Новые технологии в экономических информационных системах (стр. 19 )

1.В третьем диалоговом окне записать необходимые значения изменяемых ячеек (аргументов) и подтвердить.

2.Для каждого следующего сценария выполнить пункты 3 — 5.

3.Щелкнуть на кнопке Отчет и заказать тип отчета.

Практическая работа № 16

Транспортная задача

Рассмотрим еще один пример, где используется средство поиска решений. Предположим, что фирма имеет четыре фабрики и пять центров распределения ее товаров. Фабрики фирмы располагаются в Денвере, Бостоне, Новом Орлеане и Далласе с производственными возможностями 200, 150, 225 и 175 единиц продукции ежедневно, соответственно. Центры распределения товаров фирмы располагаются в Лос-Анджелесе, Далласе, Сент-Луисе, Вашингтоне и Атланте с потребностями в 100, 200, 50, 250 и 150 единиц продукции ежедневно, соответственно. Хранение на фабрике единицы продукции, не поставленной в центр распределения, обходится в

1.В третьем диалоговом окне записать необходимые значения изменяемых ячеек (аргументов) и подтвердить.

2.Для каждого следующего сценария выполнить пункты 3 — 5.

3.Щелкнуть на кнопке Отчет и заказать тип отчета.

Практическая работа № 16

Транспортная задача

Рассмотрим еще один пример, где используется средство поиска решений. Предположим, что фирма имеет четыре фабрики и пять центров распределения ее товаров. Фабрики фирмы располагаются в Денвере, Бостоне, Новом Орлеане и Далласе с производственными возможностями 200, 150, 225 и 175 единиц продукции ежедневно, соответственно. Центры распределения товаров фирмы располагаются в Лос-Анджелесе, Далласе, Сент-Луисе, Вашингтоне и Атланте с потребностями в 100, 200, 50, 250 и 150 единиц продукции ежедневно, соответственно. Хранение на фабрике единицы продукции, не поставленной в центр распределения, обходится в $0,75 в день, а штраф за просроченную поставку единицы продукции, заказанной потребителем в центре распределения, но там не находящейся, равен $2,5 в день. Стоимость перевозки единицы продукции с фабрик в пункты распределения приведена в таблице 3.24.

Необходимо так спланировать перевозки, чтобы минимизировать суммарные транспортные расходы.

Таблица 3.24 - Транспортные расходы

Поскольку данная модель сбалансирована (суммарный объем произведенной продукции равен суммарному объему потребностей в ней), то в этой модели не надо учитывать издержки, связанные как со складированием, так и с недопоставками продукции. В противном случае в модель нужно было бы ввести:

-  в случае перепроизводства – фиктивный пункт распределения, стоимость перевозок единицы продукции в который полагается равной стоимости складирования, а объемы перевозок – объемам складирования излишков продукции;

-  в случае дефицита – фиктивную фабрику, стоимость перевозок единицы продукции с которой полагается равной стоимости штрафов за недопоставку продукции, а объемы перевозок – объемам недопоставок продукции в пункты распределения.

Для решения данной задачи построим ее математическую модель. Неизвестными в данной задаче являются объемы перевозок. Пусть – объем перевозок с i-й фабрики в j-й центр распределения. Функция цели – это суммарные транспортные расходы, то есть

, (3.1)

где – стоимость перевозки единицы продукции с i-й фабрики в j-й центр распределения.

Неизвестные в данной задаче должны удовлетворять следующим ограничениям:

-  объемы перевозок не могут быть отрицательными;

-  так как модель сбалансирована, то вся продукция должна быть вывезена с фабрик, а потребности всех центров распределения должны быть полностью удовлетворены.

В результате имеем следующую модель:

минимизировать:

(3.2)

при ограничениях:

,

,

.

Где – объем производства на i-й фабрике, – спрос в j-м центре распределения.

Для решения этой задачи с помощью средства поиска решений введем данные, как показано на рисунке 3.20.

