Решение.
Алгоритм построения синтетических опционов вытекает из формулы паритета опционов ксл. т и пут (I I.30). Перепишем формулу (I I..40) следующим образом:
356
Глава //. Опционы
Формула (11.40) представляет собой алгоритм создания синтетического длинного опциона пут, т. е. необходимо купить опшгон колл, осуществить короткую продажу акции и полученные средства разместить на депозите до момента истечения опционов.
Задача 11.80.
Па рынке торгуются акпии и опционы колл и пут на данные акции с одинаковыми цепами исполнения. Инвестор хотел бы построить синтетический короткий опцион пут. Какие действия он должен предпринять.
Решение.
Ллюршм построения синтетических опционов вытекает из формулы паритета
опционов колл и нуг. Умножим формулу (11.40) на минус единицу:
Формула (11.41) представляет собой алгоритм создания синтетического короткого опциона пут, т. с. необходимо продать опцион колл, занять деньги до момента истечения опционов и купить акцию.
Задача 11.81.
Цена исполнения европейских опционов колл и пут на акции равна 100 руб. Срок действия контрактов пять месяцев. Цена опциона пут 2 руб., опциона колл 5 руб. Ставка без риска 10% годовых. Определить цепу спот акции. Дивиденды на акции не выплачиваюICM.
Решение.
Па основе < 11.30) пена спот акции равна;
S = c г^ г-р -5 + ^—г-2 = 99руб.
\ + г\Т/6аза) 1+0,1(5/12)
Задача 11.82.
Для условий задачи П.81 сформировать длинную позицию но синтетической акции, если инвестор располагает 99 руб.
Решение.
Алгоритм формирования длинной синтетической акции получим па основе паритета европейских опционов (11.30):
$ = <>-—7777—\~р - (П.42)
Согласно (I 1.42) инвестор должен купить опцион колл, продать опцион iiyi и разместить деньги на депозит до момента истечения контракта.
357
Опционы
Инвестор пролает пут за 2 руб. и покупает колл за 5 руб. Для этого из 99 руб., коюрыми он располагает, он затрачивает 3 руб. Оставшуюся сумму в 96 руб. он размещает па депозит на пять месяцев. В конце периода получает по депозиту:
\
96
= ММ) руб.
1 + ОЛ — 12
£сли чере:» пять месяцев S, > X, например. 120 руб., инвестор исполняет колл и получает акцию, цена которой на спотс равна 120 руб.
При Щ = Х опционы не исполняются и стоимость портфеля инвестора равна цене акции и составляет 100 руб.
Если Sr<X, например, 80 руб.. контрагент исполнит пут, т. е. инвестор
купит акцию за 100 руб., потеряв 20 руб. Таким образом, в любом случае иена портфеля инвестора эквивалентна цене акции.
Задача 11.83.
Для условий задачи 11.81 определить арбитражную прибыль и перечислить действия арбитражера, если цена спот акции равна 100 руб.
Решение.
Согласно условиям паритета опционов (см. задачу 11.81) при данной конъюнктуре рынка цена акции должна равняться 99 руб. Поскольку акция стоит 100 руб., '«I она переоценена, и можно заработать арбитражную прибыль. Для определения действий арбитражера представим равенство (11.42) как неравенство, состоящее из двух портфелей:
S>CH 1—- р.
1 + /■(/' база)
Первый портфель..свая часть неравенства, второй портфель правая часть неравенства. Первый портфель стоит дороже второго, поэтому первый портфель надо продать, а второй купить. Арбитражср занимает и продает акцию, продае! опцион пут. покупает опцион колл. В результате получаст сумму ДСНС1:
100 + 2-5 = 97/^4).
и размещает их на депозит до момента истечения контрактов, В конце периода получав! по депозиту:
97 1 + 0,1— U 101,04/9*.
Если через пять месяцев Sr > X, инвестор исполняет колл, т. е. покупает акцию за 100 руб.. возвращает ее кредиюру. Прибыль равна:
101,= 1,04 руб.
При ST = X арбитражср noKyuaei акцию за 100 руб. на енотовом рынке.
358
Глава I /. Опционы
возвращает ее кредитору. Его прибыль вновь равна 1,04 руб.
