Все теоремы и уравнения статики выводятся из нескольких исходных положений. Эти положения называются аксиомами статики.

Первая аксиома

Под действием уравновешенной системы сил абсолютно твердое тело или материальная точка находятся в равновесии или движутся равномерно и прямолинейно (закон инерции).

Вторая аксиома

Не нарушая механического состояния тела, можно добавить или убрать уравновешенную систему сил (принцип отбрасывания системы сил, эквивалентной нулю).

Третья аксиома

При взаимодействии тел всякому действию соответствует равное и противоположно направленное противодействие. Силы, действующие и противодействующие, всегда приложены к разным телам, поэтому они не уравновешиваются.

Все законы и теоремы статики справедливы для свободного твердого тела.

Тела, ограничивающие движение рассматриваемого тела, называются связями. Между телом и связью на основании закона равенства действия и противодействия возникают равные и противоположно направленные силы взаимодействия.

Силы, действующие от связей и препятствующие перемещению, называют реакциями связей.

Реакция связи всегда направлена с той стороны, куда нельзя перемещаться.

Реакция связи - сила, с которой опора действует на опирающееся тело. Реакция связи приложена к опирающемуся телу.

Принцип освобождаемости от связей: всякое связанное тело можно представить свободным, если связи заменить их реакциями.

Все связи можно разделить на несколько типов:

Связь – гладкая опора; гибкая связь; жесткий стержень; шарнирная опора; защемление или «заделка».

Вопросы для самоконтроля

1. Как формулируются аксиомы статики и следствия из них?

2. Как определяются реакции связей?

3. Какие разновидности связей рассматриваются в статике?

Тема 1.2 Плоская система сходящихся сил


Плоская система сходящихся сил. Способы сложения двух сил. Разложение силы на две составляющие. Определение равнодействующей системы сил геометрическим способом. Силовой многоугольник.

Условие равновесия плоской системы сходящихся сил  в векторной форме.

Проекция силы на ось, правило знаков. Проекция силы на две взаимно перпендикулярные оси. Аналитическое определение равнодействующей. Условие равновесия плоской системы сходящихся сил в аналитической и геометрической формах. Рациональный выбор  координатных осей.

Литература: [I, § 4, § 5]; [II, § 2.1, §2.2].

Методические указания

Проекция силы на ось

Определение. Проекция силы на каждую координатную ось определяется произведением модуля силы на косинус угла между направлениями оси и силы:

X = F cos (F, i);  Y = F cos (F, j);  Z = F cos (F, k),

где 

(F, i); (F, j); (F, k) - углы, заключенные между направлением силы F и направлениями осей x, y, z.

Модуль и направление силы определяются по проекциям:

; ; 

В формуле (1.1) X = F cos (F, i) угол  (F, i) представляет угол α между направлением силы F и оси x, проведенной через точку приложения силы. Этот угол отсчитывается от оси по направлению движения часовой стрелки или против, чтобы его величина не превышала 180° при любом направлении силы.

При вычислении проекции силы на ось возможны следующие частные случаи:

1. Проекция положительна: ∠α   90°;  X =  F cos α

2. Проекция равна нулю: ∠α = 90°;  X =  F cos α

3. Проекция отрицательна: ∠α > 90°;  X =  F cos α = - F cos β,

где

β - острый угол между линией действия силы и осью.

При решении задач рекомендуется вычислять абсолютное значение проекции силы как произведение модуля силы на косинус острого угла между линией действия силы и осью, определяя знак проекции непосредственно по чертежу.

Необходимым и достаточным условием равновесия плоской системы сходящихся сил является равенство нулю равнодействующей этой системы сил.

Условие равновесия плоской системы сходящихся сил в геометрической форме выражается одним векторным равенством:

Векторное равенство выражает условие замкнутости многоугольника данных сил.

Условие равновесия плоской системы сходящихся сил в аналитической форме выражается двумя алгебраическими равенствами:

,  ,

и их называют условиями равновесия плоской системы сходящихся сил: для  равновесия плоской системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекций всех сил на координатные оси были равны нулю.

Вопросы для самоконтроля

1. Какая система сил называется сходящейся?

2. Как определяется равнодействующая системы сходящихся сил?

