295
Глава 10. Форвардные и фьючерсные контракты
Задача 10.33.
Цена спот акции 100 руб.. мере* два месяца на акцию выплачивается дивиденд в размере 5 руб. Определить трехмесячную форвардную цену акции. если ставка без риска на два месяца равна 4.4% годовых, на три месяца 4,6% годовых.
Решение.
Если дивиденд выплачивается по акции в течение действия форвардного кон факта, то форвардная иена акции определяется но формуле:
U
F = (S-DJ \ + t\
база ) где tl - период действия контракта;
г3 - ставка без риска для периода /:;
г» ,, div
U - приведенная стоимость дивиденда и о - -
(10.4)
оаза
>i - ставка без риска для периода /(, в конце данного периода на акцию выплачивается дивиденд.
Приведенная стоимость дивиденда к моменту заключения контракта равна:
D = - = 4,%/пт5.
1 + 0,044(2/12)
Трехмесячная форвардная цепа акции составляет:
(II + 0.046—
\ 12
=9бДЗ-де&
Задача 10.34.
Цена спот акции 100 руб., через два месяца на акцию выплачивается дивиденд в размере 5 руб. Ставка без риска на два месяца равна 4,4% годовых, на три месяца 4,6% годовых. Определить трехмесячную форвардную цену акции на основе одномесячной форвардной ставки через два месяца.
Решение.
Форвардная цена акции определяется по формуле:
-Л-Ь - -</п
1 + r2,|- , (2.14)
оаза Г
, оаза
где /■,, форвардная ставка без риска для периода *3— tt;
Одномесячная форвардная ставка через два месяца определяется ставками спот для двух и трех месяцев. Она равна:
— - 0.0496
г., -
1 + 0,046(3/12) { 1 + 0 044(2 12
296
Глава 10. Форвардные и фьючерные контракты
Форвардная цена равна:
3 ^
100
I + 0,046— | - 51 1 + 0,0496— , -- 96,\Ъруб.
- -51 1 + 0,0496 -
12 I 12
Задача 10.35.
Цена спот акции 200 руб., мере* три месяца на акцию выплачивается дивиденд в размере 10 руб. Ставка без риска для грех месяцев равна 5,4% годовых, для пяти месяцев - 6% годовых. Фактическая пятимесячная форвардная цена равна 194.88 руб. Определить, возможен ли арбитраж.
Решение.
11риведенная стоимость дивиденда к моменту заключения контракта равна:
D = — = 9&1руб.
1 + 0,054(3/12)
Пятимесячная форвардная иена акции составляет:
(200-9.87)] 1 + 0,06—| = №№ру6.
Теоретическая форвардная цена равна фактической, поэтому арбитраж не возможен.
Задача 10.36.
Пусть ;[ля условий задачи 10.35 фактическая пятимесячная форвардная цена равна 194 руб. Перечислить действия арбитражера.
Решение.
Арбитражер: а) покупает форвардный контракт, так как он стоит дешевле, чем должен стоить; б) занимает акцию и пролает ее на слоговом рынке за 200 руб.; в) из полученных 200 руб. сумму равную дисконтированной стоимости дивиденда, т. е. 9,87 руб., размещает на трехмесячном депозите под 5,4%; г) оставшуюся сумму в 190,13 руб. размешает на пятимесячном депозите под 6%,
Через три месяца по депозиту он получит 10 руб. и отдаст их в качестве дивиденда кредитору (поскольку на акцию выплачивается дивиденд в К) руб., то арбитражер должен отдать данную сумму кредитору);
Через пять месяцев арбитражер: а) получает по депозиту:
( 5*
= 194,88/дб.;
1 1-0,06—
б) уплачивает за актине по контракту 194 руб. и возвращает ее кредитору. Fro прибыль равна:
194,= ОМ руб.
297
Глава №. Форвардные и фьючерсные контракты
Задача 10.37.
Для условий задачи 10.36 определить арбитражную прибыль на момент заключения контракта и перечислить действия арбитражера.
Решение.
К моменту окончания контракта арбитражер должен располагать 194 руб., чтобы уплатить их за акцию. Дисконтированная стоимость данной суммы равна:
194
т г = 189.27/лт7.
1 + 0,06(5/12)
Арбифажер занимает акцию и продает ее за 200 руб. на спотовом рынке. Сумму равную дисконтированной стоимости дивиденда размещает на три месяца на депозите, чтобы за счет полученных денег отдать кредитору по акции дивиденд. Сумму 189.27 руб. размещает на пятимесячном депозите. Арбитражная прибыль, которой можно воспользоваться в момент заключения контракта, равна:
,8,27 = ОЯвруб.
Задача 10.38-
Пусть. тля условий задачи 10.35 фактическая пятимесячная форвардная иена равна 195.5 руб. Определить арбитражную прибыль на момент окончания контракта и перечислить действия арбитражера.
Решение.
