Тема 1.9 Простейшие движения твердого тела

Простейшие движения твердого тела.

Поступательное движение. Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси. Угол поворота, угловая скорость, угловое ускорение, частота вращения. Частные случаи вращательного движения. Линейная скорость и ускорение точек вращающегося тела.

Литература: [I, §64-65]; [II, §10.1-10.5]

Методические указания

Движение твердого тела называют вращательным, если в движущемся теле или вне его имеется ось вращения, которая при вращении остается неподвижной, а плоскость, проведенная через эту ось и произвольную точку тела, совершает поворот вокруг оси.

Вращательное движение твердого тела в зависимости от времени t характеризуют угловые величины:φ - угол поворота, в радианах; ω - угловая скорость в рад/сек; ε - угловое ускорение в рад/сек2.

Закон вращательное движение твердого тела выражается уравнением:

φ =f (t).

Угловая скорость – величина, характеризующая быстроту вращения тела, определяется в общем случае как производная угла поворота по времени:

.

Угловое ускорение  – величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости, определяется как производная угловой скорости:

.

Вопросы для самоконтроля

1. Дайте определение вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси. Что называется угловым перемещением тела?

2. Что называется угловой скоростью?

3. Какая связь между частотой вращения тела и угловой скоростью вращения?

4. Какое вращательное движение называется равномерным, а какое  - равнопеременным?

5. Каковы зависимости между величинами (φ, ω, ε), характеризующими вращательное движение тела, и линейными величинами(s, v, an, aτ, a), характеризующими движение какой – либо точки этого тела?

Тема 1.10 Сложное движение точки

Сложное движение точки.

Переносное, относительное и абсолютное движение точки. Скорости этих движений. Теорема сложения скоростей.

Литература: [I, §67]; [II, § 12.1 -12.3].

Методические указания

Сложным называют движение, слагающееся из нескольких независимых движений.

Движение точки относительно неподвижной системы отсчета называют абсолютным.

Движение точки относительно подвижной системы отсчета называют относительным.

Движение подвижной системы относительно неподвижной системы отсчета называют переносным.

Траекторию, которую совершает точка относительно неподвижной системы отсчета, называют абсолютной.

Траекторию, которую совершает точка по отношению к подвижной системе отсчета, называют относительной.

Соответственно вводятся понятия абсолютных, переносных и относительных скоростей и ускорений точки.

При решении задач на сложное движение точки необходимо:

Тема 1.11 Сложное движение твердого тела

Сложное движение твердого тела.

Плоскопараллельное движение. Разложение плоскопараллельного движения на поступательное и  вращательное. Определение абсолютной скорости любой точки тела. Мгновенный центр скоростей, способы его определения.  Сложение двух вращательных движений.

Литература: [I, §67]; [II, § 12.1 -12.3]

Методические указания

Плоскопараллельным движением твердого тела называют такое движение, при котором все точки тела движутся в плоскостях, параллельной некоторой неподвижной плоскости.

Плоскопараллельное движение является сложным, состоящим из переносного поступательного движения вместе с выбранным полюсом и относительного вращательного движения вокруг полюса.

Отметим, что скорость  поступательного движения  зависит от выбора полюса, а угловая скорость  вращательного движения не зависит от выбора полюса.

Применяют три способа определения скоростей точек плоской фигуры.

1-й способ. Скорость любой точки плоской фигуры равна геометрической сумме скорости полюса и скорости  той же точки во вращательном движении данной фигуры относительно полюса , т. е. 

При этом скорость полюса является переносной скоростью точки В, а скорость во  вращательном движении вокруг полюса - относительной скоростью точки В.

Модуль относительной скорости равен:

,

где

ω - угловая скорость плоской фигуры.

2-й способ. В любой момент времени в плоскости фигуры можно найти такую точку Р, абсолютная скорость которой равна нулю, т. е. . Точку Р называют мгновенным центром скоростей плоской фигуры. Скорость любой другой точки этой плоскости фигуры относительной скорости мгновенным центром скоростей:

,  .

3-й способ. По теореме: проекции скоростей концов неизменяемого отрезка на направление этого отрезка равны между собой, т. е.:

,

где

α и β - углы, которые векторы и составляют соответственно с отрезком АВ.

Вопросы для самоконтроля

1. Какое движение твердого тела  называются плоскопараллельным?

2. Может ли у какой – либо точки тела, находящегося  в плоскопараллельном движении, абсолютная скорость равняться нулю?

ДИНАМИКА

Тема 1.12 Основные понятия и аксиомы динамики

Закон инерции. Основной закон динамики. Масса материальной точки. Закон независимости действия сил. Закон действия и противодействия. Две основные задачи динамики.

Литература: [I, §68]; [II, § 13.1-13.2].

Методические указания

В динамике изучают движение материальной точки и механической системы материальных точек в связи действующими на них силами.

Динамика основывается на ряде положений, которые являются аксиомами и называются законами динамики.

Первый закон динамики, называемый законом инерции или первым законом Ньютона, формулируется в применении к материальной точке так: изолированная материальная точка либо находится в покое, либо движется  прямолинейно и равномерно.

Второй закон динамики или второй закон Ньютона: ускорение, сообщаемое материальной точке силой, имеет направление силы и пропорционально ее модулю.

Второй закон Ньютона выражается равенством , которое называется основным уравнением динамики и читается так: сила есть вектор, равный произведению массы точки на ее ускорение. Так как масса – величина скалярная, то вектор силы направлен в ту же сторону, что и вектор ускорения.

В применении к свободному падению второй закон Ньютона имеет вид:

,

где

- ускорение свободного падения.

Третий закон динамики или третий закон Ньютона: силы взаимодействия двух материальных точек по модулю равны между собой и направлены в противоположные стороны.

Четвертая  аксиома – закон независимости действия сил – если на материальную точку действует несколько сил одновременно, то точка имеет такое же ускорение, какое она получит от равнодействующей этой системы.

Вопросы для самоконтроля

1. Что называется массой материальной точки?

2. Сформулируйте две первые аксиомы динамики.

3. Сформулируйте третью и четвертую аксиомы динамики.

Тема 1.13 Движение материальной точки. Метод кинетостатики

Свободная и несвободная материальные точки. Сила инерции при прямолинейном и криволинейном движениях. Принцип Д′Аламбера. Понятие о неуравновешенных силах инерции и их влиянии на работу машин.

Литература: [I, §68, 69]; [II, § 14.1-14.2]

Методические указания

Дифференциальные уравнения движения материальной точки в декартовых координатах:

где

x, y, z – координаты движущейся точки,

X, Y, Z – проекции на оси неподвижной декартовой прямоугольной системы координат равнодействующей всех сил, действующих на материальную точку.

Дифференциальные уравнения движения материальной точки в естественной форме:

где

ρ - радиус кривизны траектории точки;

Rτ, Rn, Rb  ­- проекции соответственно на касательную, главную нормаль и бинормаль к траектории точки равнодействующей всех сил, действующих на материальную точку.

Первая основная задача динамики: задан закон (уравнения) движения материальной точки и ее масса, требуется определить силу, действующую на материальную точку.

Вторая основная задача динамики: задана  сила, действующую на материальную точку,  и ее масса, требуется определить закон (уравнения) движения точки.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6 7 8 9