Если Sj < X, контрагент исполняет пут. Поэтому арбитражер покупает у пего акпию за 100 руб.. возвращает се кредитору. Прибыль равна 1,04 руб.
Задача 11.84.
Для условий задачи П.81 определить арбитражную прибыль и перечислить действия арбитражера, если иена спот акини равна 98 руб.
Решение.
Согласно результату задачи 11.81 цена акции должна равняться 99 руб. Поскольку она стоит 98 руб., то она недооценена. Для определения действий арбтражера представим равенство {11.42) как неравенство, состоящее из двух портфелей:
Х
.> < е +- т т" Р-
\ + г(т/база)
Первый портфель — левая часть неравенства, второй портфель — правая часть неравенства. Первый портфель стоит дешевле второго, поэтому его надо купить, а второй продать. Арбитражср продаст колл. покупает пут. занимает дополнительно средства на пять месяцев под 10% и покупает акцию. В обшей Сложности арбшражер занимает сумму:
9Ъ-5 + 2 = 95руб. Через пять месяцев он должен вернуть по кредиту:
95\ 1 + 0,1—1 = 98.96 руб,
\ 1-
Еслн в этот момент S, > X, контрагент исполняет колл. т. е. арбитражср продает ему акцию за 100 руб.. возвращает кредит. Ею прибыль равна:
100 98,96 = 1.04 руб.
При S, =Х арбитражср продаст акцию за 100 руб. на спотовом рынке, возвращает кредит. Прибыль равна 1.04 руб.
Если ST<X, арбшражер исполняет пут, т. е. продает акцию за 100 руб., возвращает кредит. Прибыль равна 1.04 руб.
Задача 11.85.
Запишите формулу паритета опционов на фьючерсные контракты. Решение.
F-X
Се Р*~ \ + г(Т:база) '
где F - фьючерсная цена.
359
Опционы
Задача 11.86.
Опцион колл иа фьючерс стоит 6 руб.. пут - 4 руб., цена исполнения опционов 100 руб. Определить, по какой цене открыта длинная синтетическая фьючерсная позиция, если процентная ставка равна нулю.
Решение.
Если процентная ставка равна нулю, то формула паритета опционов запишется как:
ct-pe = F~X. (11.43)
Из (11.43) фьючерсная цена равна:
F=c-p+X (П.44)
или
F = 6-4 + 100--№2руб.
Задача 11.87.
Фьючерсный коптрак) на акции Газпрома стоит 235S0 руб. Опцион колл на фьючерс на акции Газпрома стоит 500 руб., пут - 400 руб., цепа исполнения опционов 23500 руб. Определить, по какой цейс открыта длинная синтетическая фьючерсная позиция, если процентная ставка равна нулю.
Решение.
Согласно (11.44) фьючерсная позиция открыта по цене:
F = + 23/рб.
Задача 11.88.
Для условий задачи П.87 определить, возможен ли арбитраж и величину арбитражной прибыли. Решение.
с0 - ре= /лтл
F - X = 23= %0руб.
Условие (II.43) нарушено, так как 100*80. Арбитраж возможен, прибыль равна 20 руб.
Задача 11.89.
Для условий задачи 11.87 перечислить действия арбитражера, если опционы являются европейскими. Решение. Для условий задачи 11.87:
<■'..-P. >F-X. (11.45)
Левая часть неравенства (11.45) первый портфель, правая - второй портфель. Первый портфель стойi дороже, поэтому его следует продать, второй - купить. Продажу первого портфеля запишем как:
360
I'.iaea //. Опционы
-(c-p)--c + p,
г. с. арбитражер продает колл и покупает нут. Покупка второго портфеля означает покупку фьючерсного контракта. Таким образом, арбитражер продает колл за 500 руб., покупает пут за 400 руб.. покупает фьючерс по цене 23580 руб. На разности премий он получает 100 руб. Если к моменту истечения опционов фьючерсная цена F7 > 23500/П'о.. контрагент исполни) колл. Ото означает, чю арбитражер получит короткую фьючерсную позицию и отрицательную вариационную маржу в размере (/'.-23500). По фьючерсной позиции его выигрыш равен (Fr-23580). Длинный фьючерс закрывает полученную короную позицию. Итог операции составляет:
-<7> -23500) + (^ -23580)+100 = 20дуб.
