Количество теплоты, необходимое для нагревания газа на один градус, называется теплоемкостью газа. теплоемкости газов принято разделять на молярную и удельную:

а) молярная теплоемкость – величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 моля вещества на 1 Кельвин:

, (5)

где m – масса вещества, кг; m – молярная масса, кг/моль; DТ – разность температур, К. измеряется Дж/Моль×К.

б) удельная теплоемкость – величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания единицы массы вещества на один Кельвин:

. (6)

измеряется в Дж/кг К.

Теплоемкость газа зависит от того, при каких условиях он нагревается: при постоянном объеме или при постоянном давлении. Если нагревать газ при постоянном объеме, то подводимая теплота идет только на увеличение его внутренней энергии. В этом случае говорят о теплоемкости при постоянном объеме или изохорной теплоемкости СV. Если нагревать газ при постоянном давлении, то подводимая теплота идет не только на увеличение внутренней энергии, но и на работу расширения. В этом случае говорят о теплоемкости при постоянном давлении или изобарной теплоемкости Ср.

Для идеального газа между изохорной и изобарной теплоемкостями по

закону Майера существует следующая связь

Cp = CV + R, (7)

где R = 8,314 Дж/Моль×К – универсальная газовая постоянная.

Тогда молярная теплоемкость при постоянном объеме может быть рассчитана из выражения

. (8)

Исходя из уравнения Майера,

. (9)

Адиабатическим называется процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой, т. е. dQ = 0. Первое начало термодинамики для адиабатического процесса запишется:

dU + dA = 0 или dA = –dU, или dU = –dA. (10)

Интегрирование этого уравнения приводит к уравнению Пуассона

, (11)

где g – показатель адиабаты (отношение молярной теплоемкости идеального газа при постоянном давлении к молярной теплоемкости при постоянном объеме):

. (12)

Через число степеней свободы показатель адиабаты выражается:

. (13)

При адиабатическом расширении газа (dA>0; dU<0) его температура понижается, а при сжатии (dA<0; dU>0) – повышается. Для осуществления этих процессов необходима абсолютная теплоизоляция системы от окружающей среды. На практике такие условия создать невозможно поэтому реальные процессы могут быть близки к адиабатическим, если теплообмен между системой и средой незначителен, или к изотермическим, если теплообмен хороший.

Адиабатическими можно считать процессы расширения и сжатия смеси в цилиндрах двигателей внутреннего сгорания. Особенно отчетливо это выражено в дизельных двигателях: адиабатическое сжатие смеси приводит к ее самовоспламенению. Адиабатическое расширение газа в морозильной камере холодильника сопровождается резким понижением температуры в ней. За счет механической работы, совершаемой компрессором, температура хладагента повышается и передается охладителю (воде или воздуху при комнатной температуре). По этому принципу работают тепловые насосы: теплота отбирается у низкопотенциальных источников (тепло грунта, океанской воды, молока на фермах и т. д.) и «перекачивается» в имеющую более высокую температуру окружающую среду. Подобный способ отопления оказывается более выгодным, чем непосредственное использование энергии, образующейся при сгорании топлива. Дополнительное преимущество тепловых насосов – возможность при соответствующем переключении понижать температуру в помещении в летний период.

Существуют различные методы определения показателя адиабаты. В данной работе для определения показателя адиабаты (адиабатической постоянной) воздуха используется метод интерференции звуковых волн и метод адиабатического расширения.

Экспериментальная часть

1.  Метод интерференции звуковых волн

Одним из самых удобных и точных методов определения отношения является метод, основанный на измерении скорости звука в газе. Скорость звука в газе, как известно из акустики, определяется по формуле

, (14)

где: - отношение молярных теплоемкостей газа,

- универсальная газовая постоянная,

- молярная масса воздуха,

Т – абсолютная температура.

Из формулы (14) можно найти, что

. (15)


Измерение скорости звука, в данной работе, основано на явлении интерференции звуковых волн.

Интерференцией называется явление наложения двух когерентных волн, приводящее к усилению волнового движения в одних точках и ослаблению или полному гашению в других. Когерентными называются волны, имеющие одинаковую частоту и постоянную во времени разность фаз.

Для получения когерентных звуковых волн поток энергии, излучаемый источником звука, разделяется на две части. Образующиеся при этом две звуковые волны направляют по путям различной длины, а затем снова соединяют. Амплитуда результирующей волны будет зависеть от разности фаз.

В лабораторной установке интерференция звуковых волн осуществляется с помощью двух труб ADB и ACB, вставленных друг в друга, причем колено ACB можно удлинять или укорачивать (рис. 1).

С помощью телефона Т в трубы излучается звук, частота которого задается звуковым генератором ЗГ. Когерентные звуковые волны проходящие по трубам ACB и ADB, сходятся у микрофона М. Возникающие в микрофоне переменные импульсы тока подают на вход «Y» электронного осциллографа ЭО. Развертка этих сигналов по горизонтали осуществляется от звукового генератора с той же частотой, что и частота колебаний мембраны телефона. На экране осциллографа электронный луч описывает траекторию, получающуюся при сложении двух взаимно перпендикулярных колебаний одинаковой частоты. Изменяя длину трубы ACB можно добиться того, чтобы у микрофона М был интерференционный максимум. При этом на экране осциллографа наблюдается прямая линия, наклоненная под углом к оси «Х».

Чтобы определить длину волны Нужно измерить то смещение трубы ACB, которое необходимо произвести для перехода от одного максимума к другому.

Известно, что максимум интерференции наблюдается в том случае, когда разность хода волн равна четному числу полуволн или целому числу длин волн, т. е.

, (15)

где k = 0, 1, 2, 3,…….. .

Пусть для первого максимума

, (16)

тогда для следующего максимума можно написать

. (17)

Из (16) и (17) можно найти, что

. (18)

Для нашей установки смещение трубы ACB с величиной , очевидно, будет связано соотношением

. (19)

С учетом (18) получим

. (20)

Известно, что

. (21)

Подставляя (19) в (20) окончательно получим

. (22)

Тогда для адиабатической постоянной воздуха можно получить

. (23)

Выделяя постоянную

, (24)

получим

. (25)

1. Включите звуковой генератор и осциллограф в сеть и дайте им

прогреться.

2. Установите частоту звука в пределах 1500 – 2500 Гц.

3. Выдвигая подвижную трубу ACB, добейтесь четкого изображения прямой, наклоненной под углом к горизонтали. Примите это положение трубы АСВ по измерительной шкале за начало отсчета измерения длины.

4. Продолжая выдвигать трубу, придите к исходной траектории луча и измерьте величину смещения трубы относительно указанного в п. № начала отсчета. Найдите среднее значение смещения трубы .

5. Запишите значение абсолютной температуры и по формуле (24) вычислить значение константы k.

6. По формуле (25) найдите значение .

7. Опыт повторите не менее пяти раз на различных частотах.

8. Результаты измерений и расчетов занесите в таблицу 1.

9. Рассчитайте погрешность измерения.

Таблица 1

№№

Т

К

м

м

м

δ,

%

1.

2.

3.

4.

5.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11