Рисунок 3.20 – Исходные данные транспортной задачи

В ячейки А1:Е4 введены стоимости перевозок. Ячейки А6:Е9 отведены под значения неизвестных (объемы перевозок). В ячейки G6:G9 введены объемы производства на фабриках, а в ячейки А11:Е11 введена потребность в продукции в пунктах распределения.

В ячейку F10 введена целевая функция

=СУММПРОИЗВ(А1:Е4;А6:Е9)

В ячейки А10:Е10 введены формулы

=СУММ(А6:А9),

=СУММ(В6:В9),

=СУММ(С6:С9),

=СУММ(D6:D9),

=СУММ(Е6:Е9),

определяющие объем продукции, ввозимой в центры распределения.

В ячейки F6:F9 введены формулы

=СУММ(А6:Е6),

=СУММ(А7:Е7),

=СУММ(А8:Е8),

=СУММ(А9:Е9),

вычисляющие объем продукции, вывозимой с фабрик.

Теперь выберем команду Сервис, Поиск решения и заполним открывшееся диалоговое окно Поиск решения, как показано на рисунке 3.21.

Рисунок 3.21 – Диалоговое окно Поиск решения для транспортной задачи

Не забудьте в диалоговом окне Параметры поиска решения установить флажок Линейная модель. После нажатия кнопки Выполнить средство поиска решений находит оптимальный план поставок продукции и соответствующие ему транспортные расходы, что показано на рисунке 3.22.

Рисунок 3.22 – Оптимальное решение транспортной задачи

Практическая работа № 17

Задача о назначениях

Рассмотрим пример решения задачи о назначениях. Четверо рабочих могут выполнять четыре вида работ. Стоимости выполнения i-м рабочим j-й работы приведены в ячейках диапазона A1:D4 на рисунке 3.23.

Рисунок 3.23 – Стоимости работ в задаче о назначениях

В этой таблице строки соответствуют рабочим, а столбцы – работам. Необходимо составить план выполнения работ так, чтобы все работы были выполнены, каждый рабочий был загружен только на одной работе, а суммарная стоимость выполнения всех работ была минимальной. Отметим, что данная задача является сбалансированной, то есть число работ совпадает с числом рабочих. Если задача не сбалансирована, то перед началом решения ее необходимо сбалансировать, введя недостающее число фиктивных строчек или столбцов с достаточно большими штрафными стоимостями работ.

Для решения данной задачи построим ее математическую модель. Пусть переменная , если i-м рабочим выполняется j-я работа, и , если i-м рабочим не выполняется j-я работа. Тогда модель имеет следующий вид:

минимизировать:

, (3.3)

при ограничениях:

,

,

.

Для решения этой задачи с помощью средства поиска решений отведем под неизвестные диапазон ячеек F2:I5. В ячейку J1 введем целевую функцию:

=СУММПРОИЗВ(F2:I5;A1:D4),

вычисляющую стоимость работ. Введем формулы, задающие левые части ограничений, как показано на рисунке 3.24

Рисунок 3.24 - Левые части ограничений в задаче о назначениях

Затем выберем команду Сервис, Поиск решения и заполним открывшееся диалоговое окно Поиск решения, как показано на рисунке 3.25.

Рисунок 3.25 – Диалоговое окно Поиск решения задачи о назначениях

Не забудьте в диалоговом окне Параметры поиска решения установить флажок Линейная модель. После нажатия кнопки Выполнить средство поиска решений найдет оптимальное решение, которое приведено на рисунке 3.26.

Рисунок 3.26 – Оптимальный план работ в задаче о назначениях

Практическая работа № 18

Использование механизмов линейного программирования в решении экономико-математических задач

Задача 1. Продукция обоих видов поступает в оптовую продажу. Для производства красок используются два исходных продукта А и В. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов составляют 6 и 8 тонн, соответственно. Расходы продуктов А и В на 1 т соответствующих красок приведены в таблице 3.24.

Таблица 3.24 - Исходные данные задачи о планировании производства красок

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску I никогда не превышает спроса на краску Е более чем на 1 т. Кроме того, установлено, что спрос на краску I никогда не превышает 2 т в сутки. Оптовые цены одной тонны красок равны: 3000 руб. для краски Е и 2000 руб. для краски I. Какое количество краски каждого вида должна производить фабрика, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?