Если к моменту истечения опционов FT < 23500/?v«., арбтражер исполняет пут, т. е. он получает короткую фьючерсную позицию и положительную вариационную маржу в размере (23500—F,). По фьючерсу у него проифыш равный (/■", -23580). Длинный фьючерс закрывает короткую позицию. Итог операции составляет:
(23500-F, ) + {Fr-23580) + 100= 20дуб.
1£слн к моменту истечения опционов F, - 23500руб.. опционы не исполняются. Арбитражер закрывает длинный фьючерс офсетной сделкой по цене 23500 руб. Проигрыш по фьючерсу равен:
= 80#уб.
Итог операции составляет:
100-80 = 20/ntf.
Задача 11.90.
Фьючерсный контракт на акции Газпрома стоит 23580 руб. Опцион колл на фьючерс на акции Газпрома стоит 500 руб., пут - 550 руб.. цена исполнения опциопив 23500 руб. Определить, по какой цене открыта короткая синтетическая фьючерсная позиция, если процентная ставка равна нулю.
Решение.
Чтобы определить пену открытая короткой синтетической фьючерсной позиции умножим правую и левую часть равенства (11.44) на минус единицу:
-F = ~<: + p-X.
Фьючерсная позиция открыта по цене:
F = -500 + = -23450 руб.
Задача 11.91.
Для условий шдачи П.90 определись, возможна ли лрбитражпая прибыль. Перечислить действия арбигражера, если опционы являются европейскими.
361
'.'лаваП. Опционы
Решение.
с; - pt = = -50р. уб.
1--Х= 23= Sdpyo. Условие (11.43) паруисно. ЛрбЧпраж возможен.
c.-pt<F-X. (Ц.46)
Левая часть неравенства (11.46) первый портфель, правая второй портфель. Первый портфель стоит дешевле, поэтому его следует купить, второй - продать. Арбитражер покупает кол л, продает пут. Б этом состоит покупка первого портфеля. Продажа фьючерса означает продажу второго портфеля,
13 данном примере арбитражер купил более дешевый синтетический фьючерс по цене:
f - с - р+х ш 500-550+ 23500 = 23450руб.
и продал фьючерсный контракт по цене 23580 руб. Следовательно, его прибыль к моменту истечения опционных контрактов составила 13(1 руб.
11.6. Определение премии опционов. Дельта-хеджирование
Задача 11.92.
Цена спот акции М руб. Инвестор определил, что через три месяца ее цена может составить 80 руб. или 120 руб. Предполагается, что акция делима. Трехмесячная ставка бе:* риска 10% годовых. Па акцию торгуется европейский опцион колл с ценой исполнения 100 руб. Определить, сколько должен стоить опцион колл.
Решение.
Стоимость опциона можно определить как стоимость портфеля, состоящею ич акции и заемных средств, который бы копировал результаты по опциону.
Пусть инвестор покупает акцию в количестве и единиц, используя собетиенньк* и заемные средства. Дополнительные средства он занимает на три месяца под ставку без риска в сумме к руб. Стоимость опциона равна с руб. Сформированный из акций и заемных средств портфель через три месяца должен принести такие же результаты, как и опцион колл. Нети через 1ри месяца курс акции составит 120 руб.. то от исполнения опциона будет получен выигрыш в 20 руб., если цепа составш 80 руб., результат составит ноль руб., поскольку опцион побудет исполнен.
Чтобы найти величины п и К приравняем стоимости портфеля и опциона в конце периода для первого и второго вариантов коньюнктуры. Получим систему уравнений:
362
Опционы
120/? + . 1 + 0,1— Ift:
80п+|1+0Д— р = 0
или
420w+U025t=20
80« + 1,025/г = 0 ' (М,47)
Решение системы уравнении (11.47) даст ответ:
п = 0,5aKifuir, к = - Ъ9,02руб.
Это означает, что инвестор покупает 0.5 акции за 50 руб. Для этого он занимает сумму 39,02 руб. на 1ри месяца под 10% годовых и дополнительно использует свои средства в размере:
= IO,98/?vtf.
