После образования и записи четырехзначных чисел, в которых п5, 7048), можно перейти к образованию и записи четырехзначных чисел, в которых н0). Дается задание: «Отложите на счетах 1 тыс. и 7 ед. Запишите это число в разрядную сетку, а затем в тетрадь».

Важно, чтобы учащиеся сами составляли числа, в которых число единиц одного или нескольких разрядов равно нулю. Поэто­му полезны задания: «Составьте четырехзначное число, в котором число сотен или десятков равно нулю» и т. д.

Необходимо давать задания на выкладывание такого числа на абаке и запись его в разрядной сетке, на откладывание этого числа на счетах, замену соответствующего числа единиц низшего разряда высшим и, наоборот, раздробление высших разрядов в низшие (5999+1=6000).

Для лучшего понимания и закрепления десятичного состава чисел проводятся упражнения на разложение числа на разрядные слагаемые и составление, запись или называние числа из разряд­ных слагаемых.

Тесно с нумерацией связано изучение мер длины и массы. Учащиеся узнают, что в километре содержится 1000 м, в метре — 1000 мм, в 1 кг — 1000 г, в 1 т — 1000 кг.

219

Проводятся упражнения, в которых требуется выразить едши-цы крупных мер в единицах мелких и, наоборот, единицы мелки мер — в единицах крупных. Это способствует закреплению нум( рации.

Обязательно сравниваются числа отвлеченные и с наименонп ниями вида: 3 км 750 м и 3750, 5600 и 5 кг 600 г и др.

Аналогично изучается нумерация в пределах и 1

При изучении нумерации в пределах в 7-м класс <• учащиеся получают понятие о классах.

Сначала повторяются разряды, с которыми учащиеся уже зня комы, определяется место каждого из них в числе.

Учащимся сообщается, что для удобства чтения и записи чисе. м три первых разряда (единицы, десятки и сотни) объединены м класс. Этот класс называется классом единиц, а так как он стой: справа на первом месте, то его еще называют первым классом. За классом единиц стоят три следующих разряда (4-й, 5-й, 6-й). которые имеют такие же названия: единицы, десятки и сотни, но к названию каждого из этих разрядов прибавляется название класса тысяч: единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч. Эти три разряда составляют класс тысяч, и так как он стоит ни втором месте, то его называют вторым классом. Первый класс — класс единиц — имеет три разряда: единицы, десятки, сотни. Второй класс — класс тысяч — тоже имеет три разряда: единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч. Перед учащимися демонстри­руется таблица классов и разрядов.

II

класс (тысяч)

I класс (единиц)

сотни тысяч

десятки тысяч

единицы тысяч

сотни

десятки

единицы

7

3

6

7

3

6

. 3) Счет по 1 тысяче до 10 тысяч, а запись этих чисел с [•именованием «тысяча» (кратко «тыс.») вместо нулей: 1 тыс., И.1С., 3 тыс., ..., 9 тыс., 10 тыс., или 1 дес. тысяч. Далее счет и •нелогичная запись десятками тысяч до 100 тыс.: 10 тыс., 20 тыс., |(| тыс., ..., 90 тыс., 100 тыс., или 1 сот. тыс.

Наконец, счет сотнями тысяч и одновременно запись: 100 тыс., К) тыс., 300 тыс., ..., 900 тыс., 1 миллион.

Необходимо показать, что название круглых чисел в классе единиц и в классе тысяч одинаковые, только во втором классе к Названию круглых чисел добавляется название класса (тысяч), а к круглым числам I класса название класса (единиц) не добавля­ется.

Круглые числа надо отложить на счетах, на абаке и сравнить с числами I класса.

Например, 2 ед, — 2 тыс., 5 ед. — 5 тыс., 2— 20 — 20 тыс., I б — 50 — 500 и 500 тыс.

Учитель знакомит учащихся с таблицей классов и разрядов и вписывает отложенные на счетах числа в эту таблицу.

КЛАССЫ

II класс тысяч

I класс единиц

число

разряды

VII

ед. млн.

VI сотни тыс.

V дес. тыс.

IV

ед. тыс.

III

сотни

II десятки

I единицы

2

2

2

2000

5

50

5

'

50 000

8

800

8

II вариант. Нумерация чисел в пределах 1 класс тысяч)

Методика изучения.

Последовательность: 1) повторение нумерации в пределах 1000, закрепление названий разрядов (единицы, десятки, сотни) и класса (единиц).