Арбитражер: а) продаст контракт, так как он стоит дороже, чем должен стоить: б) занимает 200 руб. и покупает акцию; (из 200 руб. он занял 9,87 руб. на три месяца под 5.4%; оставшуюся сумму в 190.13 руб. занял на пять месяцев под 6%.). Через три месяца арбитражер получает по акции дивиденд и возвращает первую часть кредита.
Через пять месяцев он: а) поставляет акцию по контракту и получаст 195,5 руб.; б) из данной суммы возвращает кредит в размере:
13| 1 + 0,06—
ШМруб.;
Его прибыль равна:
195,5- 194.88 ^ 0,62 руб.
Задача 10.39.
Для условий задачи 10.38 определить арбитражную прибыль на момент заключения контракта к перечислить действия арбитражера.
Решение.
Арбитражер продаст кон факт по 195,5 руб. Дисконтированная стоимость данной суммы на момент заключения контракта равна:
:98
Глава 10. Форвардные и фьючерсные контракты
105 5
= 190,73/лч5.
1-0.06(5/12
Арбитражер занимает 9.87 руб. на три месяца, чтобы отдать кредит за счет будущего дивиденда по акции. Он также занимает сумму 190,73 руб. на пять месяцев. Из них 190.13 руб. вместе с 9,87 руб. использует для покупки акции. Арбитражная прибыль на момент заключения контракта равна:
190,73 -190,13 = 0,6 руб.
Задача 10.40.
Цена спот акции 100 руб., через два месяца на акцию выплачивается дивиденд в размере 5,33 руб. Ставка без риска для двух месяцев равна 4% годовых, для пяти месяцев 4,5% годовых. Фактическая пятимесячная форварлная цена акции раина 96 pvo. Определить арбитражную прибыль па момент окончания действия контракта. Перечислить действия арбитражера.
Решение.
Приведенная стоимость дивиденда к моменту заключения контракта равна:
О = - = 5,29руб.
1 + 0,04(2/12)
Пя i имесячиая форвардная иена акции составляет:
(100 -5,291 1 + 0,045— = 96,49/^6.
V 12/
Арбитражер: а) покупает форвардный контракт, так как он стоит дешевле, чем должен стоить; б) занимает акцию и продает ее на енотовом рынке за 100 руб.;
в) из полученных 100 руб. сумхгу равную дисконжрованной стоимости
дивиденда, т. е. 5,29 руб., размещает па двухмесячном депозите под 4%;
г) оставшуюся сумму в 94.71 руб. размещает на пятимесячном депозите под 4,5?/о.
Через три месяца по депозиту он получил 5.33 руб. и отдаст их в качестве дивиденда кредитору.
Через пять месяцев арбитражер: а) получает но депозиту:
94,71
1 + 0,045— \ = 9Ь£9руб. 12 J
б) уплачивает за акцию по контракту 96 руб. и возвращает се кредитору. Его прибыль равна:
96,49 ^96- 0,49 руб.
Задача 10.41.
Для условий задачи К).40 определить арбитражную прибыль на момент заключения контракта и перечислить действия арбитражера.
299
Глава 10. Форвардные и фьючерсные контракты
Решение.
К моменту окончания контракта арбтражср должен располагать % руб.. чтобы уплатить их за акцию. Дисконтированная стоимость данной суммы на момент заключения контракта равна:
96
0,045(5.12
= 94.23pv6.
Дисконтированная стоимость дивиденда на момент заключения контракта составляет:
D = iff 5,29руб.
И 0,04(2/12)
Арбитражер занимает акцию и продаст се за 100 руб. на спотоном рынке. Сумму равную дисконтированной стоимости дивиденда размешает на два месяца па депозите, чтобы за счет полученных денег отдать кредитору по акции дивиденд. Сумму 94.23 руб. размещает на пятимесячном депозите. Арбитражная прибыль, которой можно воспользоваться в момент заключения контракта, равна:
100-5,2= 0,48/nw.
Задача 10.42.
Для условий задачиопрел** нить арбитражную прибыль на момент окончания контракта и перечислить действия арбшражера, если фактическая пятимесячная форвардная цена акции равна 97 руб.
Ношение.
Приведенная стоимость дивиденда к моменту заключения контракта равна:
О = ^1 _ 5.29/д-б.
1 + 0,04(2/12)
Пятимесячная форвардная цена акции составляет:
| + 0,045—1 = 96Л9руб.
Арбитражер: а» продает контракт, гак как акция стоит дороже, чем должна стоить; б) занимает 100 руб. и покупав! акцию; (из 100 руб. он занял 5.29 руб. на три месяца под 4%; оставшуюся сумму в 94,71 руб. занял па пять месяцев под 4,5%.). Через два месяца арбитражер получает по акции дивиденд и возвращает первую часть кредита.
