Лабораторный практикум по дисциплине «Системный анализ и математическое моделирование процессов в машиностроении» (стр. 4 )

Все расчеты удобно выполнять в электронных таблицах MS EXCEL.

Первая часть работы выполняется с использованием зависимостей (4.1) и (4.2). В зависимости (4.1) применяется верхняя формула в случаях, если не все n станков заняты обработкой деталей, либо заняты все, но накопитель свободен (в рассматриваемом случае – это соответствует свободному транспортеру). Нижняя формула применяется, когда в накопителе (транспортере) имеются детали, ожидающие своей очереди обработки.

Вторая часть работы выполняется с использованием зависимости (4.3). По ней можно определить вероятность отказа при заданных параметрах работы ГПС. В эту зависимость входит параметр , из которого можно найти параметр - интенсивность потока заявок. Но в задании вероятность отказа задана. Требуется определить . Эту задачу следует решать методом итераций, суть которого в рассматриваемом случае в следующем.

Вероятность отказа в обслуживании задана (см. таблицу заданий), к примеру, . Перенесем влево значение вероятности отказа: . Получили функционал, зависящий, в частности от параметра :

.

Корень этого функционала (значение , обращающее его в 0) и будет искомым значением при заданной вероятности отказа.

Решение проводится методом итераций (половинным делением или методом хорд). Рассмотрим метод хорд

Сущность метода половинного деления отрезка заключается в следующем. Вначале определяют отрезок, на котором функция меняет знак (знаки функции на концах отрезка противоположны), причем необходимо, чтобы на этом отрезке существовал только один корень (это определяют исследованием функции или ее табулированием). На первом шаге вычисляются значения функции на концах отрезка. Далее исходный отрезок делится пополам, находится значение функции в этой точке . Из полученных двух отрезков выбирается тот, для которого значения функции на концах отрезка имеют противоположные знаки (отрезок ). Выбранный отрезок снова делится пополам, вновь вычисляется значение функции в полученной точке, пока модуль значения функции в средней точке очередного выбранного отрезка не станет меньше некоторого малого положительного .

4.5.СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

Отчет выполнить в письменном виде на формате А4. Отчет должен включать:

1) краткие теоретические сведения;

2) задание;

3) расчет вероятности состояния ГПС при заданных параметрах работы;

4) расчет средней интенсивности поступления заготовок на обработку со склада;

5) распечатки соответствующих файлов MS EXCEL;

6) выводы.

4.6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.  Назначение ГПС.

2.  Особенности ГПС Технопарка авиационных технологий

3.  Граф состояний одноканальной системы массового обслуживания с накопителем (очередью).

4.  Граф состояний многоканальной системы массового обслуживания с общим накопителем

5.  Как найти вероятность отказа в обслуживании для многоканальной системы массового обслуживания с общим накопителем?

6.  Для чего можно использовать результаты расчетов вероятностей состояний, отказов в обслуживании?

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Введение в математическое моделирование: Учеб. Пособие / под ред. . – М.: Логос, 2005. – 440 с.

2. Вентцель операций. Задачи, принципы, методология. Учеб. пособие для студентов втузов / – М.: Высш. шк., 2001. – 208 с.

3. Анализ гибких производственных систем: Методические указания к практическим работам по курсу «Технологические основы проектирования ГПС». – Уфа, УАИ, 1988. – 22 с.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5

ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

1.  ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью работы является ознакомление студентов с имитационным моделированием на основе теории массового обслуживания, определение характеристик функционирования системы - роботизированного участка станков.

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Ими­тация представляет собой численный метод проведения на ЭВМ экспе­риментов с математическими моделями, описывающими поведение сложной системы в течение заданного или формируемого периода вре­мени. Поведение компонентов сложной системы и их взаимодействие в имитационной модели чаще всего описывается набором алгоритмов, реализуемых на некотором языке моделирования.

Термин «имитацион­ная модель» используют в том случае, когда речь идет о проведении численных расчетов и в частности о получении статистической выбор­ки на математической модели, например, для оценки вероятностных характеристик некоторых выходных параметров.

Имитационное моделирование применяется для проведения расчетов характеристик будущей системы. Наиболее важным для исследователя является показатель эффективности системы. Имитируя различные реальные ситуации на модели, исследо­ватель получает возможность решения таких задач как оценка эффек­тивности тех или иных принципов управления системой, сравнение ва­риантов структурных схем, определение степени влияния изменений па­раметров системы и начальных условий на показатель эффективности системы. Примерами расчетов на имитационных моделях также могут служить вычисления характеристик производительности, надежности, качества функционирования и т. п., которые необходимо определить как функции внутренних и внешних параметров системы.

