Упражнения на выражение крупных мер мелкими следует рас­положить в определенной последовательности:

72 ч=3 сут

24 ч=1 сут

1) 120 мин=2 4 60 мин=1 ч

24ч 3 (сут)

72 ч "72

60 мин

120 мин "120

2(ч)

86 4=3 сут 14 4 24 4=1

2) 96 мин=1 ч 36 мин 60 мин=1 4

96 мин "60

14ч

60 мин

36 мин

Аналогичная последовательность соблюдается при преобразова­нии чисел с наименованиями: минуты — секунды, сутки — годы, месяцы — годы.

10 289

ДЕЙСТВИЯ НАД ЧИСЛАМИ, ВЫРАЖЕННЫМИ МЕРАМИ ВРЕМЕНИ

При изучении данной темы у школьников с нарушением ин1 лекта возникает много трудностей и ошибок, которые учит должен предупредить. Первая группа ошибок связана с недо точно твердым знанием соотношения мер. Вторая группа о возникает из-за буквального переноса на действия с числя выраженными мерами времени, действий с числами, получении от измерения других величин.

Например:

_3 ч 40 мин 1 ч 50 мин 1 ч 90 мин (считает, что 1 ч=100 мин)

58с 55с

10 мин 5 мин

15 мин 113с

16 мин 13 с

(то же) т

Для предупреждения подобного рода ошибок всегда необходимо:

а) систематически повторять соотношение мер времени и сопо­
ставлять с соотношением единиц метрической системы; подчерки­
вать, что меры времени не метрические;

б) сопоставлять действия с числами, выраженными мерами
времени, и действия с числами, полученными от измерения дру­
гих величин:

_7ч,45'мин _7р. ,45к.

5 ч 50 мин 5 р. 50 к.

1 ч 55 мин 1 р. 55 к.

. . 1

в; анализировать числа, над которыми производятся действия^ тщательно соблюдать последовательность при выборе примеров,! учитывая нарастающую степень их трудности.

Сложение и вычитание

Сначала рассматриваются те упражнения на сложение и вычи­тание, в которых сумма минут (секунд) меньше, чем 60, сумма часов меньше, чем 24, сумма месяцев меньше, чем 12.

1) 3 ч+5 ч=8 ч 8 мес.+З мес. =

23 ч-11 ч=12 4 мес. 28 мин-19 мин=9 мин

мин 3 ч 17 мин—17 мин=мин—3 4=17 мин

2) 3 ч+17 мин=3 ч 17

290

3)

3 ч 20 мин + 30 мин

10 мин 25 с

5 мин

12 ч 35 мин + 8 ч 12 мин

3 ч 50 мин

3 ч 20 мин

~~ 10 мин

15 мин 2Й с

10 мин 25 с

"~ 7 мин

20 ч 47 мин

23 ч 25 мин ~~17 ч 17 мин

3 ч 10 мин

3 мин 21) с

6ч 8 мин

Выполнение упражнений такого вида можно проводить и устно '•{•а записи или с записью в строчку. Они, как правило, включают-и в устный счет.

После этого рассматриваются более сложные упражнения, в ноторых сумма минут (секунд) равна или больше 60, сумма часов больше 24, сумма месяцев больше, чем 12, и т. д., и при вычита­нии крупные меры необходимо выразить в мелких.

Рассмотрение таких упражнений целесообразно проводить в гакой последовательности: I) 35 мин+25 мин=60 мин=1 ч 1 ч—45 мин=15 мин

"• 1 С

60 мин—45 мин=15 мин

2) 35 мин+45 мин=80 мин=1 ч 20 мин

1 ч 20 мин—45 мин=35 мин

1 ч=60 мин

60 мин+20 мин=80 мин

80 мин—45 мин=35 мин

3 ч 20 мин+30 мин=3 ч 50 мин 3 ч 20 мин+2 ч=5 ч 20 мин

|3 ч 50 мин—30 мин=3 ч 20 мин 3 ч 50 мин—2 ч= 1 ч 50 мин

О Ч ^\_/ 1ПГ111 I — * —

(Складываются и вычитаются числа одного наименования.)

