F (x)=P{X<x}

определяющая  вероятность того, что Х<х, где х – определённая, заданная величина. В связи с этим для случайного потока.

       1) совместный закон распределения n случайных вызывающих моментов:

       P{Ti<ti, i = 1,2 … n} = P{T1<t1 , T2 < t2 … Tn<tn}

где  Тi-i –й вызывающий момент; n – момент принимать любые значения.

       2) совместный закон распределения n случайных промежутков времени между вызывающими моментами:

       P{Zi<Zi, i = 1,2 … n} = P{Z1<Z1 , Z2<Z2 … Zn<Zn}

где  - Zi – промежуток времени между (i-1) и i-м вызывающими моментами.

       3) совместный закон распределения числа вызовов К на n отрезках времени. [t0,t1] , [t0,t2] , [t0,tn]

       P{K(t0,t1) = Ri, i=1,2 … n} = p{K(t0,t1) = R1K(t0,t2)}

где n может принимать любые значения.

       Потоки вызовов подразделяются на неоднородные и однородные. В неоднородном потоке вызовов каждый вызов имеет две и более характеристики. Например, вызовы, поступающие от абонентов телефонной сети, определяются моментами их поступления, направлением установления соединений, длительностью их обслуживания.

       Однородный поток вызовов характеризуется последовательностью, определяющий только закономерность поступления вызовов, то есть последовательностью моментов поступления вызовов является неоднородными, но для исследований целесообразно изучить последовательность моментов поступления вызовов, поэтому в дальнейшем под потоком вызовов будем понимать однородный поток вызовов.

       Математическое ожидание числа вызовов, поступающих в интервале времени [0,t] называется ведущей         функцией потока  (0,t) – эта функция неотрицательна неубывающая и в практических задачах принимает конечное значение.

       Поток вызовов классифицируются с точки зрения стационарности, ординарности и последствия.

       Стационарность потока.

       Поток вызовов являются стационарным, если при любом n совместный закон распределения числа вызовов за промежутки времени [t0,t1] [t0,t2] … [t0,tn]

                               P{K(t0,ti); i=1,2 … n}

зависит только от длины промежутков времени и не зависит от момента t0.

       Это значит, что для стационарного потока вероятность поступления некоторого числа вызовов за какой-то промежуток времени зависит от длины этого промежутка и не зависит от его начала. В противном случае поток является нестационарным. Интенсивность потоков вызовов на телефонных сетях резко колеблются в зависимости в зависимости от времени в суток: количество вызовов за единицу времени в дневные и вечерние часы достигает max величины, а к ночные часы уменьшается. Это значит что поток вызовов, поступающий в течении суток являются нестационарным. Значит, что внутри ограниченного отрезка суток, например часа, не стационарность телефонного потока вызовов малоощутима, что позволяет для практических задач полагать стационарным.

       Ординарность потока – поток вызовов называется ординарным, когда вероятность одновременного поступления двух и более вызовов в любой момент времени невозможен. Примером ординарного потока является поток вызовов, поступающий на АТС от абонентской группы любой ёмкости. Потоки телефонных вызовов к абонентам диспетчерской или конференц-связи, потоки телеграмм в несколько адресов являются неординарными.

       Последействие потока. Поток вызовов являются потоками без последействия, если вероятность поступления K(t0,ti) вызовов за промежутки [t0,ti], i=1,2 … n

               P{K(0,ti) – K(0,t0) = K(t0,ti) i=1,2 … n}

не зависит от вероятностного процесса поступления вызовов до момента t0. Иными словами, отсутствие последействия потока означает независимость течения случайного потока вызовов после какого-либо момента времени от его течения до этого момента.

Примером потока без последствия может служить поток телефонных вызовов, поступающих от большой группы источников. Действительно, лишь небольшая часть абонентской группы одновременно участвует в телефонных соединениях. Поэтому вероятность поступления, какого – либо числа вызовов  от большой группы источников на любом отрезке времени практически не зависит от процесса поступления вызовов до начала данного отрезка.

