Учащиеся решают каждую задачу отдельно. Решение задач сопоставляется. Учитель просит объяснить, почему первая задача решается сложением, а вторая — вычитанием. Обращается внимание учащихся на первое числовое данное второй задачи. Эта подготовительная работа необходима для того, чтобы сами учащиеся впоследствии научились составлять такие пары задач.
Вначале учитель предлагает: 1) только подобрать вопрос ко второй простой задаче, а затем составить вторую задачу из пары, первая задача предлагается готовой; 2) составить вторую задачу с числом, которое получилось при решении первой задачи, например: «Маша получила новогодний подарок. В нем было 6 шоколадных конфет и 5 карамелек. Сколько всего конфет было в подарке?» Решив задачу, ученики дают ответ: «Всего 11 конфет». «Теперь придумайте задачу о конфетах на вычитание, чтобы в ней было число 11», — говорит учитель. Такой вид упражнений поможет учащимся выделять впоследствии из составной задачи простые.
Полезным приемом является составление условия задачи на основе наблюдений операций над предметными совокупностями и
376
подбор к этому условию вопроса. Например, учитель просит учащихся внимательно посмотреть, что он делает (кладет в корзину сначала 5 больших орехов, а потом еще 3 маленьких), и рассказать. Ученики рассказывают: «В корзину вы положили сначала 5 больших орехов, а потом 3 маленьких ореха». (Числовые данные можно записать на доске.) «Какой вопрос можно поставить к условию задачи? (Сколько всего орехов положили в корзину?)
Повторите задачу».
Далее сами учащиеся включаются в предметно-практическую деятельность, и на основе выполнения действий составляются задачи. Сначала составляются задачи простые, а затем и составные. Например, учитель дает ученику задание: «В коробке лежат 4 карандаша. Володя положил в коробку еще 3 карандаша. Затем он отдал 5 карандашей Тане. Что сначала сделал Володя? (Положил в коробку карандаши.) Что потом сделал Володя? (Отдал карандаши Тане.) Сколько действий сделал Володя? Какие действия? Какие вопросы можно задать Володе? Составим задачу и решим ее».
Необходимо сопоставить решение простой и составной задач. Причем составная задача должна отличаться от простой только дополнительным числовым данным и вопросом. Например: «У мальчика было в альбоме 8 марок. Он положил туда еще 6 марок. Сколько всего марок стало в альбоме?»; «У мальчика в альбоме было 8 марок. Он положил туда еще 6 марок. 9 марок он подарил товарищу. Сколько марок осталось в альбоме?» Разбираются и решаются обе задачи. Решение задач с вопросами и ответами записывается.
Далее необходимо сопоставить решение и содержание простой
и составной задач.
Во сколько действий решена первая задача? Во сколько действий решена вторая задача? Сколько действий сделал ученик в первой задаче? Сколько —
во второй?
Чем еще отличается условие первой задачи от условия второй?
Какой вопрос первой задачи? Какой вопрос второй задачи? Почему нельзя было сразу ответить на вопрос второй задачи?
Чего мы не знали?
377
Сопоставляя простые и составные задачи, учащиеся постепенно научатся узнавать в составной задаче простые, уже бывшие в опыте
13
их решения. Обращая внимание на усложняющуюся ситуацию зада» чи (наличие нового действия и дополнительного числа) и сопоставляя вопросы задачи, учитель помогает учащимся организовать тщательный анализ предметной ситуации задачи, раскрыть зависимость между числовыми данными, между данными и искомым. Сначала сравнение простой и составной задач проводится после их решения, так же как и при решении простых задач, а по мере накопления опыта сравнение задач должно предшествовать решению.
Тщательному анализу условия задачи способствует требование] подчеркнуть разным цветом две простые задачи в составной.
После решения составных задач (с тремя числами) с разнородными действиями на нахождение суммы и остатка предъявляются | составные задачи, составленные из различных, ранее решавшихся видов простых задач: задачи на увеличение числа на несколько единиц и нахождение суммы и др.
Например: «Ребята посадили в первом ряду 8 елочек, а во втором на 4 елочки больше. Сколько всего елочек посадили ребята?» Нередко эту задачу учащиеся решают одним действием. Поэтому важно выяснить, почему эту задачу нельзя решить одним действием. Надо тщательно разобрать условие задачи, сделать рисунок или краткую запись условия, которые бы показали, что число елочек во втором ряду неизвестно, а поэтому сразу и нельзя узнать, сколько всего елочек посадили ребята.