Таким образом, стоимость портфеля в начале периода равна 10,98 руб. Поскольку в конце периода его результаты копируют результаты по опциону, то опцион также должен стоить 10,98 руб. Если она Судет выше или ниже найденной величины, можно совершить арбитражную операцию.
Задача 11.93.
Сохраняются условия задачи 11.92. Цена опциона равна 10 руб. Определить величину арбшражпой прибыли и перечислить действия арби 1ражсра.
Решение.
Цена опциона занижена (см. задачу 11.92). Арбитражер берет взаймы 0,5 акции и продает ее за 50 руб., покупает опцион за 10 руб. и размещает оставшиеся 40 руб. на трехмесячном депозите под 10% гсдовых. Если через три месяца курс акции 120 руб.. он продаст опцион в последний день его действия и получает 20 руб. (Цена опциона перед моментом истечения контракта равна его внутренней стоимости). По депозиту ему выплачивают:
= 4\рув.
Из полученных сумм он уплачивает 60 руб. за половину акции и возвращает ее владельцу. Прибыль арбитражера равна:
20 + 41-60 = [руб.
Если курс бумаги через три месяца 80 руб.. он не исполняет опцион. По депозиту арбитражер получав1! 41 руб. За 40 руб. он покупает половину акции и возвращает ее владельцу. Прибыль равна:
4\-4i) = \ руб.
363
Задача 11.94.
Сохраняются условия задачи 11.92. Цепа опциона равна 11 руб. Определить величину арбитражной прибыли и перечислить действия арбитражера.
Решение.
Цена опциона завышена и составляет 11 руб. Арбитражер продает опцион, занимает 39 руб. под 10% годовых на три месяца и покупает половину акции за 50 руб.
Если цена акции через три месяца 120 руб., арбитражер продаст 0,5 акции за 60 руб., выкупает колл в последний день действия контракта за 20 руб., возвращает сумму кредита в размере:
39(1+0,1* 3/12) = 39,98 руб.
Его прибыль равна:
60 – 20 – 39,98 = 0,02 руб.
Если курс акции 80 руб., опцион не исполняется, арбитражер продает половину акции за 40 руб., возвращает кредит в сумме 39,98 руб. Его прибыль составляет:
40 – 39,98 = 0,02 руб.
Задача 11.95.
Цена спот акции 100 руб. Через три месяца ее цена может составить 90 руб. или 110 руб. Предполагается, что акция делима. Трехмесячная ставка без риска 5% годовых. Определить стоимость опциона колл на акцию с иеной исполнения 100 руб.
Решение.
Стоимость опциона можно определить на основе формирования портфеля без риска из акций и опционов. Пусть инвестор продает трехмесячный европейский опцион колл на акцию и приобретает п акций. Данный портфель будет безрисковым, если к моменту истечения срока действия опциона стоимость его окажется одинаковой, независимо от конкретного значения цены акции. При падении курса акции до 90 руб.. стоимость портфеля окажется равной 90/; руб.
Если курс поднимется до 110 руб.. цена портфеля составит (М0п-10) руб.
Чтобы сформировать портфель без риска, инвестор должен купить такое число акций, которое бы удовлетворяло уравнению:
1НЬ-10 = 90/?.
Решив его. получим: «0,5 акции. При таком условии портфель через три месяца и в первом и во втором случае будет стоить 45 руб.:
1) 90руб. 0,5акции = 45руб.
2) 1 Юруб, - 0.5акции 10 руб. = 45 руб.
364
Опционы
Стоимость портфеля н момент заюноченин опционного коптряктя ряття:
100-0,5-с = 50-с.
Портфель без риска должен приносить шюсстору доходность равн>'ю ставке без риска. Поэтому стоимость портфеля в начале периода должна соответствовать его дисконтированной стоимости через три месяца, т. е.:
45
50-е - г-
I.0,05(3'12)
Отсюда с = 5,56 руб.
Задача 11.96.
Цена спот акции 100 руб., стандартное отклонение доходности акции в расчете на год 30%. По акции дивиденды не выплачиваются. Ставка без риска 10% годовых. Определить с помощью формулы Блэка-Шоулза величину премии грехмесячного европейскою опциона колл на акцию с ценой исполнения 100 руб.
