315
г, шна К). Форвардные и фьючерсные контракты
Решение.
В задаче 10.67 полный коэффициент хеджирования ранен 0,995907. Коэффициент частичного хеджирования согласно (10.14) составляет:
h' ={\- 0,25)0,995907 = 0.74693. Инвестор должен продать: дет/м7
\000акций
0.74693 = 37346.52 контрактов или 37347 контрактов.
Задача 10.68.
Портфель инвестора состоит и:» акций трех компаний. Акция А входит в портфель на сумму 500 тыс. руб.. акция В - 300 тыс. руб., акция С 200 тыс. руб. Бега акции А относительно рыночного индекса равна 0,9. акции В \2. акции С - 1,5. На рыночный индекс торгуется фьючерсный контракт. До истечения контракта 31 день, стоимость одного пункта индекса фьючерсного контракта равна 100 руб.. совка без риска 10% годовых, база - 360 диен. Фьючерсная цена индекса равна 700 пунктов.
Инвестор ожидает падения курса акций на следующий день и решает застраховаться от возможного падения стоимости портфеля с помощью фьючерсных контрактов на индекс. Какое количество фьючерсных контрактов ему следует открыть?
Решение.
Определяем бету портфеля:
#, =0,9*0,5 + 1,2 0,3^1,5-0,2-1.11. Коэффициент хеджирования рассчитывается по формуле:
А
л =
\ + г(Т.'база)
где В - бета портфеля.
*- ЙЧгт-w-
1+0,1(30/360)
Количество фьючерсных контрактов определяется по формуле:
количество стоимость портфеля
контрактов стоимость фьючерсного контракта Стоимость контракта доставляет:
ЮОпунктов • 100руб. = 70000 руб. Согласно (10.15) следует продать: 1000000
70000
1.1 = ] 5.1 контрактов игти 16 контракта
А. (10.15
316
Пита /0. Фотардные и фьючерсные контракты
(Альтернативное решение.
Следует продать:
1000000
100-700
\Л\ = \Ъ<6Ьконтрактов или!6 контракта.)
Задача 10.69.
Для условий задачи 10.68 инвестор ожидает роста курса акций и решает увеличить бету портфеля с помошыо фьючерсных конграктов до уровня 1.3. Какое количество фьючерсных контрактов ему следует открыть?
Решение.
Бету портфеля можно изменить с помощью фьючерсных контрактов на индекс. Количество фьючерсных контрактов определяется по формуле (10.15). Величина h рассчитывается по формуле:
»=, р:~р; >. (юле)
\ + г(Т/ база)
где flp - текущая бета портфеля;
Д; - новая бета портфеля, которую желает получить инвестор. Согласно (10.16):
h= 1.3-U1
1 +0,1(30/360) Следует купить:
——0.1контрактов илИ з контракта.
(Альтернативное решение.
й=Д-Д, =1,3-1,11 = 0.19.
Следует купить:
1000000
100-700
0,19 = и\контрактов или 3 контракта.)
Задача 10.70.
Портфель инвестора состоит из акций трех компаний. Акция А входит в портфель па Сумму 300 тыс. руб., акция В 300 тыс. руб., акция С - 400 тыс. руб. Бета акции А относительно рыночного индекса равна 0.9. акции В 1.2. акции С - 1,4. На рыночный индекс торгуемся фьючерсный кошракг. До истечения контракта 61 день множитель контракта рикен 100 ру(л. ставка iM"t риска 10% годовых, база - 360 дней. Фьючерсная цена индекса равна 700 пунктов.
317
/лава 10. Форвардные и фьючерсные контракты
Инвестор ожидает падения курса акций на следующий день и решает застраховаться от возможней*) падения стоимости портфеля с помощью фьючерсных контрактов. Какое количество фьючерсных ко1ГТрактов ему елсдус I 01 крыть?
Решение.
Определяем бету портфеля:
Д = 0,9-0.3-^ 1,2-0,3 +1,4-0,4= 1.19.
-
Определяем коэффициент хеджирования:
* ]г^—-
Следуе! продать:
1000000
1 + 0,1(60/360
1,17= 16'."* контрактов или 17 контракта,
100-700 (Альтернативное решение.
h -/?.,= 1,19.
Следует продать:
1000000
1,19 = 11 контрактов.)
100-700
Задача 10.71.
Для условий задачи 10.70 инвестор ожидает падения курса акций и решает уменьшить бету портфеля с помощью фьючерсных контрактов до уровня 0,8. Какое количество фьючерсных контрактов ему следует открыть?
Решение.
Определяем коэффициент хеджирования согласно (10.16):
0.8-1.19 __ 1 + 0.1(60/360)
Следуе! продать:
1000000 „„„.„, - ,„
0.J. S361 = ЬА&контрактов или.*> контрактов.
