Погрешности отсчета – это погрешности, которые в основном появляются вследствие округления показания измерительных приборов до заданной степени точности.
В школьной практике для более рационального проведения экспериментальной работы желательно до начала измерений полностью или частично исключить источники погрешностей, вызываемые внешними влияниями на объекты и средства измерений, неправильной установкой прибора, и устранить основную инструментальную погрешность внесением соответствующих поправок.
Если допускаемая погрешность близка или больше погрешности отсчета данной меры (измерительного прибора), то ее следует прибавлять к погрешности отсчета.
Инструментальную погрешность мер (измерительных приборов) для сравнительно небольших диапазонов измерений можно считать постоянной.
Приближенное значение измеряемой величины, абсолютная и относительная погрешности измерения.
Значения, получаемые при измерении физических величин, являются не истинны ми значениями, а приближенными, с неточностями, определяемы ми абсолютной погрешностью.
Абсолютная погрешность измерения выражается в единицах измеряемой величины. Абсолютная погрешность измерения Dx определяется формулой
Dx=Xном-X
где Xном-значение, полученное при измерении, X-истинное значение измеряемой величины.
Однако, поскольку истинное значение измеряемой величины остается неизвестно, на практике можно найти лишь приближенную оценку погрешности измерения.
Отношение абсолютной погрешности измерения истинному значению измеряемой величины есть относительная погрешность измерения. Относительная погрешность измерения может быть выражена в процентах.
Согласно определению истинной абсолютной погрешности ее знак и величина известны, поэтому на практике применяют максимальную абсолютную погрешность.
Максимальная абсолютная погрешность является границей погрешности, и она определяется формулой Da> [a-x] где Da-максимальная абсолютная погрешность (граница погрешности), a - приближенное значение измеряемой величины, x-истинное значение измеряемой величин. Вследствие этого определяется диапазон границ значений измеряемой величины:
a+Da=x; a+Da > x > a-Da;
В зависимости от практической необходимости, точности применяемых измерительных приборов и методов измерений можно уменьшать или увеличивать границы абсолютной погрешности.
Максимальной относительной погрешностью (границей относительной погрешности) называют отношение максимальной абсолютной погрешности к модулю приближенного значения измеряемой величины:
Приближенное значение измеряемой величины, абсолютная и относительная погрешности измерения.
Значения, получаемые при измерении физических величин, являются не истинны ми значениями, а приближенными, с неточностями, определяемы ми абсолютной погрешностью.
Абсолютная погрешность измерения выражается в единицах измеряемой величины. Абсолютная погрешность измерения Dx определяется формулой
Dx=Xном-X, где
Xном - значение, полученное при измерении, X-истинное значение измеряемой величины.
Однако, поскольку истинное значение измеряемой величины остается неизвестно, на практике можно найти лишь приближенную оценку погрешности измерения.
Отношение абсолютной погрешности измерения истинному значению измеряемой величины есть относительная погрешность измерения. Относительная погрешность измерения может быть выражена в процентах.
Согласно определению истинной абсолютной погрешности ее знак и величина известны, поэтому на практике применяют максимальную абсолютную погрешность.
Максимальная абсолютная погрешность является границей погрешности, и она определяется формулой Da > [a - x] где Da-максимальная абсолютная погрешность (граница погрешности), a- приближенное значение измеряемой величины, x-истинное значение измеряемой величин. Вследствие этого определяется диапазон границ значений измеряемой величины:
a + Da = x; a + Da > x > a - Da;
В зависимости от практической необходимости, точности применяемых измерительных приборов и методов измерений можно уменьшать или увеличивать границы абсолютной погрешности.
Максимальной относительной погрешностью (границей относительной погрешности) называют отношение максимальной абсолютной погрешности к модулю приближенного значения измеряемой величины:
Daотн=Da/|a|
Метод среднего арифметического
На точность результатов измерений могут сказаться не только свойства средств измерения (инструментальная погрешность и т. д.), но и особенности измеряемого физического тела.
Например, толщина проволоки может быть различной на протяжении её длины, вследствие чего нельзя ограничиваться одним измерением, а проделать их несколько в различных местах проволоки.
Все причины, влияющие на результаты измерений, учесть и выявить невозможно, вследствие этого неизбежные случайные погрешности дают отличные друг от друга результаты. Одни из них больше истинного значения измеряемой величины, другие меньше, причем вероятность сделать меньшую погрешность больше, чем большую (закон нормального распределения случайных погрешностей). Беря среднее арифметическое из полученных результатов, мы ослабляем влияние случайных погрешностей, и находит результат, более близкой к истинному значению измеряемой величины.
