Прогнозирование национальной экономики (стр. 3 )

b1 = n∑X2 – (∑X)2 = 5 (3643) – (133)2 =

8030

526 = 677,567

∑ Y _ b1∑X 57700 – 677,567(133)

b0 = n n = 5 5 = - 6483

Уравнение прямой, имеет вид Ŷ = -6483 + 678X

Недостаток данного метода состоит в том, что модель тренда жестко фиксируется, а это делает возможным его применение только при небольших периодах упреждения, т. е. при крат­косрочном прогнозировании.

Метод скользящей средней дает возможность выравнивать динамичес­кий ряд путем его расчленения на равные части с обязательным совпаде­нием в каждой из них сумм модельных и эмпирических значений.

При использовании простых средних прогнозирование выполняется на основе усреднения всех существующих данных. Но иногда аналитика интересуют самые последние наблюдения. Тогда можно фиксировать число точек данных, подлежащих усреднению, и ограничиться только последними наблюдениями. Для описания такой модели служит термин скользящее среднее. Как только новое наблюдение становиться доступным, оно включается в усреднение, а наиболее старое, соответственно, исключается. Вновь вычисленное скользящее среднее используется для создания прогноза на следующий период. Простая модель скользящего среднего имеет следующий вид:

(Y1 + Y t-1 + Y t-2 + … Y t-k+1) , (4)

Ŷ t+1 = k

где Ŷ t+1 – прогнозируемая величина на следующий период;

Y1 - значение величины в текущем периоде;

k – число членов в скользящем среднем.

Скользящее среднее для периода t - это арифметическое среднее k последних наблюдений.

Следует отметить, что по всем наблюдениям присваиваются одинаковые весовые коэффициенты. Каждое новое наблюдение включается в среднее по мере его появления, а наиболее старые тотчас исключаются. Скорость реакции на изменения в структуре данных зависит от числа периодов k, участвующих в усреднении.

Например, прогнозирование на основе методики скользящего среднего, демонстрируется в табл. 3. Для данных компании использовано пятинедельное скользящее среднее. Прогноз для 12 недели будет следующим.

(Y11 + Y 11-1 + Y 11-2 + … Y 11-5+1)

Ŷ 11+1 = 5

(Y11 + Y 10 + Y 9 + Y 8 + Y 7)

Ŷ 12 = 5

(302 + 288 + 264 + 279 + 252) 1385

Ŷ 12 = 5 = 5 = 277.0

Таблица 3. - Закупки бензина компанией

Когда действительное значение для 12 недели станет известно, рассчитывается ошибка прогнозирования.

e12 = Y - Ŷ 12 = 287 – 277 = 10.0

По данным таблицы 3, можно построить графики изменений величины закупок наряду с прогнозами этих величин для соответствующих периодов, выполненными методом скользящего пятинедельного среднего. Для построения графиков можно воспользоваться компьютерной программой Minitab, которая также позволяет определить среднеквадратичную ошибку (MSE, а в Minitab - MSD), среднюю ошибку в процентах (MAPE) и среднее отклонение (MAD), эти программы описаны в подглаве 3.3.2.

Одним из способов построения для данных, имеющих линейный тренд, является использование методики двойных скользящих средних. Этот метод подразумевает именно то, о чем говорит его название: сначала вычисляется ряд значений методом скользящих средних, а потом уже этот набор прогнозов усредняется этим же методом.

Способ расчета двойного скользящего среднего описывается уравнениями Прежде всего, для вычисления скользящего среднего используется уравнение 5.

(Y1 + Y t-1 + Y t-2 + … Y t-k+1) (5)

Mt = Ŷ t+1 = k

Затем для вычисления вторичного скользящего среднего применяется уравнение 6.

(M1 + M t-1 + M t-2 + … M t-k+1) (6)

M't = k

Для того, чтобы построить прогноз в уравнении 7 к первичному скользящему среднему прибавляется разница между первичным и вторичным скользящими средними.

at = M't + (Mt - M't) = 2 Mt - M't (7)

В уравнение 8 вводится дополнительный корректировочный фактор, сходный с коэффициентом наклона, который может меняться для различных диапазонов значений в ряду.

2 (Mt - M't) (8)

bt = k - 1

И наконец, в уравнении 9 делается прогноз на р периодов вперед.

Ŷ t+1 = а t + bt р (9)

где k – количество периодов, задействованных в скользящем

среднем;

р – количество периодов вперед, на которое делается прогноз.

Например, компания Video владеет несколькими заведениями по прокату видеофильмов. Она растет и нуждается в расширении, чтобы справиться с увеличением на ее услуги. Президент компании поручил своему сотруднику спрогнозировать доход проката видеокассет на следующий месяц. Данные о доходах от проката за последние 15 недель приведены в табл. 4.

Из таблицы 4 видно, что была применена методика двойного скользящего среднего. Чтобы пояснить полученное значение прогноза для 16 недели, ниже приводятся детальные расчеты. Для определения трехнедельного скользящего среднего (колонка 3) использовалось уравнение 5.

(Y15 + Y14 + … Y 15-3+1)

M15 = Ŷ 15+1 = 3

(728 + 711 + 712)

M15 = Ŷ 16 = 3 = 717

Таблица 4. – Прогноз методом двойного скользящего среднего

для данных компании Video

Для двойного скользящего среднего (столбец 4) применяется уравнение 6.