100-700 '
(Альтернативное решение.
*-А-/»,=0,8-1.19 = -0,39. Следует продать:
1000000
0,39 - 5,57контрактов или 6 контрактов.)
00-700
318
1'iaua 10. Форваропые и фьючерсные контракты
Задача 10.72.
Портфель инвестора состоит из акций трех компаний. Акция Л входит в портфель на сумму 400 тыс. руб., акция В 500 тыс. руб.. акция С I00 тыс. руб. Бета акции А относительно рыночного индекса ракна 0,8. акции В — 1,2, акции С 1.4. На рыночный индекс торгуется фьючерсный контракт. До истечения кон факта 91 день, множитель контракта равен 200 руб., ставка без риска 10% годовых, база - 360 дней. Фьючерсная цена индекса равна 1000 пунктов.
Инвестор опасается падения курса акций на следующий день и решает ограничить возможное изменение стоимости портфеля 40% изменения его стоимости с помощью фьючерсных контрактов на рыночный индекс. Какое количество фьючерсных контрактов ему следусi открыть?
Решение.
Определяем бегу портфеле:
£,=0,8*0,4+1,20,5+1,4-0,1 = 1,06.
Определяем коэффициент хеджирования:
* = 1* = 1.034!.
1 + 0,1(90/360)
Определяем частичный коэффициент хеджирования согласно (10.14):
К -1.0,6205.
Следует продать:
1000000 , „Лг, ,
0,6205 = ЪЛконтрактов или 3 контракта.
(Альтернативное решение.
А = Д|( = 1,06
/?' = Ц1-А) = 1,06(1-0,4) = 0,636.
Следует продать:
1000000
0.636 = Ъ.^контрактов или 3 контракта.)
Задача 10.73.
Для условий задачи 10.72 инвестор ожидае1 сильною роста курса акций и решает увеличить бету портфеля с помощью фьючерсных контрактов до уровня 1,7. Какое количество фьючерсных контрактов ему следует открыть?
Решение.
Определяем коэффициент хеджирования:
h= 1,7-1.06
1+0,1(90/360)
319
Глава 10. Форвардные и фьючерсные контракты
Следуег купить: 1000000
0.6244 = ЪЛ2коитрактов или 3 контракта.
(Альтернативное решение.
й= Д-Д, = 1,7-1,06=0,64.
Следует купить:
1000000
0,64 = Ъ,2коитрактов иди 3 контракта.
Задача 10.74.
Портфель инвестора состоит из акций трех компаний. Акция Л входит в портфель на сумму 100 тыс. руб., акция В 200 тыс. руб.. акция С'- 700 тыс. руб. Бета акции Л относительно рыночного индекса равна 0,7, акции В - I. акции С 1,3. На рыночный индекс торгуется фьючерсный контракт. До истечения контракта 181 лень, множитель контракта равен 500 руб.. ставка без риска 10% годовых, база - 360 дней. Фьючерсная цена индекса равна 400 пунктов.
Инвестор ожидает падения курса акции на следующий день и решает застраховаться от возможного падения стоимости портфеля с помощью фьючерсных контрактов. Какое количество фьючерсных контрактов ему следует открыть?
Решение.
Определяем бету портфеля:
/?, =0,7-0,1 + 1-0.2 + 1.3- 0,7 = 1,18.
Определяем коэффициент хеджирования:
h = ^ - = 1,1238.
1 + 0,1(180/360)
Следует продать:
1 ,„0 _ „
1,1238 = 5, Ыконтрактов или 6 контрактов.
500-400 (Альтернативное решение.
h = pv =1.18.
Следует прода1ь:
1000000
1,18 = 5Эконтрактов или 6 контрактов.)
500•400
320
Глана 10. Форвардные и фьючерсные контракты
Задача 10.75.
Для условий задачи 10.74 инвестор опасается падения курса акций на следующий день и решает ограничить возможное изменение стоимости портфеля 60% изменения его стоимости с помошыо фьючерсною контракта на рыночный индекс. Какое количество фьючерсных контрактов ему следует открыть?
Решение.
Определяем частичный коэффициент хеджирования:
Л*=1,1238(1-0,6) = 0,4495. Следует продать:
0.4,24$ко1Мфактов или 2 контракта.
500-400 *
(Альтернативное решение.
h' = 1,18(1 -0,6) = 0,472.
Следует продать:
1000000
500-400
0.472 = 2,3(>коитрактов или 2 контракта.)
321
Г. шва П. Опционы
ГЛАВА 11. ОПЦИОНЫ 11.1. Опционы колл и пут
Задача 11.1.
