Pв =
где Спот (t1, t2) – число потерянных вызовов с момента t1 до момента t2.
С (t1, t2) = число поступающих вызовов с момента t1 до момента t2.
Вероятность потерь по нагрузке.
Pн (t1, t2) =
где потерянная нагрузка с момента t1 до момента t2.
- поступающая нагрузка с момента t1 до момента t2.
Вероятность потерь по времени.
Рt =
где ∑ τi – суммарное время в течении которого все линии были в занятом состоянии.
Потери по времени за отрезок времени [t1, t2) – это доля времени, в течение которого все соединительные пути, доступные группе источников, заняты.
Дисциплиной обслуживания с условными потерями называется такая, при которой поступающий на КС в момент отсутствия соединительных путей вызовов не теряется, а обслуживается с ожиданием.
Если используется ДО с ожиданием, то характеристика качества обслуживания вызова является:
вероятность ожидания.P[γ>0] γ - время ожидания всегда должно быть больше нуля.
P[γ>0] = М(С3)/М(С)
где М(С3) – количество задержанных вызовов или ожидающий вызов.
М(С) – математическое ожидание числа поступающих вызовов.
Функция распределения времени ожидания.
P[γ>t] = C(γ>t)/C
С(γ>t) – число вызовов ожидающих больше чем t.
С – общее число поступающих вызовов.
Среднее время ожидания.
γ
r – среднее число вызовов находящийся в очереди.
Если вызовов обслуживается после многократных повторений попыток установить соединение, то имеет место дисциплина обслуживания с повторением.
Если имеет место ДО с повторными вызовами, то в качестве показателей используется:
Вероятность потерь первичного вызова. Вероятность потерь повторных вызовов. Вероятность потерь произвольного вызова.Для количественной оценки качества обслуживания с повторением вызовов рассчитываются:
а) среднее число повторных вызовов на один первичный вызов – С0;
б) вероятность потери поступившего первичного вызова - Р.
в) вероятность потери поступившего повторного вызова - РП;
г) вероятность потери любого поступившего вызова - РВ;
д) вероятность потерь по времени - Рt;
ж) вероятность потерь по нагрузке – Рн.
На практике кроме дисциплины ОБС с явными и условными потерями встречаются разные их комбинации.
Дисциплина обслуживания с комбинациями потерями называется такая, при которой часть поступающих вызовов обслуживания с явными потерями, а другая часть с условными или все вызовы обслуживания с условными потерями ограниченными по каким либо признакам. Например ограничив число вызовов находящей на ожидании, или абонент получивший отказ в соединении повторяет попытки установления соединений. После нескольких попыток установления соединения абонент отказывается от дальнейших попыток. Для оценки качества обслуживания с комбинированными потерями используются характеристики дисциплин обслуживания с явными и условными потерями.
Дисциплина обслуживания с потерями бывают без приоритетов и с приоритетами.
Дисциплина обслуживания с приоритетами называется такая при которой поступающие вызовы делятся на категории и вызовы более высокой категории при обслуживании имеют какие-либо преимущества перед вызовами более низкой категории, и без приоритетов, если ни один из поступающих вызовов не имеет каких либо преимуществ в обслуживании перед другими, пример обслуживания с приоритетом может служить установления местных и междугородних соединений.
Лекция 9
Тема: Методы расчёта одно-звеньевых коммутационных систем.
Расчёт однозвенных полнодоступных схем.
Обслуживание вызовов простейшего потока.
Пусть имеется однозвенная полнодоступная КС на вход этой КС поступают вызовы простейшего потока с параметром λ.На входе
F(t) = 1 – e-βt
Требуется определить характеристики качества обслуживания вызовов. Для определения характеристик качества обслуживания вызовов необходимо найти вероятностные состояние системы.
Pi(t) – вероятность того, что в момент вемени t система находиться в состоянии i.
Различают микросостояние системы и макросостояние системы. Если V=2, то полнодоступноый пучок имеет следующие микросостояние:
0 0 – буш – буш
0 1 – свобод – свобод
1 0 – занят – свобод
1 1 – занят
Это же система имеет следующее макро состояние:
0 (0 0)
1 (10, 01)
2 (1 1)
Таким образом пучок из V линий имеет 2V микросостоянии, или V+1 макро состоянии. Причём V+1≤2V.
Для определения характеристик качества обслуживания вызовов достаточно рассматривать макро состояние ПД пучка. Таким образом необходимо определить
Pi(t) i=0,1 … V.
0 i
1 i-1
i-1 1
i 0
i+1 -1
i+2 -2
Pi (t + τ) = ∑ Pj (t) * Pji (τ)
Так как простейший поток является ординарным потоком кроме того поток освобождений является так же ординарным потоком. Поэтому вероятность поступления за время τ два и более вызовов иметь очень малое значение. Так же вероятность освобождений два или более линий так же очень мало.
0 (τ) = Pi-1 (t) * Pi-1 (τ) + Pi (t) Pi, i (τ) + Pi+1 (τ) Pi+1,i (τ) + Pi-1,i (τ) = = λ τ + 0 (τ)
Pi+1,i (τ) = (i + 1) β τ + 0 (τ)
Pi, i (τ) = [(1 - λτ) + 0 (τ)] [1-iβτ + 0 (τ)] = 1 – (λ + iβ)τ + 0 (τ)
Pi (t + τ) = λτ * Pi-1 (t) + (1 – (λ + iβ)τ) * Pi (t) + (i + 1) βτ * Pi+1 (t) *0(τ)
= λ Pi-1 (t) – (λ + iβ) Pi (t) + (i + 1)β Pi+1 +
lim = Pi (t) = λPi-1 (t) – (λ + iβ) Pi (t) + (i + 1)β * Pi+1 (t)
Эрланг показал и сформулировал теорему согласно которому при t → ∞ величина Pi (t) не будет зависеть от t и поэтому Pi (t) = Pi.
Такой режим называется установившемся режимом.
Таким образом, для установившегося режима имеем:
λPi-1 – (λ + iβ)Pi + (i + 1)β Pi+1 = 0 i = 0, V
-λ P0 + βP1 = 0
λ P0 – (τ + β) P1 + 2βP2 = 0
λ PV-1 - Vβ PV = 0
Решения этой системы уравнения возможно с учётом условия нормировки.
∑ Pi = 1
Pi = P0 P2 = P0
Pi = P0
∑ P0 = P0 ∑ = 1
P0 = β = 1 / t λ/β = λt = y
Pi = = -> эта формула называется распределением
Эрланга
(λ/β)i / i! = 1 Pi = ƒ (y, V, i)
Значения вероятности Pi можно было бы определить, используя методику теории Марковского процесса.
Марковский процесс – это такой процесс, когда будущее определяется настоящим и не зависит от предыстории.
Кроме того рассматриваемый процесс является частным случаем Марковского процесса, который называется процессом рождения и гибели.
При этом поступлении нового вызова считается процессом рождения, освобождения линии процессом гибели.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 |