2) Образование тысячи (1 тыс. это 1000 «диниц, 1 тыс. — это 10 сотен, 1 тыс. — это 1000 десятков).

220

Затем вместо слова «тыс.», они записывают 3 нуля: 2 и 2000, 50 и, 400 и , 1 Когда учащиеся научатся записывать круглые тысячи, десятки и сотни тысяч, учитель с помощью таблицы, а потом без нее, учит записывать и читать 5-ти и 6-ти значные числа вида: 46 тыс.,, 465 тыс. и , т. е. сначала записывает название класса, а затем число пишется с нулями. После этого записываются полные четырехзначные, потом пятизначные и шестизначные числа. Учитель называет эти числа, обращает внимание учащихся на количество цифр (знаков)

221

в числе, и это количество можно сразу обозначить точками. I' пример: «Записать число 368. Сколько знаков (цифр) в чис Ставим три точки. А теперь надо записать 1 368. Сколько знг добавилось? Сколько точек надо поставить?»

Проговаривайте число и пишите. При записи 4-х, 5-ти, 6т
значных чисел необходимо делать интервал, чтобы отделить кл;к ••
единиц от класса тысяч (...........После этого учащиеся упражняют­
ся в записи и чтении неполных многозначных чисел с одним»
двумя, а затем и несколькими нулями в середине или на конце
числа. Проводятся упражнения, формирующие умения анализиро­
вать числа по десятному составу, раскладывать числа на классы и
разрядные слагаемые, определять место числа в числовом ряду,
считать разрядными единицами в прямой и обратной последова­
тельности числового ряда и т. д.

Виды упражнений

Важно, чтобы учащиеся сравнивали числа не только разностно, но и кратко, т. е. могли узнать, во сколько раз надо увеличить 5, чтобы получить 50, 500, 5000.

Полезны упражнения на счетах и на абаке на замену крупных разрядных единиц более мелкими и наоборот. Например, в числе 5000 надо заменить единицы тысяч сотнями, десятками, единицами. Возьмем 1 тыс. и заменим ее сотнями — будет 10 сот., а всего 4 тыс. 10 сот., затем возьмем 1 сот. и заменим ее десятками — будет 4 тыс. 9 сот. 10 дес., наконец, 1 дес. заменим 10 единица­ми — будет 4 тыс. 9 сот. 9 дес. 10 ед. Эти упражнения готовят учащихся к выполнению действий с переходом через разряд.

Так же как и при изучении нумерации в пределах 1000, за­крепляется понятие о числе единиц в отдельных разрядах и об общем количестве единиц, десятков, сотен в числе. Эта тема остается по-прежнему трудной для учащихся. Она требует боль­шого количества упражнений. Для ответа на вопрос: «Сколько единиц в числе?» — учащиеся должны посмотреть на разряд еди­ниц и указать количество единиц в нем, а для ответа на вопрос: «Сколько всего единиц в числе?» — они должны показать все число. На вопрос: «Сколько десятков в числе?» — ученики долж­ны показать разряд десятков и назвать количество десятков в нем, а на вопрос: «Сколько всего десятков в числе?» — они должны подсчитать десятки в числе 1275 так: 1000 — это 100 десятков, 200 — это 20 десятков, 70 — это 7 десятков. Значит, в числе 222

г,'75 содержится 127 десятков. Чтобы узнать, сколько всего де-| нтков в числе, нужно отбросить в нем единицы, а чтобы узнать, | колько всего сотен в числе, надо отбросить две цифры (единицы II десятки).

Полезны упражнения в которых требуется дифференциация во­просов, например: «Подчеркните в числе разряд десятков; под­черкните общее число десятков. В числе 5370 сколько десятков?» (Ученик подчеркивает цифру 7.) «В числе 5385 сколько всего десятков?» (Ученик подчеркивает число 538.) Обратное задание: «Количество каких единиц подчеркнуто в числах 1238, 1720?»

Начертить таблицу «Классов и разрядов» в тетрадях и вписать и нее числа 736 и 736 тысяч. Эти два числа ученики сравнивают, анализируя их.

Числа записаны одинаковыми цифрами, в этом их сходство. Но место цифр в числах неодинаково. 736 — это число первого клас­са; 736 тысяч — это число второго класса.

