а вероятность занятия m-i фиксированных соединительных устройств в пучке из m устройств
Hm-i, m(У) = Hm-i = Em (У) / Ei (У)
Тема: Расчёт двухзвенных схем при отсутствии сжатия и расширения.
При отсутствии сжатия и расширения число входов в каждый коммутатор первого звена n равно число выходов m в каждом из этих коммутаторов. В данном случае для промежуточных линий можно принять Бернулли, так как число входов (число источников нагрузки) равно числу соединительных устройств. Если для выходов двух схем можно так же принять распределение Бернулли, что может быть справедливо при небольшом числе коммутаторов первого звена, тогда Wi и Hm-i будет иметь следующие выражения:
P = Σ WiHm-i = Σ Cmi bi (1-b)m-i Cm-i = (b+c-b*c)m ->
где Wi = Cmi bi (1-b)m-i – для промежуточных линий
где Сim – число сочетаний из m и i, b средняя интенсивность нагрузки обслуженная одной промежуточной линией, о для Hm-i = отнесённая к выходам = Cm-i, С – средняя интенсивность нагрузки, обслуженной одним выходом рассматриваемого направления. Если b≠1, q≠1
P = (bƒ + Cq - bƒ Cq) (Б-Б)
Если число коммутаторов k в первом звене велико, тогда для выходов рассматриваемого направления целесообразно принять распределение Эрланга.
Где выражение Еm(У) – это потери в ПД пучке из m соединительных устройств при интенсивности нагрузки УЭРЛ на пучок,
Em (У) =
Ei (У) – потери при той же интенсивности нагрузки в пучке из i-соединительных устройств.
Е2 =
Распределение Бернулли используется при ограниченном числе источников, т. е. вероятность Wi занятия i любых соединительных устройств в пучке из m-устройств при интенсивности нагрузки УЭРЛ на пучок принимается равной:
Wi = Cim ηi (i - η)m-i
где Сim – число сочетаний из m по i; η - средняя нагрузка, ослуженная одним соединительным устройством в пучке.
Вероятность Hm-i занятия m-i фиксированных соединительных устройств при тех же условиях принимается равной
Hm-i, m (У) = Hm-i = ηm-i
При расчёте двухзвенных схем для промежуточных линий всегда используется распределение Бернулли. Распределение Эрланга рекомендуют принимать при определении вероятности занятия тех соединительных устройств, для которых число источников нагрузки больше числа соединительных устройств.
Относя Wi к направлению, Hm-i к промежуточным линиям.
Wi = Hm-i = bm-i
P = bm-i
Выносим затем не суммирующиеся множители за знак суммы.
P = Σ
P =
если q=1, ƒ=1.
P = [Б-Э] m=n
Пример: 40 х 40 х 100
Увх = 20 Эрл
Унап = 7 Эрл
V = Д = 10
P = ?
МКС = 10 х 10 х 6
m = 10
n = 10 b = Увх / Vпл = Увх / R*m = 20 / 4*10 = 0,5 Эрл
R = 4
ƒ = 1 С = Унап / V = 7 / 10 = 0,7 Эрл
q = 1
P = (b ƒ + Cq - bƒ Cq)m = (0,5 + 0,7 – 0,5*0,7) =0,007
b = Увх / Vпл = 80 / 400 = 0,2 Эрл
Р = = 0,01
Тема: Схема со сжатием.
При этом имеем n>m.
В этом случае поступающий вызов может теряться
в следующих случаях.
При занятости ПЛ рассматриваемого коммутатора звена А. При занятости всех выходов рассматриваемого направления. При неудачном сочетании свободных выходов и промежуточных линий. При поступлении на коммутатор звена А более m вызовов.
Если при q ≥ 1 и распределение Бернули для промежуточных линией и выходов Wi отнести, к промежуточным линиям, а H(m-i)q – к выходом рассматриваемого направление, то можно записать:
Wi = Cin ai (1 – a)n-i H(m-i)q = C(m-i)q
где а – средняя интенсивность нагрузки, обслуженной одним входом коммутатора первого звена.
Поэтому потери можно определить по формуле:
P = Σ Wi H(m-i)q + ∑ Wi = ∑ Cin ai (1-a)n-i C(m-i)q + ∑ Cin ai (1-a)n-i
В этом выражении первое слагаемое учитывает потери из-за неудачных сочетаний при занятиях промежуточных линий и выходов, а второе – потери за счёт поступления более m вызовов в один коммутатор первого звена. Если искание свободных выходов в схемах с q>1 производить в два этапа, т. е. таким образом, чтобы в первую очередь занимались все выходы от 1 до q-1 во всех коммутатора звена В. Если среди этих выходов нет свободных, то производится поиск свободного выхода среди остальных выходов.
В этом случае имеем формулу:
P = bmƒ + (bƒ + Cq - bƒCq)mq (Б-Б)
Если занятия свободного выхода производится случайным образом (одно этапный поиск), то используется формула:
P = b (bƒ + Cq - bƒCq)m
где b – нагрузка обслуженная одной ПЛ b = (n/m)a.
С – нагрузка обслуженная одним выходом рассматриваемого
направления.
Если для первого звена сохранить распределение Бернулли, а для второго звена принять распределение Эрланга, то для двух этапного поиска получим:
P = bm +
Для одноэтапного поиска ипользуется формула:
Р =
У – поступающая нагрузка на рассматриваемое направление.
Рассмотрим пример.
Блок 100 х 60 х 20
ПВ ПВ.
Увх = 5 Эрл МКС 10 х 10
Уисх = 10 Эрл n = 10 m = 6 q = 3,33
R =10 ƒ = 1
Рисх = ?
b = = = 0,25 Эрл
С = Уисх / Vисх = 10 / 20 = 0,5 Эрл
Р = 0,256 + (0,2 + 0,53,33 – 0,25 * 0,53,33)5 * 3,33 =
100 х 60 х 20
b = = = 0,05 Эрл
Р = 0,056 + ;
Тема: Двухзвенная схема с расширением.
В схемах с расширением числа выходов n в каждом коммутаторе первого звена меньше числа выходов m из коммутатора. В такой схеме число одновременных вызовов не превышает n, а следовательно, меньше m, поэтому потери могут быть по следующим причинам:
занятости всех выходов; неудачное сочетания свободных выходов и промежуточных линий.Поэтому имеем n<m q≥1.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 |