Через пять месяцев он: а) поставляет акцию по контракту и получает 97 руб.; б) из данной суммы возвращает кредит в размере:
1 + 0.045—
12
= 96.49 руб.
\
94.7 Ьго прибыль равна:
300
Глава 10. Форвардные и фьючерсные контракты
97 -96.49 = 0.5 \руб.
Задача 10.43.
Для условий задачи 10.42 определиi ь арбитражную прибыль на момент заключения контракта и перечислить действия арбшражера. Решение. Приведенная стоимость дивиденда к моменту заключения контракта равна:
D = — 5.29руб.
I + 0.04(2.-12)
Пятимесячная форвардная иена акиин составляет;
= 96.49 руб.
(,29! 1 + 0,045—
Арбшражср продаст контракт по 97 руб. Дисконтированная стоимость данной суммы на момент заключения контракта равна:
97
- 95,21руб.
1+0.045(5; 12)
Арбшражср занимает 5.29 руб. на два месяца, чтобы отдать кредит за счет будущею дивиденда по акции. Он также занимает сумму 95.21 руб. на пять месяцев. H'j них 94.71 руб. имеете с 5.29 руб. использует для покупки акции. Арбитражная прибыль на момент заключения кон факта равна:
95.21-94.71 = 0,5 руб.
10.4. Форвардная цена валюты
Задача 10.44.
Курс доллара равен 28,2 руб.. трехмесячная ставка без риска по рублям 8%, по долларам 4% годовых. Определить трехмесячный форвардный курс доллара. Решение.
I f ATI база
F = S -\ т-- (10.5)
1 + гЛТ!6аза
где S - смог курс в прямой котировке (или. более точно, единица котируемой валюты, выраженная в единицах валюты, в которой дается котировка);
г - ставка без риска национальной валюты (валюта, в которой дается котировка);
''. ставка без риска котируемой валюты;
/' время действия контракта.
Согласно (10.5) форвардный курс доллара равен:
301
Liana 10. Форвардные и фьючерсные контракты
р 1 + 0ЩЗП2) ,МруСк
1 + 0,04(3/12'
Задача 10.45.
Курс доллара равен 28,6 руб., ставка без риска для 35 дней по рублям 3.5%, но долларам 2% годовых. База 365 дней. Определить форвардный курс доллара для 35 дней.
Решение.
2 s,6' + 0.»y/365) = 2X64|)) 1 + 0,02(35/365)
Задача 10.46.
Пусть для условий задачи 10.45 фактический форвардный курс доллара для 35 дней равен 28.63 руб. Определить арбитражную прибыль к моменту окончания операции и перечислить действия арбитражера.
Решение.
Согласно результату - задачи 10.45 теоретический форнардный курс равен 28,64106 руб. Следовательно доллар с поставкой через 35 дней недооценен. Арбитражср покупает контракт, 1ак как доллар стоит дешевле, чем должен стоить. Купив контракт, он обязался купить доллар через 35 дней, поэтому сейчас его необходимо продать. Для этого арбитражср занимает один доллар под 2% на 35 дней и продает его, т. е. конвертирует по спот курсу в 28,6 руб., размешает данную сумму на 35-дневном депозите под 3.5%.
Через 35 дней по рублевому депозиту арбитражер получает:
28.6J 1 + 0.035^4] = 28.69599 руб.
По форвардному контракту конвертирует 28.69599 руб. в:
28,69599: 28,63 = 1,002305дсш.
По кредиту отдает сумму:
I ■
i 0,02—-| 1.00191 $до-и.
365
Прибыль равна:
1.002= О. ОООЗХ7Жт.
Задача 10.47.
Пусть для условий задачи 10.45 фактический форвардный курс доллара для 35 дней равен 28.65 руб. Определить арбитражную прибыль к моменту окончания операции и перечислить действия арбитражера.
302
/лова 10. ФоруарОные и фьючерсные контракты
Решение.
Согласно результату задачи 10.45 теоретический форвардный курс равен 28.64106 руб. Следовательно доллар с поставкой через 35 дней переоценен. Арбитражер продает контракт, так как доллар стоит дороже, чем должен стоить. Продажа контракта означает, что ему придется через три месяца продать доллар, поэтому сейчас ею надо купить. Для этого он занимает 28.6 руб. на 35 дней под 3,5% и конвертирует их по енот курсу в I долл., размешает 1 долл. па 35-дисвиом депозите под 2%.
Через 35 дней арбитражер по долларовому депозиту получает:
( 35 >
1- 1+0,02 =].001918^/п.
365;
По форвардному контракту конвертирует 1,001918 долл. н:
1,001918 ■ 28,65 = 28,70495 дуб.
По рублевому кредиту отдаст:
= 28,69599 руб.
35 '
28.6 1 + 0.035-' { ' 365
Прибыль равна:
28,70,69599 = 0Л)Ш59руб.
Задача 10.48.