Разбор задачи, как было показано выше, можно начинать от главного вопроса или от числовых данных.
Покажем рассуждения, которые надо провести, подводя учащихся к выбору действий от главного вопроса задачи: «Что нужно узнать в задаче? Какие елочки входят в число всех елочек? Можем ли сразу узнать, сколько всего елочек посадили ребята? Почему нет? Какого числа мы не знаем? Можно ли сейчас узнать, сколько елочек во втором ряду? Каким действием это можно сделать? Почему? Теперь мы знаем, сколько елочек в первом ряду, и узнали, сколько их во втором ряду. Можно ли теперь ответить на вопрос задачи? Каким действием? Почему? Решили ли мы задачу? Почему? Во сколько действий задача? Какое первое действие? Какое второе действие? Запишем решение задачи с пояснением».
Решение.
1) 8 ел.+4 ел. = 12 елочек посадили ребята во втором ряду;
2) 8 ел.+ 12 ел.=20 елочек посадили ребята.
378
Решение задачи учитель закрепляет с учащимися, задавая им вопросы: «Что означает число 12 елочек в ответе первого действия? Как получили это число? Почему сделали сложение? Что показывает число 20 елочек? Сколько действий нужно было сделать, чтобы ответить на вопрос задачи? Почему сразу одним действием нельзя было ответить на вопрос задачи? Чего мы не знали?»
Далее можно провести последующую работу над этой же задачей (см. с. 357).
В период ознакомления с решением составных задач наблюдается смешение их с простыми. Поэтому эффективными оказываются задания, в которых требуется: в простой задаче поставить такой вопрос, чтобы она решалась двумя действиями; дополнив простую задачу данными, изменить вопрос, чтобы задача решалась двумя действиями; в составной задаче изменить вопрос так, чтобы она решалась одним действием. Постоянное сопоставление простых и составных задач поможет сознательному их решению.
Полезны упражнения на составление сложных задач. Это будет способствовать лучшему усвоению видов простых задач, умению их узнать и вычленить в составной задаче, поможет учащимся более сознательно осуществлять анализ задач.
По мере знакомства учащихся с новыми арифметическими действиями — умножением и делением (3-й класс), а также с новыми математическими понятиями — учащиеся решают новые как простые, так и составные задачи, в которые входят эти простые. Например, учащиеся решают задачи на нахождение произведения и суммы или остатка, на деление на равные части и нахождение суммы, на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз и нахождение суммы и разности и т. д. Составные задачи усложняются как за счет включения новых видов простых задач, так и за счет увеличения количества действий, которые надо выполнить, чтобы ответить на вопрос задачи. Если во 2-х и 3-х классах учащиеся решают задачи в 2 действия, то в 4—5-х классах — в 2—3 действия, в последующих классах — в 3—4 действия.
При решении составных задач учащихся следует научить общим приемам работы над задачей: умению анализировать содержание задачи, выделяя известные данные, искомое (т. е. устанавливая, что нужно узнать в задаче), определять, каких данных недостает для ответа на главный вопрос задачи (т. е. устанавливая промежуточные искомые). Такому анализу содержания задачи
13* 379
во многом способствует умение учащихся конкретизировать его с
помощью предметов, иллюстраций, краткой записи, схем и черте
жей. Учитель должен научить учащихся приемам решения задач,
показать, что решение любой задачи складывается из ряда этапов:
работы над содержанием, составления плана и выбора действий]
выполнения действий и проверки правильности решения. ,
В практике работы школы VIII вида оправдал себя прием рабо-| ты с карточками-заданиями, в которых излагается последователь ность работы над задачей.
Приведем один образец такого задания:
1.Прочитай задачу внимательно.
2. О чем эта задача? ч
3. Что известно в задаче? Назови каждое число и объясни, что
оно показывает. .
4. Назови главный вопрос задачи. Объясни, что нужно узнать]
в задаче.
5. Запиши задачу кратко или сделай чертеж.
6. Повтори задачу по краткой записи. .
7. Можно ли сразу ответить на главный вопрос задачи? Каких
данных не хватает, чтобы ответить на этот вопрос сразу?
8. Что можно узнать сначала? Каким действием? Что можно
узнать потом?