Инвестор купил европейский трехмесячный опцион колл на акцию с пеной исполнения 100 руб. :ia 5 руб. К моменту окопчания контракта спотовая цена акции составила 120 руб. Определите финансовый результат операции для инвестора.
Решение.
Ьвропенский опцион колл исполняется, если к моменту истечения контракта цепа спот акции больше иены исполнения. Финансовый результат покупателя опциона определяется по формуле:
финансовый результат = Sr — X — с, (11.1)
где - V, - цена спот акции к моменту истечения контракта;
X —цена исполнения опциона: с - премия опциона колл.
Цена спот акции больше цепы исполнения, поэтому инвестор исполнил опцион. Прибыль равна:
S7 - X - с = = 15руб,
Задача 11.2.
Инвестор купил европейский трехмесячный опцион колл на акцию с ценой исполнения 100 руб. за 5 руб. К моменту окончания контракта спотовая цена акции составила 103 руб. Определите финансовый результат операции для инвестора.
Решение.
К моменту истечения контракта цена спот акции больше цепы исполнения. Поэтому инвестор исполнил опцион. Согласно (ИЛ) финансовый результат по операции равен:
103-100 5 = -2руб.
т. е. убыток составил 2 руб.
Задача 11.3.
Инвестор купил европейский трехмесячный опцион колл на акцию с ценой исполнения 100 руб. за 5 руб. К моменту окончания контракта спотовая цепа акции составила 80 руб. Определите финансовый результат операции для инвестора.
Решение.
Цена спот акции к моменту окончания контракта меньше цены исполнения. Поэтому инвестор не исполнил опцион. Убыток по операции равен уплаченной премии, т. е. 5 руб.
322
I лава II. Опционы
Задача 11.4.
Инвестор купил европейский трехмесячный опцион колл на акцию с ценой исполнения 100 руб. за 5 руб. К моменту окончания контракта енотовая цена акции составила 100 руб. Определите финансовый результат операции для инвестора.
Решение.
Цена енот акции к моменту окончания контракта равна цене исполнения. Поэтому инвестор не исполнил опцион. Убыток по опсраиии равен уплаченной премии, т. е. 5 руб.
Задача 11.5.
Инвестор купил европейский трехмесячный опцион кэлл на акцию с ценой исполнения 250 руб. :*а 25 руб. К моменту окончания контракта спотовая иена акинм составила 266 руб. Определите финансовый результат операции для инвестора.
Решение.
Согласно (11.1) финансовый результат равен:
= -9 руб.
Задача 11.6.
Инвестор купил европейский 'трехмесячный опцион колл на акцию с ценой исполнения 250 руб. ча 25 руб. К моменту окончания ковтракта спотовая цена акции составила 297 руб. Определите финансовый ре'-ультат операции для инвестора.
Решение.
Финансовый результат равен:
= 22упт>.
Задача 11.7.
Инвестор купил европейский чрехмесячный опцион колл на акцию с ценой исполнения 250 руб. за 25 руб. К моменту окончания контракта спотовая цена акции составила 234 руб. Определите финансовый результат операции для инвестора.
Решение.
Опцион не был исполнел. Инвестор получил убыток Б 25 руб.
Задача 11.8.
Инвестор продал европейский трехмесячный опцион колл на акцию с ценой исполнения 200 руб. за 10 руб. К моменту окончания контракта спотовая цепа акции составила 180 руб. Определите финансовый результат операции для инвесюра.
323
Опционы
Решение.
Цена енот акции к моменту истечения контракта меньше цены исполнения. поэтому опцион не был исполнен. Прибыль продавца опциона равна полученной премии, т. е. 10 руб.
Задача 11.9.
Инвестор продал европейский трехмесячный опцион колл на акцию с ценой исполнения I50 руб. за 15 руб. К моменту окончания контракта енотовая цепа акции составила 180 руб. Определите финансовый результат операции для инвестора.
Решение.
Цена епот акции к моменту истечения котряк-гя ооныпе пены исполнения. поэтому опцион был исполнен. Финансовый результат продавца определяется по формуле:
финансовый результат= -(.V - Х) + с. (11.2)
Согласно (11.2) финансовый результат продавца опциона равен:
-(180-15О)+15 = -15дуб.
т. е. он получил убыток 15 руб.
Задача 11.10.
Инвестор продал европейский трехмесячный опцион колл на акцию с ценой исполнения 285 руб. за 45 руб. К моменту окончания контракта спотовая цена акции составила 300 руб. Определите финансовый результат операции для инвестора.
Решение.
Согласно (11.2) финансовый результат продавца опциона равен:
- (+ 45 = 30руб.
Задача 11.11.
