узбекское агентство почты и телекоммуникации

таШкентский электротехнический институт связи

Кафедра ТС и СК

ТЕОРИЯ телетрафики

Конспект лекций для бакалавров по направлению

Б522300 - Телекоммуникация

ТАШКЕНТ - 2000

В соответствии с рабочим учебным планом, утверждённым 30.09.1999г. (протокол № 2(479) по направлению: В522300 – Телекоммуникация (Телекоммуникационные сети и системы коммутации)). Читается курс лекции по дисциплине «Теория Телетрафики».

Лекция 1

Тема: Предмет и задачи теории телетрафика.

       Появления и широкое распространение в последней четверти XIX в. ручные телефонные станции, а затем в начале XX в. авто­матические, привели к зарождению новой научной дисциплины ТРИ. Предметом изучения стали процессы обслуживания системами распределения информации поступающих потоков сообщений и их количественных характеристик. К системам распределения информации относятся станция, КУ, сеть связь, а также их отдельные части обслуживающие телефонные, телеграфные и другие виды сообщений.

       Основы теорий ТРИ были заложены в трудах (1828-1929 г. г.) датского математика, сотрудника копенгагенской телефонной компании . Сформулированный им принцип статистического равновесия и получение на его основе формулы для расчёта полнодоступного и идеально-симметричного неполнодоступного включения и сегодня является базовыми в теории распределения информации и отделившейся от неё впоследствии теории массового обслуживания. Три является одним из классов теории массового обслуживания. Родилась теория массового обслуживания в первой четверти ХХ века вследствие возникновения потребностей разработки тематических методов для оценки качества функционирования телефонных систем.

       Математическая модель процесса обслуживания, исследуемая в теории распределения информации, включает четыре основных элемента:

поток поступающих сообщений, систему распределения информации, характеристика качества и дисциплину обслуживания.

Понятие потока сообщений включает информацию о модели потока вызовов / требуемые на соединение, законе распределения длительности обслуживания сообщений, множестве адресов источников и приёмников сообщений, а так же тип занимаемого для передачи сообщений канала и способ передачи (аналогов и дискрет).

Система обслуживания – зависит от типа используемого оборудования. Под дисциплиной обслуживания понимают: способ обслуживания (с явным потерями, с ожиданием, повторными вызовами); порядок обслуживания (в порядке очерёдности, случайном порядке или приоритетом); режим искания выходов КС (свободный, групповой).

       К характеристикам качества обслуживания поступающих сообщений относятся вероятность явной или условной потери сообщений, среднее время задержки сообщения, вероятность потери поступившего вызова, интенсивность обслуженной нагрузки и другое.

       Исторически первыми в ТРИ возникли и заняли доминирующее положение задачи анализа – определение характеристик качества обслуживания в зависимости от параметров и свойств входящего потока сообщений, параметров и структуры системы обслуживания и дисциплины обслуживания.

       Первые средства коммутации обладали относительно простой структурой – использовались полнодоступные и реже неполнодоступные схемы включений и решение задач анализа в основном удовлетворяло потребности практики. Так для ручной АТС необходимо было знать число Ш пар и число телефонисток в зависимости от заданного времени ожидания соединения. Для АТС рассчитывалось число приборов по ступеням искания с учётом вероятности потери вызовов. Однако уже тогда была сформулирована задача нового типа – оптимизации параметров и способа построения схемы. Из всех возможных вариантов схем НПД включения следовало выбрать оптимальный, обеспечивающий при прочих равных условия наименьшие потери вызовов.

       С появлением квазиэлектронных и электронных АТС на передний план выдвигаются задачи синтеза структуры коммутационной системы с оптимизацией её параметров. Для станции или узла определённой ёмкости требуется построить схему коммутационного поля таким образом, чтобы при заданных потоках, дисциплине и качестве обслуживания его стоимость была минимальной либо были минимальными потери вызовов при заданных потоках.