       Поток вызовов являются с потоком с последствием, если вероятность поступления того или иного числа вызовов за некоторый промежуток времени зависит от процесса поступления вызовов до начала этого промежутка.

               Характеристики потоков вызовов.

       К основным характеристикам потока вызовов следует отнести ведущую функцию потока, его параметр и интенсивность.

       Под параметром потока  λ (t) в момент времени t понимается предел отношения вероятности поступления хотя бы одного вызова за время [t, t*τ] к длине этого отрезка времени  τпри τ →0

lim  λ (t)                (1)

то есть параметр потока есть интенсивность вероятности наступления вызывающего момента в момент t.

       Исходя из [1], находим вероятность поступления одного и долее вызовов за время [t, t+τ]

               П1(t, t+τ) = λ(t) τ + 0 (τ),τ→0.

       Согласно определению стационарного потока, вероятность поступления определённого числа вызовов за некоторый промежуток времени одна и та же не зависит от месторасположения на оси времени этого промежутка. Следовательно, и плотность вероятности поступления вызовов стационарного потока, то есть его параметр λ(t) есть величина постоянная, не зависящая от момента t, то есть λ(t) = λ . Отсюда для стационарного потока

               П1(t, t + τ) = λτ + 0(τ),τ→0.

       Параметр потока λ(t) характеризует не поток вызовов, а поток вызывающих моментов, и эта характеристика относится не ко всему отрезку [0,t], а лишь к фиксированному моменту t.

       Интенсивность стационарного потока  называется математическое ожидание числа вызовов, поступающих в единицу времени. Единица времени может быть произвольно, однако в теории теле трафика в качестве такой единицы большей частью принимают среднюю длительность одного занятия. Для стационарного потока ведущая функция за промежуток времени [0,t] равна Л(0,t) =  t.

       Для нестационарных потоков используется понятия средней и мгновенной интенсивности.

       Средняя интенсивность потока на отрезке времени [t1,t2] есть

        μ (t1,t2) =                                (2)

мгновенная интенсивность

  μ        (t) = lim                                 (3)

       Так же как и параметр потока λ(t), мгновенная интенсивность потока μ (t) относится не к отрезку времени поступления вызовов, а только к моменту t. В то же время в отличие от параметра потока, характеризующего потока вызывающих моментов, мгновенная интенсивность потока характеризует поток поступления вызовов.

       Для любых потоков вызовов  (t) ≥ λ(t), при чет для ординарных потоков μ (t) = λ(t). Для стационарных потоков интенсивность и параметр постоянны: μ (t) = μ , λ(t) = λ следовательно, для любых стационарных потоков μ ≥λ, а стационарных ординарных μ =λ.

Лекция 3

Тема: Простейший поток вызовов (ППВ)

Потоки вызовов можно рассматривать в виде следующего графа.

  ССРИ – структура системы распределения информации

  ДО – дисциплина обслуживания (с ожиданием и с потерями)

  ХКО – характеристика качества обслуживания формула сини то-

  пилади.

  ХКО = f (ПВ, ДО, ССРИ).

          t1          t2 

  Z = t 2  -  t 1 , z 1 , z 2 – интервал  между вызовами.

Т1 , Т2 – тушаётган чакирикларнинг интервал сони.

F(x) – функция распределения.

λ(t) = μ (t)

Простейший поток вызовов – это стационарный, ординарный поток, без последствия.

       Для задания ППВ используются вероятность Рк(t0,t0 + t) – это вероятность показывает, что с момента t0 до t поступит точно к вызовов.

       Если рассмотрим отрезок времени [t0,t0 + t + τ) который можно представить в виде двух отрезков [t0,t0 + t + τ] = [t0,t0 + t) + (t+τ).

       Для того, чтобы в течении отрезка [t0,t0 + t + τ] поступило точно R вызовов, необходимо чтобы за первый промежуток времени поступило R, R-1 … R-i, и соответственно за второй промежуток 0,1,i или R вызовов. 

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13