; ;

2.  Вычислить определитель матрицы

3.  Решить систему уравнений

Решение получить тремя способами: 1) , где – матрица системы, – правая часть; 2) с помощью функции ; 3) с помощью функции .

4. Решить матричное уравнение , если

; ;

5. Задача. Имеются три банка, каждый из которых начисляет вкладчику определенный годовой процент (свой для каждого банка). Имеется три вкладчика, у каждого из которых в начале года была сумма 12000руб. В начале года вкладчики разместили свои деньги в трех банках. Первый вкладчик 1/3 вклада вложил в банк №1, 1/2 вклада - в банк №2 и оставшуюся часть - в банк №3; к концу года сумма этих вкладов возросла до 15200 руб. Второй вкладчик 1/6 вклада положил в банк №1, 2/3 - в банк №2 и 1/6 - в банк №3; к концу года сумма вклада составила 14800 руб.. Третий вкладчик 1/2 вклада положил в банк №1, 1/6 - в банк №2 и 1/3 вклада в банк №3; сумма вкладов в конце года составила 15600 руб. Какой процент выплачивает каждый банк?

3.2 Лабораторная работа №2

Линейное программирование. Задача о диете

Задача о диете (задача о смесях, задача о составлении рациона) является классической задачей линейного программирования. Её суть заключается в том, чтобы получить оптимальный набор продуктов, имеющий минимальную стоимость, в котором содержание тех или иных компонентов было бы не менее установленного предела.

Задание

1) В таблице представлена информация о некоторых продуктах: количестве белка, жиров и углеводов, содержащихся в них, а также калорийность и цена (за 100 г.). Необходимо сформировать дневной рацион из 10-15 продуктов, считая, что суточная потребность человека в белке, жирах, углеводах и энергии составляет соответственно 60 г., 70 г., 280 г. и 1826 килокалорий. При желании можно взять продукты, не указанные в таблице, и указать для них нужные характеристики.

Для решения этой задачи необходимо построить математическую модель и реализовать ее в пакете MathCad.

2) Модифицируйте модель с учетом вкусовых качеств продуктов. Для этого проставьте для каждого выбранного продукта числовые значения по шкале от 0 до 10 (0 – для наименее вкусных продуктов, 10 – для наиболее вкусных продуктов) и задайте суточное ограничение. Например, для творога поставим балл равный 5, для моркови – 6, для сыра – 8 и т. д., при этом в сумме вкусовые качества должны быть не меньше 30.

3) Рассчитайте стоимость полученного набора продуктов.

Название продукта

Белки

Жиры

Углеводы

Ккал

Цена

Яйцо куриное

12.7

11.5

0.7

157

15

Арахис

26.3

45.2

9.7

550

21

Горох цельный

23.0

1.2

53.3

316

30

Грецкий орех

13.8

61.3

10.2

647

44

Крупа гречневая

12.6

2.6

68.0

345

6

Пшено

12.0

2.9

69.3

351

3,2

Рис

8.0

1.0

76.0

345

6

Творог

7.1

23.0

27.5

345

13

Сыр

27.0

40.0

0.0

468

18

Колбаса вареная Любительская

12.2

28.0

0.0

300

17

Колбаса варено-копченая Сервелат

28.2

27.5

0.0

360

18

Сосиски Молочные

12.3

25.3

0.0

276

18

Говядина

18.9

12.4

0.0

187

21

Свинина

16.4

27.8

0.0

315

23

Кабачки

0.6

0.3

5.7

27

2

Капуста белокочанная

1.8

0.0

5.4

28

1,8

Картофель

2.0

0.1

19.7

87

2,5

Морковь

1.3

0.1

7.0

34

2

Огурцы

0.8

0.0

3.0

15

3

Перец красный сладкий

1.3

0.0

5.7

28

6,5

Свекла

1.7

0.0

10.8

50

2

Горбуша

21.0

7.0

0.0

147

12

Икра осетровая зернистая

28.9

9.7

0.0

202

164

Скумбрия

18.0

9.0

0.0

153

15

Шоколад темный

5.4

35.3

52.6

549

30

Груша

2.3

0.0

62.1

257

9

Персики

3.0

0.0

68.5

286

10

Яблоки

3.2

0.0

68.0

284

7

Апельсин

0.9

0.0

8.4

37

7,5

Бананы

1.5

0.0

22.0

94

4

Черешня

1.1

0.0

12.3

53

18

Макаронные изделия

11.0

0.9

74.2

348

3

Хлеб пшеничный из муки 1 сорта

7.7

2.4

53.4

266

3

Варианты заданий.

Каждый студент формирует свою таблицу наиболее приемлемых для него продуктов (не менее 20 наименований). Медицинские нормы потребления питательных веществ взять из справочников по диете; стоимость продуктов взять из прайс-листов магазинов.

3.3 Лабораторная работа №3. Целочисленное программирование. ГОДОВАЯ ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ПРОГРАММА ПРЕДПРИЯТИЯ

Под производственной программой понимается номенклатура и объем выпуска продукции. Ее формирование – одна из центральных задач текущего планирования. Каждое предприятие заинтересовано в формировании оптимальной производственной программы. Под ней понимают программу, которая в наибольшей степени учитывает запросы потребителей, отвечает структуре ресурсов предприятия и обеспечивает наилучшие результаты его деятельности по принятым критериям.

Экономико-математическая модель

Рассмотрим экономико-математическую модель формирования производственной программы, содержащую два критерия оптимальности и ограничения по ресурсам, спросу и важнейшим показателям деятельности. Данные заимствованы из [4].

Некоторое машиностроительное предприятие выпускает 24 вида продукции. Необходимо сформировать такой план производства, который обеспечивал бы максимум прибыли при минимальной трудоемкости программы. Решение такой задачи не является оптимальным ни для одного из частных критериев, а оказывается некоторым компромиссом для вектора Ф(X) в целом.

Известны: нормы расхода материалов первого и второго видов на выпуск единицы продукции и общая трудоемкость единицы изделия, цены (оптовые) на единицу выпускаемой продукции, себестоимость и прибыль единицы изделия, минимальное и максимальное количество каждого изделия в производственной программе, определяемые спросом, допустимая годовая трудоемкость, возможный объем расхода ресурсов на производство продукции, контрольное (предельное) значение себестоимости, а также ограничения по объему реализуемой продукции и контрольному значению прибыли. Исходные данные для модели приведены в табл. 1, 2, 3.

Обозначим через - годовое количество j-го изделия в производственной программе.

Рассмотрим две однокритериальные задачи целочисленного программирования.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14