МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)

Факультет систем управления и радиоэлектроники (ФСУ)

Кафедра автоматизированных систем управления (АСУ)

Исследование операций и методы оптимизации

в экономике

Методические указания по выполнению лабораторных работ для студентов направления подготовки 230700.62 «Прикладная информатика» (бакалавр)

2014

3.4 Лабораторная работа №4. Многокритериальная задача. Оптимизация годовой производственной программы предприятия методом справедливого компромисса….30

3.5 Лабораторная работа №5. Транспортная задача……………………………………..33

3.6 Лабораторная работа №6. Оптимизация функций одной переменной……………..37

3.7 Лабораторная работа №7. Оптимизация функций двух переменных..……………..38

3.8 Лабораторная работа №8. Квадратичное программирование. Оптимальный портфель ценных бумаг……………………………………………………………………41

3.9 Лабораторная работа №9. Динамическое программирование………………………46

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ……………………………………………………………………...55

Пример отчета по лабораторной работе………………………………………………………56

2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата

Курс «Исследование операций и методы оптимизации в экономике» относится к профессиональному циклу, вариативная часть направления 230700 Прикладная информатика. К моменту изучения данной дисциплины студенты изучили курсы: математику, численные методы, теорию вероятностей и математическую статистику. В качестве входных знаний студенты должны владеть фундаментальными понятиями математического анализа, линейной алгебры, математической статистики, системного анализа, менеджмента. Освоение этой дисциплины необходимо для подготовки бакалавров к научным исследованиям в области прикладной информатики.

Основными задачами дисциплины являются:

·  Изучение оптимизационных моделей планирования и управления сложными экономическими системами.

·  Изучение моделей линейного программирования в экономике.

·  Изучение моделей нелинейного, в том числе квадратичного программирования.

·  Изучение моделей динамического программирования.

·  Формирование у студентов знаний и умений, необходимых для эффективного управления экономическими системами на макро и микроуровне.

В результате изучения дисциплины студент должен:

Знать

модели линейного программирования; модели нелинейного программирования; модели целочисленного программирования; модели динамического программирования; транспортные модели; многокритериальные модели основы теории игр;

Уметь

создавать модели линейного программирования и проводить анализ моделей; создавать модели нелинейного программирования и проводить анализ моделей; решать транспортные задачи; решать задачи квадратичного программирования; создавать оптимизационные модели; создавать модели динамического программирования; создавать игровые модели; творчески использовать теоретические знания на практике; использовать полученные знания для планирования функционирования и развития предприятия;

Владеть

·  методами решения задач линейного программирования;

·  методами решения задач нелинейного программирования;

·  методами решения задач динамического программирования;

·  методами решения игровых задач

2. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Введение

Понятие операции, классификация моделей исследования

Тема 1. Линейное программирование

Постановка задачи линейного программирования, примеры задач линейного программирования.

Тема 2. Решение задач линейного программирования

Графический метод решения задач линейного программирования; формы записи задач линейного программирования; основы симплекс метода, алгоритм симплекс метода; поиск начального базиса.

Тема 3. Двойственная задача линейного программирования

Двойственная задача линейного программирования. Свойства взаимно-двойственных задач. Теоремы двойственности..

Тема 4. Целочисленное программирование

Графический метод решения ЗЦП. Метод Гомори (МГ). Метод ветвей и границ (МВГ). Задача о назначениях. Задача о коммивояжере. Венгерский метод.

Тема 5. Задачи многокритериальной оптимизации

Постановка задачи. Метод последовательных уступок. Метод справедливого компромисса

Тема 6. Транспортная задача

Экономико-математическая модель транспортной задачи; решение транспортной задачи симплексным методом; первоначальное закрепление потребителей за поставщиками; метод потенциалов; улучшение оптимального плана перевозок; открытая модель транспортной задачи.

Тема 7. Методы оптимизации функций

Основные понятия и определения. Классификация задач оптимизации. Необходимые и достаточные условия существования экстремума (скалярный случай, векторный случай, минимизация при ограничениях). Критерии останова

Тема 8. Методы поиска экстремумов функции одной переменной

Прямые методы оптимизации (метод равномерного поиска, метод деления отрезка пополам, метод Фибоначчи, метод золотого сечения). Сравнение прямых методов оптимизации. Полиномиальная аппроксимация и методы точечного оценивания (квадратичная аппроксимация, метод Пауэлла). Методы с использованием производных (метод Ньютона-Рафсона, метод средней точки, другие методы поиска экстремума функций, метод оптимизации с использованием кубичной аппроксимации). Сравнение методов одномерной оптимизации

Тема 9. Поиск экстремумов функции нескольких переменных (безусловная оптимизация)

Классификация методов безусловной оптимизации. Методы прямого поиска (симплексный метод, метод Хука-Дживса). Градиентные методы (метод сопряженных направлений, метод наискорейшего спуска (метод Коши), метод Ньютона (МН), модифицированный метод Ньютона, метод Флетчера–Ривза, вариант Полака-Рибьера). Квазиньютоновские методы (метод Дэвидона–Флетчера–Пауэлла)

Тема 10. Нелинейное программирование

Задачи с ограничениями в виде равенств (Метод замены переменных, Метод множителей Лагранжа). Необходимые и достаточные условия оптимальности задач с ограничениями общего вида

Тема 11. Методы штрафов

Общая схема метода штрафов.

Основные типы штрафов (Квадратичный штраф, Бесконечный барьер, Логарифмический штраф, Штраф типа обратной функции, Штраф типа квадрата срезки)

Тема 12. Квадратичное программирование

Задача квадратичного программирования (ЗКП). Оптимизационная модель портфеля ценных бумаг. Условие Куна-Таккера для ЗКП. Пример.

Тема 13. Задачи многокритериальной оптимизации

Постановка задачи. Метод последовательных уступок. Метод справедливого компромисса

Тема 14. Модели динамического программирования

Общая постановка задачи динамического программирования, принцип оптимальности и уравнения Беллмана. Задача о распределении средств между предприятиями. Задача об оптимальном распределении ресурсов между отраслями на лет.

3. ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ

Работы выполняются в математическом пакете Mathcad. Для выполнения работ можно использовать встроенные функции, а также работать в режиме программирования.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14