Но величина F·Dl есть объем газа (DV), прошедшего через выделенные сечения за время Dt. Тогда:

Умножив обе части равенства на величину и принимая во внимание, что , получим:

(14)

Или:

(15)

Это уравнение и получило наименование «уравнение Бернулли». В таком виде оно без ограничений применимо для жидкостей и с минимальными погрешностями может использоваться для газов, движущихся с небольшими скоростями.

Применительно к ТВаД уравнение (15) можно упростить. Т. к. газ в двигателе движется по горизонтально расположенному каналу небольшой протяженности и плотность газа на входе в двигатель незначительно отличается от плотности на выходе, можно допустить, что r·g·h = const. Тогда формула (15) примет вид:

(16)

В формуле (16) величина называется динамическим давлением, т. е. давлением, обусловленным скоростным напором, — как было сказано в п.2.2., статическое давление.

Из формулы (16) можно сделать вывод, что при движении газа по каналам при росте скорости потока будет происходить падение давления газа и наоборот.

2.6 Параметры заторможенного потока

Для решения практических задач с помощью выше приведенных формул, должны быть известны статические параметры состояния газа. Для того чтобы измерить эти параметры в движущемся газе, датчики приборов должны, двигаться со скоростью, равной скорости потока. Такой способ измерения параметров весьма затруднителен.

В реальном двигателе датчики давления и температуры газа закреплены неподвижно в канале и находятся под действием скоростного напора Движущийся газ, сталкиваясь с неподвижным датчиком прибора, затормаживается, что приводит к завышенным показаниям термометров и манометров.

В связи с этим возникла необходимость, введения новых параметров, так называемых параметров заторможенного потока.

*Для сравнительно небольших скоростей потока, которые имеют место в ТВаД, изменением внутренней энергии газа можно пренебречь.

Параметрами заторможенного потока называются параметры газа после его адиабатического торможения до нулевой скорости.

Параметры заторможенного потока часто называют полными параметрами газа и обозначают теми же буквами, что и статические, но со звездочкой вверху (например, р*, Т* и т. д.). Очевидно, что С*= 0

Параметры заторможенного потока замерить практически значительно легче. Для определения всех параметров потока следует установить зависимость между параметрами заторможенного потока и статическими параметрами.

Величину полного давления можно определить из уравнения Бернулли. Если в формуле (16) принять С=0, т. е. затормозить поток до нулевой скорости, то получим:

(17)

Т. е., можно сказать, что полное давление газа есть сумма статического (р) и динамического () давлений.

Однако формулой (17) в инженерных расчетах пользоваться неудобно, кроме того, эта формула для больших скоростей газа дает существенные погрешности. Поэтому для практического использования в термодинамических расчетах применяются другие формулы:

(18)

(19)

(20)

Где Т*, р*, r* — температура, давление и плотность заторможенного потока;

М— число Маха, равное отношению скорости газа к местной скорости звука (М=С/а).

Используя формулы (18) — (20) можно, зная статические параметры газа и скорость его движения, рассчитать полные параметры и наоборот. Из этих формул видно, что параметры заторможенного потока будут численно всегда больше статических.

2.7. Изменение параметров газа при его движении в канале*

Используя ранее полученные выводы, рассмотрим, как будут изменяться параметры газа при его движении в сужающемся расширяющемся каналах. Такие каналы называются соответственно конфузор и диффузор (рис.14).

Рис.14. Изменение параметров газа при его движении в сужающемся (а) и расширяющемся (б) каналах

При движении газа в сужающемся канале (F¯) согласно уравнению неразрывности (п.2.4) происходит рост скорости течения газа (С­ ). Так как скорость возрастает, то согласно уравнению Бернулли (п.2.5), статическое давление газа снижается (р¯). При снижении статического давления, согласно уравнения состояния (п.2.1), происходит снижение статической температуры газа (Т¯).

* Приведенные выводы справедливы только для газа, движущегося с дозвуковой скоростью.

При движении газа в расширяющемся канале все параметры по тем же причинам изменяются, но их изменение противоположно по знаку, т. е. С¯, р­ , Т­.

Параметры заторможенного потока при движении газа в каналах в случае отсутствия потерь энергии остаются постоянными. Это объясняется тем, что изменение статической и динамической составляющей параметра противоположны по знаку (см. формулы 18—20) и уменьшение одной величины компенсируется ростом второй и наоборот. В реальных каналах из-за неизбежности потерь происходит некоторое снижение величин Т*, р*.

2.8. Уравнение Эйлера*

Уравнение, полученное членом Российской Академии наук, Леонардом Эйлером (1707—1783), позволяет определить силу «Р», с которой движущийся газ действует на стенки каналов и другие поверхности, ограничивающие его объем. Уравнение Эйлера является следствием второго и третьего законов Ньютона применительно к движущимся газам.

Для вывода уравнения Эйлера возьмем произвольную струйку тока и ограничим рассматриваемый нами объем воздуха сечениями «1» и «2» (рис.15).

Рис.15. К выводу уравнения Эйлера

Газ в сечении «1» имеет скорость С1 и в сечении «2» — С2. Векторы скоростей С1 и С2 не равны по модулю и не параллельны. Следовательно, газ, проходя по струйке тока, двигается с ускорением. Согласно второму закону на любое материальное тело массой «m», движущееся с ускорением «a» должна действовать сила «R», которая определяется по формуле:

(21)

Учитывая, что

где Dt — время, за которое газ пройдет от сечения «1» до сечения «2»

можно записать:

(22)

Но величина есть масса газа, проходящего через произвольное сечение трубки тока в единицу времени. Эта величина называется расходом газа G=. Тогда формула (22) примет вид:

(23)

Из третьего закона Ньютона следует, что сила действия равна по величине и противоположна по направлению силе противодействия. Откуда: , следовательно:

(24)

Формула (24) получила наименование уравнения Эйлера. Из анализа уравнения Эйлера можно сказать, что сила, с которой движущейся газ действует на стенки каналов и другие поверхности, ограничивающие его объем, равна произведению расхода газа на векторную разность скоростей в сечениях на выходе и входе.

* В данном пособии приведено в упрощенном виде.

2.9. Политропическая работа движущегося газа.

Политропическая работа движущегося газа «Lпол» представляет собой сумму политропической работы расширения (сжатия) «Lрасш» неподвижного газа и работы на проталкивания газа в канале «Lпрот».

(25)

Для рассмотрения факторов, влияющих на величину политропической работы движущегося газа, выберем произвольную струйку тока, ограниченную сечениями «1» и «2» (рис.16). В сечении «1» площадь струйки F1 , давление газа р1., скорость С1 , в сечении «2» соответственно F2, , р2, С2.

Рис. 16. К пояснению политропической работы движущегося газа

За произвольный интервал времени «t» газ переместится вдоль канала и займет положение, соответствующее сечениям 1' и 2'. Между этими сечениями будет заключен газ объемом соответственно V1 и V2. В общем случае, эти объемы не равны между собой (V1 ¹ V2), поэтому можно сказать, что газ перемещаясь из сечения «1» в сечение «2» расширяется (или сжимается).

В термодинамике, как правило, определяют политропическую работу движущегося газа, отнесенную к единице массы, поэтому в дальнейшем вместо абсолютного объема газа «V» ,будем рассматривать объем единицы массы газа, т. е. удельный объем «v». Тогда работа расширения единицы массы неподвижного газа может быть определена по формуле:

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8