Инвестор купил европейский двухмесячный опцион колл на акцию с ценой исполнения 50 руб. за 5 руб. К моменту окончания контракта спои шин цена акиин составила 44 руб. Определите финансовый результат операции для инвестора.
Решение.
Опцион не был исполнен. Убыток 5 руб.
Задача 11.12.
Дня условий задачи l l. l I определите финансовый результат операции для инвестора, ест цена enoi к моменту окончания контракта равна 57 руб. Решение.
57-50-5 = 2руб.
324
Глава JI. Опционы
Задача 11.13.
Для условий задачи И. И определите финансовый результат операции для инвестора, если цена спот к моменту окончания контракта равна 52 руб. Решение.
52-50-5 = - Зруб.
Задача 11.14.
Инвестор продал европейский трехмесячный опцион колл на акцию с ценой исполнения 75 руб. за 8 руб. К моменту окончания контраста спотовая цена аклии составила 82 руб. Определите финансовый результат операции для инвестора.
Решение.
Согласно (11.2) финансовый ретулыа! продавца опциона равен:
-(82-75)+8-lpit5.
Задача 11.15.
Инвестор купил европейский трехмесячный опцион пут на акцию с иеной исполнения I00 руб. за 5 руб. К моменту окончания контракта спотовая цена акции составила 80 руб. Определите финансовый ре*ульта! операции для инвестора.
Решение.
Европейский опцион пут исполняется, если к моменту истечения контракта цена спот акции меньше цены исполнения. Финансовые результат покупателя опциона определяемся по формуле:
финансовый результат = X — ST — р, (11.3)
где S. пена спот акции к моменту истечения контракта;
X - ценаисполнения опциона:
р - премия опциона пут.
Цена спот акции меньше цены исполнения, поэтому инвестор исполнил опцион. Согласно (11.3) сто прибыль равна:
= 15р, уб.
Задача 11.16.
Инвестор купил европейский трехмесячный опцион пут на акцию с ценой исполнения 100 руб. за 5 руб. К моменту окончания контракта спотовая иена акции составила 98 руб. Определите финансовый результат операции хтя инвестора.
Решение.
Согласно (I КЗ) финансовый результат по операции равен:
= -3руб.
т. е. убыток составил 3 руб.
52^
Опционы
Задача 11.17.
Инвестор купил европейский трехмесячный опцион пут на акцию с ценой исполнения 100 руб. за 5 руб. К моменту окончания контракта спотовая цена акции составила 120 руб. Определите финансовый результат операции для инвестора.
Решение.
Цена спот акции к моменту окончания контракта больше цены исполнения. Поэтому инвестор не исполнил опцион. Убыток равен уплаченной премии, т. е. 5 руб.
Задача 11.1В.
Инвестор купит европейский трехмесячный опцион пут на акпию с ценой исполнения 100 руб. га 5 руб. К моменту окончания контракта спотовая цена акции составила 100 руб. Определите финансовый результат операции для инвестора.
Решение.
Цена спот акции к моменту окончания контракта равна цене исполнения. Поэтому инвестор не исполнил опцион. Убыток равен уплаченной премии, т. е. 5 руб.
Задача 11.19.
Инвестор продал европейский трехмесячный опцион пут на акцию с ценой исполнения 100 руб. за 5 руб. К моменту окончания контракта спотовая цена акции составила 108 руб. Определите финансовый результат операции хтя инвестора.
Решение.
Опцион пут не исполняется, если к моменту истечения контракта цена слот акции больше цепы исполнения. Прибыль продавца опциона равна полученной премии, т. е. 5 руб.
Задача 11.20.
Инвестор продал европейский трехмесячный опцион пут на акцию с ценой исполнения 200 руб. за 25 руб. К моменту окончания контракта спотовая цена акции составила 180 руб. Определите финансовый результат операции для инвестора,
Решение.
В случае исполнения опциона пут финансовый результат продавца опциона определяется по формуле:
финансовый результат = (Л" ST) + p\ (11.4)
Согласно (11.4) финансовый результат продавца опциона составляет:
- (200-180)+ 25 = 5 руб.
326
Глава //. Опционы
Задача 11.21.
Инвестор продал европейский фехмесячный опцион пут на акцию с ценой исполнения 80 руб. за 6 руб. К моменту окончания контракта спотовая иена акции составила 70 руб. Определите финансовый результат операции для инвестора,
Решение.
Согласно (11-4) финансовый результат продавца опциона составляет:
-(80-70)+6 ~-4руб.
Задача 11.22.
Инвестор купил двухмесячный американский опцион колл на фьючерсный контракт на акции РАО ЕЭС с ценой исполнения 10500 руб. за 300 руб. На следующий день цена фьючерсного контракта выросла, и инвестор исполнил опцион. Котировочная фьючерсная иена в этот день равна 10950 руб. Определите финансовый результат операции для инвестора,
Решение.