3. Какие  уравнения можно составить для уравновешенной плоской системы сходящихся сил?

Тема 1.3 Пара сил. Момент силы относительно точки

Пара сил и ее характеристики. Момент пары. Эквивалентные пары. Сложение пар. Условие равновесия системы пар сил. Момент силы относительно точки.

Литература: [I, § 12, 13, 14]; [II, § 4.1 - 4.4]

Методические указания

Момент пары

Систему двух равных по модулю параллельных сил, направленных в противоположные стороны и не лежащие на одной прямой, называют парой сил.

При изучении теоретической механики необходимо совершенно отчетливо уяснить, что в статике рассматриваются два простейших элемента: сила и пара сил. Любые две силы, кроме сил, образующих пару, всегда можно заменить одной – сложить их (найти равнодействующую). Пара сил не поддается дальнейшему упрощению, она не имеет равнодействующей и является простейшим элементом.

Действие пары сил на тело характеризуется ее моментом – произведением одной из сил пары на ее плечо (на кратчайшее расстояние между линиями действия сил, образующих пару):

М = ± Рh

Единица измерения момента пары 1 нм.

Несколько пар, действующих в одной плоскости, можно заменить одной парой сил (равнодействующей  парой), момент которой равен алгебраической сумме моментов данных пар: 

Мрав = Σ Мi.

При равновесии пар сил:

Σ Мi.= 0.

Если пары сил действуют в одной плоскости, то при решении задач достаточно рассматривать моменты пар как алгебраические величины. Знак момента определяется в зависимости от направления вращающего действия пары сил: считается момент положительным, если пара сил действует на тело по ходу часовой стрелки; если пара сил действует на тело против хода часовой стрелки, то момент считается отрицательным.

При определении момента пары сил надо, прежде всего, правильно определить плечо пары. При этом необходимо различать следующие понятия: плечо пары сил и расстояние между точками приложения сил пары. Так как в механике твердого тела сила – скользящий вектор, то действие силы не изменяется при переносе точки ее приложения вдоль линии ее действия. Значит расстояние между точками приложения сил, образующих пару, можно изменять неограниченно,  но плечо пары при этом остается неизменным.

В частном случае расстояние между точками приложения сил, образующих пару, может быть равно плечу.

Свойства пар.

Не изменяя действия на тело, пару сил можно:

- как угодно перемещать в ее плоскости;

- переносить в любую плоскость, параллельную плоскости действия этой пары;

- изменять модуль сил и плечо пары, но, чтобы ее момент и направление вращения оставались неизменными;

- алгебраическая сумма проекций сил, образующих пару, на любую ось равна нулю;

- алгебраическая сумма моментов сил, образующих пару, относительно любой точки постоянна и равна моменту пары;

- две пары считают эквивалентными, если они стремятся вращать тело в одну сторону, и их моменты численно равны. Пару может уравновесить только другая пара с моментом, имеющим противоположный знак.

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое пара сил? Имеет ли она равнодействующую?

2. Можно ли уравновесить пару сил одной силой?

3. Как формулируется условие равновесия систем пары сил?

Тема 1.4 Плоская система произвольно расположенных сил

Плоская система произвольно расположенных сил.

Приведение силы к данной точке. Приведение плоской системы сил к данному центру. Главный вектор и главный момент системы сил. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей.  Равновесие плоской системы сил. Уравнения равновесия и их различные формы.

Балочные системы. Классификация нагрузок. Виды опор балочных систем.  Определение  реакций опор и моментов защемления.

Литература: [I, § 15-18]; [II, § 5.1 - 5.5].

Методические указания

Моментом силы относительно данной точки О называют произведение модуля силы на ее плечо, т. е. на длину перпендикуляра, опущенного из точки О на линию действия этой силы.

Если сила стремится повернуть  тело вокруг данной точки, по ходу часовой стрелки, то  момент силы относительно этой  точки считается положительным; если против хода часовой стрелки, то момент считается отрицательным.

Момент силы  относительно точки равен нулю, если сила проходит через эту точку, так как в этом случае h = 0.

Приведение силы к данному центру.

При приведении силык точке О получается эквивалентная система, состоящая из силы, равной силе по модулю и направлению, и присоединенной пары. Точка О – точка приведения.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9