«Примеры оценок границ погрешностей косвенных измерений приведены в таблице» [5 стр. 87]:
Формулы погрешностей
Вид функции | Абсолютная погрешность | Относительная погрешность |
z=x+y | D(x+y)=Dx+Dy |
|
z=xy
| D(xy)=xDy + yDx
|
|
z=xn
|
|
|
| Dz=z | ez=nex+mey+kez |
|
|
|
| Dz=z | ez=eA+eB |
F=sin(x) | DF=cos(x)Dx | e=ctg(x)Dx |
F=cos(x) | DF=sin(x)Dx | e=tg(x)Dx |
F=tan(x) |
|
|
F=lg(x) |
|
|
Нетрудно заметить, что для получения абсолютной погрешности для произвольной функции F, необходимо найти полный дифференциал этой функции, заменить в нем бесконечно малые величинами значениями D для каждой переменной, и поменять знаки «-» на «+». Относительная погрешность тогда будет равна
.
На практике, перед дифференцированием, часто берут логарифм от функции, чтобы упростить расчеты. Тогда произведение величин преобразуются в соответствующие суммы, а степенные и показательные функции - в произведения. Тогда для нахождения погрешностей используют следующие правила:
1. Определить абсолютные ошибки (приборные или средние) прямых измерений.
2. Прологарифмировать расчетную рабочую формулу.
3. Принимая величины прямых измерений за независимые переменные, найти полный дифференциал от полученного выражения.
4. Сложить все частные дифференциалы по абсолютной величине, заменив в них дифференциалы переменных соответствующими ошибками прямых измерений.
5. Используя полученное выражение, рассчитать относительную погрешность (E).
6. По формуле DF=F. E рассчитать абсолютную ошибку.
Графическое представление результатов
«Часто итоги эксперимента представляют графически. В результате измерений величин x и y мы получаем не точку, а область со сторонами 2Dx и 2Dy. Поэтому проводить линию надо через эти области. Например, если известно, что закон распределения измеряемой величины имеет линейный характер (см. рис. 4), то штриховая линия на рисунке будет являться неправильной.
Графическое представление результатов эксперимента полезно, когда устанавливают вид функциональной связи; изучают связь, между величинами для которых трудно представить функцию в виде формулы (аналитически)». [1 стр. 14]
Отчет о выполнении лабораторной работы
«Фронтальное выполнение лабораторных работ дает полную возможность проводить в конце занятия коллективное обсуждение полученных результатов проведенных наблюдений и измерений. Это служит быстрым контролем правильности выполнения работ каждым звеном учащимися и постепенно приучать их к необходимости обработки и правильной оценки таких результатов. Причем в 7 и 8 классе при обработке числовых результатов можно ограничиться правилами действий над приближенными числами, а в 9 классе познакомить учащихся с вычислением максимальной (абсолютной и относительной) погрешностей измерений методом оценки результата.
Разбирать здесь объем и характер таких вычислений нет необходимости, т. к. все это с достаточными подробностями приводится в многочисленных примерах в конце описаний большинства работ измерительного характера.
Надо всегда помнить, что приемы вычисления погрешности измерений учащиеся усваивают с трудом, поэтому здесь никак нельзя ограничиваться некоторыми общими предварительными указаниями и разъяснениями. На коллективных обсуждениях результатов эксперимента следует постепенно и настойчиво формировать эти умения, пользуясь конкретными примерами после каждой лабораторной работы измерительного характера.
Для некоторых лабораторных работ обработка полученных результатов должна ярко показать ту или иную особенность изучаемого процесса, ту или иную зависимость между физическими величинами. В таком случае наилучшей формой обобщения результатов является графики, которые также надо обсудить с учащимися.
При обсуждении результатов фронтальных работ качественного характера следует на конкретных примерах показать учащимся простой способ схематического изображения установок, с которыми проводились опыты.
Составление отчетов имеет важное значение для формирования у учащихся обобщенных умений по описанию физического эксперимента, проверки выполнения лабораторных работ и оценки знаний и умений учащихся.
Составление краткого письменного отчета в процессе выполнения лабораторной работы часто затрудняет учащихся, и на записи, как правило, затрачивается непроизводительно много времени в ущерб экспериментальной работе. В ряде случаев учащиеся включают содержание отчета такие мало нужные материалы, как перечень всего оборудования или подробное описание процесса составления установок: "... взяли штатив, закрепили на нем лапку, а в лапку зажали колбу, в которую залили немного воды" и т. д. Это объясняется тем, что некоторые учителя предъявляют завышенные требования к отчету, а его внешнее, формальные качества часто определяют отметку за выполнение лабораторной работы.
Форма и содержание отчета зависит от вида лабораторной работы. Поэтому учителю необходимо показать на примерах, как надо составлять отчеты о различных видах лабораторных работ, чтобы рационализировать записи и оставить больше времени на выполнение эксперимента.
При измерении физических величин, выяснении функциональных зависимостей между величинами, изучении законов в отчете в большинстве случаев достаточно иметь:
название лабораторной работы;
перечень основного оборудования (измерительных и других приборов);
краткое описание способа измерения и измерительной установки, сопровождаемое схематическим чертежом, рисунком, электрической или оптической схемой и расчетными формулами;
запись результатов измерений, вычислений и вывод.
При описании способа измерения целесообразно выделять вид измерения, средства измерения, явления и процесса, происходящие в измерительной установке, исходные закономерности, на основе которых выводится расчетная формула.
Результаты измерений и вычислений целесообразно записывать в виде таблиц, форму которых полезно предварительно обсудить с учащимися. Это особенно полезно делать на начальном этапе обучения учащихся составлению отчета.
Кроме табличной, часто бывает полезна свободная форма записи результатов измерений.
В некоторых работах результаты измерений представляют в виде графика.
Графики вычерчивают в прямоугольной системе координат на клетчатой бумаге с помощью чертежных инструментов.
При этом знания аргумента (независимой переменной), т. е. величины, которую измеряют при выполнении работы, откладывают по горизонтальной оси, а полученные числовые значения функции - по вертикальной.
На осях координат указывают условные обозначения отложенных величин и их размерности.
Нанесенные координатные точки соединяют между собой не ломанной линией, а плавной кривой, которая должна проходить в границах погрешностей отдельных измерений.
Для работ качественного характера (наблюдение и изучение физических явлений) отчет упрощается. В нем остается:
ü название работы;
ü перечень основного оборудования;
ü краткое описание установки и хода наблюдения изучаемого явления, сопровождаемое рисунком или схемой;
ü запись результата наблюдения и вывод.
В последнем пункте отчета должны быть отражены условия протекания явления и его характерные признаки». [5 стр. 99]
Формирование экспериментальных знаний и умений учащихся при выполнении фронтальных лабораторных работ.
«Действующая программа по физике для общеобразовательных учреждений предусматривают формирование целой системы экспериментальных знаний и умений учащихся. В процессе изучения физики и выполнения различных видов физического эксперимента учащиеся должны овладеть следующими экспериментальными знаниями и умениями:
1. планировать проведение наблюдения, измерения или опыта (в старших классах)
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 |
Основные порталы (построено редакторами)