4 и-40мин=3ч20мин

Я и 20 мин+40 мин=4 ч

4 ч=3 ч 60 мин

3 ч 60 мин

~~ 40 мин 3 ч 20 мин

20 мин+40 мин=60 мин= 1 ч

Зч+1ч=4ч

: ч 10 мин—50 мин=3 ч 20 мин

3 ч 20 мин4-50 мин=4 ч 10 мин

4 ч 10 мин=3 ч 70 мин

_3 ч 70 мин

~ 50 мин

3 ч 20 мин

20 мин+50 мин=70 мин=

= 1 ч 10 мин

3 ч+1 ч 10 мин=4 ч 10 мин

ю*

291

4)Зч20мин+1 ч 15мин= =4 ч 35 мин

4 ч 35 мин—1 ч 15 мин= =3 ч 20 мин

5) 3 ч 20 мин+1 ч 40 мин=4 ч 60 мин=5 ч

3 ч 20 мин+1 ч 55 мин=4 ч 75 мин=5 ч 15 мин 5 ч 15 мин—1 ч 55 мин=

1-й способ. . 75

_5 ч Ьй'мин 1 ч об мин

2-й способ.

5 ч 15 мин=4 ч 75 мин

4 ч 75 мин—1 ч 55 мин=3 ч 20 мин

3 ч 20 мин

Арифметические действия с числами, выраженными в мера] времени и мерах метрической системы, сравниваются, устанавл! ваются их сходство и различие.

Например: «Реши примеры, объясни их решение. В чем схода во и в чем различие решения этих примеров?»

Зч 58 мин,3р. 58 к. _7м40см _7ч 40 мт
1 ч 46 мин 1 р. 46 к. 1 м 50 см 1 ч 50 ми»

Вопросы и задания

1.Каковы дидактические требования изучения единиц измерения време
ни, развития временных представлений учащихся с интеллектуальным недо
развитием?

2.  Составьте фрагмент одного из уроков по ознакомлению учащихся
единицами измерения времени: час, минута, год.

3.  Сравните решение примеров: 535—248, 5 р. 35 к.—2 р. 48 к.|
5 ч 35 мин—2 ч 48 мин. Какой из этих примеров вызовет наибольший
трудности у учащихся? Почему?

4.  На примерах из учебников математики покажите задания, направлен­
ные на развитие мышления и речи учащихся при развитии временных пред­
ставлений.

Глава 17 МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ

К моменту изучения долей, а затем и обыкновенных дробей у школьников с нарушением интеллекта имеется уже некоторый жизненно-практический опыт в образовании и наблюдении долей целых предметов или величин.

В играх, в своей практической деятельности они сталкивались с потребностью разделить целый предмет на равные части, напри-292

•р. распилить доску пополам, отрезать половину или четверть |нты, тесьмы, разрезать репу, булку, яблоко на две или четыре |вные части, разделить пополам конфету, разделить на две, три, «тыре равные части отрезок и т. д.

\ Однако при изучении дробей учащиеся встречаются со многи-ци новыми свойствами и качествами дробных чисел, значительно Отличающими их от натуральных: название, запись, возможность Исполнения таких преобразований над дробями, которые изменят |нешний вид дроби, но дробь останется равной данной.

Новизна этого раздела математики, а также его жизненно-Практическая значимость вызывают у учащихся большой интерес. Это объясняется использованием при изучении дробей большого :количества наглядных пособий, дидактического материала, акти-! визацией практической деятельности учащихся.

Изучение обыкновенных дробей расширяет представление ум­ственно отсталых школьников о числах. Учащиеся узнают, что, кроме целых чисел, существуют еще и дробные, которые обладают особыми свойствами, отличными от свойств целых чисел, а изуче­ние арифметических действий с дробями убеждает их, что дроби, как и целые числа, можно складывать, вычитать, умножать, де­лить, что все действия над дробными числами подчиняются тем же законам, что и действия над целыми числами. На примере изучения дробей учитель имеет возможность показать то общее, что свойственно всем числам, и то особенное, что свойственно только дробным числам. Все это способствует развитию наблюда­тельности, внимания, формированию логического мышления, уме­ния находить причинные связи и т. д.

Изучение дробей способствует развитию речи, обогащению словаря учащихся новыми словами и выражениями: разделить на равные части, пополам, доля, дробь, смешанное число, числитель, знаменатель, сократить, привести к наименьшему общему знаме­нателю и др.

Велико для учащихся с нарушением интеллекта жизненно-практическое значение изучения дробей. С дробными числами в форме обыкновенных дробей учащимся приходится сталкиваться в школьных мастерских (столярной, слесарной, переплетной, швей­ной и т. д.), на производственной практике. Незнание дробей может задержать овладение профессией, затруднит ориентацию выпускников школы VIII вида в повседневной жизни.