Вероятностный характер процессов, происхо­дящих в сложных системах, приводит к невозможности аппроксимации явлений функциональными зависимостями. Доминирующим методом при моделировании сложных систем является способ алгоритмического описания происходящих в системе процессов.

Системы массового обслуживания (СМО) предназначены для многократного проведения некоторой однотипной элементарной операции, которую называют операцией обслуживания.

Операции обслуживания, для осуществления которых создается СМО, проводятся в связи с тем, что имеется массовый спрос на определенный вид обслуживания. В свою очередь, массовый спрос осуществляется через множество индивидуальных требований или заявок.

Предмет теории массового обслуживания - установление зависимости между характером потока заявок, числом каналов, их производительностью, правилами работы СМО и эффективностью обслуживания.

Множество моментов поступления в систему требований называется входящим потоком данной СМО. Интенсивность потока - среднее число событий, приходящееся на единицу времени. Интенсивность потока может быть как постоянной, так и переменной.

Поток событий называется простейшим (стационарным, пуассоновским), если он обладает сразу тремя свойствами: стационарен, ординарен и не обладает последействием.

Для простейшего потока с интенсивностью интервал Т между соседними событиями имеет показательное распределение с плотностью

( )

Для этого закона математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение равны .

Для СМО, описывающих функционирование различных реальных объектов, характерно то, что они работают под воздействием случайных факторов. Моменты поступления требований являются случайными величинами, длительности обслуживания — тоже случайные величины. Поэтому процесс функционирования СМО носит случайный характер. В связи с этим обстоятельством методы исследования СМО сводятся к построению некоторого случайного процесса, описывающего эволюцию системы, и исследованию этого процесса.

В данной лабораторной работе производится имитация работы роботизированного участка станков на базе теории массового обслуживания. Предполагается, что станки работают параллельно, роботом оснащен каждый станок или один робот на два станка. Задаем следующие исходные параметры:

1) время обработки (время работы станка) ;

2) число станков ;

3) число роботов ;

4) время работы робота .

Заготовки детали поступают на обработку через интервал времени (i=1,n), который является случайной величиной с известным математическим ожиданием. Величины и также являются случайными с известными мат. ожиданиями. Работа организована следующим образом: заготовка поступает на обработку на любой свободный станок, оснащенный роботом. Робот в течение времени перемещает, устанавливает заготовку в зоне обработки, далее идет обработка длительностью , затем снова в работу включается робот, манипулируя заготовкой в течение того же времени .

Диаграмма, показывающая схему работы на примере двух станков, оснащенных роботами, показана на рис. 2. Из анализа этой диаграммы можно определить загрузку обоих станков, роботов. Если количество станков большое, то графически решить задачу затруднительно.

Если имитировать работу роботизированного участка, приняв случайный характер величин , и , задав и , то можно определить по результатам расчета программы важные для нас величины: коэффициенты загрузки станков и роботов.

Рис. 2. Диаграмма работы двух станков,

оснащенных роботами

3. ЗАДАНИЕ И ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ

1) На основе данных, приведенных в таблице 1, рассчитать коэффициенты загрузки станков и роботов (занести в табл.1). Использовать программу расчета (разработка кафедры ТМ)

Таблица 1

Таблица исходных данных задания

2) Построить диаграммы зависимостей и от , соответствующие различным сочетаниям , и , пользуясь данными табл.1 (всего четыре диаграммы, на каждой диаграмме по две кривых и от ). Диаграммы построить в MS EXCEL, используя нелинейную аппроксимацию

3) Сделать вывод: при каких сочетаниях и обеспечивается большая загрузка станков и роботов.

4. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

В отчете привести:

- краткие теоретические сведения,

- расчетную таблицу 1,

- диаграммы зависимостей и от , соответствующие различным сочетаниям , и ,

- выводы

5. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. «Системный анализ и математическое моделирование процессов в машиностроении»: учебное пособие / ; Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т.- Уфа, 20с.

2. Введение в математическое моделирование: Учебное пособие / Под ред. . – М.: Университетская книга, Логос, 20с.

6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Какие характеристики эффективности функционирования системы можно получить в результате имитационного моделирования?

2. Какие системы можно отнести к системам массового обслуживания?

3. Отчего зависят коэффициенты загрузки станков и роботов?

4. Какие из характеристик роботизированного участка являются случайными, какие - детерминированными величинами?

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4