Пусть для условий задачи 10.45 фактический форвардный курс доллара для ^5 дней равен 28.63 руб. Определить арбитражную прибыль в долларах на момент окончания операции и перечислить действия арбитражера, если номинал контракта равен I млн. долл.
Решение.
Определим арбитражную прибыль вначале в расчете на I долл. номинала контракта. Арбитражер покупает котрак! по иене 28,63 руб., поэтому к моменту его истечения он должен располагать ровно данной суммой. Он получит к этому моменту 28,63 руб. за счет того, что в начале арбитражной операции займет некоторую сумму в долларах, конвертирует ее в рубли по енот курсу и разместит на рублевом депозите до момента истечения контракта. Поэтому сумму, которую арбитражеру необходимо запять в долларах, можно получить, рассуждая в обратной последовательности действий от момента истечения контракта. Таким образом, необходимо дисконтировать 28,63 руб. под ставку 3,5% на 35 дней и конвертировать полученную сумму в доллары по енот курсу, а именно:
= 0,99770 \до. и.
28,63
[| + (Ш5(35/365)]28.6
0,997701 долл. является той суммой, которую необходимо занять арбтражеру. Далее он конвертирует се в рубли по спот курсу:
0,997701 ■ 2,53423/W.
303
ФорнарОные и фьючерсные контракты
Размешает рубли на депозите иод 3,5%:
28,534231 I + 0,035 •"
- 28,63 руб.
I 365,
Через 35 дней арбитражер уплачивав! по контракту 28,63 руб. и получаст 1 долл. По долларовому кредиту возвращает сумму:
= 0,999614dai7.
35 ,
0.997701
1 + 0,02
365;
Арбитражная прибыль равна:
I - 0,999614 = 0,0003 Ыдояя.
Данная прибыль приходится на одни доллар. Па контракт в 1 млн. долл. прибыль равна:
0,000386 = ЪШюя.
Задача 10.49.
Пусть для условий задачи 10.45 фактический форвардный курс доллара для 35 дней равен 28,63 руб. Арбитражер хотел бы получить прибыль на момент окончания операции в рублях. Определить величину прибыли и перечислить действия арбитражере, если поминал контракта равен I млн. долл.
Решение.
Определим арбитражную прибыль вначале в расчете на 1 долл. поминала контракта. Арбитражер покупает контракт по цене 28,63 руб. Занимав! сумму равную:
= 0,998086^0.7.7.,
1 + 0,02(35/365)
конвергирует ее в рубли по спот курсу и получаст:
0,998086 • 28,6 = 28£452бде&
Размешает их на рублевом депозите и чере* 35 дней получает:
( ,.,-35
= 28,64106 руб.
28,545,035
\ 365
Из них уплачивает по контракту 28,63 руб., получает одни доллар и возвращает его по кредиту. Арбитражная прибыль равна:
28,,63 = 0.01!06/>уб.
На I млн. долл. она составит:
0,01106руб. • ЮОООООдллл#v6\
304
Глава /0. Фар*ш/и)ные и фьючерсные контракты
Задача 10.50*
Пусть для условий задачи 10.45 фактический форвардный курс доллара для 35 дней равен 28,63 руб. Определить прибыль в долларах па момент начала арбитражной операции и перечислить действия арбитражера, если номинал контракта равен 1 млн. долл.
Решение.
Определим арбитражную прибыль вначале в расчете на I долл. поминала контракта. Арбитражер покупает контракт по цене 28,63 долл. Через 35 дней ему поставят I долл. Дисконтированная стоимость 1 долл. сегодня равна:
- iS = 0,99Ш6&Ш.
I + 0.02
Арбитражер занимает на 35 дней данную сумму. В то же время, чтобы получить к моменту истечения контракта 28.63 руб., ему сегодня необходимо располагать:
т =г^-:—n = 0,99770 Warn.
[1 + 0,035(35, 365)]28,6
Поэтому из 0,998086 долл. сумму в 0,997701 долл. оп конвертирует в рубли по слот курсу и размещает деньги на рублевом депозите, чтобы к окончанию контракта получить 28,63 руб. Разницу:
0,998086- 0,997701 = 0.000385&Ш.
оп сразу получает в качестве прибыли на один доллар. Но контракту в I млн. прибыль равна:
,000385 - ЗВ5додл.
Задача 10.51.
Пусть для условий задачи 10.45 фактический форвардный курс доллара для 35 дней равен 28,65 руб. Определить арбитражную прибыль в рублях на момент окончания операции и перечислить действия арбитражера, если номинал контракта равен 1 млн. долл.
Решение.
