На основании системы (1.8)—(1.9), дополненной уравнением ре­гу­лирования (1.27), можно построить обобщенную структурную схе-­

му системы автоматического регулирования возбуждения (САУВ) синхронного генератора для внешних колебаний (рис. 1.7).

С помощью этой схемы и будет проведен анализ статической ус­тойчивости синхронной машины при различных законах регулиро­вания на примере турбогенератора, поскольку в этом случае все осо­бенности регулирования сохраняются, а математические выражения существенно упрощаются. При необходимости читатель может рас­пространить полученные в данной книге результаты на случай гид­рогенератора.

Мощность, отдаваемая станцией в систему, пропорциональна ве­личине напряжения на ее отправных шинах и синусу фазового угла Θвн между напряжениями на концах электропередачи (1.1). Следо­вательно, для увеличения передаваемой мощности следует стремить­ся к устойчивой работе при возможно больших значениях внешнего угла, вплоть до 90°, и к поддержанию заданного напряжения UГ в отправной точке с высокой точностью, или, что то же самое, с малым статизмом, под которым понимают величину su =.

Анализ зависимости статизма от параметров САУВ является сложной задачей, но общие закономерности, показывающие пути его уменьшения и возникающие при этом трудности, можно показать на примере выбранной схемы электропередачи (см. рис. 1.2), отсеяв влияние малосущественных вторичных факторов. В этом случае ста-тизм определяется соотношением

из которого видно, что он существенно зависит не только от пара­метров электропередачи, но и от исходного режима. При обычно при­меняемых значениях К0u, как правило,

поэтому допустимо воспользоваться приближенной формулой

где К0u — коэффициент усиления по напряжению на нулевой часто­те. Видно, что статизм, а значит и точность регулирования, сильнее всего зависят от коэффициента усиления по напряжению. Значит, для повышения точности необходимо стремиться увеличивать К0u. В то же время известно, что это может привести к возникновению ко­лебаний в системе. Это противоречие между требованиями точности регулирования и качества демпфирования колебаний является внут­ренним противоречием параметра регулирования ΔU. На его преодо­ление были затрачены годы исследований и экспериментов.

Рассмотрим, какие предельные значения Θ, К0u и su можно обес­печить в расчетной схеме при различных алгоритмах регулирования возбуждения.

Для анализа статической устойчивости достаточно рассмотреть характеристическое уравнение структурной схемы (см. рис. 1.7)

Чтобы получить не очень громоздкие и поддающиеся анализу выра­жения, пренебрежем демпферным моментом в передаточной функ­ции Wрот (1.10). Это допущение утяжеляет условия устойчивости, и можно считать, что получаемая разница идет в инженерный запас. Кроме того, в данном разделе примем еще одно допущение о безы-нерционности элементов регулятора возбуждения, т. е. положим в уравнении регулирования (1.19) Wif = Wf = 1.

Тогда получим характеристическое уравнение третьего порядка с коэффициентами:

Условия устойчивости по [8 ]:

ный из коэффициентов характеристического уравнения. Размер­ности коэффициентов: К0u [е. в. х. х./е. н. ], К1u [е. в. х. х./е. н./с], К1if [е. в. х. х./е. т. в./с], kf [е. в. х. х./рад./с]. Для перевода величин коэффициентов усиления из единиц холостого хода в но­минальные необходимо разделить их на отношение Ifн/Ifхх т. е. на Еqn.

Первое условие при реальных значениях параметров и коэф­фициентов регулирования выполняется всегда, второе — при

К0u≥К0umin. В случае нарушения неравенства происходит аперио­дическое нарушение устойчивости [8, 11 ]. Таким образом, величина Koumin определяет предел по сползанию. Третье условие выполняется при К0u < К0umax. В случае его нарушения возникает так называемая колебательная неустойчивость. Выражения для предельно допусти­мых значений коэффициента усиления по напряжению можно полу­чить в виде:

Проанализировав их, можно уяснить влияние различных факто­ров на устойчивость. Рассмотрим несколько вариантов закона регу­лирования в порядке их усложнения.

2.2. Пропорциональное регулирование

Граница по сползанию имеет вид (2.5), а условие колеба­тельной устойчивости упрощается:

На рис. 2.1 показано, как при пропорциональном регулировании предельные коэффициенты зависят от режима электропередачи. Об­ласть допустимых режимов ограничена снизу кривой АВС. Выход за нее означает появление положительного вещественного корня (апе­риодическое нарушение устойчивости). Сверху область ограничена кривой DBE, выход за которую означает наличие двух комплексных сопряженных корней с положительной вещественной частью (коле­бательная неустойчивость).