       Задача оптимизации схемы КП электронных АТС тесно увязана с разработкой оптимальных алгоритмов поиска путей. Для снижения нагрузки на процессор время поиска свободного выхода и пути к нему в КП должно быть минимальными. При неудачном алгоритме за счёт ограниченного времени поиска потери вызовов могут быть выше по сравнению с потенциальной возможностью КЕ. Таким образом, при исследовании пропускной способности программно – управляемой АТС в математической модели появляются новые компоненты – время и алгоритм поиска пути.

       В связи с усложнением сети связи возникает необходимость анализа сети до её построения (нагрузка, количество абонентов, взаимное тяготение).

       Нормирование и оптимальное распределение по участкам сети показателей качества обслуживания – ещё один круг задач, решаемых в теории распределении информации. Математический аппарат ТРИ базируется в основном на теории вероятностей, математической статистике. А так же используется – линейная алгебра, теория графов, системный анализ.

       А так же значительные результаты ТРИ получены благодаря сформулированному понятию статистического равновесия. Вероятностный процесс находится в состоянии статистического равновесия, если его вероятностные характеристики не зависят от времени.

       Основы ТРИ были заложены в работах Эрланга (1909-1918г. г.) по исследованию пропускной способности ПД пучка линий, при обслуживании ППВ с потерями и с ожиданием, он рассматривал входящий поток вызовов от бесконечного числа источников при показательном и постоянном времени обслуживания.

       В 1918 г. – Энгсет обобщил результаты Эрланга на случай обслуживания ПД пучка вызовов от конечного числа источника нагрузки.

       В 1927 г. – О’Делла опубликовал результаты исследования по НПД ступенчатым схемам.

       В этом же году Э. Молина – написал работу по теории группообразования.

       В 1928 г. Фрай написал первую книгу по теории вероятностей и в ней раздел теории теле трафика.

       В 1933 г. появились первые работы Хингина по исследованию систем с ожиданием.

       В 1943 г. шведский учёный Пальм обобщил результаты Эрланга на случай обслуживания потока с ограниченным последействием.

       С появлением координатных АТС возникло необходимость разработки методов расчёта многозвенных схем. Первое большое исследование в этом направлении было сделано в 1950 г. Якобееусом который основывался на опорных  распределений вероятностей состояний системы. Другой метод это метод вероятностных графов был предложен в 1955 г. ЛИ.

       С появлением автоматических МТС возникал необходимость расчёта пропускной способности по обходимым направлениям, которым занялся Вилкинсон в 1956 г.

       В 1953 году Клоз опубликовал первую работу по многозвенным не блокирующим коммутационным схемам, а вначале 60-ч годов серию работ по анализу и синтезу много звеньевых схем выполнил В. Беняш.

       В настоящее время широкое применение нашло метод статистического моделирования, которым занимаются башарин в Москве, Лившиц в Ленинграде, Шнапс в Риге.

Лекция 2.

Тема: Потоки вызовов.

       Потоком вызовов или событий называется последовательность вызовов, поступающих через какие-либо интервалы или какие-либо моменты времени. В теории массового обслуживания под потоком вызовов принято понимать не только последовательность вызовов, поступающих от группы абонентов или группы устройств телефонной сети, поток телеграмм, писем, поток неисправностей в станках и так далее. 

Потоки подразделяются на детерминированный и случайный потоки вызовов.

  Детерминированный поток вызовов – последовательность вызовов, в которой вызовы поступают в определенные, строго фиксированные неслучайные моменты или через определенные, строго фиксированные, неслучайные промежутки времени.

Случайный поток вызовов отличается от детерминированного тем и только тем, что моменты поступления вызовов и промежутки времени между вызовами являются не строго фиксированными, а случайными величинами. Детерминированные потоки являются частным случаем случайных потоков и на практике редко встречаются.

       Поток вызовов может быть определён тремя эквивалентными способами:

При этом под вызывающим моментом понимается момент одновременного поступления одного, двух и более вызовов.

       Для задания случайных потоков вызовов, как и любых других случайных величин и процессов, используется функции распределения.

       Функция распределения вероятностей некоторой случайной величины Х называется функция:

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13