Определим арбитражную прибыль вначале в расчете на I долл. номинала контракта. Арбитражер продаст контракт. К моменту его истечения он должен располагать 1 долл. Он получается за счет того, что в начале операции арбитражер занимает некоторую сумму в рублях, конвертирует ее по CIIOI курсу в доллары и разметает их на долларовом депозите. Поэтому сумму, которую
5 Задача Межвузовской олимпиады по рынку ценных бумаг и производных финансовых инструментов. Олимпиада прошла в МГИМО(У) МИД РФ на кафедре Фондового рынка 18.05.06. Организаторы Олимпиады: кафедра Фондового рьнка МГИМО. Фондовая биржа РТС и Научно-техническое общество им. акад . Информационную поддержку Олимпиады осуществлял журнал Валютный
■:пе-'.г. янт
305
Г шва JO. Форвардные и фьючерсный контракты
арбнтражеру необходимо - занять в рублях, можно подучить, рассуждая в обратной последовательности действий от момента истечения контракта. 1аким образом, необходимо дисконтировать I долл. под ставку 2% на 35 дней и конвергировать полученную сумму в рубли по спот курсу, а именно:
Щ^ г28,6/пт7. = 28.54526/w.
28.54526 руб. является той суммой, которую необходимо занять арбшражеру. Далее он конвер i ирует ее в доллары по сшн курсу:
28.54526
= 0.998086<)а7Л.
28,6 Размешает доллары на депозите под 2%:
35 "
= \до:и.
I 0,02
0.998086
365^
Через 35 дней поставляет по контракту I дол. и получает 28.65 руб. По рублевому кредиту должен вернуть:
- 28,641 Обргб.
1 + 0,035 — 365
28,54526 Его прибыль равна:
28,65 - 28,64106 ^ 0,00X94 руб. Прибыль по контракту в I млн. долл. равна:
1000000 • 0,008942 = 8940 руб.
Задача 10.52.
Пусть для условий задачи I0.45 фактический форвардный курс доллара для 35 дпей равен 28.65 руб. Арбитражср хотел бы получись прибыль на момент окончания операции в долларах. Определить величину прибыли и перечислить действия арбитражера. если номинал контракта равен 1 млн. долл.
Решение
Определим арбитражную прибыль вначале в расчете на 1 долл. номинала контракта. Арбитражср пролает контракт. Занимает:
Щ^- г = 28.55411руб..
1 + 0.035(35/365)
конверч Hpyei ее в доллары по енотовому курсу:
=0.998397*,,,
28,6 Размешает эту сумму на депозит и через 35 дней получает:
306
Глина W. Форвардные и фьючерсные контракты
0.998397
0.02—]= 1,0003 Шолл 365
Hi лашюй суммы уплачивает I долл. по контракту, получает 28,65 руб. и возвращает рублевый кредит. Прибыль в долларах равна:
1,=0,000312Ыг.
На 1 млн. долларов она составит;
0.000 = 312дохъ
Задача 10.53.
Пусть для условии задачи 10.45 фактический форвардный курс доллара для 35 дней равен 28.65 руб. Определить прибыль в рублях на момент начала арбитражной операции и перечислить действия арбитражера. если номинал контракта равен I млн. долл.
Решение.
Определим арбитражную прибыль вначале в расчете на I долл. номинала контракта. Арбитражер продает контракт. По контракту через 35 дней он заплатит 1 долл. и получит 28,65 руб. Дисконтированная стоимость этой величины сегодня равна:
= 28,55417/л*>.
1 4-0.035(35/365.
Поэтому арбитражер занимает на 35 дней данную сумму. В то же время, чтобы получить к моменту истечения контракта I долл., ему сегодня необходимо располагать:
]J*EL -28,6руб. = 28.54526/лг>.
1 + 0,02(35/365)
Поэтому из занятых 28,55417 руб. сумму 28,54526 руб. он конвертирует в доллары и размешает на депозите. Разницу:
28,55417руб.-2%,54526 = 0.0089 \руб.
он сразу получает в качестве прибыли на 1 долл. Прибыль в расчете на 1 млн. долл. равна:
1000,00руб.
Задача 10.54.
Курс доллара к рублю равен 28,3 руб.. ставка без риска для 60 дней по рублям - 4%. по долларам - 2.5% годовых. Ъаза 365 дней. Форвардный курс доллара с поставкой через 60 дней равен 28.34 руб. Определить, возможен ли арбитраж и арбитражную прибыль в долларах на момент окончания операции, перечислить действия арбитражера. Номинал контракта равен I млн. лолл.
307
Гжва 10. Форвардные и фьючерсные контракты
Решение.
Теоретический форвардный курс доллара равен:
= 28з1 + 0.04(б(,-365)
1 + 0,025(60/365)
Доллар недооценен, арбитраж возможен. Определим арбитражную прибыль вначале в расчете на 1 долл. номинала контракта. Арбитражер покупает контракт по иене 28,34 руб.. поэтому к моменту его истечения он должен располагать ровно данной суммой. Он получит к этому моменту 28.34 руб. за счет того, чю в начале арбитражной операции займет некоторую сумму в долларах, конвертирует ее в рубли но спот курсу и разместит на рублевом депозите до момента истечения контракта. Поэтому сумму, которую арбитражеру необходимо занять в долларах, можно получить, рассуждая в обратной последовательности действий от момента истечения контракта. Необходимо дисконт?:ровать 28,34 руб. под ставку 4% на 60 дней и конвертировать полученную сумму в доллары но снет курсу, а именно:
, fM.— = 0.994872^-7.7.