9. Составь план решения и наметь действия. Выполни решение.
10. Проверь решение и запиши ответ задачи.
Работе по этим карточкам-заданиям учащихся следует учить. Сначала учитель сам читает каждый пункт задания в отдельности и учит отвечать учащихся на вопросы каждого пункта. Учащиеся повторяют за учителем ход рассуждения. Затем пункты задания читает один из учеников, а остальные должны быть готовы под руководством учителя провести рассуждения вслух. Далее ученик, вызванный к доске для решения задачи, читает пункт задания про себя, а вслух ведет рассуждения. Учитель оказывает ему помощь. К ответу этого ученика привлекаются и остальные учащиеся класса. Наконец, ученики читают задания про себя, а при комментировании действий получают меньшую помощь учителя. В этот период некоторые учащиеся уже могут самостоятельно решать задачу, все меньше прибегая к карточке, т. е. можно считать, что они усвоили всю систему работы над задачей.
Часть учащихся еще длительное время пользуется этими карточками, но и у них постепенно формируются навыки самостоя-380
тельной работы над задачей. В классе всегда имеются один или несколько учеников, которым необходима помощь учителя. Эти ученики не овладевают навыками самостоятельной работы над задачей, и им приходится оказывать помощь наводящими вопросами и при записи содержания задачи, и при составлении плана и выбора действий.
Работа с карточками-заданиями используется широко и при ознакомлении учащихся с решением задачи нового вида. Когда учащиеся постепенно начнут усваивать решение задачи данного вида, карточки-задания следует использовать частично, т. е. не вести подробных рассуждений. Иногда ученику достаточно прочитать задачу, и ход решения ему становится ясен. Другим ход решения становится доступным после изображения содержания задачи в краткой форме записи. Для какой-то части учащихся дополнительно к этому нужно поставить один-два наводящих вопроса. В каждом отдельном случае учитель должен подходить дифференцированно к учащимся, учитывая их возможности и способности.
Безусловно, в каждом классе есть и такие учащиеся, которым все эти виды помощи окажутся недостаточными. В этом случае таким детям учитель может на карточках дать готовый план задачи, а учащиеся впишут только действия или на карточках будут записывать действия по порядку таким образом: 1) П+П=; 2) П-П = ; 3) П:П = .
Знаками +, —, :, X указываются действия между числовыми данными, вместо промежуточного искомого ставятся прямоугольники. Некоторым детям достаточно указать на карточке количество действий и сами действия знаками.
Например: «В трех школьных мастерских занимаются 115 учащихся. В слесарной мастерской школы занимаются 35 человек, в столярной — на 6 человек больше, остальные занимаются в швейной мастерской. Сколько человек занимается в швейной мастерской?»
Отдельным учащимся предлагаются карточки с дифференцированной помощью в зависимости от индивидуальных возможностей учащихся.
Карточка Карточка
1) 35 чел.+б чел.=П 1) П+О=
2) 35 чел.+П чел.=П 2) П+П=
3) 115 чел.-П чел.=П 3) П-П=
381
Среди составных арифметических задач большое место и школе VIII вида занимают задачи, решаемые приведением к едп нице. В содержание таких задач входят две величины, связанные пропорциональной зависимостью. При этом даются два значения одной величины и одно из соответствующих значений другой величины, а определить нужно второе значение этой величины. Третья величина, связанная с двумя данными, остается без изменения. Например, в задаче: «За 3 булочки заплатили 6 р. Купили 5 таких булочек. Сколько будет стоить покупка?» — даны два значения количества (количество булочек 3 и 5), одно значение стоимости. Второе значение стоимости неизвестно (искомое). Цена постоянная.
Подготовительная работа к решению этих задач начинается с решения простых задач на нахождение суммы одинаковых слагаемых (или на нахождение произведения), на деление на равные части, тесно связанные с задачами на прямое приведение к единице.
С задачами на нахождение стоимости по цене и количеству учащиеся знакомятся в 3-м классе.
Можно начать работу над такими задачами, устраивая игры в магазин. На витрине магазина разложены товары. Это могут быть учебные принадлежности, книги, игрушки с указанием цены. Учитель обращает внимание на термин «цена». Он просит назвать цены ряда товаров. Ученику предлагается выбрать предмет для покупки и купить не один, а два или три таких предмета. На основе этого составляется задача, например: «Цена одной тетради 2 р. Валя купила 3 тетради. Сколько денег уплатила Валя за все тетради?»