Пусть при многократных измерениях толщины проволоки микрометром были получены следующие результаты: a1, a2, ... an. Среднее арифметическое результатов всех измерений (среднее значение величины) равно:
aср=(a1+a2+...+an)/n
Отклонение от среднего значения в i-ом измерении будет равно: Da=|ai-aср|
Находим среднее отклонение, как Daср=(Da1+Da2+..+Dan)/n
Результат записывается в виде: a = aср + Daср
Среднее относительная погрешность результата определяется отношением средней абсолютной погрешности к среднему значению величины.
Daср/aср = e
Если в процессе многократных измерений измерительный прибор дает одни и те же показания, то многократность измерений теряет смысл; достаточно провести измерение один раз.
Это происходит в том случае, когда инструментальная погрешность средств измерения больше случайных погрешностей отдельных измерений. За максимальную абсолютную погрешность измерения в этом случае принимают инструментальную погрешность меры (измерительного прибора) или цену деления шкалы.
Правила вычисления погрешностей методом среднего арифметического:
измерение одной и той же неизменной величины производят многократно при одних и тех же условиях.
все измерения производят с одной и той же погрешностью отсчета.
Этот метод применяют при прямых измерениях и только тогда, когда расхождение результатов отдельных измерений повышает погрешность отсчета каждого из измерений и допускаемую инструментальную погрешность.
Примечание. Прямыми измерениями называют такие, результат которых получают непосредственно с помощью меры (измерительного прибора), например измерение длины тела измерительной линейкой, массы тела - на весах и т. д.
Точность приближенного значения искомой величины может быть значительной, зависящей от многократности измерений, чтобы погрешность среднего арифметического приближалась к инструментальной допускаемой погрешности или была доведена до погрешности отсчета отдельного измерения.
если при повторных измерениях получается один и тот же результат, то за погрешность измерения принимают инструментальную допускаемую погрешность меры (или измеренного прибора).
Метод границ
Метод границ – это один из основных методов приближенных вычислений при косвенных измерениях и при прямых однократных измерениях.
Примечание: Косвенными измерениями называют такие измерения, которые дают результат измеряемой величины с помощью вычислений по формулам, связывающим функциональной зависимостью искомую величину с величинами, полученными при прямых измерениях. Например, определение скорости равномерно движущегося тела по совершенному им перемещению, измеренного линейкой, и времени, затраченного на него, определенного с помощью часов, по формуле U=S/t.
При методе границ определяют два значения физической величины: одно заведомо меньше истинного значения, называемое нижней границей величины (НГ), другое большее, называемое верхней границей (ВГ). Между верхней и нижней границами находится истинное значение искомой величины.
В этом случае за абсолютную погрешность значения величины, полученной прямым измерением, берут не среднюю арифметическую погрешность от многократных измерений, а максимальную абсолютную погрешность однократного измерения. Например, длина доски, измеренная сантиметровой лентой: L=95+1 см. Можно написать следующее неравенство:
95-1<L<95+1
где 94 – нижняя граница (НГ), а 96 – верхняя граница (ВГ)
Правила нахождения границ.
Границы значений физической величины вычисляют как промежуточные результаты, т. е. с одной запасной цифрой. Нижнюю границу округляют с недостатком, а верхнюю - с избытком». [2 стр. 79]
На практике, при выполнении операций с приближенными числами, поступают следующим образом: по среднему значению приближенного числа производят операции (сложение, вычитание, умножение, деление); те же операции производят со средним значением, прибавив и отняв абсолютную погрешность; из последних результатов находят абсолютную погрешность, найдя их разность.
a = aср+Da;
b = bср+Db;
aв = aср + Da; aн = aср – Da;
bв = aср + Da; bн = aср – Da;
«+»: sср = aср+bср; Ds = (aв+bв) – (вн+bн); s = sср + Ds
«*»: sср = aср*bср; Ds = (aв+bв) * (вн+bн); s = sср + Ds, и т. д.
Методы оценки результатов измерений
«Метод оценки результатов дает возможность быстро определить абсолютные и относительные погрешности, получаемые при измерении физических величин. Он основан на применении формул теории приближенных вычислений.
Примечание. Учитываются погрешности отсчета, погрешности инструментальные принимаются во внимание по указанию преподавателя.
Зная абсолютную и относительную погрешности приближенного значения физической величины, можно определить верхнюю и нижнюю границы диапазона значений, между которой находится истинное значений, между которыми находится истинное значение искомой величины (ВГ и НГ)». [2 стр. 90]
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 |
Основные порталы (построено редакторами)