[1-ь 0,04(60/365 )]28,3
0,994872 долл. является той суммой, которую необходимо занять арбшражеру. Далее он конвертирует ее в рубли по спот курсу:
0.994,3 ^ 28J 54872/;Го. Размешает рубли на депозите под 4%:
28,154872
I-г 0.04
60
= 28,34/;;'".
365
Через 60 дней арбитражер уплачивает по контракту 28,34 руб. и получает 1 долл. По долларовому кредиту возвращает сумму:
0,99487:
60 "1
1 + 0,025 = 0.99Х960()ах?.
365 )
Арбитражная прибыть равпа:
1 - 0,99896 = 0.00104^0,7.7.
Данная прибыль приходится на один доллар, на контракт в I млн. долл. прибыль равна:
1000000.0,00104 = I ОЧОдолт.
Задача 10.55.
Для условий задачи 10.54 определить арбитражную прибыль на момент начала операции, перечислить действия арбитражера. Номинал контракта равен I млн. долл.
308
Г. шва Ш Форвардные и фьючерсные контракты
Решение.
Определим арбитражную прибыль вначале в расчете на 1 долл. номинала кон факта. Лрбитражср покупает контракт по пене 28.34 руб. Через 60 дней ему поставят I долл. Дисконтированная стоимость I долл. сегодня равна:
I даяч.
-0.995907 до п.
! i 0,025(60/365)
Арбитражет) занимает па 60 дней данную сумму. В то же время, чтобы получить к моменту истечения контракта 28,34 руб., ему сегодня необходимо
располагать:
28,34
-0.994872^.7/.
U 0.04(60.365)]28.3
Поэтому и:* суммы в 0.995907 долл. 0,994872 долл. он конвертирует в рубли по спот курсу и размещает деньги па рублевом депозите, чтобы к окончанию контракта получить 28,34 руб. Разницу:
0.995= 0.001ОЗЗДмк
он сразу получает в качестве прибыли па один доллар. По контракту в 1 млн, прибыль равна:
0,00! 035 = 1035дозл.
Задача 10.56.
Для условий задачи 10.54 форвардный курс доллара с поставкой через 60 дней равен 28,42 руб. Определить, возможен ли арбитраж и арбитражную прибыль в рублях на момент окончания операции, перечислить действия арбптражера. Номинал контракта равен 1 млн. долл.
Решение.
Определим арбитражную прибыль вначале в расчете на 1 долл. номинала контракта. Фактическая форвардная цена доллара выше теоретической, поэтому арбитраж возможен. Лрбитражср продает контракт. К моменту его истечения он должен располагать I долл. Он получается за счет того, что в начале операции арбитражер занимает некоторую сумму в рублях, конвертирует ее но спот курсу в доллары и размешает их на долларовом депозите. Поэтому сумму, которую арбитражеру необходимо занять в рублях, можно подучить, рассуждая в образной последовательности действий от момента истечения контракта. Таким образом, необходимо дисконтировать I долл. пол ставку 2,5% на 60 дней и конвертировать полученную сумму в рубли по спот курсу, а именно:
^^ г28,3рубtw.
1-0.025160.365) ' И-
28,184175 руб. нвляегся той суммой, которую необходимо чаня1ь арбитражеру. Далее он конвертируеч ее в доллары по спот курсу:
309
Глава JO. Форвардные и фьючерсные контракты
28.184175 _7аол7
28.3
Размешает доллары на депозите под 2,5%:
0,995907. 1 + 0.025 | - \доля.
Через 60 дней поставляет по контракту I дол. и получает 28,42 руб. По рублевому кредиту должен вернул»:
28.184175 Ьго прибыль равна:
1 + 0,04
60^
= 28.36У495/>ут7.
365 у
28,369495 = 0.050505 руб.
Прибыль по контракту в 1 млн. долл. составляет:
1000000 • 0,050505 = 50505руб.
Задача 10.57.
Для условий задачи 10.56 определить арбитражную прибыль на момент начала операции, перечислить дейетия арбшражера. Номинал контракта равен 1 млн. долл.
Решение.
Определим арбтражную прибыль вначале в расчете па 1 лолл. поминала конч-ракта. Арбитражер пролает контракт. Но контракту через 60 дней он заплатит 1 долл. и получит 28.42 руб. Дисконтированная стоимость этой величины сегодня равна:
28,42
1 i 0.04
= 28.234349 руб.
Поэтому арбитражер занимает на 60 дней данную сумму. В то же время, чтобы получить к моменту7 истечения контракта I долл.. ему сегодня необходимо располагать:
W°f' . .28,3/ntf. = 28.184175 pv6.