Если эти числа записать без таблицы, то вместо единиц разря­дов первого класса, которые равны нулю, в числе 736 тысяч надо записать три нуля:

Читать многозначное число нужно поклассно. Сначала читают­ся числа второго класса, затем числа первого класса:— 37 тысяч 835. Так же сравниваются числа 55 и, 50 и

Приведем еще несколько видов заданий:

записать число, которое состоит из 75 тысяч 470 единиц. На­звать классы и разряды этого числа;

написать и прочитать числа, состоящие: а) из 3 единиц и 8 десятков первого класса и 7 единиц второго класса; б) из 6 единиц первого разряда первого класса и 3 единиц второго разря­да второго класса;

прочитать числа 5075, 4208, 3009,, и указать, единицы каких разрядов и классов в них равны нулю.

При чтении этих чисел надо обратить внимание учащихся на то, что если единицы какого-либо разряда равны нулю, то они не читаются. Есть разница в записи и чтении чисел, имеющих разря­ды, равные нулю: читается 700 тысяч 40, а записывается Поэтому проводятся специальные упражнения на чтение и запись многозначных чисел. Необходимы упражнения и на нахождение наибольшего и наименьшего числа каждого разряда и класса.

223

Учащиеся уже знают, что наименьшим однозначным чис; является 1, а наибольшим — 9. Наименьшим двузначным чис; является 10, а наибольшим — 99, наименьшим трехзначным ч| лом — 100, а наибольшим — 999. При изучении четырехзначк чисел надо показать, что 1000 — наименьшее четырехзначк число, так как если от 1000 отнять единицу, то получим 999, .. ( число трехзначное. Наибольшим четырехзначным числом являете 9999, так как если прибавить 1, то получится пятизначное чисТаким же образом учащиеся получают понятие о найме! шем и наибольшем пятизначном ии шестизн;. ном (и числе. Важно, чтобы учащиеся не прос запоминали наибольшее и наименьшее число того или иного р; ряда или класса, но и могли это доказать, опираясь на основы, свойство чисел натурального ряда. Поэтому, предъявляя задание назвать наибольшее пятизначное число, учитель одновременно спрашивает: «Как доказать, что— наибольшее пятизнач­ное число?»

С темой «Нумерация» тесно связано решение примеров вида | 3746+1, 3747-1,+1,Оно основано на знании свойства натурального ряда чисел. Эти действия выполняются устно. Решение примеров вида 36 тыс.+ 12 тыс., 37 тыс. —14 тыс., 2000+300, 2300+20, 2320+7, , 2320-20, 2327-7, , 70 тыс.+500 тыс., 70 тыс.+5 дес., 70 тыс.+ 7, 2327—327 и т. д. основано на знании образования многозначных чисел и выполняется устно.

Выполняя действия, учащиеся должны проводить анализ чисел. Например:+700. Первое слагаемое содержит 35 ед. II класса, а второе слагаемое — 700 ед. I класса. Сумма 35 ед. II класса и 700 ед. I класса —Ответ записывается в таблицу разрядов и классов, откладывается на счетах.

Устно решаются примеры на умножение и деление вида 24 тыс.-2; 48 тыс.:4; 140 тыс.-3; 720 тыс.:9; найти ^ от 250 тыс.

Их решение сводится и случаям табличного и внетабличного ум­ножения и деления.

Упражнения на закрепление нумерации, а также арифметичес­кие выражения указанных выше видов, т. е. те, которые выполня­ются приемами устных вычислений, включаются в устный счет, а многозначные числа, которые трудно воспринимаются учащимися только на слух, записываются на карточках, на доске, отобража-224

на экране с помощью кодоскопа или других технических 1ств, с тем чтобы включить для их восприятия, кроме слухово-ги зрительный анализатор.

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ

Сложение и вычитание многозначных чисел, кроме случаев, .к. манных выше, выполняется приемами письменных вычислений. !(>< повой алгоритмов сложения и вычитания чисел любого класса |ииляется поразрядное сложение и вычитание.

Казалось бы, между сложением и вычитанием трехзначных и Многозначных чисел нет существенной разницы. Однако наблюде­ния и анализ ученических работ показывают, что чем больше числа, т. е. чем больше в них знаков, тем труднее они оказывают­ся для умственно отсталых школьников, тем больше ошибок они допускают в действиях с этими числами. Одной из причин ошибок 6 примерах с многозначными числами является неустойчивость внимания, быстрая утомляемость учащихся.