Учитель ставит вопросы: «Что известно в задаче? Что показывает число 2р.? (Цену одной тетради.) Что показывает число 3 тетради? (Количество купленных тетрадей.) Что неизвестно в задаче?» (Стоимость всей покупки.) (Слова «цена», «количество», «стоимость» учащиеся могут и не называть. Их называет в этом случае учитель.)
При разборе задачи учитель интонацией голоса подчеркивает слова «цена», «количество», «стоимость». Задача иллюстрируется.
Чтобы учащиеся лучше запомнили слова «цена», «количество», «стоимость», а также чтобы нагляднее показать зависимость между величинами, целесообразно составить таблицу, в которую необходимо вписать эти величины.
382
Составляются и решаются аналогичные задачи на покупку других предметов.
Учитель подводит учащихся к обобщению, что по цене и количеству можно узнать стоимость, если цену товара умножить на количество.
Цена
Количество
Стоимость
2 Р.
3 тетради
?
На следующий год (4-й класс) вводятся те же задачи на зависимость между величинами, но неизвестными являются в них либо цена, либо количество. Учащиеся сами должны научиться составлять таблицы при решении подобных задач и вписывать в них числовые данные. Искомые могут быть обозначены либо знаком вопроса (?), либо буквой х.
Цена
Количество
Стоимость
2 р.
3 булочки
5
?
4 булочки
8 р.
2 р.
)
16 р.
Сначала решается задача на определение стоимости по цене и количеству. Рассуждение проводится так: «Какова цена 1 булочки? Запишем под словом «цена» 2 р. Сколько булочек купили? (Какое количество булочек?) Под словом «количество» запишем 3 булочки. Что нужно узнать в задаче? (Стоимость булочек.) Как узнать стоимость, если известны цена и количество? (Цену умножить на количество: 2 р. хЗ=6 р.)»
Далее учащиеся знакомятся с задачей вида: «Купили 4 булочки за 8 р. Сколько денег заплатили за 1 булочку?»
Рассуждаем так: «Что известно в задаче? Что означает число 4 булочки? (Количество.) Что означает число 8 р.? (Стоимость.) Что нужно узнать? (Цену 1 булочки.) Каким действием можно узнать цену 1 булочки?» (Если учащиеся не ответят, что нужно 8 р.:4, то рассуждение проводится так: «4 булочки стоят 8 р. Дешевле или дороже стоит 1 булочка? Во сколько раз дешевле 1 булочка, чем 4 булочки? Значит, какое действие надо сделать?»)
Решив еще несколько задач, учащиеся подводятся к выводу: «Чтобы определить цену, нужно стоимость разделить на количество».
Так же учащиеся учатся решать задачи на определение количества по стоимости и цене.
383
Решение таких задач готовит учащихся к знакомству с задачами на прямое приведение к единице, например: «3 тетради стоят 9 р. Сколько стоят 5 таких тетрадей?»
Разбор этой задачи лучше начинать с вопроса задачи: «Можно ли сразу узнать, сколько стоят 5 тетрадей? Почему нельзя? Что нам неизвестно? Можно ли узнать из условия задачи, сколько стоит одна тетрадь? Каким действием это можно узнать? Почему делением? Когда будем знать цену одной тетради, можно ли узнать стоимость 5 тетрадей? Каким действием? Почему? А какой главный вопрос задачи? Ответили ли мы на главный вопрос задачи? Какой первый вопрос задачи? Какой второй вопрос задачи? Запишем решение задачи с вопросами».
Решение
1. Сколько стоит одна тетрадь?
9 р.:3=3 р.
2. Сколько стоят 5 тетрадей?
3 р. х!5 р. Ответ. 15 р. стоят 5 тетрадей.
Чтобы учащиеся более осознанно решали сложные задачи, полезно сравнивать их с простыми задачами. Например, только что решенную задачу следует сравнить с такой простой задачей: «1 тетрадь стоит 3 р. Сколько стоят 5 таких же тетрадей?»
«Что нужно было узнать во второй задаче? Что нужно было узнать в первой задаче? Почему во второй задаче сразу ответили на вопрос задачи, а в первой задаче надо было сделать еще одно действие?»