Можно отметить некоторые важные, используемые в дальнейшем при анализе параметров генератора на устойчивость, значения пол­ного угла Θ и соответственно мощности Р.

Рис.Предельно допустимые коэффи­циенты усиления по напряжению при про­порциональном регулировании.

2.2.1. Предел колебательной устойчивости при больших значениях коэффициента регулирования по напряжению

Этот предел характеризуется асимптотой кривой DBE при значении Θ = Θа (см. рис. 2.1), когда обращается в ноль знамена­:

После ряда преобразований получим отсюда выражение, опреде­ляющее величину асимптомы Θа в зависимости только от параметров исследуемой энергосистемы и от уровней напряжения в начале и кон­це эквивалентной линии:

Левее этой границы самораскачивание невозможно.

Поясним физическую сущность этого положения. Положим, что

вследствие некоторых причин угол Θ совершает малые колебания с

частотой hω0 и амплитудой ΔΘm, т. е.

Выбранный закон движения ротора в известной степени имити­рует начальное движение ротора при появлении апериодической или колебательной неустойчивости. Так, монотонное изменение угла получим, устремив в (2.10) частоту колебаний h к нулю и подобрав амплитуду ΔΘm, таким образом, чтобы произведение hΔΘm, при h → 0 не было тождественно нулю. Вторая, наиболее интересная при рассмотрении вопроса о качестве регулирования напряжения форма начального движения ротора дается в первом приближении непос­редственно выражением (2.10) при конечной частоте колебаний h. Частота качаний синхронных машин на практике не превышает 2,5 Гц, поэтому будем считать, что частота колебаний h может при­нимать все значения в интервале 0—0,05.

Из-за большой самоиндукции контура ротора поток его будет отставать от изменения угла Θ, заданного выражением (2.10). При этом поток ротора или при соответственном выборе единиц численно

равная ему эдс E'q будут изменяться в зависимости от исходного ре­жима для регулируемой и нерегулируемой машин по-разному. Закон изменения E'q (ΔΘ) можно найти из уравнения для обмотки возбуж­дения. Рассмотрим случай пропорционального регулирования напря­жения, когда

Кроме того,

Исключая из этой системы ΔEq, Δid И ΔUГ, получим:

где

впервые полученный [1 ], подробно рассмотревшим устойчивость нерегулируемой машины. Он показал, что в этом слу­чае раз возникшие колебания конечной частоты h не будут прогрес­сировать, а под действием имеющейся избыточной энергии будут за­тухать до нуля.

В данной работе этот подход развит применительно к регулируе­мой машине. При большом коэффициенте по напряжению K0u→∞ при условии, что

не тождественно нулю, имеем:

1. Θ < Θa, Dn < 0; μ > 0.

Найдем частное решение уравнения (2.11) при выбранном законе движения ротора (2.10), т. е. значение ΔE'q после затухания его апериодической составляющей. После соответствующих выкладок найдем

Выражение (2.14) дает изменение потока ротора во времени. Ис­ключив время из (2.10) и (2.14), получим зависимость ΔE'q непос­редственно от ΔΘ:

Формально полученные выражения не отличаются от рассмотрен-

ного случая нерегулируемой машины, поэтому вос­пользуемся для анализа его методикой.

После некоторых преобразований получим

где

В результате преобразования координат последнее уравнение приводится к уравнению эллипса, который проще всего построить по точкам (рис. 2.3). Каждая точка эллипса соответствует в пределах одного периода колебаний 2π/hω0 определенному моменту времени. При этом, сравнивая уравнения (2.10) и (2.14), легко убедиться, что при увеличении времени t точка, изображающая ΔE'q на плоскости

(ΔE'q, ΔΘ), движется в направлении, указанном стрелками, т. е. по часовой стрелке. Следовательно, в этом случае влияние самоиндук­ции ротора сводится к тому, что поток ротора запаздывает в своем изменении по отношению к вызвавшим это изменение колебаниям угла Θ. Переход через ноль потока ротора происходит позже, чем при предположении о возможности применения для вычисления по­тока ротора уравнений установившегося режима.