При подборе примеров надо соблюдать такой порядок:

1)  на первом этапе выполняются действия сложения и вычита-
|ния без перехода через разряд;

2)  на втором этапе выполняются действия с переходом через
[разряд в одном, затем в двух и более разрядах;

3) на третьем этапе выполняются действия на вычитание, в
которых уменьшаемое содержит один или несколько нулей или
нули в уменьшаемом чередуются с единицами:

97 000-378;

Для учащихся оказываются неодинаковыми по трудности при­меры с различным количеством знаков в слагаемых. Примеры, в которых меньше знаков содержит первое слагаемое, чем второе, вызывают больше трудностей, чем примеры, в которых меньше знаков содержит второе слагаемое, чем первое, или примеры с одинаковым числом знаков (+Это относится и к вычитанию.

При сложении и вычитании соблюдается поклассная и пораз­рядная запись чисел в столбик. Сложение и вычитание произво­дятся поразрядно, начиная с единиц первого класса. Например:

4425

12 115

225

8

На первых уроках надо требовать от учащихся объяснен! поразрядного сложения и вычитания, т. е. объяснения того, кг разрядные единицы складываются или вычитаются. Затем объя нение свертывается.

Перед решением примеров на сложение и вычитание с перех дом через разряд необходимо проводить подготовительные упраж нения, которые облегчат письменные вычисления. Например:

7 ед. + 8 ед. = 15 ед.

5  дес.+8 дес. = 13 дес.

6  сот.+9 сот. = 15 сот.
10 ед. — это 1 дес.

10 ед. тыс. — это 1 дес. тыс. 10 сот. тыс. — это 1 млн

15 ед. — это 5 ед. и 1 дес.

13 дес. — это 3 ед. и 1 дес.

15 сот. — это 5 сот. и 1 тыс

10 дес. — это 1 сот.

10 сот. — это 1 тыс.

10 дес. тыс. — это 1 сот. тыс

Приводим рассуждения, которыми сопровождается решение числовых выражений на сложение и вычитание с переходом чере:< разряд:

К 5 ед. прибавим 6 ед., получим 11 ед. 11 ед. — это 1 ед. и 1 дес. 1 ед. запишем под единицами, 1 дес. прибавим к десяткам. К 4 дес. прибавим 5 дес., получим 9 дес. К 9 дес. прибавим 1 дес., получим 10 дес. 10 дес. — это 0 дес. и 1 сот.

0  дес. запишем под десятками, а

1  сот. прибавим к сотням и т. д.

37 845

101010

' 1 748

От 5 ед. нельзя от нять 8 ед. Занимаем 1 дес., но десятков нет в уменьшаемом Занимаем 1 сот. и дробим ее в десят ки. В сотне 10 дес. 1 дес. зани маем и дробим его в единицы. Над десятками и над сотнями ставим точки. 1 дес. и 5 ед. — это 15 ед. Вычитаем 8 ед. из 15 ед. и получаем 7 ед. Записы­ваем 7 ед. под единицами. Из 9 дес. вычитаем 4 дес., получаем 5 дес. 5 дес. записываем под де­сятками и т. д.

Особого внимания заслуживают случаи, в которые входят сла­гаемые, содержащие нули, или случаи, в ответах которых получа­ются нули в одном или нескольких разрядах.

Например:

58

,350007 ,355736

"*" + 4 572

360308

226

Выполняя действие вычитания, в котором уменьшаемое содер-11 несколько нулей подряд, надо вспомнить решение случаев ида 500-235, .

Трудность выполнения действий возрастает по мере увеличения

|цсла нулей в уменьшаемом ;;

-0750;;Особенно трудны случаи (пос-

И'дыие два), в которых в уменьшаемом нули перемежаются со знача-

Лцими цифрами. При их решении умственно отсталые учащиеся пере-

Мюсят без изменения свой опыт выполнения действий на вычитание

чисел, в которых нули в уменьшаемом были расположены подряд:

10 10 10

40000

'

23 344

Ю 10 10

40000

'

23244

Во втором примере к 9 сотням учащиеся не прибавляют 1 сотню и вычитают 7 сотен не из 10 сотен, а из 9 сотен.

Выполнение действий сложения и вычитания с двумя компо­нентами сопровождается проверкой обратными действиями, кроме этого, сложение проверяется перестановкой слагаемых, а вычита­ние — не только сложением, но и вычитанием. Проверка дейст­вий выполняется и на счетах.

