Теория телетрафики Конспект лекций для бакалавров по направлению Б522300 - Телекоммуникация (стр. 8 )

α = a / (1 – a)

a = α / (1+α);        α = a / (1-a)

Установим соотношение между параметром потока вызовов, поступающих от одного источника в системе без потерь, и параметром потока α одного свободного источника. Согласно определению параметр потока есть

               lim

Вероятность П1 (t, t+τ) того, что за промежуток времени  τ→0 от рассматриваемого источника поступит один и более вызовов. Определяется произведением вероятности Р0 того, что в момент t источник свободен, на сумму состоящую из вероятности того, что за промежуток времени [t, t+τ] от свободного источника поступит точно один вызов – эта вероятность равна λ τ + 0(τ) и вызова →0(τ).

Поэтому П1 (t, t+τ) = P0 (ατ + 0(τ))  и параметр потока вызовов одного источника равна:

               lim                        = P0 α = α / (1+α)

Pi =                         =

∑ Cjn aj (1-a)n-j = (a + 1 – an) = 1- согласно биному Ньютону

Определяем характеристику качества обслуживания вызова.

                       Pt = PV =                         =

Pb = CVn-1 λV / ∑ Cjn-1 λj =                                        =

PB = μn / μ = λV PV / ∑ λj Pj = Pb = CVn-1 λV / ∑ Cjn-1 λj  =

       Pt = (n, V, a) = Pb (n-1, a, V)

PH = УП / У = (У-У0) / У = (1 – (V/n))Pt        У = n*a

У0 = ∑ i*Pi

Pt > Pb > PH

       Для расчёта вероятности потерь можно воспользоваться таблицей. Эта таблица называется таблицей Энгсета. При чём для каждого значения а имеется отдельная таблица, которая имеет вид.

               а = а*

8. Идеально симметрично неполнодоступная схема.

       Идеально симметричной НПД схемой называют такую схему которая при числе линий V, доступности d, имеет число нагрузочных групп:

в случае упорядочного искания g = Cdv в случае случайного искания

g = d! Cdv

Если число линий равно трём V = 3, d = 2, то имеем:

       G = Cdv = C23 =                        = 3

       Идеально симметричная НПД схема отличается обычно, тем, что для которых в настоящее время получена точная формула расчёта. А для обычных НПД схем используется приближённые методы расчёта формула Эрланга для идеально-симметричных НПД схем. Пусть имеется идеальная симметричная НПД схема с V линиями. На вход этой системы поступает вызов ПП, время обслуживания вызова случайная величина распределённая по экспоненциальному закону. Требуется определить характеристики качества обслуживания вызовов.

Составляем диаграмму переходов для рассматриваемых систем. Для идеально-симметричных НПД схем достаточно рассмотреть макро состояние систем.

Если число занятых линий меньше d, то ни одна нагрузочная группа не будет блокироваться, поэтому:

λ0 = λ1 = … λd-1 = λ

λk = λ(1 - -γk        k ≥ d                        λ = ∑ λk

Идеально-симметричная НС отличается от обычной тем, что для каждого из возможных сочетаний по d линий предусматривается отдельная нагрузочная группа.

g = CdV = C23

       g = C34 = 4

Из этих схем видно, что каждая нагрузочная группа пользуется своим набором выходов, отличающимся от других наборов, по крайне мере, одним выходом.

γк – условная вероятность потери вызова при К занятых линий.

                                       νk = K*β

Составим систему уравнения и режим этого уравнения, из которой получим формулу:

Pi =        

вероятность потерь определяется по формуле:

                               P = ∑ γi Pi

Для практических расчётов необходимо определить значение γi:

γi = gδi / g        -> количество нагрузочных групп блокируемых при занятости

                i линий.

γi = gδi / g = Cdi / CdV

Окончательно получим:

P =

Эта формула называется третьей формулой Эрланга.

8. Нагрузка обслуживаемая одной линий ПД пучка.

       Обслуживания потока Пальма.

На входе КС поступает У система обслуживания ПД пучком. Искание свободных линий в пучке – упорядоченное. Каждый поступающий вызов обслуживается свободной линий с наименьшим номером и теряется если в момент поступлением вызова заняты все линии пучка.

       пучки ёмкостью i и i – 1.

У0 (i) = У (1 – Ei (У); У0 (i-1) = У (1 – Ei-1­ (У)]

Разность этих нагрузок определяет η01 – нагрузка обслуживаемая i - й линий пучка любой ёмкости.

η0i = У0 (i) – У (i – 1) = У (Ei-1 (У) – Ei (У)]

η0i = У0 (i) - У (i – 1) = У [1 – Ei (У)] – У [1 - Ei-1 (У)] = У [Ei-1 (У) – Ei (У)]

Необходимо отметить на высокое использование первой линии пучка при обслуживании им даже небольшой по величине нагрузки.

       η01 = У[Е0 (У) – Е1 (У) согласно формуле Эрланга.

η01 = У [E0 (У) – E1 (У)]                Согласно формуле Эрланга

Е0 (У) = 1  Е1 (У) = У / (1+У)

η01 = У / (1+У)

η02 = У [E2 / У – E1 (У)] =

= У [ (У2/2) / 1+У+(У2/2) -

- У/ (1+У)

Этот факт объясняется тем, что если первый выход поступает ППВ, то на последующий выход поступает избыточный поток (поток Пальма) этот поток характеризуется большой неравномерностью промежутков между вызовами. Поэтому при упорядоченном искании в случае поступления на разные линии полнодоступного пучка потоков Пальма с одинаковой интенсивностью, линия с большим номером обладает меньшей пропускной способностью по сравнению с линией, имеющей меньший номер.

Лекция 11.

Тема: Неполнодоступное включение.

Понятия о неполнодоступном включении.

       Неполнодоступным включением называется такое включение линий, когда любому входу доступны не все выходы, а только часть выходов КС. Совокупность выходов имеющий доступ к одним и тем же выходам называется нагрузочной группой.

Число выходов d – доступных каждому входу одной нагрузочной группе называется доступностью неполнодоступной схемы, при d≥V полнодступный d≤V неполнодоступный.

Применяется следующий тип неполнодоступных схем.

Ступенчатая неполнодоступная схема это такая схема, когда количество объединяемых выходов монотонно возрастатет помере номера ШИ.

       V ≤ 5                                не ПД  V > 5

ступенчатая схема может быть включена с перехватом.

       Равномерная схема это такая схема, когда для включения каждой линии запаралеливаются одинаковые число выходов или допускается различие не более чем на единицу.

Неполнодоступные схемы характеризуются следующими параметрами:

Для характеристики схем НПД включения используют коэффициент уплотнения.

γ = gd / d

       Значения γ лежит в пределах 1<γ<д. При γ=д НПД схем превращается в ПД схему, а при γ=1 НПД схем распадается на д изолированных ПД схем. Таким образом НС не распадалось на д отдельных ПС должно соблюдаться неравенство γ>1.

       Для уточнения величины γ можно привлечь следующие соображения. При проведении предварительного запараллеливания надо получить такое число групп, чтобы телефонная нагрузка создаваемая каждой группой была меньше нагрузки, которую могут обслужить d линий ПД пучка при заданных потерях.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13