продолжительностью n лет;
g2 - темп прироста дивиденда за последующие годы;
div0 - объявленный дивиденд за истекший год;
r - доходность, соответствующая риску инвестирования в акцию. Курс акции равен:
Задача 3.13.
За истекший год на акцию был выплачен дивиденд в 5 руб. Инвестор полагает, что в течение трех следующих лет темп прироста дивиденда составит 5%. В последующие годы темп прироста дивиденда будет 6,4%. Доходность равная риску инвестирования в акцию равна 25%. Определить курсовую стоимость бумаги.
Решение.
Согласно формуле (3.6) курс акции равен:
Задача 3.14.
Определить цену привилегированной акции, если по ней выплачивается фиксированный дивиденд 10 руб. Ставка дисконтирования, соответствующая риску инвестирования в акцию, равна 15%.
Решение.
Если по акции выплачиваются одинаковые дивиденды, то ее цена определяется по формуле:
(3.7)
Цена привилегированной акции равна: 10/0,15 = 66,67 руб.
Задача 3.15.
В настоящее время компания А не выплачивает дивиденды. Вкладчик прогнозирует, что она начнет выплачивать дивиденды через пять лет. Первый дивиденд будет выплачен на акцию в размере 4 руб., в последующем он будет возрастать с темпом прироста 8% в год. Ставка дисконтирования, соответствующая риску инвестирования в акцию, равна 35%. Определить курсовую стоимость акции.
Решение.
В рассмотренном случае курс акции определяется по формуле:
(3.8)
где r - уровень доходности, соответствующий риску инвестирования в акцию;
g - темп прироста дивиденда;
divn - первый дивиденд, который выплачивается через n лет.
Задача 3.16.
В настоящее время компания А не выплачивает дивиденды. Вкладчик прогнозирует, что она начнет их выплачивать череp четыре года. Первый дивиденд составит 10 руб. В последующем ежегодный темп прироста прибыли компании составит 15% в год. Компания будет поддерживать постоянную пропорцию выплаты дивидендов из получаемой прибыли. Ставка дисконтирования, соответствующая риску инвестирования в акцию, равна 40%. Определить курсовую стоимость акции.
Решение.
Если коэффициент выплаты дивидендов из прибыли является постоянной величиной, то темп прироста дивиденда равен темпу прироста прибыли компании, поэтому g = 15%. Курс акции равен:
3.2. Определение доходности акции
Задача 3.17.
Инвестор купил акцию за 100 руб. и продал через три года за 200 руб. В конце первого года ему выплатили дивиденд в размере 10 руб., за второй - 12 руб., за третий - 14 руб. Определить ориентировочно доходность операции вкладчика.
Решение.
Ориентировочно доходность, полученная по акции, определяется по формуле:
(3.9)
где r - доходность от операции с акцией; Рs - цена продажи акции; Рb - цена покупки акции;
- средний дивиденд за n лет (он определяется как среднее арифметическое);
n - число лет владения акцией. Средний дивиденд за три года равен:
Доходность операции составила:
Задача 3.18.
Инвестор купил акцию за 80 руб. и продал через 90 дней за 120 руб. За это время на акцию был выплачен дивиденд 4 руб. Определить доходность операции вкладчика.
Решение.
Если покупка и продажа акции происходят в рамках года, то доходность операции можно определить по формуле:
(3.10)
где t - число дней с момента покупки до продажи акции.
Доходность операции вкладчика равна:
Задача 3.19.
Инвестор купил акцию компании А по цене 20 руб. и продал ее через три года по 60 руб. За это время дивиденды на акцию не выплачивались. Определить доходность операции инвестора в расчете на год.
Решение.
Задача 3.20.
Инвестор купил акции компании А на сумму 1000 руб. Из них он занял 600 руб. под 15% годовых. Через год он продал акции за 1200 руб. На акции был выплачен дивиденд в сумме 20 руб. Определить доходность операции инвестора.
Решение.
При покупке финансовых активов на собственные и заемные средства доходность операции рассчитывается относительно собственных средств. Средства, которые следует отдать по кредиту, вычитаются из полученной прибыли. С учетом сказанного доходность операции равна:
Задача 3.21.