Решаются также примеры с тремя и четырьмя компонентами вида++4768; +; —+В первых двух примерах учащиеся выполня­ют одно действие, а в третьем последовательно два действия. Необходимо указать на различие в записи и решении этих приме­ров.

Практическое использование сочетательного закона сложения обычно сопровождается заданием: решить наиболее удобным спо­собом +15 000+7000+4836). В этом случае учащиеся должны устно сложить 15 тыс. и 7 тыс., а затем провести пись­менно сложение трех слагаемых:+22 000+4836.

Разнообразить упражнения на сложение и вычитание можно,
предлагая задания на сравнение результатов действий, на провер­
ку правильности расстановки знаков равенств и неравенств. На­
пример, решить столбик примеров и расположить числа, получен­
ные в ответах, от большего к меньшему; выписать из ответов
четные или нечетные, простые или составные числа; проверить,
правильно ли поставлены знаки:
8* 227

38'-000>45 000+15 708=81 73

Решаются также примеры на нахождение неизвестных коми» нентов действий сложения и вычитания.

Разнообразие заданий, их вариации позволяют поддерживат • интерес к выполнению действий, повышают эффективность про цесса обучения, предупреждают вербализм.

Умножение и деление многозначных чисел

Умножение и деление многозначных чисел представляют гораз до больше трудностей, чем сложение и вычитание. Это связано с тем, что ученики нетвердо знают таблицу умножения. Даже т<-учащиеся, которые запомнили таблицу умножения, затруднялись применить ее при решении примера с многозначными числами, т. е. актуализировать свои знания и использовать их.

Трудности возникают и тогда, когда надо единицы низшего разряда перевести в высший, удержать их в памяти (умножение с переходом через разряд). Неумение долгое время сосредоточить внимание на выполнении действия приводит к тому, что учащиеся низшие разряды числа умножают правильно, а при умножении высших разрядов допускают ошибки. Неустойчивость внимания, стереотипность мышления являются нередко и причиной таких ошибок: умножая первый множитель на двузначный второй мно­житель, умственно отсталый школьник производит умножение только на единицы, т. е. находит первое неполное произведение, а на десятки умножение не производит, при этом считает, что дей­ствие им выполнено полностью.

Как и при умножении в пределах 1000, наибольшее затрудне­ние вызывают случаи, в которых в множителе нуль находится в середине или на конце (105x9, 580x4).

Умения и навыки в делении многозначных чисел, особенно на двузначное и трехзначное числа, вырабатываются с еще большим трудом. Умственно отсталым школьникам трудно, а некоторым даже непосильно самостоятельно применить алгоритм деления. Требуется помощь учителя, его наводящие вопросы, чтобы ученик все операции при делении применил последовательно и правиль­но. Особенно трудно подобрать цифру частного и устно прове­рить, подходит ли она. Например, характерная ошибка, которая 228

[тречается при делении, — неправильный выбор цифры частно-I, получение остатка больше делителя.

Умственно отсталые школьники, даже старших классов, отно-1тся к полученным ответам некритично. Они редко себя контро-_Фуют, не замечают абсурда (частное может получиться больше Делимого), полученного в ответе, и это их не смущает, не натал­кивает на мысль о неправильности выполнения деления.

Наибольшего внимания и большего количества упражнений требуют примеры, в которых в частном получаются нули, как в середине, так и на конце.

24__

13794

33240 24

72

~204~ 168 320 216 104 96

Примеры на умножение и деление много­значных чисел неоднородны по трудности их решения. Трудность возрастает с увеличением числа знаков во множителе и делителе, а также с увеличением числа замен крупных разрядов более мелкими. Поэтому с умножением и деле­нием надо знакомить учащихся в определенной последовательности, которая определяется на­растающей степенью трудности различных слу­чаев.

8 (ост.)

В школе VIII вида оправдала себя следующая последовательность в изучении действий умно­жения и деления:

1. Умножение и деление на 10, 100, 1000 (деление без остатка

и с остатком).

2.  Умножение и деление на однозначное число.

3.  Умножение и деление на круглые десятки, сотни и тысячи.

4.  Умножение и деление на двузначные и трехзначные числа:

а) умножение и деление двузначного числа на двузначное;

б) умножение и деление трехзначного числа на двузначное (в
частном число десятков равно сначала 1, а затем 2 и т. д.);

в) умножение и деление четырехзначного числа на двузначное
(число сотен в частном сначала равно 1, затем 2 и т. д.);

г) деление четырехзначного числа на двузначное, когда число
сотен в делимом меньше, чем в делителе, и т. д.

