К 0 К – 1 1 К – 2 2
Рi ( t 0, t 0 + t )
Рj ( t 0 + t 1 * t 0 +t + τ )
0 К
t τ
O – t - интервалда тушган чакириклар сони
К - τ - интервалдан тушган вызов сони
РК (t 0,t 0 + t + τ ) - это вероятность поступления точно R вызовов за отрезок времени (t 0,t 0 + t + τ )
PК - 1 (t 0,t 0 + t ) – за первый отрезок времени (t 0,t +τ)
Рi (t 0,t +τ) - за второй отрезок времени.
Согласно определению простейший поток является стационарными отсюда вероятность поступления того или иного числа вызовов за отрезки времени (t 0,t 0 + t + τ) или (t 0,t 0 + t) не зависят от момента отчета, а зависит только от длины отрезка времени. Упростим выражения.
РК (t 0,t 0 + t + τ) = РК (t +τ)
Рi (t 0,t0 + t) = Рi (t)
Рj – i (t 0 + t, t 0 + t + τ) = Рj (τ)
Простейший поток является потоком без последствия. Поэтому независимыми является событие, заключающиеся в поступлении какого – либо числа вызовов за первый и второй промежутки времени и вероятность поступления точно R вызовов за время (t+τ) при i=0,1,R.
Pk(t + τ) = Pk(t) * P0(t, t + τ) + Pk-1 (t) * P1(t, t + τ) + … + P0(t)*Pk(t, t + τ);
K
Pk(t+τ) = ∑ Pi(t) Pk-1 (τ) (1)
i=0
Выражение [1] представляет собой систему, состоящую из бесконечного числа уравнений, поэтому устремим отрезок времени τ→0. В следствии ординарности потока П2(t, t + τ) = 0(τ), τ→0.
П2(τ) – интервал поступления двух и более вызовов, отсюда 1 выражение примет вид:
Pk(t + τ) = PR(t) * P0(τ) + Pk-1(t) * P1(τ) + 0 (τ)
определяется вероятность P0(τ) и Р1(τ).
Р1(τ) = П1(τ) – П2(τ)
П1(τ) = Р1(τ) + Р2(τ)
П2(τ) = Р2(τ) + Р3(τ)
Р1(τ) = П1(τ) – П2(τ) = λτ + 0 (τ)
где 0 (τ) = ординарность потока
lim = 0 П2(t, t+τ) = 0 (τ)
τ→0
λ(t) = lim = lim ;
τ→0 τ→0
П1(τ) = λ(t)τ + 0(τ)
П1(τ) = λ τ + 0(τ)
P1(τ) = λ τ + 0(τ)
P0(τ) = П0(τ) – П1(τ)
P0(τ) = 1 – П1(τ) = 1 - λ τ + 0(τ)
Рк (t + τ) = Pk (t) [λτ + 0(τ)] + Pk-1 (t) * λτ + 0 (t);
= λ Pk(t) + λ Pk-1 (t) + ;
lim = - λ Pk(t) + λ Pk-1 (t).
P’k(t) = - λ Pk(t) + λ Pk-1(t) , k = 0,1,2 …
Получим систему ДМФ уравнений первого порядка.
Решение этих систем даёт.
Pk(t) = e -λt - эта формула называется формулой
Пуассона
Пример: λ = 180 выз/час
t = 8 мин
К = 5
Рк(t) = ?
Pk(t) = P5(8 мин) = е –180*8/ 60 = 0,3
Определяем вероятность поступления более чем i вызовов.
Pi > i(t) = ∑ Pk(t)
∑ Pk(t) = 1
P>i (t) = ∑ Pk(t) = 1 - ∑ Pk(t)
λ = 180 выз/час
t = 8 мин
i = 6
Р > i (t) = ?
P > i (t) = P6 (8 мин) = 1 – (Р0(8 мин) + … Р6(8 мин))
Вероятность поступления не более i вызовов определяется по формуле.
P ≤ i(t) = ∑ Pk(t)
Определяем рекуретную формулу для расчёта вероятности
Pk(t). = =
Pk(t) = Pk-1(t)
Лекция 4.
Тема: Нестационарный и неординарный поток Пуассона.
Нестационарный поток Пуассона называется ординарный поток без последействия, то есть это ординарный поток без последействия, для которого в любой момент времени t существует конечный параметр λ(t), зависящий от момента t. Для этого потока вероятность поступления К вызовов с момента t0 до момента t определяется по следующей формуле:
Pk(t0,t) = e - λ(4)du.
допустим (t0,t) = t, тогда λ(4) = λ λ(4)du = λ (t-t0) = λt
Стационарный неординарный поток без последействия называется ординарным потоком Пуассона.
Для неординарного потока Пуассона вероятность того, что за время t будет n вызывающих моментов определяется по формуле Пуассона.
Pn(t) = e -λt
Различают два типа неординарных потока: это поток вызывающих моментов и поток вызовов. Поток вызывающих моментов характеризуется вероятностью появления точно i вызывающих моментов в промежутке времени t. Эта вероятность определяется формулой Пуассрна, отсюда число вызовов поступающий в каждый вызывающий момент является постоянной величиной и равна е – называется неординарности потока.
В этом случае Pk(t) определяется по формуле
Pk = n/e n = k/e
Pk/e(t) = = e -λt
Для других неординарных потоков характеристика неординарности является случайной величиной.
Тема: Поток с простым последствием.
Для потоков с простым последействием основным отличительным признаком является зависимость параметра этого потока от состоянии коммутационной системы. Под состоянием коммутационной системы понимается число занятых входов, выходов, промежуточных линий и так далее.
λS(t) – параметр потока с простым последействием.
λS(t) = lim
Среди потоков с простым последействием важное место занимает симметричный поток. Симметричным потоком называется такой поток, параметры которого зависят от числа i – свободных источников. Поэтому параметр X i, i = 0, 1, 2 … n.
Частным случаем симметричного потока является примитивный поток ( поток от ограниченного числа источников).
Примитивный поток – это такой поток, параметр которого прямо пропорционально количеству свободных источников.
λi = (n – i) * α
n – общее число источников
i – число занятых источников.
Потоки с повторными вызовами так же являются потоком с простым последействием.
Поток с повторными вызовами состоит из двух потоков:
Потока первичных вызовов Потока повторных вызовов.Параметр потока определяется
λ∑ = λпер + λпов
Тема : Поток с ограниченным последействием.
Потоком с ограниченным последействием называется такой поток для которого промежутки между вызовами являются взаимно независимо случайными величинами.
Fk(t) = P {Zk ≤ t, k=1,2}
Частным случаем потока с ограниченным последействием является рекуретный поток, для рекуретного потока имеет место
F1 (t) = F 2 (t) = F3 (t) … F (t)
Простейший поток вызовов является частным случаем рекуретного потока.
F (t) = P { z ≤ t } = 1 – e - λ t
К потокам с ограниченным последействием относится также поток Эрланга.
Поток Эрланга m – го порядка получают следующим образом. Из простейшего Потока ударяется m вызовов и остаётся m + 1.
х х х х х х х х х х
х х х
х х х
Тема: Поток освобождений.
Потоком освобождений называется последовательность моментов окончания обслуживания вызовов. Пусть в момент времени t в занятом состоянии находится линий, найдём вероятность того, что за время τ освобождаётся точно i линий.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 |