Если учащиеся затрудняются ответить на этот вопрос, то учитель спрашивает: «Чего мы не знали в первой задаче? Без какого числа нельзя было ответить на вопрос задачи?»
Можно рассмотреть задачи на обратное приведение к единице, например: «6 тетрадей стоят 12 р. Сколько тетрадей можно купить на 24 р.?»
Предварительно решаются задачи на нахождение количества по стоимости и цене, например: «1 тетрадь стоит 2 р. Сколько тетрадей можно купить на 24 р.?»
При решении задачи на обратное приведение к единице рассуждение можно проводить от данных задачи, например: «6 тетрадей стоят 12 р. Что отсюда можно узнать? (Цену одной тетради.) Каким действием узнаем цену одной тетради? Если знаем цену 384
тетради и стоимость всех тетрадей (24 р.), то что отсюда можем узнать? (Количество тетрадей.) Каким действием? Какой первый вопрос задачи? Какое первое действие? Какой второй вопрос задачи? Какое второе действие? Решение задачи запишем так: сначала план, а потом действия».
План
Решение
1) 12 р.:6=2 р.
2) 24 р.:2 р=12 (тетрадей)
1. Сколько стоит одна тетрадь?
2. Сколько тетрадей купили?
Ответ. Купили 12 тетрадей.
Учащимся школы VIII вида очень трудно отдифференцировать два вида этих взаимно обратных задач, поэтому на этом этапе очень полезен прием сравнения, сопоставления условий и решений этих задач, сопоставление вопросов, записей наименований в действиях, ответов.
Цена
Количество
Стоимость
Одинаковая
3 т.
X
6 р.
24 р.
Использование иллюстративного изображения условий обеих задач, а затем запись условий в таблицы, как показывает опыт, во многом облегчает для учащихся решение таких задач.
Цена
Количество
Стоимость
Одинаковая
3 т.
6 р.
Задачи на прямое и обратное приведение к единице могут отражать зависимость между скоростью, временем и расстоянием; между расходом материала на одно изделие, количество изделий и общим расходом материала; между массой одного предмета, количеством предметов и общей массой; между емкостью одного сосуда, количеством сосудов и общей емкостью и т. д.
Задачи на зависимость между скоростью, временем и
расстоянием.
Прежде чем решать такие задачи, необходимо познакомить учащихся с величиной скорость, уточнить представление о времени и единицах измерения времени, о длине или расстоянии и единицах измерения длины, вспомнить известные им расстояния между городами, селами, расстояние от школы до определенного объекта, и в каких мерах длины измеряется расстояние. Пройти с учащимися расстояние длиной 1 км и установить, сколько времени затратили на этот путь. Установить зависимость между расстоянием и временем для его прохождения. А если это расстояние человек проходит не пешком, а едет на велосипеде, на лыжах, на
385
машине, то больше или меньше он затратит времени? Если путь, который преодолевает человек одинаковый, то от чего зависит затрата времени? Перед учениками поставлена проблема. Готовы ли они ее решить? Далее учитель знакомит их с новой величиной — скоростью. Учащиеся в игре, на экскурсии должны наблюдать скорости движущихся предметов, людей, транспорта.
В доступной и по возможности наглядной форме надо показать учащимся, что скорость движения предметов различна. В зависимости от скорости движения в единицу времени (минуту, секунду, час) будет пройдено различное расстояние. Можно продемонстрировать скорость движения двух учеников: бегущего и идущего. Скорость движения бегущего ученика больше: за одно и то же время от проделывает большее расстояние.
Далее предлагается задача: «Пешеход за 1 ч проходит 5 км. Сколько километров он пройдет за 3 ч, если будет двигаться с той же скоростью?»
Целесообразно запись условия задачи дать в таблице, чтобы учащиеся могли лучше понять зависимость между тремя величинами: скоростью, временем и расстоянием.
Условие задачи следует учить изображать чертежом: скорость обозначать стрелкой, а расстояние — отрезком.
Скорость
Время
Расстояние
5 км в час
3 ч
?
При решении сложных задач на движение пункты отправления или встречи движущихся объектов лучше обозначать точками, например: «Из двух городов навстречу друг другу вышли два поезда. Один шел со скоростью 75 км в час, а другой 68 км в час. Через 3 ч они встретились. Каково расстояние между городами?»