Текущий курс акции 100 руб. На акцию был выплачен годовой дивиденд в размере 8 руб. Определить ставку дивиденда по акции.
Решение.
Ставка дивиденда определяется по формуле:
где div - дивиденд, выплаченный по акции; Р - текущий курс акции.
d = 8/100 * 100% = 8%
Задача 3.22.
Доходность акции на основе непрерывно начисляемого процента составила за первый квартал 5%, второй квартал 10%, третий квартал 15%, четвертый квартал 20%. Определить непрерывно начисляемую доходность акции в расчете на год.
Решение.
Непрерывно начисляемая доходность акции равна:
rн = 5+10+15+20 = 50%
Задача 3.23.
Определить доходность акции на основе условий задачи 3.22 как простой процент в расчете на год.
Решение.
r = e^0,5 – 1 = 0,6487 или 64,87%.
3.3. Маржинальная торговля. Дробление акций
Задача 3.24.
Инвестор ведет маржинальную торговлю. Он купил акции компании А по 40 руб. за акцию, заняв у брокера 40% затраченной суммы. Брокер направит ему уведомление о необходимости внести в обеспечение дополнительные средства или закрыть позицию (margin call), если уровень маржи опустится до 35% от собственных средств инвестора. Определить, до какого значения должна упасть цена акции, чтобы брокер направил ему маржевое уведомление.
Решение.
При покупке одной акции инвестор использовал заемные средства в размере 16 руб. В случае падения цены акции величина собственных средств инвестора с учетом существующей задолженности должна составить 35% от стоимости акции, чтобы брокер направил ему маржевое уведомление. Поэтому цену акции можно определить, из равенства: Р – 16 руб. = 0,35Р.
Отсюда: Р = 16/0,65 = 24,62 руб.
Задача 3.25.
Инвестор ведет маржинальную торговлю. Он купил акции компании А по 40 руб. за акцию, заняв у брокера 40% затраченной суммы. Через некоторое время курс акции упал до 30 руб. Определить уровень маржи, соответствующий данной цене бумаги.
Решение.
Уровень маржи рассчитывается по следующей формуле:
Уровень маржи = (сцб – зк)/сцб * 100% (3.11)
где сцб - стоимость ценных бумаг клиента;
зк - задолженность клиента перед брокером по маржинальным сделкам.
Согласно формуле (3.11) уровень маржи равен:
Уровень маржи = (30 – 16)/30 * 100% = 46,67%.
Задача 3.26.
Инвестор ведет маржинальную торговлю. Он купил акции компании А по 60 руб. за акцию, заняв у брокера 50% затраченной суммы. Через некоторое время курс акции упал до 45 руб. Определить уровень маржи, соответствующий данной цене бумаги.
Решение.
Клиент занял у брокера для покупки акции сумму: 60*0,5 = 30 руб.
Уровень маржи = (45 – 30)/45 * 100% = 33,33%.
Задача 3.27.
Инвестор ведет маржинальную торговлю. Он купил акции компании А по 60 руб. за акцию, заняв у брокера 50% затраченной суммы. На сколько процентов должен упасть курс акции, чтобы уровень маржи составил 35%.
Решение.
Из формулы (3.11) курс акции для уровня маржи 35% равен: Р = 30/0,65 = 46,15руб.
Данная величина составляет 46,15/60 = 0,7691 или 76,91% от первоначальной цены акции. Следовательно, цена акции должна упасть на: 100% – 76,91% = 23,09%.
Задача 3.28.
Инвестор ведет маржинальную торговлю. Он купил 100 акций компании А по 60 руб. за акцию и 50 акций компании В по 80 руб. за акцию. Для совершения сделки инвестор занял у брокера 45% затраченной суммы. Через некоторое время курс акции компании А упал до 50 руб., а компании В до 70 руб. Определить уровень маржи, соответствующий новым ценам акций.
Решение.
Задолженность клиента перед брокером равна:
(100 акций * 60 руб. + 50 акций * 80 руб.)0,45 = 4500руб.
Стоимость портфеля инвестора после падения цены акций составляет:
100 акций * 50 руб. + 50 акций * 70 руб. = 8500 руб.
Согласно формуле (3.11) новый уровень маржи равен:
Уровень маржи = (8500 – 4500)/8500 * 100% = 47,09%.