Выражение активной мощности, отдаваемой машиной,

после подстановки

принимает следующий вид:

При колебаниях Θ эдс Еq в последнем выражении будет полу­чать приращение, найденное нами выше. В соответствии с этим мгно­венное значение мощности Рг при колебаниях угла Θ около своего среднего положения Θо изобразится кривой, получаемой наложени­ем на кривую Pг при E'q = const добавочной составляющей, обязанной изменению ΔE'q. Соответствующая кривая показана на рис. 2.4, а; при изменении угла Θ изображающая точка на этой кривой вра­щается по часовой стрелке, как было найдено выше; прямая рр' дает величину мощности первичного двигателя, отвечающую средней мощности, отдаваемой генератором при угле Θ. Интересующий нас участок кривой мгновенной мощности показан на рис. 2.4, б. Раз­ность ординат кривой мгновенной мощности и прямой рр' дает из­быточный момент, действующий на ротор и определяющий его уско­рение.

В точке а имеем ΔΘ = -ΔΘm, а относительная скорость равна ну­лю. Так как при этом избыточный момент, равный отрезку ра, яв­ляется вращающим, то угол будет возрастать. В точке b избыточный момент и ускорение ротора равны нулю. Так как при изменении угла от -ΔΘ до этого значения ротор имеет запас кинетической энергии, пропорциональный площади фигуры аbр, то угол будет продолжать

возрастать по направлению к точке с. При этом ротор расходует на­копленную им энергию, причем расход энергии равен площади фи­гуры bср, и вследствие того что эта площадь больше площади abp, при постоянстве мощности первичного двигателя точка с не может быть достигнута, ибо площадь торможения оказывается больше пло­щади разгона. Избыточная энергия, равная площади bcd, тормозит ротор, т, е. при увеличении угла Θ стремится его уменьшить. При заданном нами законе изменения угла последний достигнет своего значения ΔΘm, и начнет уменьшаться.

Рассматривая изменение ΔΘ от ΔΘm, до - ΔΘm, придем к выводу, что при таком движении ротора развивается добавочная энергия, равная площади dab и стремящаяся ускорить ротор, т. е. увеличить Θ. Таким образом, возникающая при движении изображаемой точки по траектории abcda избыточная энергия равна полной площади цикла и стремится изменить угол в направлении, противоположном предполагаемому его изменению. При этом условии можно полагать, что система будет устойчивой, т. е. что раз возникшие колебания не будут прогрессировать, а под действием имеющейся в данном случае избыточной энергии будут затухать до нуля [1 ].

Сравним теперь интенсивность демпфирования колебаний, про­порциональную площади цикла, при постоянстве тока возбуждения и при пропорциональном регулировании. Амплитуда колебаний по­тока ротора при постоянстве тока возбуждения

монотонно возрастает пропорционально sinΘ по мере утяжеления режима. Соответственно площадь цикла, ограниченная кривой abcda, также возрастает, и интенсивность демпфирования малых ко­лебаний каждой конечной частоты (h > 0) с ростом нагрузки возра­стает во всем рассматриваемом диапазоне 0 < Θ < Θa.

Амплитуда колебаний ΔE'q, при пропорциональном регулирова­нии напряжения с большими коэффициентами (2.16) зависит не только от sin Θ, но и от величины Dn. Эта зависимость приведена на рис. 2.5, из которого видно, что интенсивность демпфирования ма­лых колебаний в этом случае ниже естественной, но все же в диапа­зоне 0 < Θ < -Θm колебательная неустойчивость возникнуть не мо­жет. По мере роста отдаваемой мощности линия KL (рис. 2.3) и фи­гура abcda (рис. 2.4, б) сначала поворачиваются по часовой стрелке в направлении от оси абсцис с к оси ординат, а после достижения ре­жима, в котором

= 0 — против часовой стрелки. При этом ширина эллипсов на обоих рисунках сначала возрастает, а после из­менения направления вращения линии KL уменьшается. Соответст­венно меняется и интенсивность демпфирования колебаний.

В этом режиме ΔE'q ≡ 0, E'q = const, т. е. поток ротора не зависит ни от малых колебаний угла, ни от действия регулятора напряжения. Эллипс на рис. 2.3 вырождается в отрезок оси абсцисс -1 ÷ +1, а пло­щадь торможения abcda (рис. 2.4) — в отрезок прямой ас, совпада­ющий в окрестности точки Θ с зависимостью Рг(Θ). В точке а имеем:

ΔΘ = - ΔΘ ; относительная скорость равна нулю; избыточный мо­мент, равный отрезку ра, приводит к возрастанию угла. В точке b избыточный момент и ускорение ротора равны нулю, а запас кине­тической энергии пропорционален площади треугольника apb. Угол будет продолжать возрастать до точки с. Ротор расходует накоплен­ную энергию, причем площадь торможения bср равна площади уско­рения apb. Избыточная энергия, тормозящая ротор, отсутствует. При заданном нами законе изменения угла последний достигнет макси­мального значения ΔΘm = │-ΔΘm│ и начнет уменьшаться. При дви­жении ротора от ΔΘm, в сторону уменьшения угла процесс протекает аналогично и, поскольку избыточная энергия, ускоряющая ротор, от­сутствует, будет достигнуто значение - ΔΘm. Система находится на границе устойчивости, т. е. раз возникшие колебания будут сущест­вовать бесконечно долго.