Для лучшей отработки приемов осуществления этих действий, их дифференцировки, установления взаимосвязи между действия­ми на каждом этапе изучения действий сначала отрабатываются приемы умножения, а затем деления, действия сопоставляются,

229

показывается их взаимосвязь. Учащиеся знакомятся также с п| веркой действий.

После первоначального знакомства с алгоритмом умножени» деления необходимо дать достаточное количество вариативных |_ ражнений, для того чтобы учащиеся научились применять его к различным числам. Затем учащиеся учатся закреплять алгоритм и разных ситуациях, сначала под руководством учителя, а потом и самостоятельно.

2. Умножение и деление разрядных чисел на ^позначное число начинается с повторения этих действий [уже известными учащимся числами — умножаются и делятся: ) десятки (30x3, 80x4, 90:3); б) сотни (700x2, 800:4). Затем рассматриваются устные случаи умножения и деления единиц тысяч: 3000-2, 9000:3. Действия с этими числами сопоставляют-| си с действиями над простыми единицами:

9:3=3

9 тыс.:3=3 тыс.

3-2=6

3 тыс.-2=6 тыс.

и деление разрядных

20 000:4 :4

Умножение и деление многозначных чисел на однозначное число

Последовательность выполнения действий:

1. Подготовительные упражнения.

2. Умножение и деление разрядных чисел на однозначное
число.

3.  Умножение и деление многозначных чисел на однозначные
без раздробления и превращения разрядных единиц x2,
69 396:3).

4.  Умножение и деление многозначных чисел на однозначные с
раздроблением и превращением разрядных единиц сначала в
одном, а затем в двух и более разрядах (2743-2,:3).

5.  Особые случаи умножения и деления, в которых нули стоят
в середине или на конце множимого (3840 «3), делимого
:3,:3) или получаются в частном :5).

1. Подготовительные упражнения необходимы для повторения и обобщения имеющихся знаний учащихся о действи­ях умножения и деления, а также для подготовки их к более сознательному восприятию нового материала.

Необходимо повторить с учащимися, что действие умноже­ния — это нахождение суммы одинаковых слагаемых. Поэтому полезны упражнения на замену произведения суммой одинаковых слагаемых и наоборот:

8.3=8+8+8; 20+20+20+20=20-4.

Повторяется также табличное умножение и деление, умноже­ние единицы и нуля (1x7, 29x1, 0x3, 43x0), деление единицы и нуля (1:1, 0:8), деление на единицу (17:1). Учащиеся вспоми­нают названия компонентов действий умножения и деления и их результатов.

230

Аналогично объясняется умножение чисел в пределах и 1

30 000 • 3

Приемами устных вычислений выполняются действия умноже­ния и деления и над круглыми числами::5,, :7,Действия с числами указанных выше ви­дов выполняются устно и включаются, как правило, на уроках математики в устный счет.

3. Умножение и деление многозначных чисел на однозначное число без раздробления и превращения не представляют собой ничего нового по сравнению с выполнением этих действий в пределах 1000. Поэтому эти действия также следует рассматривать как подготовительные к следующему, более трудному этапу. Нужно повторить, как подписываются числа при записи примеров в столбик, требовать подробных объ­яснений, затем объяснения свертываются (разрядные единицы не называются):

413

х 3

1239

..2243

* 2

4486

Далее учащиеся решают примеры на умножение, а затем и на деление с раздроблением и превращением разрядных единиц.

231

Умножение многозначного числа на однозначное

Подбираются для решения случаи с постепенным нарастание трудности: сначала с переходом через разряд в одном, в двух, затем и в нескольких разрядах.

Наконец, решаются примеры на умножение, в которых первым множитель имеет нули в середине или на конце (особые случаи)

Опыт и специальные исследования показывают, что в условиях вспомогательной школы целесообразно бывает сохранить единую, привычную для учащихся форму записи умножения в столбик даже в том случае, когда первый множитель оканчивается нулями:

,24000

X

X

,24 080

При записи примеров с первым множителем, оканчивающимся! нулями, второй множитель можно подписывать под первой знача­щей цифрой справа:

,24000

,24 080

,2 408 тыс.

.,24 тыс.

X

X

Х 7

12 040 дес.

168 тыс.