Решение.
Формула Блэка-Шоулза для европейского опциона колл на акцию имеет следующий вид:
ci=SN(dx)-Xe'TN(d1) , (11.48)
где с_ - премия европейского опциона колл: 5 — курс с по i акции: X цена исполнения опциона;
1 \
[а(Ух
<т
( } Л
а'
<т - мгновенное стандаэтное отклонение доходности акции;
г - непрерывно начисляемая ставка без риска;
Т - время до истечения контракта;
Щ&1) функция нормального распределения.
|п(1(%о)+0»10'25 I
, = у /iw/ - r0,5-0.3J0^25 =0.2417.
0.3>/О25
</, =0.2417-0,3-^0,25 =0.0917. Из таблицы значений функции Лапласа или с помощью программы Lxccl
365
л'лава Л. Опционы
находим:"'
Л'(4) = 0.5955 ; N(d2) = 0.5365.
Тогда:
с, = 100• 0,59е n*u,:5 ■ 0,5365 = 7,22руб.
Задача 11.97.
Цена спот акции I00 руб.. стандартное отклонение доходности акции в расчете на год 35%, По акции дивиденды не выплачивался. Ставка без риска 5% годовых. Определить с помошью формулы Бллка-Шоулза величину премии трехмесячною европейского опциона колл на акцию С пеной исполнения 90 руб.
Решение.
ln(l0%n) + 0,05-0.25
, = * /уи' + 0i5.0,35 J0,25 =0.761,
0.35-VU25
ct2 =0,761-0,35-7^25 = 0,586.
Из таблицы значений функции Лапласа или с помошью ирофаммы Excel наход1гм:
№(4)«0,7767; <V(4) = 0,72ll. Тогда:
ct = 100-0,7****** . 0.7211 = 13,59руб.
Задача 11.98.
Выведите формулу премии европейского опциона uyi на акции, по которым не выплачиваются дивиденды, на основе формулы паритета опционов.
Решение.
Из формулы паритета европейских опционов с учетом непрерывно начисляемого процента премия опциона nyi равна:
д, =cf + Xe~fT-S. (11.49)
Подставим в формулу (! 1.49) значение премии опциона колл из (11.48):
pf =SX(dl)-Xe-'lN(d2) + Xe " - S = Хе'т \\-N(d,)\-S\\-N(ci,)].
Нормальное распределение симметрично относительно среднего значения, поэтому:
[1-Л'(./:)] = Л'(-Л)и[1-Л'Ц)] = Л-С,/).
С учетом данного результата получаем:
Л. = ^'гУ(-^)-5Л^К).
"'Функция НОРМСТРАСП(0.2417).
366
Глава II. Опционы
Задача 11.99.
Цена смог акции 100 руб.. стандартное отклонение доходности акции в расчете на год 35%. По акции дивиденды не выплачиваннся. Ставка без риска 5% годовых. Определить величину премии трехмесячного европейского опциона пут на акцию с ценой исполнения 90 руб.
Решение.
ln('%) + 0,05.0.25
0.35-Д25
d2 =0,761-0,35-^/025 = 0,5К6.
Из таблицы значений функции Лапласа или с помошью профаммы Excel находим:
/V(-4) = °-2233 ; N{~d2) = 0.2789. Тогда:
р4 = 90е"°*-°25 ■ 0.23 = 2, ^6руб.
Задача 11.100.
Определить дельту-' опциона колл для условий задачи 11.97.
Решение.
Делыа европейского опциона колл на акции, но которым не выплачиваются дивиденды, равна величине Л'(*/,], Как было определено в задаче 11.97 эта величина равна 0.7767.
Задача 11.101.
Определить дельту опциона пут для условии задачи 11.97. Решение.
Дельта европейского опциона нут на акции, по которым не выплачиваются дивиденды, равна величине Мщ)—1. Как было определено в задаче 11.97
Л'(</,) = 0,7767. Дельта опциона пут равна:
N(dt) -1 = 0,7767-1= -0.2233.
Задача 11.102.