293

На уроках, где учащиеся получают первоначальное предс' ние об образовании, преобразованиях, свойствах дробей и д< виях над ними, совершенно необходимо использовать доста количество наглядных пособий, дидактического материала. . этом учитель не только организует наблюдения учащихся, т включает их в активную практическую деятельность с дидакти'мч] ким материалом, а затем углубляет и конкретизирует предстанл* ние о дробных числах при решении жизненно-практических задач Например, выполняются такие задания: отпилить -^ (половину доски, отогнуть -т часть картонного листа для приготовления КС робки, вырезать шесть шестых долей круга, сшить их и образе вать донышко берета и т. д. Таким образом, доли ^, р ^ конкре тизируются в представлении учащихся.

Какие же наглядные пособия и дидактический материал целе сообразно использовать при изучении обыкновенных дробей?

Рис. 22

Это такие пособия: предм« ты, которые легко разделить равные части, например: яблс ко, торт, репа, арбуз, апельси^ и т. д.; при делении этих пре метов на части образуются доли, значительно отличаю! щиеся от целого, — это поле вина, четверть яблока (апель| сина); макеты предметов или шара, разделенных на равные части;

фанерные, картонные, бумажные круги, разделенные на равные части;

квадраты, прямоугольники, полоски, разделенные на равные части (рис. 22);

классные счеты с вертикальными прутьями и набором долей единицы;

таблицы с рисунками предметов, кругов, квадратов, прямо­угольников, отрезков, разделенных на равные части;

таблицы с долями и названиями долей;

таблицы, иллюстрирующие сравнение обыкновенных дробей между собой, сравнение их с единицей, преобразования обыкно­венных дробей и действия над ними.

294

ПОЛУЧЕНИЕ ДРОБЕЙ

Первое представление о доле, которая получается путем деле­нии целого предмета на равные части, учащиеся должны получить \'М1 в 5-м классе школы VIII вида.

Прежде чем начать деление целого на равные части, нужно | шдать такую ситуацию, при которой учащиеся могли бы убедить-• н в необходимости выполнения этой операции. Например, дав узнику одно яблоко, учитель говорит: «У тебя только одно ябло­ни К тебе пришел товарищ, и ты хочешь вместе с ним съесть нГ)локо. Как в этом случае ты поступишь?» Ученик отвечает: «Яблоко нужно разделить (разрезать) пополам». Учитель поясня­ет: «Разрезать пополам — это значит разрезать на две равные 'мсти». В результате такого деления получаются две половины, пли две вторые доли.

Далее надо, чтобы учащиеся сами производили деление целого (конфеты, яблока, батона хлеба, ленты, листа бумаги и т. д.) на две равные части. Целое можно на равные части разрезать, перегнуть, разломить и т. д., т. е. получить равные части разными способами. Учащиеся должны убедиться, что при делении целого на две равные части его вторые доли, или половины, равны, половины, полученные от деления разных целых, не равны. Для этого, на­пример, учитель дает одному ученику большой синий круг, а другому — красный меньшего размера и просит разделить эти круги на две равные части. Затем он задает вопросы: «Сколько половин получилось? Равны ли между собой половины одного круга? Покажите, что половины (вторые доли) каждого круга равны (уча­щиеся накладывают половины круга). Сравните половины синего и красного кругов. Половина какого круга больше? Почему?»

Учащиеся должны хорошо понимать, что часть зависит от це­лого. Если предмет разделен на равные части, то эти части равны, но доли разных предметов, хотя эти предметы и были разделены на то же количество частей, не равны. Поэтому если целые пред­меты не равны, то не равны и их части. Половины одного предме­та не только сравниваются, но и прикладываются друг к другу, в результате чего учащиеся убеждаются, что при этом снова полу­чается целый предмет.

Аналогично рассматривается получение четвертых, восьмых и

других долей.

При знакомстве с этими долями целесообразно использовать для получения долей прямоугольники, равнобедренные треуголь­ники, полоски, отрезки.

295

По возможности все виды работ учащихся с этими предмет^ надо отразить на страницах тетрадей: доли наклеить, отр начертить, полоски нарисовать, раскрасить. В итоге у учаш формируется обобщение: если целое разделить на две, три, п| десять и т. д. равных частей, а затем взять соответственно ОД

часть, то взятыми окажу!

третья, пятая, десятая и т.

доли.