Методика выполнения практической части работы

Для решения этой задачи необходимо построить математическую модель. Процесс построения модели можно начать с ответа на следующие три вопроса:

-  для определения каких величин строится модель (то есть каковы переменные модели)?

-  в чем состоит цель, для достижения которой из множества всех допустимых значений переменных выбираются оптимальные?

-  каким ограничениям должны удовлетворять неизвестные?

В нашем случае фабрике необходимо спланировать объем производства красок так, чтобы максимизировать прибыль. Поэтому переменными являются: - суточный объем производства краски I и - суточный объем производства краски Е.

Суммарная суточная прибыль от производства краски I и краски Е равна . Целью фабрики является определение среди всех допустимых значений и таких, которые максимизируют суммарную прибыль, т. е. целевую функцию .

Перейдем к ограничениям, которые налагаются на и . Объем производства красок не может быть отрицательным, следовательно, .

Расход исходного продукта для производства обоих видов красок не может превосходить максимально возможный запас данного исходного продукта, следовательно:

,

.

Кроме того, ограничения на величину спроса на краски таковы:

,

.

Таким образом, математическая модель данной задачи имеет следующий вид: максимизировать

при следующих ограничениях:

,

,

,

,

.

Заметим, что данная модель является линейной, так как целевая функция и ограничения линейно зависят от переменных.

Решим данную задачу с помощью команды Сервис, Поиск решения. Средство поиска решений является одной из надстроек Excel. Если в меню Сервис отсутствует команда Поиск решения, то для ее установки необходимо выполнить команду Сервис, Надстройки, Поиск решения.

Отведем ячейки A3 и ВЗ под значения переменных и , как показано на рисунке 3.26.

Рисунок 3.26 - Диапазоны, отведенные под переменные, целевую функцию и ограничения

В ячейку С4 введем функцию цели

=3000*АЗ+2000*ВЗ.

В ячейки А7:А10 введем левые части ограничений:

=АЗ+2*ВЗ;

=2*АЗ+ВЗ;

=ВЗ-АЗ;

=ВЗ,

а в ячейки В7:В10 – правые части ограничений.

После этого выберем команду Сервис, Поиск решения и заполним открывшееся диалоговое окно Поиск решения, как показано на рисунке 3.27.

Рисунок 3.27 – Диалоговое окно Поиск решения задачи о планировании производства красок

После нажатия кнопки Выполнить открывается окно Результаты поиска решения, которое сообщает, что решение найдено.

Задача 2. Рассмотрим задачу: для получения сплавов А и В используются четыре металла I, II, III и IV, требования к содержанию которых в сплавах А и В приведены в таблице 3.25.

Таблица 3.25 - Требования к содержанию металлов в задаче определения состава сплавов

Характеристики и запасы руд, используемых для производства металлов I, II, III и IV, указаны в таблице 3.26.

Таблица 3.26 - Характеристики и запасы руд в задаче об определении состава сплавов

Пусть цена 1 т сплава А равна 200 долларов, а 1 т сплава В – 210 долларов. Необходимо максимизировать прибыль от продажи сплавов А и В.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

Необходимо так спланировать перевозки, чтобы минимизировать суммарные транспортные расходы.

Таблица 3.24 - Транспортные расходы

Поскольку данная модель сбалансирована (суммарный объем произведенной продукции равен суммарному объему потребностей в ней), то в этой модели не надо учитывать издержки, связанные как со складированием, так и с недопоставками продукции. В противном случае в модель нужно было бы ввести:

-  в случае перепроизводства – фиктивный пункт распределения, стоимость перевозок единицы продукции в который полагается равной стоимости складирования, а объемы перевозок – объемам складирования излишков продукции;

-  в случае дефицита – фиктивную фабрику, стоимость перевозок единицы продукции с которой полагается равной стоимости штрафов за недопоставку продукции, а объемы перевозок – объемам недопоставок продукции в пункты распределения.