(M15 + M15-1 + M 15-2 + … M 15-3+1)

M'15 = k

(717 + 711 + 708)

M'15 = 3 = 712

Для вычисления разницы между двумя скользящими средними (столбец 5) используется уравнение 7.

а15 = 2 M15 - M'15 = 2(71= 722

Уравнение 8 рассчитывается наклон (столбец 6).

b15 = 2/ (3-1)х( M15 - M'15) = 2/2(717-712) = 5

Для прогноза на один период в будущее использовано уравнение 9 (столбец 7).

Ŷ 15+1 = а 15 + b15 р = 722 + 5(1) = 727

Прогноз на четыре недели вперед будет следующим:

Ŷ 15+4 = а 15 + b15 р = 722 + 5(4) = 742

В результате MSE уменьшилось с 133 до 63,7.

Это подтверждает обоснованность предположения о том, что более «свежие» наблюдения содержат больше важной информации.

Метод экспоненциального сглаживания дает возможность получить оцен­ки параметров тренда, характеризующих не средний уровень процесса, а тенденцию, сложившуюся к моменту последнего наблюдения. Этот метод позволяет оценить параметры модели, описывающей тенденцию, кото­рая сформировалась в конце базисного периода. Он не просто экстраполи­рует действующие зависимости в будущее, а приспосабливается, адапти­руется к изменяющимся во времени условиям.

Метод экспоненциального сглаживания применяется при кратко - и сред­несрочном прогнозировании. Его преимущества состоят в том, что он не требует обширной информационной базы и предполагает ее интенсив­ный анализ с точки зрения информационной ценности различных членов временной последовательности. Модели, описывающие динамику показа­теля, имеют простую математическую формулировку, а адаптивная эволю­ция параметров позволяет отразить неоднородность и текучесть свойств временного ряда.

Экспоненциальное сглаживание предусматривает постоянное обновление модели за счет наиболее свежих данных. Этот метод основывается на усреднении (сглаживании) временных рядов прошлых наблюдений в нисходящем (экспоненциально) направлении. Иными словами, здесь более поздним событиям присваивается больший вес. Вес присваивается следующим образом: для последнего наблюдения весом будет величина а, для предпоследнего – (1 - а), для того, которое было перед ним, - (1 - а)2 и т. д.

В сглаженном виде новый прогноз (для периода времени t + 1) можно представить как взвешенное среднее последнего наблюдения величины в момент времени t и ее прежнего прогноза на этот же период t. Причем вес а присваивается наблюдаемому значению, а вес (1 - а) – прогнозу, при чем 0 < а < 1.

Новый прогноз рассчитывается по следующей формуле:

Ŷ t+1 = aYt + (1 - a) Ŷt , (10)

где Ŷ t+1 – прогнозируемое значение на следующий период;

a – постоянная сглаживаемая (0 < а < 1);

Yt – наблюдение величины за текущий период t;

Ŷt – прежний сглаженный прогноз этой величины на

период t.

Постоянная сглаживания а является взвешивающим фактором. Ее реальное значение определяется тем, в какой мере текущее наблюдение должно влиять на прогнозируемую величину. Если а близко к 1, то в прогнозе существенно учитывается величина ошибки последнего прогнозирования. И наоборот, при малых значениях а прогнозируемая величина наиболее близка к предыдущему прогнозу.

Методика выполнения экспоненциального сглаживания демонстрируется в табл.5 и 6. Известны данных компании за гг. постоянная сглаживания взята равной 0,1 и 0,6. Для экспоненциального сглаживания рядов начальное значение Yt берется равным 500. Ниже приведены этапы вычисления прогноза для периода 3.

1.  Прогноз ан период 3 определяется следующим образом.

Ŷ t+1 = aYt + (1 - a) Ŷt

Ŷ2+1 = aY2 + (1 - a) Ŷ2

Ŷ3 = 0,1(350) + (1-0,1)500 = 485

2.  Ошибка прогнозирования будет следующей.

e3 = Y3 – Ŷ3 = = -235

3.  Прогноз для периода 4 таков.

Ŷ3 = 0,1(250) + 0,9(485) = 461,5

4.  Для постоянной сглаживания, равной 0,1, прогнозируемая

величина для первого квартала 2000 года равна 469. При постоянной сглаживания, равной 0,6 – прогноз дает 576.

Сглаженные значения данных при постоянной сглаживания равной 0,1, стабильны. Но если исходить из минимизации среднеквадратической ошибки MSE (в Minitab она обозначается как MSD), то значение а, равное 0,6, дает лучший результат. Сравнение прогнозов при каждом значении постоянной сглаживания с действительными объемами продаж за первый квартал 2000 года показывает, что значение постоянной, равное 0,6, также оказывается наиболее эффективным.

Из выше сказанного, можно сделать вывод, что методы экстраполяции основаны на продлении тенденций прошлого и настоящего на будущий период, могут использоваться в про­гнозировании лишь при периоде упреждения до пяти или семи лет. Важ­нейшим условием является наличие устойчиво выраженных тенденций развития какого-либо явления или процесса социально-экономической действительности. При более длительных сроках прогноза эти методы не дают точных результатов.

Таблица 5. - Сравнение влияния разных значений постоянных

сглаживания

Распространенной методикой описания тех или иных процессов и яв­лений служит моделирование, которое следует понимать как исследова­ние объектов познания на их моделях. Моделирование предполагает построение реально существующих предметов и явлений: живых организмов, инженерных конструкций, общественных систем, различных процессов, в том числе и социально-экономических. Моделирование считается доста­точно эффективным средством прогнозирования.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6 7 8