Задача 3.29.
Инвестор ведет маржинальную торговлю. Он купил 200 акций компании А по 60 руб. за акцию и 100 акций компании В по 80 руб. за акцию. Для совершения сделки инвестор занял у брокера 45% затраченной суммы. Брокер направляет маржевое уведомление клиенту о внесении дополнительных средств, если уровень маржи опустится до 35% от собственных средств инвестора. Определить, направит ли брокер маржевое уведомление клиенту, если через некоторое время курс акции компании А упал до 30 руб., а компании В вырос до 85 руб.
Решение.
Задолженность клиента перед брокером равна:
(200 акций * 60 руб. + 100 акций * 80 руб.)0,45 = 9000руб.
Стоимость портфеля инвестора после изменения цен акций составляет:
200 акций * 30 руб. + 100 акций * 85 ру6. = 14500 руб.
Новый уровень маржи равен:
Уровень маржи = (14500 – 9000)/14500 * 100% = 37,93%
Поскольку новый уровень маржи выше 35%, то брокер не направит уведомление клиенту.
Задача 3.30.
Акционер владеет 100 акциями компании А. Компания объявила о дроблении акций в пропорции 1 к 3. Определить, какое количество акций будет иметь акционер после дробления.
Решение.
При дроблении одна акция обменивается на три акции. Поэтому новое количество акций у акционера составит 300 штук.
Задача 3.31.
Акционер владеет 100 акциями компании А. Компания объявила о дроблении акций в пропорции 2 к 3. Определить, какое количество акций будет иметь акционер после дробления.
Решение.
Новое количество акций после дробления можно определить по формуле:
Количество акций после дробления = кол-во акций у акционера * пропорция обратная пропрции дробления. (3.12)
Количество акций у акционера после дробления равно: 100 акций * 3/2 = 150 акций.
Задача 3.32.
Акционер владеет 100 акциями компании А. Номинал акции 150 руб., рыночная стоимость 350 руб. Компания объявила о дроблении акций в пропорции 2 к 3. Определить величину номинала и примерную рыночную стоимость каждой новой акции после дробления.
Решение.
Номинал акции после дробления можно определить по формуле:
Новый номинал акции = старый номинал акции * пропорция дробления. (3.13)
Номинал акции после дробления равен: 150 руб. * 2/3 = 100 руб.
Новую рыночную стоимость акции можно определить по формуле (3.13), подставив вместо старого номинала курс акции до дробления. Примерный курс акции после дробления составляет:
350 руб. * 2/3 = 233,33 руб.
Задача 3.33.
Акционер владеет 100 акциями компании А. Компания объявила о выплате дивидендов акциями. Величина дивиденда составляет 25%. Определить, какое количество акций будет иметь акционер после выплаты дивидендов акциями.
Решение.
Дивиденд в 25% означает, что на каждые четыре акции акционер получает еше одну акцию. Поэтому выплата дивидендов акциями есть не что иное как дробление акций в пропорции 4 к 5.
Новое количество акций после выплаты дивидендов согласно формуле (3.12) равно:
100 акций * 5/4 = 125 акций.
3.4. Фондовые индексы
Задача 3.34.
Фондовый индекс состоит из акций тpex компаний: А, В и С. Индекс рассчитывается как простое среднее арифметическое*. На момент начала расчета индекса цена акции А была равна 15 руб., В - 20 руб., С - 40 руб. Определить значение индекса на момент начала его расчета.
Решение.
Среднеарифметический индекс определяется по формуле**:
где I - значение индекса;
Рi — цена i-й акции;
n - число акций, входящих в индекс;
D - делитель; в момент начала расчета индекса делитель равен числу входящих в него акций, в последующем его величина корректируется в связи с возможным изменением состава индекса, дроблением акций и выплатой дивидендов акциями.
Значение индекса равно: I = (15 + 20 + 40)/3 = 25
Задача 3.35.
Сохраняются условия задачи 3.34. Через год курсы акций компаний А, В и С составили: А - 25 руб., B - 30 руб., С - 60 руб. Определить значение индекса в этот момент. На основе значений индекса охарактеризовать рост стоимости акций за год.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 |