Делыа европейского опциона колл на акцию, по которой не выплачиваются дивиденды, равна 0,74. Определить дельту европейского опциона пут на эту же акцию с той же иеной исполнения и сроком истечения контракта что и у опциона колл.
Решение.
0.74-1 = -0.26.
}в-
Глава //. Опционы
Задача 11.103.
Инвестор продал 1UU опционов коял на акцию (один опцион на одну акцию) с дельтой 0,74. Определить, какое количество акций ему следует купить, чтобы в течелис следующего короткого периода времени его позиция была дельта-нейтральной.
Решение.
Позиция является дельта-нейтральной, если ее дельта равна irymo. Общая дельта по опционам составляет:
100(-0,74) = -74.
(Знак минус говори! о гом, что инвестор открыл короткую позицию по опционам.) Дельта каждой акции равна единице. Чтобы общая позиция инвестора была дельта-нейтральной. необходимо купить 74 акции.
11.7. Опционные стратегии
Задача 11.104,
Инвестор купил трехмесячные опционы колл и пут на акцию компании А с ценой исполнения 100 руб. Колл стоит 3 руб., пут - 2 руб. Цена енот акции 100 руб. Какую стратегию сформировал инвестор. Нарисуйте фафик выигрышей-ирошрышей инвестора к моменту истечения контрактов.
Решение.
Инвестор сформировал длинный стрэддл. График выигрышей-проигрышей инвестора к моменту истечения контрактов представлен на рисунке.
выигрыши
проигрыши
/
Юо цена акции
Пунктирными линиями представлены графики опционов колл и пут. жирными линиями представлена комбинированная позиция.
36Н
Опционы
Задача 11.105.
Цена спот акции компании Л 100 руб. Инвестор покупает колл с ценой исполнения 105 руб. за 1.5 руб. и пут с ценой исполнения 95 руб. за I руб. на данную акцию. До истечения опционов три месяца. Какую стратегию сформировал инвестор. Нарисуйте график выигрышей-проигрышей инвестора к моменту истечения контрактов.
Решение.
Инвестор сформировал длинный етрэнгл. График выигрышей-проигрышей по стрэнглу к моменту истечения срока действия опционов представлен на рисунке.
нышрыши
4
^fc *.
\\ 100 //
\\ . * f
92,5\\ /'/ цена а к и /У 107,5
прошрышн
Задача 11.106.
Инвестор iioKvnaei два опциона колл и один пут с иеной исполнения 100 руб. на акции компании Л. Колл стоит 3 руб., пут - 2 руб. Пена спот акции I00 руб. Какую стратегию сформирован инвестор. Нарисуйте (рафик выигрышей-проигрышей инвестора к моменту истечения контрастов.
Решение.
Инвестор сформировал длинный стрэп. График выигрышей-проигрышей покупателя стропа к моменту истечения контрактов представлен на рисунке.
1сна акции
-8-
проигрыши
выигрыши
369
Глава //. Опционы
Задача 11.107.
Инвестор покупает два опшюна пут и один колл с ценой исполнения 100 руб. на акции компании А. Кода стоит 3 руб., пут - 2 руб. Цепа енот акции 100 руб. Какую стратегию сформировал инвестор. Нарисуйте фафик выигрышей-проигрышей инвестора к моменту истечения контрактов.
Решение.
Инвестор сформировал длинный стрнн. График выигрышей-проигрышей покупателя стрипа к моменту истечения кон фактов представлен па рисунке.
выигрыши
цена акции
Задача 11.108.
Цена спот акции компании Л юо руб. Инвестор покупает опцион колл па эту акцию с ценой исполнения ЮО руб. за 3 руб. и продает опииоп колл с ценой исполнения 105 руб. за I руб. Какую стратегию сформировал инвестор. Нари-суйте график вынфышей-ирош-рышей инвестора к моменту истечения контрактов.
Решение.
Инвестор сформировал спрэд быка. 1'рафик выжрышен-проигрышей по трэду к моменту истечения контрактов представлен на рисунке.
ВЫИфЫШИ
-2
}-{\
прошрыши
Задача 11.109.