Прежде чем приступить к решению данной задачи, надо продемонстрировать движение «навстречу друг другу», выяснить, понимают ли учащиеся это выражение. Затем получить ответы на вопросы: «Одинакова ли скорость у поездов? Одинаковое ли расстояние пройдут поезда до встречи? Какой поезд за 3 ч пройдет путь больше и почему? К какому из городов ближе произойдет встреча и почему?» После этого учащиеся должны сделать чертеж. Так как задачу можно решить двумя способами, учитель сначала рассматривает путь решения, который предлагают учащиеся.
386
Если ученики самостоятельно не могут решить задачу даже когда сделан чертеж, то учитель ставит ряд наводящих вопросов, которые помогут учащимся выбрать путь решения задачи: «Можно ли узнать путь первого поезда до встречи? Почему? Каким действием? Можно ли узнать путь второго поезда до встречи? Почему? Каким действием? Можно ли теперь узнать расстояние между городами? Какой первый вопрос задачи? Какой второй вопрос задачи? Какой третий вопрос задачи?»
Рассуждения при решении этой задачи можно провести и иначе, объяснив учащимся, что сначала можно определить «скорость сближения», т. е. определить, на сколько километров в час приближаются поезда друг к другу. Для этого надо сложить скорости первого и второго поездов (75 км/ч+68 км/ч=143 км/ч). 143 км/ч — это «скорость сближения» двух поездов. Если «скорость сближения» 143 км/ч умножить на время движения поездов до встречи (3 ч), получим расстояние между городами: 143 км/чх3=429 км.
Решение с пояснением
1) 75 км/ч+68 км/ч=143 км/ч — «скорость сближения».
2) 143 км/ч-3=429 км — расстояние между городами.
Ответ. Расстояние между городами 429 км.
Оба способа решения задачи сравниваются.
Учитель обращает внимание на то, что, хотя задача решена разными способами, ответы одинаковы. Это свидетельствует о правильности решения задачи.
При возможности решения задачи двумя способами выбирать для решения следует более рациональный способ.
Задачи на пропорциональное деление вводятся в 7-м классе. В школе VIII вида решаются задачи с двумя переменными величинами, связанными пропорциональной зависимостью и одной постоянной величиной. Это задачи вида:
1.Купили два отреза материи по одинаковой цене. В одном
отрезе было 8 м материи, а в другом 5 м. За всю материю
заплатили 117 р. Сколько стоит каждый отрез?
2. Купили по одинаковой цене 2 отреза материи, всего 13 м, и
уплатили 117 р. Один отрез стоил 72 р., а другой 45 р. Сколько
метров материи было в каждом отрезе?
Перед решением задач на пропорциональное деление надо решить ряд задач на приведение к единице, затем тщательно разобрать содержание предложенной задачи, с тем чтобы учащиеся
387
хорошо представили себе данные и искомое задачи. Содержание задачи можно записать в таблицу, это поможет учащимся лучше уяснить зависимость между данными и искомым.
Цена
Количество
Стоимость
Одинаковая
8 м
5 м
}П7р.
3
Теперь учитель ставит ряд вопросов по содержанию задачи:.) «Сколько отрезов материи купили? Одинаковы ли были отрезы? Что сказано о цене 1 м материи? Известна ли цена 1 м материи? Сколько стоит вся материя? Что нужно узнать? Что означает выражение «каждый отрез»? Одинакова ли стоимость каждого отреза? Какой отрез будет стоить дороже? Почему?»
После разбора содержания задачи следует начать поиск решения задачи, начиная от главного вопроса: «Можно ли сразу ответить на вопрос: сколько стоил первый отрез? Почему нельзя? Можно ли сразу узнать цену 1 м материи? Почему нельзя? Чего мы еще не знаем? Можно ли сразу узнать количество метров материи в двух отрезах? Почему можно? Каким действием? Значит, какой первый вопрос задачи? Какое первое действие? Если мы будем знать количество материи, а стоимость мы знаем, то что можно узнать? Значит, какой второй вопрос задачи? Какое второе действие? Когда мы узнаем цену материи, то что можно узнать дальше, каким действием? Что будем узнавать потом? Во сколько действий решается задача?»
Решение задачи записывается с вопросами или записывается каждое действие и поясняется.
Аналогично вводится решение задач другого вида.