Следует также показа^
учащимся разные способы л
Рис 23 ления квадрата и прямоугол

ника на равные части. Далее учащиеся знакомятся с дробями (рис. 23). Дробь полу чим, если возьмем одну или несколько долей какого-либо целого предмета, например одну, две, три, четыре, пять и т. д. доле^ круга (яблока, полоски и т. д.). Дроби читаются с помощью двух чисел. Первое число указывает на число долей, второе число^ показывает, на сколько равных долей разделили предмет (круг, квадрат, отрезок и т. д.). Например, три четвертых.

Одновременно необходимо показать и обозначение дробей на письме. Дроби обозначаются двумя числами: одна из них пишется

„ ,. 1

под горизонтальной чертой, а другая — над ней. Например, 4 —

одна вторая или половина; •*• — две третьих и т. д.

Число, которое записано под чертой, показывает, на сколько равных долей разделили целое, — это знаменатель дроби. Число, которое записано над чертой, показывает, сколько таких частей взяли, — это числитель дроби.

Учащимся нужно показать, что условно целый предмет прини­мается за единицу (круг — это единица). Следовательно, если единицу разделить на несколько равных частей и взять одну или несколько таких равных частей, то получится дробь.

С учащимися необходимо проводить упражнения на закрепле­ние образования, чтения и записи дробей.

На этом же этапе обучения надо показать учащимся, что числа, полученные при измерении, могут быть записаны обыкно­венной дробью. Эти знания целесообразнее дать учащимся на примерах измерения длины.

Допустим, что при измерении карандаша или полоски получи­лось 10 см, или 1 дм. Вспомним, что в 1 м содержится 10 дм (показать метр, разделенный на дециметры). Следовательно, 296

м

-г^ м, или 10 см=-гтг м; 5 дм=50 см=-гтг м; 50 см=~2 метр разделить пополам, то получится - я - м, или 50 см). 1 м разделить на 4 равные части, то получится -^ м;

1=-г М И Т. Д.

1ащимся следует на доступных примерах показать, что дроби по-этся не только при нахождении длины, но и при измерении вре-стоимости, при взвешивании, при измерении жидкостей и т. д., упражняться в записи этих чисел обыкновенными дробями, шер: 30 мин=-2 ч; 1 ДМ=-щ м; 2 ДМ=-^ м; 1 к.=^щ - р.;

ШТ кг; 50° г=4 кг-

кольники с нарушением интеллекта при выполнении деления

с чисел не раз убеждались, что не все числа делятся нацело,

т получиться в частном остаток; деление же меньшего цело-

сла на большее целое невозможно. В то же время в повсе-

юй жизни они делили 3 яблока на 5 человек, 2 булочки на

и равные части и т. д. Используя жизненный опыт учащихся,

нужно показать, что при делении целого числа на целое получает-

ся дробь. При этом деление возможно даже тогда, когда делимое

меньше делителя.

Объяснить получение обыкновенной дроби путем деления целого на целое необходимо путем решения задачи жизненно-практического содержания. Например, нужно разделить две кон­феты между тремя мальчиками. Как это сделать? Возьмем одну конфету и разделим ее на 3 равные части. Каждый получит по - у доле. Затем вторую конфету разделим тоже на 3 равные части. Каждый получит еще по ^ доле. Сколько же получил каждый

п

мальчик? Каждый мальчик получил по •? конфеты (ученики это

п

должны видеть). Запишем: 2:3=-д-.

Со сравнением дробей можно познакомить учащихся, широ­ко используя их знания и опыт в получении дробей путем деления целого предмета (единицы) на равные части. Берем яблоко, делим

1 2

его на 4 равные доли. Сравним -т долю яблока и - у. Что больше:
12 21

-т или - т-? Учащиеся наглядно убеждаются в том, что -г > - г. Так же

231 3 сравниваются т и т; т и т - Учитель обращает внимание на знаме-

297

натели и числители сравниваемых дробей. Учащиеся, набл1< убеждаются, что среди дробей с одинаковыми знаменатс дробь с большим числителем оказывается ббльшей.

о,„543621

Затем учитель пишет ряд дробей - г, р -^, •?, -^, 4- с одинако!