Цена спот акции компании А 100 руб. Инвестор продает опцион колл на эту акцию с ценой исполнения 95 руб. за 7 руб. и покупает опцион колл с ценой исполнения 100 руб. за 3 руб. Какую стратегию сформировал инвестор. Нарисуйте график выигрышей-проигрышей инвестора к моменту истечения контрактов.
Решение.
Инвестор сформировал спрэд медведя. График выигрышей-проигрышей по спрэду к моменту истечения контрактов представлен на рисунке.
СОДЕРЖАНИЕ
Список основных обозначений, используемых в книге
ГЛАВА 1. АРИФМЕТИКА ФИНАНСОВОГО РЫНКА
1.1. Простой процент
1.2. Сложный процент. Эффективный процент.
Непрерывное начисление процентов
1.3. Дисконтированная стоимость
1.4. Определение периода начисления процента
1.5. Аннуитет
1.5.1. Будущая стоимость аннуитета
1.5.2. Приведенная стоимость аннуитета
1.6. Доходность
ГЛАВА 2. ОБЛИГАЦИИ И ПРОЦЕНТНЫЕ СТАВКИ
2.1. Определение цены облигации
2.2. Определение доходности облигации
2.3. Реализованный процент (доходность)
2.4. Дюрация
2.5. Кривизна
2.6. Кривая доходности. Форвардная и спотовая ставки
2.7. Разные задачи
ГЛАВА 3. АКЦИИ И ФОНДОВЫЕ ИНДЕКСЫ
3.1. Определение курсовой стоимости акции
3.2. Определение доходности акции
3.3. Маржинальная торговля. Дробление акций
3.4. Фондовые индексы
ГЛАВА 4. ДОХОДНОСТЬ И РИСК ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ
4.1. Ожидаемая доходность актива и портфеля ценных бумаг
4.2. Риск актива
4.3. Риск портфеля ценных бумаг
4.4. Оптимальные портфели. Эффективная граница
ГЛАВА 5. МОДЕЛИ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ АКТИВОВ
5.1. Модель оценки стоимости активов (САРМ)
5.2. Рыночная модель
5.3. Арбитражная модель (APT)
ГЛАВА 6. СТРАТЕГИИ УПРАВЛЕНИЯ ПОРТФЕЛЕМ
6.1. Механические стратегии
6.2. Дюрация и кривизна портфеля облигаций
6.3. Копирование индекса. Скольжение по кривой доходности
ГЛАВА 7. ОЦЕНКА УПРАВЛЕНИЯ ПОРТФЕЛЕМ
7.1. Оценка фактической доходности портфеля
7.2. Определение фактического риска портфеля.
Коэффициенты Шарпа и Трейнора
7.3. Коэффициент информированности
ГЛАВА 8. VaR
8.1. Параметрический VaR
8.2. Показатель средних ожидаемых потерь. EaR
8.3. Историческое моделирование. Вектор дельта-VaR. Приростный VaR
8.4. Рискметрики банка J. P.Morgan
8.4.1. Стандартные отклонения и корреляции в Рискметриках банка J. P.Morgan
8.4.2. Определение VaR на основе стандартных факторов риска банка J. P. Morgan
ГЛАВА 9. НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ И РИСК
ГЛАВА 10. ФОРВАРДНЫЕ И ФЬЮЧЕРСНЫЕ КОНТРАКТЫ
10.1. Форвардная цена актива, по которому не выплачиваются доходы в течение действия контракта
10.2. Цена форвардного контракта
10.3. Форвардная цена акции, по которой выплачиваются дивиденды
10.4. Форвардная цена валюты
10.5. Форвардная цена товара. Верхняя и нижняя границы форвардной цены. Внутренняя ставка доходности фьючерсного контракта
ГЛАВА 11. ОПЦИОНЫ
11.1. Опционы колл и пут
11.2. Стоимость опционов перед моментом истечения контрактов
11.3. Границы премии опционов
11.4. Соотношения между премиями опционов.
Паритет европейских опционов колл п пут
11.5. Формирование синтетических позиций с помощью опционов
11.6. Определение премии опционов. Дельта-хеджирование
11.7. Опционные стратегии
ПРИЛОЖЕНИЕ
Материалы фондовой биржи РТС
«Инструменты и технологии срочного рынка РТС»
СПИСОК ОСНОВНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 |