Выработка обобщенного способа решения задач данного вида обеспечивается многократным решением задач с разнообразными фабулами, решением готовых и составленных самими учащимися задач, сравнением задач данного вида с ранее решавшимися видами задач и т. д.
Вопросы и задания
1.Какое значение имеет решение задач для учащихся с нарушением интел
лекта?
2. Подготовьте реферат на тему «Особенности решения задач учащимися
школы VIII вида, трудности решения задач и основные пути их преодоления».
3. Составьте схему классификации простых задач, решаемых в школе
VIII вида, и приведите примеры таких задач.
388
4. Приведите примеры разных форм краткой записи задачи, сравните их,
выделите наиболее рациональную.
5. Составьте конспект урока, основной целью которого является ознаком
ление учащихся с задачей определенного вида.
6. Приведите примеры преобразования задач и покажите коррекционно-
развивающее значение таких упражнений.
Глава 20 МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА
Одной из основных задач изучения геометрического материала в школе VIII вида является развитие и формирование геометрических представлений, понятий о плоскостной и объемной фигурах, классификации фигур, их свойствах, длине, площади, объеме и единицах их измерения. В связи с этим необходимо познакомить учащихся с измерительными и чертежными инструментами (линейкой, циркулем, чертежным треугольником, рулеткой, транспортиром) и выработать прочные навыки работы с ними. Следует также развивать умения решать практические задачи, применяя геометрические знания и умения.
В процессе изучения геометрического материала у учащихся развиваются наблюдательность, внимание, способность абстрагироваться от конкретных свойств предметов (кроме формы). Они учатся сравнивать, дифференцировать, классифицировать геометрические фигуры. У детей развивается способность к логическому мышлению, к анализу и синтезу, к обобщениям, формируется умственная деятельность. Речь школьников обогащается специфическими геометрическими терминами, выражениями, расширяется и активизируется словарь.
Овладение навыками измерения, черчения, работы с измерительными и чертежными инструментами совершенствует моторику, развивает самостоятельность, уверенность учащихся.
Решению задач обучения наглядной геометрии и преодолению трудностей в изучении геометрического материала у учащихся во многом способствует правильная организация и методика преподавания.
Изучение геометрического материала в школе VIII вида должно быть наглядным и действенным. Формирование пространственных и геометрических представлений у учащихся возможно только через непосредственное восприятие ими конкретных предметов окружающей действительности, материальных моделей геометри-
389
ческих образов. Только от них можно переходить к использова^ нию чертежей, графиков и т. д.
Все это требует от учителя широкого оснащения уроков гео-1 метрии наглядным материалом. В качестве наглядных средств ис-| пользуются модели геометрических фигур, тел, изготовленные из цветного картона или плотной бумаги, дерева, пластмассы и других материалов (многоугольники, углы, круги и окружности, параллелепипеды, пирамиды, конусы, цилиндры, шары и т. д.), плакаты с изображением фигур, реальные конкретные предметы, которые по форме тождественны или имеют сходство с изучаемым* геометрическими фигурами, чертежи всех геометрических фигур, тел, единицы измерения длины, площади, объема (там, где возможно, в натуральную величину), таблицы соотношения этих мер, единицы измерения площадей и объемов геометрических фигур,) наборы игр (геометрические мозаики, домино, лото, строительные конструкторы), диафильмы, кодоскопы и др. ТОО.
Преподавание элементов геометрии невозможно сделать дейст-| венным, если учащиеся только наблюдают работу учителя ил* одного из товарищей с наглядными пособиями. Каждый учени? должен на уроке математики работать с раздаточным геометрическим материалом. Поэтому наборы раздаточного дидактического материала должны находиться и у учащихся, и у учителя. Наряду с геометрическими фигурами в качестве раздаточного материала используются полоски бумаги, палочки разной длины, пластилин.
При изучении геометрического материала широко применяютс? также измерительные и чертежные инструменты (как классные,] так и индивидуальные): линейка, рулетка, циркуль, чертежный треугольник, транспортир. При изучении отдельных тем полезно использовать модель раздвижного угла, треугольника, модели еди-1 ниц измерения площади и объема и др.
Выбор методов и приемов, применяемых при изучении геометрического материала, должен определяться характером изучаемого материала, индивидуальными возможностями умственно отсталых детей и задачами учебно-воспитательного процесса в коррек-ционной школе VIII вида.