До достижения этого режима размагничивающее действие реак­ции якоря при росте нагрузки преобладало над намагничиванием, обусловленным регулированием напряжения, и эдс E'q уменьшалась с ростом угла. После точки Θa намагничивающее действие регу­лятора напряжения преобладает над действием реакции якоря, и с увеличением угла эдс E'q увеличивается. Изменение потока ро­тора во времени по-прежнему описывается уравнением (2.14), одна­ко при больших коэффициентах усиления амплитуда колеба­ний потока ротора Ā (выражение (2.16) и рис. 2.5) меняет знак. При этом с ростом времени точка, изображающая ΔE'q на плоскости (ΔE'q, ΔΘ), движется по-прежнему по часовой стрелке, так как по-

ток ротора запаздывает в своем изменении по отношению к причине, его вызвавшей.

- Мгновенное изменение мощности при колебаниях угла около среднего положения Θ изобразится снова кривой, получаемой нало­жением на кривую Рг (Θ) добавочной составляющей. Соответствую­щая кривая показана на рис. 2.6. При изменении угла изображаю­щая точка по-прежнему вращается по часовой стрелке.

При обходе кривой abcda по указанному направлению при при­нудительно заданном законе изменения угла в контур регулирования вносится добавочная энергия. В результате система будет неустой­чивой, т. е. раз возникшие колебания под действием избыточной энергии будут расходиться в линейной постановке задачи до бес­конечности. Имеющиеся в реальной системе ограничения выходно­го напряжения элементов системы возбуждения приведут к установ­лению колебательного режима с изменением напряжения ротора от

+ Uf ном до – Uf ном. Устойчивость при углах Θ > Θa, может быть обеспечена снижени­ем коэффициента усиления до значения

К0u = К0u max, при котором величина

из уравнения (2.11) обратится в ноль (граница устойчивости) или станет положительной (положительное демпфирование). Граница устойчивости при Θ > Θa с учетом того, что знаменатель в (2.18 ) в ноль никогда не обращается, обеспечивается при равенстве нулю числителя. Значит, К0u max≤ μUг[(1-a)Dn], что полностью совпа­-

дает с полученным ранее путем прирав­нивания нулю n-1-го определителя ха­рактеристического уравнения (2.6).

Нетрудно заметить, что при снижен­ных значениях коэффициента усиле­ния амплитуда колебаний потока ро­тора Ā в области режимов

0 ≤ Θ ≤ Θa (рис. 2.5), характеризующая интенсив­ность демпфирования малых колеба­ний, возрастает приближаясь к естест­венной характеристике нерегулируемой машины.

Таким образом, граница колебатель­ной устойчивости может быть полу­чена решением алгебраического уравнения, в которое входят только параметры генератора, Хвн и данные о режиме, а ее асим­птота Θ│K0u=∞ определяется приравниванием нулю знаменателя вы­ражения (2.6) аналогично тому, как определяется предел апериоди­ческой устойчивости — приравниванием нулю n-го члена характе­ристического уравнения. Показано также, что снижение коэффици­ента усиления по напряжению повышает интенсивность демпфиро­вания малых колебаний.

Асимптоту активной мощности Рa, соответствующую асимптоте Θa, определим, выразив на основании уравнений установившегося режима Eq через напряжения на концах передачи и полный угол

и преобразовав с учетом (2.9) и (2.19) уравнение активной мощности

Найдя величину Рa, при определенном экспериментально или при нескольких расчетных значениях Хвн и сравнив ее с номинальной мощностью генератора, проектировщик или наладчик сразу может решить, допустима ли работа данной машины в системе с пропорци­ональным регулятором напряжения или необходимо сильное регули­рование.

2.2.2. Предельно достижимый режим

Как видно из рис. 2.1, устойчивая работа при углах Θ > Θa обеспечивается вплоть до предельного режима Θm, (точка В, в которой K0u min = K0u max ) только при снижении коэффициента уси-

3 ,

ления по напряжению. Соответствующее Θm, значение мощности Рm, является предельной мощностью, которую можно передать при данном законе регулирования возбуждения. Именно стремление обеспечить больший запас устойчивости при упрощении закона ре­гулирования определило снижение К0u резервного регулятора ПДУ систем возбуждения выпуска 70—80-х годов [36 ].