Финансовый результат покупателя американского опциона на фьючерсный контрам определяется по формуле:
финансовый результат - /'" - X - с, (11,5)
где F котировочная фьючерсная цена на момент исполнения контракта: X - цена исполнения опциона; с - премия опциона колл. Согласно (11.5) финансовый результат покупателя опциона составил:
10 - 150руб.
Задача 11.23.
Инвестор купил двухмесячный американский опцион колл на фьючерсный контракт на акции РАО ЕЭС с ценой исполнения 10500 руб. за 300 руб. На момент истечения контракта котировочная фьючерсная цена равна I0750 руб. Инвестор исполнил опцион. Определите финансовый результат операции для инвестора.
Решение.
Согласно (I I.5) финансовый результат составил:
10 - -50руб.
Задача 11.24.
Инвестор купил двухмесячный американский опцион колл на фьючерсный контракт на акции РАО ЕЭС с ценой исполнения 10500 руб. за 300 руб. На момент истечения контракта котировочная фьючерсная цена равна 10450 руб. Определите финансовый результат операции для инвестора.
327
Гюва //. Опционы
Решение.
Котировочная фьючерсная цена ниже йены исполнения, поэтому инвестор не исполнил опцион. Его убыток равен уплаченной премии, i. e. 300 руб.
Задача 11.25.
Инвестор продал двухмесячный американский опцион колл на фьючерсный контракт на акции Лукойла с иеной исполнения I5000 руб. за 400 руб. Пена фьючерсного контракта выросла, и через 1ри дня покупатель исполнил опцион. Котировочная фьючерсная цена к этот день равна 16450 руб. Определите финансовый результа.1 операции для продавца опциона.
Решение.
Финансовый pcjv. ibiai продавца опциона определяется по формуле:
финансовый результат -(/•' - Х)+с. (11.6)
Согласно (11.6) убыток продавца равен:
-(16+ 400 = -\050руб.
Задача 11.26.
Инвестор продал двухмесячный американский опцион колл на фьючерсный контракт па акции Газпрома с ценой исполнения 14500 руб. за 400 руб. На момент истечения контракта котировочная фьючерсная цена равна 14655 руб. Покупатель исполнил опцион. Определите финансовый результат операции для продавца опциона.
Решение.
-(146+ /»т1
Задача 11.27.
Инвестор продал опцион колл на акцию с ценой исполнения 60 руб. за 5 руб. и купил акиию за 55 руб. Определите финансовый результат для инвестора. если к моменту истечения контракта пена спот акции равна 68 руб.
Решение.
К моменту окончания контракта цена спот акции выше цены исполнения. поэтому опцион колл был исполнен. I lo опциону инвестор получил результат:
-(5, Х)+с,
где ST цена CIIOI акции к моменту окончания контракта. По акции результат инвестора равен:
ST-S,
где S - иена акции в момент открытия полиции. Общий результат инвестора составляет:
-(ST - Х)+ с + Sr - S = X S f с =+ 5 = 10руб.
328
fjitea П. Опшюны
11.2- Стоимость опционов перед моментом истечения контрактов
Задача 11.28.
Перед истечением срока действия контракта иена опциона колл на акцию равна 5 руб., цена исполнения 100 руб.. иена спот акции - ПО руб. Определить, возможен ли арбитраж и величину арбитражной прибыли.
Решение.
Непосредственно перед истечением срока действия контракта стоимость европейского и американского опционов колл может принимать только два значения. Если S^X, (где S цена спот базисного актива к моменту истечения контракта, X цена исполнения опциона), то премия равна нулю. поскольку покупка опциона не принесет инвестору выифыша. Если S>X, го премия должна равняться ею внутренней стоимости, т. е.:
S-X. (II.7)
При нарушении данного условия возникает возможность совершить арбитражную операцию.
Цена опциона должна составить:
S-X = ПЪ-№ = 10руб.
Посконьку премия опциона ряиня S руб., то условие (11.7) нарушено, ошшон недооценен. Арбитражная прибыль равна:
10 - 5 = 5руб.
Задача 11.29.
Перед истечением срока действия контракта цена опциона колл на акцию равна 10 руб., цена исполнения - 100 руб.- цена спот акции 112 руб. Определить величину арбитражной прибыли и перечислить действия арбитражера.
Решение.
Внутренняя стоимость опциона равна:
= 12дун.
Условие (11.7) нарушено, так как внутренняя стоимость опциона больше его премии. Арбнтражср покупает опцион за 10 руб.. гак как он стоит дешевле чем должен стоить, и осуществляет короткую пролажу акции на слоговом рынке за 112 руб. Исполняет ошшои, т. е. приобретет акцию по контракту за 100 руб., и возвращает ее кредитору. 1£го вьиггрыш равен:
10+= 2 руб.