Покажем объяснение случаях 5. В числесодер-, жится 2408 десятков. Умножаем их на 5, получаемдесят­ков или

Такое объяснение оказывается доступным не всем, а только наиболее хорошо успевающим по математике умственно отсталым учащимся.

Учитель должен выбрать единый вычислительный прием, еди­ную форму записи и пользоваться ими во всех случаях.

Деление многозначного числа на однозначное

При делении необходимо примеры подбирать так, чтобы выс­ший разряд делимого делился на делитель (был больше его). На таких примерах удобнее всего закрепить предварительную прикид­ку числа цифр в частном, о которой учащиеся уже получили представление при делении чисел в пределах 10

I

Например, берем 5 тысяч и делим на 4, в частном получим

четырехзначное число.

5548 "4

4

1387

15 "12

Деля 5:4, в частном берем по 1, проверяем: 1x4=4. Из 5 вычитаем 4, остаток 1. Сносим сотни. Делим 15 сотен на 4. Берем по 3 и т. д. Частное 1387. Делим проверку: 1387x4.

34 "32

28 "28

Затем подбираются примеры, в которых высший разряд делимого не делится нацело на делитель:5 (один десяток тысяч не делится на 5). Тогда на 5 делим 12 единиц тысяч. В частном будет четырехзначное число. Ставим 4 точки в частном, начинаем делить 12 ед. тысяч на 5 и т. д. Необходимо работать в этот период над закреплением алгорит­ма деления. Чтобы ученики лучше запомнили последовательность рассуждений при выполнении этого действия, полезно использо­вать схему, в которой это подробно излагается: 1) прочитай и запиши пример; 2) выдели первое неполное делимое; 3) определи количество цифр в частном и поставь на их месте точки; 4) раз­дели неполное делимое и запиши полученное число в частное; 5) умножь это число на делитель, чтобы узнать, какое число ты разделил; 6) вычти, чтобы узнать, сколько еще единиц осталось разделить; остаток должен быть меньше делителя; 7) остаток вы­рази в единицах низшего разряда и прибавь к нему единицы такого же разряда делимого; 8) деление так же продолжай до полного решения примера; 9) сопоставь частное и делимое; част­ное должно быть меньше делимого; 10) проверь ответ действием

умножения.

Этой схемой учитель пользуется при объяснении деления, учит ею пользоваться учащихся. Сначала учащиеся читают по схеме каждое задание и отвечают. Затем задание читается ими про себя, а ответ произносится вслух. Наконец, учащиеся пользуются этой схемой самостоятельно, учитель может помогать учащимся лишь наводящими вопросами.

Особое внимание следует уделить таким случаям деления, в которых нули получаются в середине или на конце частного. Например: «Разделим 3840 на 4. 3 тысячи на 4 не делятся. Берем 38 сотен и делим их на 4. В частном получится трехзначное число. Поставим в частном 3 точки. 38 сотен разделим на 4, получим по 9 сотен. Умножим 9 сотен на 4, получим 36 сотен. От вычитания получим 2 сотни — это 20 десятков, 20 десятков да

233

еще 4 десятка, всего 24 десятка. Делим 24 десятка на 4. Возьмем по 6, умножим 6 на 4, получим 24. О единиц разделим на 4. получим 0.

Т046~

355"

Разделим 6276 на 6; 6 единиц тысяч будем делить на 6. Возьмем по 1. В частном получится четырехзначное число. Ставим 4 точки 1 ед. тыс. умножим на 6, получим 6. Проверим вычитанием, все ли тысячи разделились. Остатка нет. Делим 2 сотни на 6, 2 сотни не де лятся на 6, поэтому на месте сотен пишем в частномдесятком делим на 6. Возьмем по 4». И т. д. При делении многозначного числл на однозначное рассматриваются и случаи деления с остатком, например 2487:7. Важно постоянно обращать внимание учащихся на то, что оста ток должен быть меньше делителя.

2 (ост.)

Умножение и деление на 10, 100, 1000

В концентре 1000 были рассмотрены случаи умножения на 10 и 100. Это же правило распространяется и на умножение, и на деление многозначных чисел на 10 и 100.

Однако первоначально следует повторить с учащимися те слу­чаи умножения 1000 на однозначное число, которые они рассмат­ривали еще при изучении нумерации:

1000x2=1000+1000=2000

или

1 тыс. х2=2 тыс.=2x5=1 тыс. х 5=5 тыс.=5000

Рассматривается еще несколько случаев умножения 1000 на числа. После этого учащиеся, сравнивая произведение, множите­ли, смогут самостоятельно сделать вывод:

Если один множитель — число 1000, то в произведении ко второму множителю надо приписать три нуля. 234

Используя знание переместительного закона умножения, уча­щиеся смогут решить примеры вида 3x1000.

