Учебно-методический комплекс учебной дисциплины «Теория систем и системный анализ» (стр. 6 )

В таких ситуациях требуется провести процедуру сравнения и выбора объекта таким образом, чтобы выявить и оценить противоречивость оценок объектов по нескольким, не сводимым к одному критерию, и дать оценку риска при принятии решения.

Эта задача может быть решена с помощью построения некоторого графика, характеризующего предпочтительность элемента.
Задача: необходимо выбрать лучший объект (решение, альтернативу, элемент) из нескольких при условии, что существует набор критериев для оценки этих альтернатив или объекты оцениваются несколькими экспертами (т. е., каждый эксперт имеет свой критерий оценки).

1. Задача многокритериальна и к одному критерию не сводится.

2. Критерии противоречивы – чем лучше по одному, тем хуже по другому.

Эта задача может быть решена с помощью построения некоторого графа, характеризующего предпочтительность выбора альтернативы.

Метод разберем на примере.

На предприятии производится отбор платьев из коллекции для массового пошива. При этом каждое платье оценивают по шести показателям:

Таблица 1. Показатели оценки платьев.

Эти показатели получили оценки десяти специалистов – экспертов по десятибалльной шкале. Экспертные оценки представлены в таблице 50.

Таблица 2. Оценки экспертов.

Задача состоит в выборе наиболее значимого показателя или группы показателей при разных предположениях относительно требований к точности совпадения мнений всех экспертов.

Рассмотрим гипотезу доминирования: показатель 1 не хуже показателя 2. Построим оценки для этого утверждения. Сравним оценки экспертов - все множество критериев распадается на два подмножества:

1.  Множество критериев, для которых оценка показателя 1 не хуже оценки показаЭто критерии 2, 3, 4, 5, 6, 9 – 6 критериев.

2.  Множество критериев, для которых оценка показателя 1 хуже оценки показаЭто 1, 7, 8, 10 – 4 критерия.

Можем ввести две оценки: соответствия и не соответствия выдвинутой гипотезе.

1.  c12 - оценка соответствия: отношение количества критериев, для которых гипотеза выполняется к общему количеству критериев. Величина соответствия, т. е. насколько оценка показателя 1 лучше оценки показателя 2 не имеет значения. Для показателей 1 и 2 c12 = 0,6. Чем больше эта оценка, тем сильнее выражено доминирование показателя 1 над показателем 2.

2.  Для построения оценки не соответствия, сначала вычислим разности оценок критериев, для которых гипотеза не выполняется (из значений для показателя 2 вычитаем значения для показателя 1, поэтому числа положительные):

3.   

Таблица 3.

Упорядочим столбцы таблицы 50 по убыванию элементов строки «Разность»:

Таблица 4.

Для оценки не соответствия имеет значение величина разности критериев. 10-ый критерий является для оценки несоответствия самым значимым и имеет большую значимость для не соответствия, чем первый. В таблице 51 в строке «Разность» есть последовательность из трех разных элементов (четыре элемента, но два одинаковых), упорядоченных по убыванию: 4, 3, 2 . Оценка не соответствия вводится как зависящая от величины несоответствия, и равна отношению величины элемента из этой последовательности к количеству критериев. В данном случае вводятся 3 оценки не соответствия: d12 (1) = 0,4 d12 (2) = 0,3 d12 (3) = 0,2 . В скобках стоит номер элемента в приведенной выше последовательности, назовем его порядком матрицы не соответствия.

Выбор первой оценки не соответствия может не привести к окончательному решению (описание решения см. ниже). Тогда выбирают вторую оценку. Выбор второй оценки означает фактически отбрасывание самого худшего для сравнения критерия.

Для рассматриваемого примера построим две матрицы:

1.  Матрица соответствия. Слева номера показателей, относительно которых проверяется гипотеза «не хуже…», сверху относительно каких.

№№	1	2	3	4	5	6
сij =   1		0,6	0,8	0,5	0,5	0,6
2	0,5		0,8	0,4	0,4	0,5
3	0,2	0,5		0,4	0,1	0,2
4	0,6	0,6	0,9		0,5	0,5
5	0,7	0,7	1,0	0,7		0,8
6	0,4	0,7	0,9	0,6	0,3

Таблица 5. Матрица соответствия – отражает оценки выполнения всех вариантов гипотезы доминирования.

2.  Матрицы не соответствия первого и второго порядка. Слева стоит номер показателя, относительно которого проверяется гипотеза «хуже…», сверху относительно кого.

Таблица 6. Матрица не соответствия первого порядка. Отражает оценки первого порядка не выполнения всех гипотез доминирования.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14