Задача 11.30.
Перед истечением срока действия кон факта цена опциона колл на акцию равна 14 руб.. цена исполнения — 100 руб.. цена спот акции 112 руб. Определить
329
Г. шва II. Опционы
величину арбитражной прибыли и перечислить действия арбитражера. Решение. Внутренняя стоимость опциона равна:
112-100 = 12/?^.
Условие (11.7) нарушено, гак как ннутренняя стоимость огшноиа меньше его премии. Арбитражер продает опцион, поскольку он стоит дороже чем должен стоить, занимает деньги и покупает на спотовом рынке акцию. При исполнении контрагентом опциона арбитражер поставляет ему акцию за 100 руб. Его выигрыш равен:
14-112 + 100 = 2/^Y5.
минус процент за кредит.
Задача 11.31.
Перед истечением срока действия контракта цена опциона пут равна 5 руб.. цена исполнения - 100 руб.. цепа акции 90 руб. Определить, возможен ли арбитраж и величину арбитражной прибыли.
Решение.
Непосредственно перед истечением срока действия контрактов пена европейского и американского опционов пут может принимать только два значения. Если S > X. премия равна НУЛЮ. Ьсли S < X, она должна равняться:
X-S. (11.8)
При нарушении последнего условия можно совершить арбитражную операцию.
Цепа опциона должна составлять:
X-S = 100-90 = №руб.
Арбитражная прибыль равна:
10 5 = 5руб.
Задача 11.32.
Для условий задачи II.31 перечислить действия арбитражера. Решение.
Условие (11.8) нарушено, огшиоп недооценен, поэтому арбитражер покупает опцион, поскольку он стоит дешевле чем должен стоить, и акцию, заняв для этого деньги. Исполняет опцион, г. е. поставляет акцию по контракту за 100 руб. Прибыль равна:
-5-90 +100 = 5 руб. минус процент за кредит.
Задача 11.33.
Перед истечением срока действия контракта цена опциона пут равна 15 руб., цена исполнения 100 руб.. цена енот акции - 90 руб. Определиib
330
Опционы
величину арбитражной прибыли и перечислить действия арбнтражера. Решение.
Цена опциона согласно (11.8) должна составлять;
НЮ-90 = 10 руб.
Условие (11.8) нарушено, опцион переоценен, поэтому арбитражер продает опцион и осуществляет короткую пролажу акнии на спотовом рынке за 90 руб. При исполнении кошрагенгом опциона арбитражер покупает акцию по контракту за 100 руб. и возвращает ее кредитору. Ею вмшрмш равен:
15-100 + 90 = 5/>W5.
Задача 11.34.
Перед истечением срока действия контракта цена опциона колл на фьючерсный контракт на акции РАО ЕЭС равна 30 руб., цена исполнения 20000 руб., фьючерсная цена - 20050 руб. Определить величину арбитражной прибыли и перечислить действия арбнтражера.
Решение.
Условие (П.7) нарушено, так как внуфенняя стоимость опциона больше его премии. Арбитражер покупает опцион за 30 руб. и продает фьючерс за 20050 руб. Исполняет опцион, т. е. покупает фыочер: по 20000 руб. Его выигрыш равен:
-30 + 20= 20 руб.
Задача 11.35.
Перед истечением срока действия контракта йена опциона колл на фьючерсный контракт на акции РАО ЮС равна 70 руб., цена исполнения 20000 руб., фьючерсная цена - 20050 руб. Определить величину арбитражной прибыли и перечислить действия арбнтражера.
Решение.
Условие (11.7) нарушено, так как внутренняя стоимость опциона меньше его премии. Арбитражер продает опцион за 70 руб. и покупает фьючерс за 20050 руб. При шкой конъюнктуре кошрагеш исполняет опцион, т. е. арбитражер продает фьючерс по 20000 руб. Его выигрыш равен:
7+ 20000 = 20руб.
Задача 11.36.
Перед истечением срока действия контракта цена опциона пут па фьючерсный контракт на акнии РАО ЕЭС равна 30 руб., иена исполнения 20000 руб.. фьючерсная иена 19950 руб. Определить величину арбитражной прибыли и перечислить действия арбнтражера,
Решение.
Условие (1l. K) нарушена - так как внутрешшя стоимость опциона больше сю премии. Арбитражер покупает опцион за 30 руб. и покупает фьючерс за 19950
331
Глава II. Опционы
руб. Исполняет опцион, т. е. продаст фьючерс по 20000 руб. Его выигрыш равен:
-30^19950 + 20000 = 20 руб.
Задача 11.37.