1 i 0.025(60.365)
Поэтому из занятых 28.234349 руб. 28,184175 руб. он размещает на депозите. Разницу:
28.234349p. v6. - 28,184175 = 0.050174/п'б.
он сразу получает в качестве прибыли на 1 долл. Прибыль в расчете на 1 млн. долл. равна:
1000000 ■ 0,050174 = руо.
310
Глапа 10. Форвардные и фьючерсные контракты
10.5. Форвардная цена товара. Верхняя и нижняя
границы форвардной цены. Внутренняя ставка
доходности фьючерсного контрактов
Задача 10.58.
Цена спот пшеницы равка 2000 руб. ja тонну, ставка без риска для 90 дней - 6% годовых, расходы по хранению и страхованию за этот период составляют 50 руб. Определить 90-дневную форвардную пену пшеницы. Финансовый год равен 365 дням.
Решение.
Форвардная цепа товара определяется по формуле:
F = S
l + r
Т \
база)
7
(Ю.6)
где F - форвардная цена товара; S спотовая иена товара; Т - период действия форвардного контракта; г ставка без риска ддя периода Т ;
Z - расходы по хранению и страхованию товара за период Г. Согласно (I0.6) форвардная цена товара равна:
2,06
90
365
50 = 20П.59ру6.
Задача 10.59.
Цена спот пшеницы 2000 руб. за тонну, ставка без риска для 180 дней 6,5% годовых, расходы по хранению и сфаховапию за этол период составляют 10% годовых от спотовоЙ иены пшеницы. Определить 180-;.невную форвардную цену ИШСШШЫ. Финансовый год равен 365 дням.
Решение.
Когда стоимость хранения и страхования товара определена как годовой процент от цены спот товара, то форвардная иена рассчитывается по формуле:
F = S
оспа
(10.7)
где z - процент (в расчете на год) от стоимости товара, уплачиваемый за хранение и страхование товара.
Форвардная цена птлсииды равна:
80
1+ (0,065 + 0,1
2000
365
= 2162,74/9*5.
311
Глава 10. Форвардные и фьючерсные контракты
Задача 10.60.
Цена спел пшеницы 2000 руб. за тонну, ставка без риска для 270 дней 7% годовых, расходы по хранению и страхованию за зтот период составляют 10% годовых от спотовой цены пшеницы. Форвардная йена пшсшщы для 270 дней равна 2230 руб. Определить ставку полезности, которая предполагается форвардной иеной пшеницы. Финансовый год равен 365 дням.
Решение.
Фактическая форвардная цена товара связана с текущей ценой спот через станку полезности (convenience yield) с помошью формулы (10.7). lie можно представить как:
1+v-
F
Т
база j
= S
1
т
оаза
(10.8)
где у - ставка полезности, получаемая 01 владения товаром. Из формулы (10.8) славка полезности равна:
Т
у = <
S
F
l+(r + z)-
осиа
-1
оаза
10.9)
Согласно (10.9) ставка полезности составляет:
12000 1 + (0д, + 0]\271 _
' [2230_ v '365J J 270
365
Задача 10.61.
Курс акции 100 руб. Ставка без риска по депозиту равна 5%, по кредиту -12% годовых. Дивиденды по акции не выплачиваются. Определить верхнюю и нижнюю теоретические шестимесячные форвардные цены.
Решение.
Форвардная цена акции, по которой не выплачиваются дивиденды, для простого процента рассчитывается по формуле (10.1). Определяем верхнюю теоретическую границу на основе ставки по кредиту:
F. = 100
1 + 0,12—| =Шруб.
Определяем нижнюю теоретическую границу на основе ставки но депозиту:
F =100 1 + 0.05—
V
12
= 102,5руб.
Задача 10.62.
Куре ciioi акции I00 руб. Определить внутреннюю ставку доходности фьючерсного контракта, если трехмесячная фьючерсная цена равна 105 руб.
3I2
Глава /ft Фсркар<)иые и фьючерсные контракты
Решение.
Внутреннюю ставку доходности фьючерсного контракта получим из формулы (10.1):1*
г =
—--1 — = 0,2 или 20% годовых. 1С0 / 3
Задача 10.63.
Курс слот акции 50 руб. Ставка бея риска но депозиту 5%, по крепну 16% годовых. Дивиденды по акции не выплачиваются. Определить возможность совершить арбитражную операцию, если 30-дневная фьючерсная цена равна: а) 50,76 руб.; б) 50,2 руб. База 365 дней.
Решение.
а) Внутренняя ставка доходности фьючерсного контракта составляет:
'50,76 Л 365
г =
-1 = 0.1849 или 18,49%.
50 ; зо
Внутренняя ставка доходности выше ставки по кредиту, поэтому арбитражная операция возможна.