знаменателями, но разными числителями и просит рассказ;
показать, как получить эти дроби, используя полоски бумаги
отрезки. Он обращает внимание учащихся сначала на знамена
всех записанных дробей (знаменатели всех дробей одинаковьп
затем на их числители (числители разные) и с помощью чер-
просит сравнить эти дроби. Так учащиеся подводятся к обобще
что при одинаковых знаменателях та дробь больше, у которой
литель больше. Для вывода правила необходимо рассмотреть
круге, дробных счетах, квадрате) еще ряд дробей с одинаков!..ми
знаменателями, но разными числителями и сравнить их.
— Такие упражнения позволят ум

щимся сознательно усвоить праин ло сравнения дробей с одинаковы тз ми знаменателями. Во всех случаях следует подчеркивать и останавли ] | вать внимание учащихся на том,

^ , „*. .*м * \ЛТ1(

т 1 1 2 что доли, которые сравниваются,

одинаковые, но количество этих
Рис 24 долей разное. Следовательно, чем

больше долей, тем дробь больше. Далее учащимся можно предлагать задания более отвлеченного

- 158 характера, например такие: сравнить следующие дроби: 4-, •*-, тг,

43297 , » / * \

Б"' Б"' 6"' Р Б'' записать их от меньшей к большей (и наоборот);

назвать наименьшую (наибольшую) дробь из данного ряда дробей;

с о

назвать из данного ряда дробей дроби меньше ^- (больше •?•).

Чтобы предупредить формальное усвоение учащимися знаний по этой теме, механическое использование правил сравнения дро­бей, необходимо время от времени требовать от учащихся изобра­жения и сравнения дробей на рисунках (рис. 24)

В это время целесообразно научить учащихся сравнивать дроби с единицей и на основе этих знаний дать понятие о правильной и неправильной дроби. Например, следует выполнить задание: пока-

- ,„145

зать образование дробей -^, -^, - г на отрезках, полосках, кругах;

298

ить иа вопрос, какие из дробей меньше единицы, какие и 1, какие больше 1.

Правильные и неправильные дроби. Смешанное число

Представление о правильных и неправильных дробях формиру-и и на основе использования наглядности и практической дея-Н-Ч1.ЦОСТИ учащихся.

Учащимся предлагается взять целый круг (единицу), разделить

' к> на равные части, взять одну четвертую часть (-т ) . затем две

/ 9 ''\ ^ 3 ч\ V4-'

•им верти I -^ I, три четверти I -^ 1 и сравнить полученные части

(дроби) с целым кругом (с единицей). В итоге ученики убеждаются I том, что эти дроби меньше единицы. Подобное сравнение про­водится и на других пособиях: квадратах, полосках, отрезках.

123412 7 Учащиеся получают дроби: р -^, р -^, •§-, -^ ... ^ и др. Учитель

Каждый раз подчеркивает, что эти дроби меньше единицы, одно­временно обращая внимание на то, что числители всех этих дро­бей меньше знаменателя. На основе многократных наблюдений, практической деятельности учащиеся подводятся к обобщению: дробь, меньшая единицы, называется правильной дробью. Числи­тель и знаменатель правильных дробей учащимся предлагается сравнить самим. Наиболее сильные учащиеся самостоятельно могут сделать вывод: у правильной дроби числитель всегда мень­ше знаменателя.

Аналогичными приемами учащиеся знакомятся с образованием неправильной дроби и подводятся к ее определению. Им предлага­ется взять четыре равные доли того круга, который они разделили

4 на 4 равные части. Получилась дробь -?. Если четвертые доли

приложить друг к другу, то образуется целый круг, т. е. единица. Таким образом, учащиеся убеждаются, что -т равны 1 (единице).

Затем учитель демонстрирует два круга, разделенные на 4 рав­ные части; одновременно учащиеся берут 2 равных по размеру круга и делят каждый на 4 равные части.

Последовательно учитель показывает, а учащиеся откладывают на партах одну, две, три и т. д. четвертые доли. Одновременно даются названия взятому числу долей, сравниваются числители и

299

ц.01. ч^авниьаются по величине числители и знаменатели дробей, и учащиеся подводятся к выводу правила: дроби, ко" равны или больше единицы, называются неправильными д> ми. У неправильной дроби числитель равен или больше зна теля. Далее проводятся упражнения на дифференциацию пра ных и неправильных дробей. Например, такие: 1) начертить оту зок, разделить его на б равных частей, написать все дроби, коч рые получились, указать правильные дроби; 2) начертить две П лоски, равные по длине, каждую полоску разделить на 5 равнь частей, записать отдельно правильные и неправильные дроби; 3) ь писать правильные, а затем неправильные дроби с данными знамеь,

? ? ? ? ? ,\ телями: тг, -?, •*-, •*-, у; 4; написать неправильные, а затем правили

ные дроби с данными числителями: у, у, у, у; 5) из ряда дробв|

436621:

тг> т> т> г - о"- 77)' я"» з"1 о" выписать сначала только правильные др_

би, а затем дроби, равные единице (как называются дроби, равны^ единице?); 6) записать 5 правильных и 5 неправильных дробей объяснить, как получилась каждая дробь; 7) используя таблицы а изображением предметов, разделенных на несколько равных час! тей, записать или назвать все дроби, а затем выделить из ни)| правильные и неправильные.