Перед истечением срока действия контракта пена опциона пут на фьючерсный кон факт на акции РАО ДОС равна 70 руб.. пена исполнения 20000 руб.. фьючерсная иена I9950 руб. Определить величину арбитражной прибыли и перечислить действия арбифажера.
Решение.
Условие (II.8) нарушено, так как внутренняя стоимость опциона меньше его премии. Лрбитражср продает опцион за 70 руб. и продаст фьючерс за 19950 руб. При гакой конъюнктуре контрагент исполняет опцион, т. е. арбитражер покупает фьючерс по 20000 руб. 1:го выигрыш равен:
70 + - 20руб.
11.3. Границы премии опционов
Задача 11.38.
Цена акции 100 руб. Некоторый инвестор готов купить опцион на данную акцию с ценой исполнения 50 руб. за 120 руб. Определить, возможен ли арбитраж, и перечислить действия арбитражера.
Решение.
Верхняя граница премии европейскою и американского опционов колл в любой момент времени действия контракта не должна быть больше цены спот акции, т. е. c<S, (где с - премия опциона колл). При нарушении данного условия инвестор может совершить арбитражную операцию.
Поскольку опцион стоит дороже цены спот акции, то арбитраж возможен. Арбитражер продает опцион за 120 руб. и покупает на рынке акцию за 100 руб.
Ьсли в последующем контрагент исполнит опцион, арбитражер поставит акцию по цене исполнения. Его прибыль равна:
120-100 + 50 = 70/^.
Если опцион не будет исполнен, он пролает акции! по текущей цене спот \ST), и ею прибыль составит:
120-100 + 5,-
Задача 11.39.
Цена исполнены* американского опциона пут равна 100 руб. Некоторый инвестор готов купить его за 120 руб. Определить, возможен ли арбитраж, и перечислить действия арбитражера.
332
Глава /I. Опционы
Решение.
Цена американского опциона пут в любой момент времени действия
контракта не должна быть больше цепы исполнения, т. е. ра ^ X. (где ра -пена американского опциона пут). В противном случае можно получить арбитражную прибыль.
Поскольку опцион стоит дороже цены исполнения, то арбитраж возможен. Арбитражер продает опцион за 120 руб. В случае исполнения контракта он покупаем акцию по цене исполнения, т. е. за 100 руб. и продаст се на енотовом рынке по текущей цене \ST). Его прибыль равна:
120-100 + 5,.
Пели опцион не исполняется, то п качество прибыли остается полученная премия.
Задача 11.40.
Цена исполнения шестимесячного европейского опциона пут равна 100 руб., ставка без риска 10% годовых. Некоторый инвестор готов купить его за 97 руб. Определить, возможен ли арбитраж, и перечислить действия арбитражера.
Решение.
Европейский опцион пут должен стоить не больше величины:
р< -^- г - (11.9)
где ре - премия европейскою опциона пут;
X иена исполнения;
г ставка без риска; Иначе можно получить арбитражную прибыль.
Согласно (11.9) опцион не должен стоить дороже;
р. = ; г = 95,24 руо.
' 1 + 0,1(612)
Условие (11.9) нарушено, поэтому арбитражер продает опцион за 97 руб. и размешает их на шестимесячном депозите. Через полгода но счету получает:
97
6 « 1+0,1— \ = №£$руб.
В случае исполнения контракта он покупает акцию но пене исполнения, т. с. за 100 руб. и продает ге на енотовом рынке по текушей цене \ST), Его прибыль равна:
101,85-100+5т,
Если опцион не исполняется, го в качестве прибыли остается сумма. полученная по депозиту.
333
Глава II. Опционы
Задача 11.41.
Цена спот акции I00 руб.. цена исполнения ICO pyt».. ставка без риска для 65 дней 8% годовых. Определить нижнюю границу премии опциона калл, который заключается на 65 дней. Финансовый год равен 365 дням.
Решение.
Нижняя граница премии европейского и американского опциона колл па акции, по которым не выплачиваются дивиденды, определяется по формуле:
ч=-?- ,*—у ai-io)
1 + г\Т? база)
где сг - премия европейского опциона колл;
Т период действия контракта;
/■ сI авка без риска,
Согласно (I 1.10) нижняя граница премии опциона равна:
100 !£? г = 1,4-по.
1+0,08(65/365
Задача 11.42.
Для условий задачи П.4! определите величину арбитражной прибыли и перечислите действия арбитражера, если опцион колл стоит 1,2 руб.
Решение.