Для решения данной задачи построим ее математическую модель. Неизвестными в данной задаче являются объемы перевозок. Пусть – объем перевозок с i-й фабрики в j-й центр распределения. Функция цели – это суммарные транспортные расходы, то есть

, (3.1)

где – стоимость перевозки единицы продукции с i-й фабрики в j-й центр распределения.

Неизвестные в данной задаче должны удовлетворять следующим ограничениям:

-  объемы перевозок не могут быть отрицательными;

-  так как модель сбалансирована, то вся продукция должна быть вывезена с фабрик, а потребности всех центров распределения должны быть полностью удовлетворены.

В результате имеем следующую модель:

минимизировать:

(3.2)

при ограничениях:

,

,

.

Где – объем производства на i-й фабрике, – спрос в j-м центре распределения.

Для решения этой задачи с помощью средства поиска решений введем данные, как показано на рисунке 3.20.

Рисунок 3.20 – Исходные данные транспортной задачи

В ячейки А1:Е4 введены стоимости перевозок. Ячейки А6:Е9 отведены под значения неизвестных (объемы перевозок). В ячейки G6:G9 введены объемы производства на фабриках, а в ячейки А11:Е11 введена потребность в продукции в пунктах распределения.

В ячейку F10 введена целевая функция

=СУММПРОИЗВ(А1:Е4;А6:Е9)

В ячейки А10:Е10 введены формулы

=СУММ(А6:А9),

=СУММ(В6:В9),

=СУММ(С6:С9),

=СУММ(D6:D9),

=СУММ(Е6:Е9),

определяющие объем продукции, ввозимой в центры распределения.

В ячейки F6:F9 введены формулы

=СУММ(А6:Е6),

=СУММ(А7:Е7),

=СУММ(А8:Е8),

=СУММ(А9:Е9),

вычисляющие объем продукции, вывозимой с фабрик.

Теперь выберем команду Сервис, Поиск решения и заполним открывшееся диалоговое окно Поиск решения, как показано на рисунке 3.21.

Рисунок 3.21 – Диалоговое окно Поиск решения для транспортной задачи

Не забудьте в диалоговом окне Параметры поиска решения установить флажок Линейная модель. После нажатия кнопки Выполнить средство поиска решений находит оптимальный план поставок продукции и соответствующие ему транспортные расходы, что показано на рисунке 3.22.

Рисунок 3.22 – Оптимальное решение транспортной задачи

Практическая работа № 17

Задача о назначениях

Рассмотрим пример решения задачи о назначениях. Четверо рабочих могут выполнять четыре вида работ. Стоимости выполнения i-м рабочим j-й работы приведены в ячейках диапазона A1:D4 на рисунке 3.23.

Рисунок 3.23 – Стоимости работ в задаче о назначениях

В этой таблице строки соответствуют рабочим, а столбцы – работам. Необходимо составить план выполнения работ так, чтобы все работы были выполнены, каждый рабочий был загружен только на одной работе, а суммарная стоимость выполнения всех работ была минимальной. Отметим, что данная задача является сбалансированной, то есть число работ совпадает с числом рабочих. Если задача не сбалансирована, то перед началом решения ее необходимо сбалансировать, введя недостающее число фиктивных строчек или столбцов с достаточно большими штрафными стоимостями работ.

Для решения данной задачи построим ее математическую модель. Пусть переменная , если i-м рабочим выполняется j-я работа, и , если i-м рабочим не выполняется j-я работа. Тогда модель имеет следующий вид:

минимизировать:

, (3.3)

при ограничениях:

,

,

.

Для решения этой задачи с помощью средства поиска решений отведем под неизвестные диапазон ячеек F2:I5. В ячейку J1 введем целевую функцию:

=СУММПРОИЗВ(F2:I5;A1:D4),

вычисляющую стоимость работ. Введем формулы, задающие левые части ограничений, как показано на рисунке 3.24

Рисунок 3.24 - Левые части ограничений в задаче о назначениях

Затем выберем команду Сервис, Поиск решения и заполним открывшееся диалоговое окно Поиск решения, как показано на рисунке 3.25.