Понятие смешанного числа следует также формировать с помс щью наглядных пособий, дидактического материала, а главное, < помощью практической деятельности с этим материалом самш учащихся, их жизненного опыта.

Например, можно предложить такие задачи:

«Купили целую буханку хлеба и еще половину буханки. Сколь^ ко купили хлеба?»

Смешанное число записывается целым числом и дробью.

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ДРОБЕЙ

В школе VIII вида учащиеся знакомятся со следующими преоб­разованиями дробей: выражением дроби в более крупных долях (6-й класс), выражением неправильной дроби целым или смешан­ным числом (6-й класс), выражением дробей в одинаковых долях (7-й класс), выражением смешанного числа неправильной дробью (7-й класс).

300

Выражение неправильной дроби целым или смешанным числом

I Изучение данного материала следует начать с задания: взять 2 шитых круга и каждый из них разделить на 4 равные доли, подсчи-ь количество четвертых долей (рис. 25). Далее предлагается Писать это количество дробью ( т ) • Затем четвертые доли при-1дываются друг к другу и ученики убеждаются, что получился

л

1ый круг. Следовательно, -т= 1 . К четырем четвертям добавляет-последовательно еще по -т, и ученики записывают: т=1, -7=1

4'

Г=1 4'

Учитель обращает внимание учащихся на то, что во всех рас­смотренных случаях они брали неправильную дробь, а в результа­те преобразования получали или целое, или смешанное число, т. е. выражали неправильную дробь целым или смешанным чис­лом. Далее надо стремиться к тому, чтобы учащиеся самостоятель­но определили, каким арифметическим действием это преобразова-" пие можно выполнить. Яркими примерами, приводящими к ответу

,1 7 ,3 „ Л

на вопрос, являются: -2-=! и т=2, 4"=1т и т Т "ЫВ°Д: чтобы

выразить неправильную дробь целым или смешанным числом, нужно числитель дроби разделить на знаменатель, частное запи­сать целым числом, остаток записать в числитель, а знаменатель оставить тот же. Так как правило громоздкое, совсем не обяза­тельно, чтобы учащиеся заучивали его наизусть. Они должны уметь последовательно рассказать о действиях при выполнении данного преобразования.

Перед тем как познакомить учащихся с выражением непра­вильной дроби целым или смешанным числом, целесообразно по­вторить с ними деление целого числа на целое с остатком.

Закреплению нового для учащихся преобразования способству­ет решение задач жизненно-практического характера, например:

301

«В вазе лежит девять четвертых долей апельсина. Скол| целых апельсинов можно сложить из этих долей? Сколько чети тых долей останется?»

«Для изготовления крышек для коробочек каждый лист карте

35 разрезают на 16 равных долей. Получили -^. Сколько цел!

листов картона разрезали? Сколько шестнадцатых долей отрез! от следующего куска?» И т. д.

Выражение целого и смешанного числа неправильной дробью

Знакомству учащихся с этим новым преобразованием должп предшествовать решение задач, например:

«2 равных по длине куска ткани, имеющих форму квадрат. > разрезали на 4 равные части. Из каждой такой части сшили платок. Сколько получилось платков?» I Запись: 2= -14^-, 2= -% ]

Далее учитель предлагает учащимся выполнить такое задание «Возьмите целый круг и еще половину круга, равного по размс ру первому. Разрежьте целый круг пополам. Сколько всего поло

1 3

вин получилось? Запишите: было 1 •*• круга, стало •*• круга, значит,

,13 1 2 = 2*'

Таким образом, опираясь на наглядно-практическую основу, рассматриваем еще ряд примеров. В рассматриваемых примерах учащимся предлагается сравнить исходное число (смешанное или целое) и число, которое получилось после преобразования (непра­вильная дробь).