б) Внутренняя ставка „оходности фьючерсною кон факта составляет:
г =
2 - l)4^ = 0-0487 или 4,87%.
V 50 ; 30
Вну фенняя ставка доходности ниже ставки по депозиту, поэтому арбитраж возможен.
Задача 10.64.
Сноговая котировка доллара к рублю равна: 28,3 руб. (цена покупателя) — 28.4 руб. (иена продавца). Трехмесячная рублевая ставка по депозиту - 4%, по кредиту - 10%, по доллару - 2% по депозиту, 6% - по кредиту. Определить теоретические верхнюю и нижнюю форвардные цсиы.
Решение.
При расчете форвардных цен с учетом котировок продавца и покупателя
верхняя и нижняя теоретические границы определяются по формулам:
„ с. \ + п(Т база) 1 + г1,\Т оаза)
с _ \ + г:(Т база,
F»=^u iT г \ ; (Ю. П)
1 + r/h\l. oasa)
где S^k - цена продавца: SM - иена покупателя:
5 Фьючерсные йены рассчитываются по тем же формулам, что и форвардные.
313
Глава 10. ФорпарОныс и фьючерсные контракты
г,, —совка ио кредиту; г, ставка по депозиту;
буква / означает иностранную валюту (или более точно, валюту, курс которой представляется в единицах другой ват юты.)
Согласно (10.10) аерхпяя теоретическая форвардная цена равна:
Fa=28.4 "°-l(;l2\-28.96517pv6.
6 1 + 0,02(3/12)
Согласно (10.11) нижняя теоретическая форвардная иена составляет:
I | 0,06(3/12) И-
Задача 10.65.
До истечения декабрьского фьючерса на акции РЛО ЕЭС па РТС остается 90 дней. Контракт насчитывает 1000 акций. Ставка бе:* риска на баче 365 дней составляет 7% годовых. Инвестор, владеющий портфелем акций РАО ЕЭС в количестве 10 млн. штук, полагает, что па следующий день возможно существенное паление курса, и хеджируе! свою позицию с помощью фьючерса на РАО ЮС. Определить, какое количество фьючерсных контрактов следует открыть.
Решение.
количество
количество единиц хеджируемого актива
фьючерсных = '■ h, (10.12)
количество единиц актива в одном
контрактов
фьючерсном контракте
где h — коэффициент полною хеджирования.
Коэффициент хеджирования определяется по формуле:
h =
1
(10.13)
1 + /-
база
где г ставка осз риска;
Т - время с дат ы хеджа до истечения фьючерсного контракта. В соот ветс! вии с формулой (10.13), коэффициент хеджирования составляет:
h = \ г - 0,983218.
1 + 0,07(89/365)
Согласно (10.12) необходимо продать контракты в количестве:
<ж>/*«>
0.98321 8 = 9832.18 контрактов или 9832 контракта.
ШОаюпш
314
Глава 10. Фортрбные и фьючерсные контракты
Задача 10.66.
Пусть в примере 10.65 инвестор желает ограничить колебания стоимости своего портфеля на уровне 20% изменения спотовои цень: акции, поскольку не исключает возможности роста курса бумаги па следующий день. Определить, какое количество фьючерсньх контрактов следует открыть.
Решение.
В задаче 10.65 полный коэффициент хеджирования равен 0.983218. Коэффициент частичного хеджирования h определяется по формуле:
ti =h(\-k) , (10.14)
где h - коэффициент полного хеджирования;
к - процент изменения стоимости портфеля инвестора от изменения спотовои цепы базисного актива.
Согласно (10.14) частичный коэффициент хеджирования равен:
А' =,2)0,983218 = 0,786574. Согласно (10.12) инвестор должен продать: ЮООООООикиий
•0,786574 = 7865.74 контрактов или 7866 контрактов.
(ЮОакций
Задача 10.67.
До истечения мартовского фьючерса на акции РЛО ЕЭС на РТС остается 31 день. Контракт насчитывает 1000 акций. Ставка без риска на базе 365 дней составляет 5% годовых. Инвестор, владеющий портфелем акций РАО ЕЭС в количестве 50 млн. штук, полагает, что на следующий день возможно существенное падение курса, и хеджирует свою позицию с помошью фьючерса на РАО ЕЭС. Определить, какое количество фьючерсных контрактов следует открыть.
Решение.
Согласно (10.13). коэффициент хеджирования составляет:
h = J г - 0,995907.
I т 0.05(30/365)
Необходимо продать контракты в количестве: flKW«M
0,995907 = 49795,36 контрактов или 49795 контрактов.
1000<ш/ш/
Задача 10.68.
Пусть в примере 10.67 инвестор желает ограничить колебания стоимости своего портфеля на уровне 25% изменения спотовои иены аклии. поскольку* не исключает возможности роста курса бумаги па следующий день. Определить. какое количество фьючерсных контрактов следует открыть.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 |