При формировании геометрических представлений, выработке измерительных и чертежных умений широкое применение находят предметно-практическая деятельность школьников, комментирование этой деятельности, методы наблюдений, демонстрации, лаборатор-но-практические работы в сочетании с беседой и объяснением.
390
В младших классах (О, 1, 2) усилия учителя направлены на то, чтобы формировать у учащихся образы геометрических фигур. Он достигает этого путем организации многократных наблюдений с учениками моделей геометрических фигур (круга, квадрата, треугольника, любого прямоугольника, шара, куба, бруса), изготовленных из разных материалов, разного цвета и массы, различного положения в пространстве. Учащиеся не только наблюдают эти фигуры, но и выполняют с ними разнообразные практические работы: обводят, раскрашивают, заштриховывают, лепят, производят аппликационные работы, моделируют их из палочек, полосок бумаги, вырезают из картона, плотной бумаги. Они знакомятся с названиями геометрических фигур и тел, рассматривают окружающие вещи, узнавая в них геометрические фигуры. Например, тетрадь имеет форму прямоугольника, фрамуга — квадрата, флажок — треугольника, дно стакана — круга, мяч — шара и т. д. Дети сами приводят примеры предметов, имеющих форму тех или иных геометрических фигур. Постепенно они учатся вычленять знакомые геометрические фигуры на рисунках из знакомых геометрических форм, они конструируют игрушки.
Учитель школы VIII вида, знакомя учащихся с образом угла, показывает модель угла и выделяет угол не только на геометрических фигурах (прямоугольнике, его частном виде — квадрате, треугольнике), но и на окружающих вещах (угол стола, угол доски, угол книги, угол тетради и т. д.). Демонстрируя прямую, кривую, отрезок, также необходимо учить школьников выделять, находить эти геометрические фигуры на предметах, т. е. не только начертить кривую линию на доске и в тетрадях, но одновременно и продемонстрировать кривую на веревке (если веревку держать за концы и не натягивать). Примером кривой линии могут быть обруч, кольцо, бублик, край тарелки и т. д. После этого сами учащиеся приводят примеры кривых линий на окружающих их вещах. Постепенно школьники с нарушением интеллекта приобретают способность отвлекаться от конкретных свойств материальных предметов, у них формируются геометрические представления.
В этот период большое внимание следует уделить дидактическим играм, с помощью которых учащиеся лучше запоминают образы геометрических фигур и тел, их названия, соотносят название с соответствующим образом геометрической фигуры. Рекомендуется широко использовать игры «Геометрическое лото», «Геометрическое домино», «Подбери такую же фигуру», «Покажи
391
фигуру, на которую похожа эта игрушка», «Угадай, что спрятаь в мешочке» и др. Полезны также слуховые и зрительные диктаь ты. С их помощью учащиеся учатся различать геометрические фигуры, запоминают их названия. Игры развивают и их пространственные представления (закрепляются отношения взаимного положения предметов, фигур, выраженные словами вверху, внизу, слева, справа, впереди, сзади, посередине, между, около, над, под, первый, последний и т. д.). Приведем пример слухового диктанта, который учащиеся выполняют на листе белой бумаги с моделями фигур.
Учитель. Положите в середину листа круг, сверху, над кругом, положите квадрат, снизу, под кругом, положите треугольник, слева от круга — прямоугольник, а справа — круг (1—2-е классы).
Учащиеся выполняют. Затем идет проверка: дети должны рас-|
сказать, как расположены фигуры относительно круга. )
Начиная со 2-го класса учащиеся знакомятся с элементами геометрических фигур, с образами и названиями которых они уже познакомились в 1-м классе. Второклассники вычленяют углы, стороны, вершины, подсчитывают их количество.
В 3-м классе учащиеся узнают, что многоугольники получают свое название в зависимости от количества углов: треугольник, четырехугольник, пятиугольник и т. д. В этом же классе учащиеся знакомятся экспериментальным путем со свойствами геометрических фигур (квадрата, любого прямоугольника, треугольника и др.).
Учитывая несовершенство мыслительных процессов анализа и синтеза у умственно отсталых детей, следует помочь им создать, план анализа элементов геометрической фигуры и их свойств: а) число углов и их виды; б) число сторон и их свойства; в) число вершин; г) название фигуры.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 |
Основные порталы (построено редакторами)