Чтобы познакомить учеников с правилом выражения целого и смешанного числа неправильной дробью, надо привлечь их внима­ние к сравнению знаменателей смешанного числа и неправильной дроби, а также к тому, как получается числитель, например:

1

1 2"=?, 1 = 2", да еще ^, всего ^ 3 ^=?, 3=-^-, да еще ^, всего

будет -^-. В итоге формулируется правило: чтобы смешанное число

выразить неправильной дробью, надо знаменатель умножить на целое число, прибавить к произведению числитель и сумму запи­сать числителем, а знаменатель оставить без изменения.

Вначале нужно упражнять учащихся в выражении неправиль­ной дробью единицы, затем любого другого целого числа с указа­нием знаменателя, а уже затем смешанного числа:

7'

302

Основное свойство дроби1

[онятие неизменяемости дроби при одновременном увеличении

1 уменьшении ее членов, т. е. числителя и знаменателя, усваи-
1тся учащимися школы VIII вида с большим трудом. Это поня-
Ь необходимо вводить на наглядном и дидактическом материале,

,'ичем важно, чтобы учащиеся не только наблюдали за деятель­ностью учителя, но и сами активно работали с дидактическим материалом и на основе наблюдений и практической деятельности приходили к определенным выводам, обобщению.

Например, учитель берет целую репу, делит ее на 2 равные •мсти и спрашивает: «Что получили при делении целой репы

пополам? (2 половины.) Покажите •*• репы. Разрежем (разделим)

1 2

половину репы еще на 2 равные части. Что получим? - у. Запишем:

1 2

тт=-т - Сравним числители и знаменатели этих дробей. Во сколько

раз увеличился числитель? Во сколько раз увеличился знамена­тель? Во сколько раз увеличились и числитель, и знаменатель? Изменилась ли дробь? Почему не изменилась? Какими стали доли: крупнее или мельче? Увеличилось или уменьшилось число

долей?»

Затем все учащиеся делят круг на 2 равные части, каждую половину делят еще на 2 равные части, каждую четверть еще на

2 равные части и т. д. и записывают: "о^А^тг^тгг и т - Л - Потом
устанавливают, во сколько раз увеличился числитель и знамена­
тель дроби, изменилась ли дробь. Затем чертят отрезок и делят
его последовательно на 3, 6, 12 равных частей и записывают:

1_2_ 4

"3~"6~Т2-

1 21 4 При сравнении дробей -^ и -^, -^ и -^ обнаруживается, что

числитель и знаменатель дроби тг увеличивается в одно и то же число раз, дробь от этого не изменяется.

После рассмотрения ряда примеров следует предложить уча­щимся ответить на вопрос: «Изменится ли дробь, если числитель Некоторые знания по теме «Обыкновенные дроби» исключаются из учебных программ по математике в коррекционных школах VIII вида, но они сообщаются учащимся в школах для детей с задержкой психического развития, в классах выравнивания для детей, испытывающих трудности в обучении математике. В данном учебнике параграфы, где дается методика изучения этого материала,

обозначены звездочкой (*).

303

I

л

и знаменатель дроби умножить на одно и то же число (увеличит - в одно и то же число раз)?» Кроме того, надо попросить учащихс самим привести примеры.

Аналогичные примеры приводятся при рассмотрении уменыш ния числителя и знаменателя в одно и то же число раз (числители и знаменатель делятся на одно то же число). Например, кр>'

( 4 \ делят на 8 равных частей, берут 4 восьмые доли круга I - о - ]

укрупнив доли, берут четвертые, их будет 2. Укрупнив доли

4 2 1 берут вторые. Их будет 1 :~й=-д—-%- Сравнивают последователь! I

числители и знаменатели этих дробей, отвечая на вопросы: «В<> сколько раз уменьшается числитель и знаменатель? Изменится ли дробь?».

Хорошим пособием являются полосы, разделенные на 12, 6, 3 равные части (рис. 26).

-1 =1-1

12 6 3 Рис. 26

На основании рассмотренных примеров учащиеся могут сде­лать вывод: дробь не изменится, если числитель и знаменатель дроби разделить на одно и то же число (уменьшить в одно и то же число раз). Затем дается обобщенный вывод — основное свойство дроби: дробь не изме­нится, если числитель и знаменатель дроби увеличить или умень шить в одно и то же число раз.

Сокращение дробей

Предварительно необходимо готовить учащихся к этому преоб разованию дробей. Как известно, сократить дробь — это значит числитель и знаменатель дроби разделить на одно и то же число Но делителем должно быть такое число, которое дает в ответе несократимую дробь.