Значения Θm и Рm, могут быть достаточно просто определены еще на стадии проектирования синхронного генератора или станции. Приравняв друг другу (2.5) и (2.6), получим условие

Выразив из него Еq и приравняв его (2.19), после ряда преобра­зований можно получить биквадратное уравнение относительно sinΘm, требуемое решение которого имеет вид:

где

После определения Θm можно найти из (2.19) соответствующее значение Еqm, после чего не составляет труда найти предельное зна­чение активной мощности и из (2.5) или (2.6) величину K0u, при которой оно может быть достигнуто. Например, для расчетного слу­чая при Uг = Uc = 1 эти величины составляют: Θm = 111.2 °, Еqm, = 6.75 е. в.х. х., Рm, = 2.19, К0u = 5 е. в.х. х./е. н.=>1.6 е. в.н./е. н. Таким образом, снижение К0u, позволяет полностью снять вопрос ста­тической устойчивости при любой мощности станции, вплоть до но­минальной. Естественно, что при этом интенсивность демпфирова­ния колебаний будет невысока. В дальнейшем мы рассмотрим, каким образом можно удовлетворить оба эти требования.

2.3. Влияние параметров стабилизации на предельный коэффициент усиления по напряжению

Выражения для К0u min и К0u max при идеальном регуляторе позволяют оценить, как скажется введение того или иного параметра стабилизации, применяемого в АРВ—СД, на границах устойчивости. Минимальный коэффициент усиления, определяющий сползание, от них не зависит, а на максимальный коэффициент они действуют по-разному,

Производная напряжения. Коэффициент усиления К1u входит только в числитель выражения (2.6), поэтому введение этого

Отклонение и первая производная частоты напря­жения. Совместное действие этих каналов учитывается в уравнении регулирования (1.19) сигналом идеального отклонения частоты Δfu с расчетным коэффициентом kf, который входит в числисо знаком «+», а в знаменатель — со знаком «-». В результате зна­менатель позже переходит в область D> 0 и граница колебательной устойчивости может быть поднята вверх и сдвинута вправо (рис. 2.8). Каждому значению угла Θ > Θa может быть поставлено

3*

в соответствие значение Кfi, при котором стабилизация «по частоте» обеспечивает смещение асимптот K0u max(P) до P=Pi и K0u max(Θ) — до Θi. Величина Кfi, определяется обращением в ноль знаменателя

(2.6):

После подстановки значения Еqi, из (2.19) можно получить зави­симость Кfi(Θ) в явном виде:

Соответственно смещается вправо асимптота зависимости K0u max(Θ) и теоретически (при безынерционных элементах системы возбужде­ния) снимается ограничение на его величину.

Аналогично можно при фиксированных значениях коэффициен­тов в уравнении регулирования (1.19) определить значение Кf, га­рантирующее, что граница колебательной устойчивости при опреде­ленном угле (или мощности) проходит через точку с заданной вели­чиной К0u:

Таким образом, для любого установившегося режима можно най­ти настройку по каналам стабилизации К0f, К1f, способную обеспе­чить требуемый запас устойчивости по К0u.

2.4. Влияние реактивных сопротивлений генератора на статическую устойчивость

Положение границы колебательной устойчивости турбо­генератора (2.6) во всех режимах определяется тремя параметрами:

Хd, Х'd и Хвн. Опыт показывает, что Хвн — долгоживущий параметр, значения которого обычно лежат в диапазоне 0.2—0.5 о. е. Следо­вательно, есть возможность проанализировать влияние на устойчи­вость синхронной и переходной реактивностей, определяющих мас-согабаритные показатели машины, а значит и ее стоимость.

В табл. 2.1 приведены значения Хd и Х'd турбогенераторов мощ­ностью 300—1200 МВт, причем машины расположены в порядке воз­растания расчетного параметра b = X'd/Xd. Видно, что во всех случа­ях 0.132<b<0.16. Для большей полноты таблица дополнена двумя ги­потетическими машинами — с уменьшенным (Х'd = 0.3, b = 0.117) и

увеличенным (Х'd= 0.5 , b = 0.213) значениями переходной реактив­ности.

Поскольку взаимное расположение Θa и Θ|P ном не зависит от уровней напряжения, анализ влияния на статическую устойчивость параметров генератора проведем при единичных напряжениях на концах электропередачи. Из таблицы видно, что при выбранном зна­чении Хвн для всех мощных турбогенераторов существует опасность самораскачивания. Значит, все они не могут работать с пропорцио-

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6 7