Рисунок 3.25 – Диалоговое окно Поиск решения задачи о назначениях

Не забудьте в диалоговом окне Параметры поиска решения установить флажок Линейная модель. После нажатия кнопки Выполнить средство поиска решений найдет оптимальное решение, которое приведено на рисунке 3.26.

Рисунок 3.26 – Оптимальный план работ в задаче о назначениях

Практическая работа № 18

Использование механизмов линейного программирования в решении экономико-математических задач

Задача 1. Продукция обоих видов поступает в оптовую продажу. Для производства красок используются два исходных продукта А и В. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов составляют 6 и 8 тонн, соответственно. Расходы продуктов А и В на 1 т соответствующих красок приведены в таблице 3.24.

Таблица 3.24 - Исходные данные задачи о планировании производства красок

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску I никогда не превышает спроса на краску Е более чем на 1 т. Кроме того, установлено, что спрос на краску I никогда не превышает 2 т в сутки. Оптовые цены одной тонны красок равны: 3000 руб. для краски Е и 2000 руб. для краски I. Какое количество краски каждого вида должна производить фабрика, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?

Методика выполнения практической части работы

Для решения этой задачи необходимо построить математическую модель. Процесс построения модели можно начать с ответа на следующие три вопроса:

-  для определения каких величин строится модель (то есть каковы переменные модели)?

-  в чем состоит цель, для достижения которой из множества всех допустимых значений переменных выбираются оптимальные?

-  каким ограничениям должны удовлетворять неизвестные?

В нашем случае фабрике необходимо спланировать объем производства красок так, чтобы максимизировать прибыль. Поэтому переменными являются: - суточный объем производства краски I и - суточный объем производства краски Е.

Суммарная суточная прибыль от производства краски I и краски Е равна . Целью фабрики является определение среди всех допустимых значений и таких, которые максимизируют суммарную прибыль, т. е. целевую функцию .

Перейдем к ограничениям, которые налагаются на и . Объем производства красок не может быть отрицательным, следовательно, .

Расход исходного продукта для производства обоих видов красок не может превосходить максимально возможный запас данного исходного продукта, следовательно:

,

.

Кроме того, ограничения на величину спроса на краски таковы:

,

.

Таким образом, математическая модель данной задачи имеет следующий вид: максимизировать

при следующих ограничениях:

,

,

,

,

.

Заметим, что данная модель является линейной, так как целевая функция и ограничения линейно зависят от переменных.

Решим данную задачу с помощью команды Сервис, Поиск решения. Средство поиска решений является одной из надстроек Excel. Если в меню Сервис отсутствует команда Поиск решения, то для ее установки необходимо выполнить команду Сервис, Надстройки, Поиск решения.

Отведем ячейки A3 и ВЗ под значения переменных и , как показано на рисунке 3.26.

Рисунок 3.26 - Диапазоны, отведенные под переменные, целевую функцию и ограничения

В ячейку С4 введем функцию цели

=3000*АЗ+2000*ВЗ.

В ячейки А7:А10 введем левые части ограничений:

=АЗ+2*ВЗ;

=2*АЗ+ВЗ;

=ВЗ-АЗ;

=ВЗ,

а в ячейки В7:В10 – правые части ограничений.

После этого выберем команду Сервис, Поиск решения и заполним открывшееся диалоговое окно Поиск решения, как показано на рисунке 3.27.

Рисунок 3.27 – Диалоговое окно Поиск решения задачи о планировании производства красок

После нажатия кнопки Выполнить открывается окно Результаты поиска решения, которое сообщает, что решение найдено.

Задача 2. Рассмотрим задачу: для получения сплавов А и В используются четыре металла I, II, III и IV, требования к содержанию которых в сплавах А и В приведены в таблице 3.25.

Таблица 3.25 - Требования к содержанию металлов в задаче определения состава сплавов

Характеристики и запасы руд, используемых для производства металлов I, II, III и IV, указаны в таблице 3.26.

Таблица 3.26 - Характеристики и запасы руд в задаче об определении состава сплавов

Пусть цена 1 т сплава А равна 200 долларов, а 1 т сплава В – 210 долларов. Необходимо максимизировать прибыль от продажи сплавов А и В.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28