За месяц-полтора до ознакомления учащихся с сокращением дробей проводится подготовительная работа — предлагается из таблицы умножения назвать два ответа, которые делятся на одно и то же число. Например: «Назовите два числа, которые делятся на 4». (Сначала учащиеся смотрят' в таблицу, а потом называют эти числа по памяти.) Они называют и числа, и результаты их. деления на 4. Затем учитель предлагает ученикам для дроби, 304

например |, подобрать делитель — для числителя и знаменателя
(опорой для выполнения такого действия является таблица умно­
жения). 5
Далее учитель предлагает подобрать делитель для дроби -^. (В

какую таблицу надо посмотреть? На какое число можно разделить 5 и 15?) Выясняется, что при делении числителя и знаменателя дроби на одно и то же число величина дроби не изменилась (это можно показать на полоске, отрезке, круге), только стали круп­нее доли: - тг=т - ВиД ДРоби стал проще - Учащиеся подводятся к выводу правила сокращения дробей.

Учащимся школы VIII вида часто оказывается трудно подо­брать наибольшее число, на которое делится и числитель, и знаменатель дроби. Поэтому нередко наблюдаются ошибки такого характера, как -^=|, т. е. ученик не нашел наибольший общий делитель для чисел 4 и 12. Поэтому на первых порах можно разрешить постепенное деление, т. е. -^=^=^ но при ЭТОМ °Пра" шивать, на какое число разделили числитель и знаменатель дроби сначала, на какое число потом и затем на какое число сразу можно было разделить числитель и знаменатель дроби. Такие вопросы помогают учащимся постепенно отыскивать наибольший общий делитель числителя и знаменателя дроби.

Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю*

Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю нужно рассматривать не как самоцель, а как преобразование, необходимое для сравнения дробей, а затем и для выполнения действий сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.

Учащиеся уже знакомы со сравнением дробей с одинаковыми числителями, но разными знаменателями и с одинаковыми знамена­телями, но разными числителями. Однако они еще не умеют сравни­вать дроби с разными числителями и разными знаменателями.

Перед тем как объяснять учащимся смысл нового преобразова­ния, необходимо повторить пройденный материал, выполнив, на­пример, такие задания:

Сравнить дроби |, у, |. Сказать правило сравнения дробей с

одинаковыми числителями.

305

Сравнить дроби - г-, тт, ?-, -?. Сказать правило сравнения др

с одинаковыми знаменателями.

3 1

Сравнить дроби ^ и -^. Эти дроби учащиеся сравнить затрудня­ются, так как у них разные числители и разные знаменатели. Чтобы ] сравнить эти дроби, нужно сделать равными числители или знамена­тели этих дробей. Обычно в одинаковых долях выражают знаменате-| ли, т. е. приводят дроби к наименьшему общему знаменателю.

Учащихся необходимо познакомить со способом выражения \ дробей в одинаковых долях.

Сначала рассматриваются дроби с разными знаменателями, но такие, у которых знаменатель одной дроби делится без остатка на знаменатель другой дроби и, следовательно, может являться и знаменателем другой дроби.

3 1 Например, у дробей тг и •*• знаменателями являются числа 8 и 2.

Чтобы выразить эти дроби в одинаковых долях, учитель предлага­ет меньший знаменатель умножать последовательно на числа 2, 3, 4 и т. д. и делать это до тех пор, пока не получится результат, равный знаменателю первой дроби. Например, 2 умножим на 2, получим 4. Знаменатели опять у двух дробей разные. Далее 2 умножим на 3, получим 6. Число 6 также не подходит. 2 умножим на 4, получим 8. В этом случае знаменатели стали одинаковыми. Чтобы дробь не изменилась, надо и числитель дроби -^ умно­жить на 4 (на основании основного свойства дроби). Получим

4 34

дробь д-. Теперь дроби •§• и - д - выражены в одинаковых долях. Их

легко и сравнивать, и выполнять с ними действия.

Найти число, на которое нужно умножить меньший знамена­тель одной из дробей, можно делением большего знаменателя на меньший. Например, если 8 разделить на 2, то получим число 4. На это число нужно умножить и знаменатель, и числитель дроби. Значит, чтобы выразить в одинаковых долях несколько дробей, нужно больший знаменатель разделить на меньший, частное умно­жить на знаменатель и числитель дроби с меньшими знаменате-

15 2 лями. Например, даны дроби ^-, -^ и - д. Чтобы эти дроби привести

к наименьшему общему знаменателю, нужно 12:6=2, 2x6=12, 306

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24