Кинетостатика материальной точки

Сила инерции. Силой инерции Fи материальной точки называется произведение массы этой точки на ее ускорение, взятое с обратным знаком 

Сила инерции движущейся материальной точки  всегда направлена в сторону, противоположную направлению ускорения. Она обычно приложена не к рассматриваемой материальной точке, а к телам, механически взаимодействующим с точкой, и к связям, наложенным на эту точку.

При криволинейном движении силу инерции целесообразно разложить на  две составляющие: нормальную (центробежную) силу инерции и вращательную (касательную) силу инерции , тогда:

Модуль полной силы инерции определяют по формуле:

Принцип Германа – Эйлера – Даламбера. В каждый момент времени все силы, действующие на точку, уравновешиваются силой инерции, т. е.

Проектируя на оси декартовой системы координат, получаем:

, , ,

где

Fиx, Fиy, Fиz - проекции силы инерции.

Проектируя на естественные оси, получаем:

,

Принцип Германа – Эйлера – Даламбера позволяет задачи динамики решать как статические, добавив к действующим силам силы инерции. Можно применять все теоремы, законы и правила, доказанные и принятые в статике.

Вопросы для самоконтроля:

1. Сформулируйте две основные задачи динамики.

2. Дайте определение силы инерции. Как она направлена, к чему приложена?

3. В чем заключается принцип Германа – Эйлера – Даламбера (принцип Даламбера)?

Тема 1.14 Трение. Работа и мощность

Виды трения. Законы трения. Коэффициент трения. Работа постоянной силы на прямолинейном перемещении. Работа силы тяжести. Работа при вращательном движении.

Мощность при поступательном и  вращательном движениях. Понятие о механическом коэффициенте полезного действия (КПД).

Литература: [I, §70-75]; [II, § 6.1-6.5].

Методические указания

Изучая равновесие тела при наличии трения, необходимо обратить внимание на следующее:

1. Возникновение трения скольжения объясняется, во - первых, шероховатостью поверхности трущихся тел, и, во – вторых, проявление молекулярных сил взаимодействия между этими телами.

2. Законы трения получены на основании опытов и являются приближенными законами.

Трение – явление сопротивления относительному перемещению, возникающего между двумя телами в зонах соприкосновения поверхностей  по касательной к ней.

Классификация трения:

Трением покоя называется трение двух тел при предварительном смещении, т. е. при малом относительном перемещении тел до перехода от покоя к относительному движению.

Трением движения называется трение двух тел, находящихся в относительном движении.

Трением скольжения называется трение движения, при котором скорости соприкасающихся тел в точках касания различны.

Вопросы для самоконтроля

1. В чем состоят законы трения скольжения?

2. Что называется углом трения?

3. Какая зависимость существует между углом трения и коэффициентом трения?

4. Какая величина называется коэффициентом трения качения, какова ее размерность?

Тема 1.15 Общие теоремы динамики

Общие теоремы динамики.

Импульс силы. Количество движения. Теорема о количестве движения точки. Теорема об изменении кинетической энергии точки. Основное уравнение динамики при  поступательном и вращательном движениях твердого тела.

Литература: [I, §79 -81]; [II, § 17.1-17.4]

Методические указания

Произведение массы точки m на скорость , которой она обладает в данный момент, называют количеством движения материальной точки .

Произведение силы на время Δt, в течение которого она действует, называют импульсом силы Δt. Количество движения и импульс силы – векторы.

Теорема об изменении количества движения точки

Изменение количества движения материальной точки под действием системы постоянных сил равно импульсу равнодействующей этих сил за этот же промежуток времени:

Δt.

Изменение проекции количества движения точки на неподвижную ось равна проекции на ту же ось импульса силы, действующей на точку.

Теорема о кинетической энергии  материальной точки

Изменение кинетической энергии материальной точки за некоторый промежуток времени равно сумме работ приложенных к ней сил на соответствующем перемещении, т. е.:

Кинетическая энергия, как и работа, - скалярная величина.

Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела.

Произведение момента инерции JZ тела относительно некоторой оси z на угловое ускорение ε равно алгебраической сумме моментов всех внешних сил ΣMz, действующих на тело относительно этой же оси:

.

Вопросы для самоконтроля

1. Как определяется работа силы на прямолинейном пути? 

2. Что называется мощностью?

3. Что называется импульсом силы и количеством движения материальной точки?

4. Сформулируйте закон количества движения.

5. Что такое кинетическая энергия точки?

6. Сформулируйте теорему о кинетической энергии  материальной точки.

РАЗДЕЛ 2 СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Тема 2.1 Основные положения

Основные задачи сопротивления материалов. Деформации упругие и пластические. Основные гипотезы и допущения. Классификация нагрузок и элементов конструкции. Силы внешние и внутренние. Метод сечений. Напряжение полное, нормальное, касательное.

Литература: [I, § 28-31]; [II, §18.1-18.4]

Методические указания

Сопротивление материалов – это раздел технической механики, в котором излагаются теоретико-экспериментальные основы и методы расчета элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость.

В отличие от теоретической механики, где изучается равновесие и движение материальных точек, а также абсолютно твердых тел, в сопротивлении материалов учитываются механические свойства реальных материалов. Их характерной особенностью является способность деформироваться и при определенных условиях - разрушаться.

Расчеты сопротивления материалов являются базовыми для обеспечения основных требований к деталям и конструкциям.

Виды расчетов

Расчет на прочность – это гарантия против разрушения и против появления больших остаточных деформаций в конструкциях и ее элементах.

Расчет на жесткость обеспечивает деформации  конструкции под нагрузкой в пределах допустимых норм.

Расчет на выносливость обеспечивает необходимую долговечность элементов конструкции.

Расчет на устойчивость обеспечивает сохранение прямолинейной формы равновесия и предотвращает внезапное искривление длинных стержней.

Элементы конструкции при работе испытывают внешнее воздействие, которое оценивается величиной внешней силы. К внешним силам относятся активные силы и реакции опор.

Под действием внешних сил в детали возникают внутренние силы упругости, стремящиеся вернуть телу первоначальную форму и размеры.

Внешние силы должны быть определены методами теоретической механики, а внутренние определяются основным методом сопротивления материалов – методом сечений.

В сопротивлении материалов тела рассматриваются в равновесии. Для решения задач используют уравнения  равновесия, полученные в теоретической механике для тела в пространстве.

Метод сечений.

Метод сечений заключается в мысленном рассечении тела плоскостью и рассмотрении в равновесии любой из отсеченных частей.

Если все тело находится в равновесии, то и каждая его часть находится в равновесии под действием внешних и внутренних сил.

Внутренние силы определяются из уравнений  равновесия, составленных для рассматриваемой части тела.

,

где

- главный вектор;

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6 7 8 9