Новые технологии в экономических информационных системах (стр. 20 )

Обозначим через , , , и , , , количество I, II, III и IV металлов, используемых для получения сплавов А и B, соответственно. Количество использованной -й руды обозначим .

Тогда математическая модель данной задачи имеет вид:

максимизировать:

при ограничениях на состав сплавов (на основании данных из таблицы 2):

,

,

,

,

,

,

на характеристики и состав руды (на основании данных из таблицы 3):

,

,

,

,

а также на диапазоны использования переменных:

,

,

,

,

Отведем под переменные диапазон ячеек C3:D6, а под переменные – диапазон ячеек F3:F5, как показано на рисунке 3.28.

Рисунок 3.28 – Исходные данные к задаче определения состава сплавов

В ячейку G9 введем функцию цели

=200*СУММ(СЗ:С6)+210*СУММ(D3:D6)-30*F3-40*F4-50*F5

В диапазон ячеек С8:С17 введем левые части ограничений, причем преобразуем их к виду, когда все переменные находятся слева, а все знаки неравенств – меньше или равно:

=СЗ-0.8*СУММ(СЗ:С6),

=С4-0.3*СУММ(СЗ:С6),

=D4-0.6*СУММ(D3:D6),

=0.4*СУММ(D3:D6)-D4,

=0.3*СУММ(D3:Dб)-D5,

=D6-0.7* СУММ(D3:D6),

=СУММ(СЗ:D3)-0.2*$F$3-0.1*$F$4-0.05*$F$5,

=СУММ(С4:D4)-0.1*$F$3-0.2*$F$4-0.05*$F$5,

=СУММ(С5:D5)-0.3*$F$3-0.3*$F$4-0.7*$F$5,

=СУММ(С6:D6)-0.3*$F$3-0.3*$F$4-0.2*$F$5.

В диапазон ячеек НЗ:Н5 введем количество имеющихся запасов руд. Выберем команду Сервис, Поиск решения и заполним диалоговое окно Поиск решения, как показано на рисунке 3.29.

Рисунок 3.29 - Диалоговое окно Поиск решения в задаче определения состава сплавов

Практическая работа №19

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Предприятие электронной промышленности выпускает две модели радиоприемников, причем каждая модель производится на отдельной технологической линии. Суточный объем производства первой линии – 60 изделий, второй линии – 75 изделий. На радиоприемник первой модели расходуется 10 однотипных элементов электронных схем, на радиоприемник второй модели – 8 таких же элементов. Максимальный суточный запас используемых элементов равен 800 единицам. Прибыль от реализации одного радиоприемника первой и второй модели равна 30 и 20 долларов соответственно. Определить суточный объем производства первой и второй моделей.

Задача 2. Процесс изготовления двух видов промышленных изделий состоит в последовательной обработке каждого их них на трех станках. Время использования этих станков для производства данных изделий ограничено 10-ю часами в сутки. Время обработки и прибыль от продажи одного изделия каждого вида приведены в таблице 3.27. Найти оптимальный объем производства изделий каждого вида.

Таблица 3.27 – Время обработки и прибыль от продажи одного изделия

Задача 3. Фирма имеет возможность рекламировать свою продукцию, используя местные радио и телевизионную сеть. Затраты на рекламу в бюджете фирмы ограничены суммой 1000 долларов в месяц. Каждая минута радиорекламы обходится в 5 долларов, а каждая минута телерекламы – в 100 долларов. Фирма хотела бы использовать радиосеть, по крайней мере, в два раза чаще, чем телевидение. Опыт прошлых лет показал, что объем сбыта, который обеспечивает каждая минута телерекламы, в 25 раз больше, чем объем сбыта, обеспечиваемого одной минутой радиорекламы. Определить оптимальное распределение ежемесячно отпускаемых средств между радио - и телерекламой.

Задача 4. Фирма производит два вида продукции – А и В. Объем сбыта продукции А составляет не менее 60 % общего объема реализации продукции обоих видов. Для изготовления продукции А и В используется одно и то же сырье, суточный запас которого ограничен величиной 100 кг. Расход сырья на единицу продукции А составляет 2 кг, а на единицу продукции В – 4 кг. Цены продукции А и В равны 20 и 40 долларов, соответственно. Определить оптимальное распределение сырья для изготовления продукции А и В.

Задача 5. Фирма выпускает ковбойские шляпы двух фасонов (А и В). Трудоемкость изготовления шляпы фасона А вдвое выше трудоемкости изготовления шляпы фасона В. Если бы фирма выпускала только шляпы фасона А, суточный объем производства мог бы составить 500 шляп. Суточный объем сбыта шляп обоих фасонов ограничен диапазоном от 150 до 200 штук. Прибыль от продажи шляпы фасона А равна 8 долларам, а фасона В = 5 долларам. Определить, какое количество шляп каждого фасона следует изготовить, чтобы максимизировать прибыль.

Задача 6. Изделия четырех типов проходят последовательную обработку на двух станках. Время обработки одного изделия каждого типа на каждом из станков приведено в таблице 3.28.

Таблица 3.28 – Время обработки одного изделия

Затраты на производство одного изделия каждого типа определяются как величины, прямо пропорциональные времени использования станков (в Машино-часах). Стоимость Машино-часа составляет 10 и 15 долларов для станков 1 и 2, соответственно. Допустимое время использования станков для обработки изделий всех типов ограничено следующими значениями: 500 машино-часов для станка 1 и 380 машино-часов для станка 2. Цены изделий типов 1, 2, 3 и 4 равны 65, 70,долларов соответственно. Составить план производства, максимизирующий чистую прибыль.