Чтобы определить действия арбитражера, представим алгоритм рассуждений в общей форме. На рынке должно выдерживаться условие:
-*<■ Х
C*-"i, <т" V (11.11)
Согласно результату, полученному в задаче 11.41, условие (11.11) нарушено, поэтому можно совершить арбитражную операцию. Таким образом. арбитраж возможен, если сложилась ситуация:
с <S - Х
. (т,, \' (11.12)
Представим иеравенство (11.12) как неравенство, состоящее из двух портфелей. Первый портфель - это левая часть неравенства, второй портфель -правая часть неравенства. Первый портфель дешевле второго, поэтому его псобходимо купить. Второй портфель дороже первого, поэтому его следует продать. Покупку актива показывают знаком плюс, продажу — знаком минус. Так как вчорой портфель продается, то это запишем как:
's - х *
k 1 + г(Т/база)
или
334
r. iatta / \. Опционы
-$ + \ + Ат1бша^ <11131
Выражение (11.13) показывает, какие действия необходимо совершить, чтобы продать второй портфель. Знак минус перед S говори! о том, что следу*?) продать акцию. Поскольку арбитражер не располагает акцией, то ее предварительно надо занять. Знак плюс перед Х/\ + г\Т, база) показывает, что полученную сумму денег надо разместить на депозите под ставку без риска. На полученные от продажи второго портфеля деньги арбитражер также покупает первый портфель, т. е. опцион колл. Оставшиеся средства он размещает на депозит на время Т подставку г.
Арбитражер занимает акцию, продаст ее за 100 руб. и покупает опцион за 1,2 руб. В результате данной операции он получает 98.8 зуб. и размещает нх на 65 дней под 8% годовых. В конце периода он получает по счету сумму:
98.8JI + 0,08(65 / 365)] = 100,21 руд.
Если к моменту истечения срока действия контракта иена акции выше цены исполнения, арбитражер исполнит опцион, получит акцию по контракту* и вернет ее брокеру. Ьго прибыль составит:
100,21 -1\руб.
Если цепа акции будет меньше 100 руб.. арбитражер купит ее на енотовом
рынке и получит еше большую прибыль-Задача 11.43. Цена слот акции 120 руб., иена исполнения 100 руб., ставка без риска для
30 дней 4% годовых. Определить нижнюю границу премии опциона колл.
который заключается на 30 дней. Финансовый год равен 365 дням. Решение. Согласно (П.10) нижняя граница премии опциона равна:
с =120 ^ = 20.33руб.
1+0'365)
Задача 11.44.
Для условий задачи 11.43 определите величину арбитражной прибыли и перечислите действия арбитражера. если опцион колл стоит 20 руб.
Решение.
Арбитражер занимает акцию, продает се за 120 руб. и покупает опцион за 20 руб. В результате данной операции он получает 100 руб. и размешает их на 30 дней под 4% годовых. В конце периода он получает по счету сумму:
100[| + 0,04(30/365)]^100.33;;га
Если к моменту истечения срока действия контракта цена акции выше цены исполнения, арбитражер исполнит опцион, получит акцию по контракту и вернет ее брокеру. Ею прибыль составит:
335
Опционы
100,33-400=0,33/^6.
Нел и цена акции будет меньше 100 руб.. арбитражер купит ее на енотовом рынке и получит еще большую прибыль.
Задача 11.45.
Цена спот акции 95 руб., ставка без риска 10% годовых. Европейский
опцион пут на акцию с ценой исполнения 100 руб. истекает через 30 дней. Определить нижнюю границу премии опциона. База 365 дней. Решение.
Нижняя граница премии европейского опциона пут на акции, по которым не выплачиваются дивиденды, определяется но формуле:
[ + г(Т/база)
X
ftat, J>ic-.r^ (П.14)
где ре - премия европейского опциона пут; X — цена исполнения; S - иена спот акции; г - ставка без риска; 7* — время действия контракта.
Согласно формуле (11.14) нижняя фаннца премии опциона равна:
'°° -95 = 4,18,*.
1 + 0,1(30-365)
Задача 11.46.
Для условий задачи П.45 определите величину арбитражной прибыли и перечислите действия арбнтражера, если опцион пут стоил 4 руб. Решение. Чтобы определить действия арбнтражера, представим алгоритм
рассуждении в обшей форме. На рынке должно выдерживаться условие:
у
P. 2fc - - г— р5. (11.15)
I + г{Т база)
Согласно результату, полученному в задаче 11.45. условие (11,15) нарушено, поэто\гу можно совершить арбитражную операцию. Таким образом, арбитраж возможен, если сложилась ситуация:
Представим неравенство (11.16) как неравенство, состоящее из двух портфелей. Левая часть неравенства ЭТО первый портфель, правая часть второй портфель. Перный портфель дешевле второю, полому ею необходимо купить. Второй портрель дороже первого, и его следует продать. Продажу второго портфеля запишем как:
336
Iлава П. Опционы
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 |
