Приведение системы сил к данному центру.
Главный вектор 
гл – это геометрическая сумма всех сил
Главный момент М0 – это алгебраическая сумма моментов всех сил относительно центра приведении.
М0 = Σ М0(
)
Главный вектор 
гл не изменяется с изменением центра приведения; главный момент М0 изменяется с изменением центра приведения.
Теорема Вариньона.
Момент равнодействующей плоской системы сил относительно любого центра, лежащего в плоскости действия этих сил, равен алгебраической сумме моментов сил данной системы относительно того же центра, т. е.:
М0 (
) = Σ М0 (
).
Различные случаи приведения плоской системы сил к данному центру.
≠ 0; М0 ≠ 0 – система приводится к главному вектору и к главному моменту; 
=0; М0 ≠ 0 – система приводится к одной равнодействующей паре с моментом, равным главному моменту; 
≠ 0; М0 = 0 – система приводится к одной равнодействующей силе, равной главному вектору; 
= 0; М0 = 0 – система находится в равновесии. Отметим, что между понятиями главного вектора (главного момента) и равнодействующей силы (равнодействующей пары) существует принципиальное отличие. Равнодействующая – это одна сила (одна пара), которая заменяет действие системы сил. Главный вектор – это геометрическая сумма всех сил, а главный момент – алгебраическая сумма моментов всех сил относительно центра приведении. Но если при выбранном центре приведения О главный момент М0 равен нулю, то главный вектор 
становится равнодействующей силой. Если же главный вектор 
равен нулю, то главный момент М0 является равнодействующим моментом.
Главный вектор принято раскладывать на две составляющие, направленные вдоль осей координат.
Абсолютное значение главного вектора равно:
,
где
; 
;
Абсолютное значение главного момента равно:
; 
,
где
; 
.
Уравнения равновесия плоской системы сил
При равновесии Fгл = 0; Mгл = 0
Получаем три формы уравнений равновесия:
; 
; 
;
; 
; 
;
; 
; 
;
Три уравнения равновесия плоской системы сил соответствуют трем независимым возможным перемещениям тела в плоскости: двум перемещениям вдоль координатных осей и вращению вокруг полюса.
Вопросы для самоконтроля
Что такое главный вектор и главный момент? В каком случае главный вектор плоской системы сил является ее равнодействующей? Как аналитически найти главный вектор и главный момент плоской системы сил? Какие уравнения можно составить для уравновешенной произвольной плоской системы сил?Тема 1.5 Пространственная система сил
Пространственная система сил.
Проекция силы на ось, не лежащую с ней в одной плоскости. Момент силы относительно оси. Пространственная система сходящихся сил, ее равновесие. Пространственная система произвольно расположенных сил, ее равновесие.
Литература: [I, § 15-18]; [II, § 7.1-7.8].
Методические указания
1. Момент силы 
относительно оси
Моментом силы 
относительно оси равен моменту проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси, относительно точки пересечения оси с плоскостью.
,
где
а – расстояние от оси до проекции 
;
пр 
- проекция силы на плоскость, перпендикулярную оси ОО.
; 
.
Правило знаков
Момент силы F относительно оси считается положительным, если сила разворачивает тело по часовой стрелке, если смотреть со стороны положительного направления оси.
Момент силы относительно оси равен нулю:
- если линия действия силы пересекает ось;
- если линия действия силы параллельна оси.
2. Вектор в пространстве
В пространстве вектор силы проецируется на три взаимно перпендикулярные оси координат.
3. Модуль вектора
, где 
где
αx, αy, αz, - углы между вектором и осями координат.
4. Пространственная сходящаяся система сил
Пространственная сходящаяся система сил - система сил, не лежащих в одной плоскости, линии действия которых пересекаются в одной точке.
Равнодействующую пространственной системы сходящихся сил можно определить, построив пространственный многоугольник
Равнодействующая системы сходящихся сил приложена в точке пересечения линий действия сил системы.
Модуль равнодействующей пространственной системы сходящихся сил:
.
5. Произвольная пространственная система сил
Приведения пространственной системы сил к центру О
Произвольная пространственная система сил приводится к главному вектору и к главному моменту.
Главный вектор принято раскладывать на три составляющие, направленные вдоль осей координат.
Абсолютное значение главного вектора равно:
,
где
; 
; 
;
Абсолютное значение главного момента равно:
;
,
где
;
;
;
Уравнения равновесия пространственной системы сил
При равновесии Fгл = 0; Mгл = 0
Получаем шесть уравнений равновесия:
;
;
;
;
;
Шесть уравнений равновесия пространственной системы сил соответствуют шести независимым возможным перемещениям тела в пространстве: трем перемещениям вдоль координатных осей и трем вращениям вокруг этих осей.
Вопросы для самоконтроля
Запишите формулы для расчета главного вектора пространственной системы сходящихся сил. Запишите формулу для расчета главного вектора пространственной системы произвольно расположенных сил. Запишите формулу для расчета главного момента пространственной системы произвольно расположенных сил. Запишите систему уравнений равновесия пространственной системы сил.Тема 1.6 Центр тяжести
Сила тяжести как равнодействующая вертикальных сил. Центр тяжести тела. Центр тяжести простых геометрических фигур. Определение центра тяжести составных плоских фигур.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