Деление на 1000, так же как и деление на 10, 100, как пока-м. шает опыт, лучше усваивается как деление по содержанию. 11оэтому сначала решается задача: «Нарубили 8000 кг капусты. Для хранения ее нужно разложить в чаны. В каждый чан войдет ни 1000 кг капусты. Сколько потребуется чанов?» Решение. н()00 кг: 1000 кг. Если 8 тыс. разделить по 1 тыс. (8 тыс.:1 тыс.), и, получимкг: 1000 кг=8 (чанов).

Рассматривается еще несколько аналогичных примеров. В ре-'ультате учащиеся делают вывод по аналогии с делением на 10 и

100.

Если делитель равен тысяче, то в делимом надо отбросить три нуля и полученное число записать в частное.

Примеры на деление на 10, 100, 1000 записывается в строчку :1000=42) и решаются устно. Решаются примеры на деле­ние как без остатка, так и с остатком: 80: 10=8 800: 100=8 8000: 1000=8

85: 10=8 (ост. 5)

807: 100=8 (ост. 7)

8507: 1000=8 (ост. 507)

870: 100=8 (ост. 70)

Учитель постоянно должен напоминать учащимся, что остаток должен быть меньше делителя. Действие деления как без остатка, так и с остатком учащиеся должны учиться проверять. Например:

3800:100=38.

Проверка. 38х 100=38:1000=7 (ост. 518). Проверка. 7x1000+518=7518.

Познакомившись с умножением и делением на единицу с нуля­ми, учащиеся с трудом дифференцируют правила умножения и деления на 10, 100, 1000, смешивают эти правила, не могут вспомнить, когда нужно нули приписывать, а когда их отбрасы­вать. Это происходит особенно часто при умножении в случае, когда в первом множителе есть нули. Например: 3800x10. В произведении ученик может написать число 380. При делении

235

3856:10 в частное ученик переписывает делимое и нуль сщ т. е. получает

Такие ошибки возникают, как правило, при самостоятельно»! выполнении действий, когда некому наводящим вопросом актуали» зировать вовремя имеющиеся знания, направить внимание учени« ка на анализ выполняемой операции с числами.

Предупреждению возможных ошибок и лучшей дифференциа­ции действий умножения и деления на 10, 100, 1000 служит чередование примеров на умножение и деление, их сопоставле­ние, сравнение ответов (при умножении число увеличивается, при делении уменьшается), способов выполнения действий, а также решение сложных примеров, в которых имеются оба действия: 4700:100x1000.

Умножение и деление на разрядные числа (десятки, сотни, тысячи)

Умножение на разрядные числа. Подготовительным упражне­нием к умножению на разрядные числа является повторение таб­личного умножения, умножения на однозначное число, а также на 10, 100, 1000. Следует вспомнить, как круглое число представить в виде произведения двух чисел (например, 20=2-10, 500=5-100, 6000=6-1000), повторить уже известные учащимся случаи умножения на круглые числа (например,= 12-(2-10)=(12-2)-10=24-10=240), вспомнить 30 правило: чтобы умножить число на круглые десятки, 720 нужно умножить это число на число десятков и к полу­ченному произведению приписать нуль, т. е. умножить его на 10.

Это правило учащиеся применяют и при умножении больших чисел в пределах, и 1 Аналогично учащиеся знакомятся с умножением двузначных, трех - и четырехзначных чисел на круглые сотни:=25 - 3 • 100=75 • 100=7500.

На умножение на круглые тысячи распространяется уже из­вестное учащимся правило умножения числа на круглые десятки и сотни.

Сначала рассматривается устно решение примеров вида: 7x5000. Можно 5000 записать как произведение 5-100Ы7 •=35 -1000=35 000.

Деление на разрядные числа. Учащиеся уже знакомы с деле­нием на круглые десятки и сотни. При изучении действий в 236

пределах 1000 они опираются на этот знакомый материал. Поэто­му необходимо повторить табличное деление, деление на 10, 100, 1000 и, так же как в умножении, вспомнить, как представить круглые числа в виде произведения двух чисел (30=3-10, 100=3-100, 3000=3-1000), повторить устные и письменные слу­чаи деления.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24