Задача 7. Завод выпускает изделия трех моделей (I, II и III). Для их изготовления используются два вида ресурсов (А и В), запасы которых составляют 4000 и 6000 единиц. Расходы ресурсов на одно изделие каждой модели приведены в таблице 3.29.

Таблица 3.29 – Расходы ресурсов

Трудоемкость изготовления изделия модели I вдвое больше, чем изделия модели II, и втрое больше, чем изделия модели III. Численность рабочих завода позволяет выпускать 1500 изделий модели I. Анализ условий сбыта показывает, что минимальный спрос на продукцию завода составляет 200, 200 и 150 изделий моделей I, II и III, соответственно. Однако соотношение выпуска изделий моделей I, II и III должно быть равно 3:2:5. Удельная прибыль от реализации изделий моделей I, II и IIIсоставляет 30, 20 и 50 долларов, соответственно. Определить выпуск изделий, максимизирующий прибыль.

Задача 8. Требуется распределить имеющиеся денежные средства по четырем альтернативным вариантам. Игра имеет три исхода. В таблице 3.30 приведены размеры выигрыша (или проигрыша) на каждый доллар, вложенный в соответствующий альтернативный вариант, для каждого из трех исходов. У игрока имеется 500 долларов, причем использовать их в игре можно только один раз. Точный исход игры заранее неизвестен. Учитывая эту неопределенность, нужно распределить деньги так, чтобы максимизировать минимальную отдачу от этой суммы.

Таблица 3.30 – Возможные выигрыши и проигрыши

Задача 9. Небольшая фирма выпускает два типа автомобильных деталей (А и В). Для этого она закупает литье, подвергаемое токарной обработке, сверловке и шлифовке. Данные, характеризующие производительность станочного парка фирмы, приведены в таблице 3.31.

Таблица 3.31 – Производительность станков

Каждая отливка, из которой изготавливают деталь А, стоит 2 доллара. Стоимость отливки для детали В – 3 доллара. Продажная цена деталей равна, соответственно, 5 и 6 долларов. Стоимость часа станочного времени составляет по трем типам используемых станков 20, 14 и 17,5 долларов, соответственно. Предполагая, что можно выпускать для продажи любую комбинацию деталей А и В, нужно найти план выпуска продукции, максимизирующий прибыль.

Задача 10. Бройлерное хозяйство птицеводческой фермы насчитывает 20000 цыплят, которые выращиваются до 8-недельного возраста и после соответствующей обработки поступают в продажу. Хотя недельный рацион цыплят зависит от их возраста, в дальнейшем будем считать, что в среднем (за 8 недель) он составляет 1 фунт.

Для того, чтобы цыплята достигли к восьмой неделе необходимого веса, кормовой рацион должен удовлетворять определенным требованиям по питательности. Этим требованиям могут соответствовать смеси различных видов кормов или ингредиентов. Ограничим наше рассмотрение только тремя ингредиентами: известняком, зерном и соевыми бобами. В таблице 3.32 приведены данные, характеризующие содержание (по весу) питательных веществ в каждом из ингредиентов и удельную стоимость каждого ингредиента.

Таблица 3.32 - Содержание (по весу) питательных веществ

Смесь должна содержать:

-  не менее 0,8 %, но и не более 1,2 % кальция;

-  не менее 22 % белка;

-  не более 5 % клетчатки.

Необходимо определить количество каждого из трех ингредиентов, образующих смесь минимальной стоимости, при соблюдении требований к общему расходу кормовой смеси и ее питательности.

Практическая работа № 20

Имитационное моделирование при использовании генератора случайных чисел

Задание

Зарплата торгового агента состоит из двух частей:

-  Основной части, которая равна10 % от стоимости проданных товаров;

-  Премии, устанавливаемой администрацией.

Ежедневно агент успевает предложить товар 80 покупателям, каждый из которых с вероятностью р=0,2 покупает товар по рыночной цене. Администрация фирмы по собственному усмотрению за каждый день работы назначает премию, равную 0%, 20%, 50% от основной части зарплаты. Вероятности этих величин равны соответственно 0,2; 0,5; и 0,3.

Считая, что рыночная цена С в течении дня не изменяется, а в целом является нормально распределенной случайной величиной с m(С)=100 рублей и σ(C)=10 рублей, получить 200 значений случайной величины Z - зарплаты торгового агента. Определить, чему равны средний заработок агента M(Z) и среднеквадратическое отклонение σ(Z). Проанализировать влияние параметра σ(С) (σ(С)=5, 10, 20) на M(Z) и σ(Z).

Методика выполнения практической работы

В Excel подготовим таблицу 3.33, представляющую исходные данные.

1.Предложение товара покупателям можно представить как серию одинаковых независимых испытаний, поэтому количество проданных за день товаров имеет биноминальное распределение с параметрами п=80; р=0,2. Для этого выполним команду Сервис®Анализ данных®Генератор случайных чисел. В окне Генерация случайных чисел установим: Число переменных - 1; Число случайных чисел - 200; Распределение - Биноминальное; Значение р - 0,2; Число испытаний - 80; Выходной интервал - $В$3. После щелчка по кнопке ОК в диапазоне $В$3:$В$202 получим 200 значений случайной величины с выбранным нами распределением.

Таблица 3.33 – Исходные данные

2.Аналогичным образом в диапазоне $С$3:$С$202 сгенерируем 200 значений нормально распределенной случайной величины с параметрами m=100, ст=10.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28