Lekcja – trening „Kąty przyległe i kąty wierzchołkowe”

MBOU "Szkoła Średnia nr 19
z rozszerzonym nauczaniem wybranych przedmiotów"

Lekcja – trening
"Katę przyległe i kąty wierzchołkowe"

2012-2013 r. szk.

Lekcja – trening
"Katę przyległe i kąty wierzchołkowe"

Cele lekcji: utrwalenie wiedzy i umiejętności stosowania definicji oraz właściwości kątów przyległych i wierzchołkowych, rozwijanie uwagi i pamięci, umiejętności analizowania, porównywania i generalizowania; rozwijanie zainteresowania geometrią.
Sprzęt: plakaty "Kąty przyległe", "Kąty wierzchołkowe", karty z zadaniami, zeszyty z drukowaną podstawą, przysłowia "Mózg bez domysłu nie wart grosza", "Im więcej wiem, tym więcej potrafię".

Przebieg lekcji.

Moment organizacyjny. Tak, znowu jesteśmy w świecie Geometrii. W świecie, w którym uczymy się myśleć, rozumować, prawidłowo i logicznie argumentować, szukamy prostych i pięknych rozwiązań, trenujemy pamięć i uwagę. Tematem naszej lekcji są "Kąty przyległe i kąty wierzchołkowe". Waszym zadaniem jest pokazać, jak dobrze znacie definicje i właściwości kątów przyległych i wierzchołkowych oraz jak potraficie je stosować.

Przygotowanie uczniów do działalności edukacyjnej.

Rozgrzewka teoretyczna.

Uczniowie otrzymują zadania na kartkach:

• udowodnij twierdzenie o kątach przyległych;

• udowodnij twierdzenie o kątach wierzchołkowych (na podstawie plakatu);

• spośród rysunków wybierz ten, który jest potrzebny do udowodnienia twierdzenia o kątach wierzchołkowych, sformułuj to twierdzenie.

W świecie "Geometrii" bardzo ważne jest, aby umieć patrzeć i dostrzegać różne cechy figur geometrycznych. Rozwijajcie i trenujcie swoje geometryczne widzenie!

Pytania do zadania, które są proponowane całej klasie:

• Wskaż kąty wierzchołkowe;

• Dlaczego są wierzchołkowe? (Boki jednego kąta są dodatkowymi półprostymi drugiego kąta, z definicji);

• Kąty przedstawione na rysunku 4 są wierzchołkowe, ponieważ są równe. Czy to stwierdzenie jest prawdziwe? (Nie, ponieważ boki jednego kąta nie są dodatkowymi półprostymi drugiego);

Jak myślicie, czy na rysunkach przedstawione są kąty przyległe? (Tak, na rysunku 5 te kąty są przyległe, ponieważ mają jeden wspólny bok, a pozostałe boki tych kątów są dodatkowymi półprostymi).

W ten sposób, korzystając z definicji, dowiedzieliśmy się, czy kąty są przyległe, czy wierzchołkowe, tzn. w definicji zawarte są cechy kątów, a właściwości kątów – w twierdzeniach. Jakie właściwości mają kąty, teraz posłuchamy. Klasa słucha i recenzuje dowód twierdzeń.

Utrwalenie wiedzy i umiejętności działań.
Rozwiązujemy zadania bez rysunków.
Wyobraźmy sobie figurę:

• jeden z kątów przyległych jest rozwarty, jaki będzie drugi kąt? (Ostry, ponieważ suma kątów przyległych wynosi 180°)

• Jeden z dwóch kątów powstałych przy przecięciu dwóch prostych wynosi 60°. Jakie są pozostałe? Pomyślcie! (60°, 60°, 120°, 120°)

• Czy kąty będą przyległe, jeśli jeden wynosi 20°, a drugi 160°, a wspólną stroną tych dwóch kątów jest jedna strona? (Tak)

• Czy suma trzech kątów przy przecięciu dwóch prostych może wynosić 100°? (Nie)

• Jeden z dwóch kątów powstałych przy przecięciu dwóch prostych jest 9 razy mniejszy od drugiego. Jakie to kąty?

Rozwiązanie

Niech x – miara drugiego kąta. Wtedy 9x – miara pierwszego kąta.
Suma kątów przyległych wynosi 180°:

x + 9x = 180,
10x = 180, x = 18
Odpowiedź: 18°, 162°

Zadanie rozwiązywane jest z komentarzem i sprawdzane za pomocą kodoskopu.

Różnica dwóch kątów powstałych przy przecięciu dwóch prostych wynosi 36°. Udowodnij, że nie są one kątami wierzchołkowymi.

Dowód

Załóżmy, że są to kąty wierzchołkowe.
Zatem, według właściwości kątów wierzchołkowych, są one równe, tzn. różnica wynosi 0°.
Otrzymaliśmy sprzeczność z warunkiem, ponieważ różnica wynosi 36°.
W związku z tym nie są to kąty wierzchołkowe.

To zadanie uczniowie rozwiązują samodzielnie, a potem sprawdzają za pomocą kodoskopu.

Zastosowanie wiedzy i umiejętności działań.

Praca samodzielna
Na podstawie wariantów uczniowie wykonują zadania w zeszytach z drukowaną podstawą. (Geometria, klasa 7, Saratów, wydawnictwo "Liceum").

Dodatkowe zadanie

Trzy proste przecinają się w punkcie O.
Znajdź sumę kątów: L1 + L2 + L3.

Zadanie zapasowe
Dane: ∟AOB = 50°
∟MOF = 70°
Znajdź ∟AOC, ∟BOD,
∟MOC, ∟COD.

Podsumowanie lekcji.

Brawo! Pracowaliście z pełnym zaangażowaniem, poczuliście radość z własnej pracy.
Oceny otrzymali:
„5” –
„4” –
„3” –
Dziękuję!

Zadanie domowe: Podręcznik "Geometria, kl. 7-9", 2002 r.
Autorzy: L.S. Atanasjan i inni.
Nr 4(3), 8; Nr 19 – zadanie dodatkowe, str. 31
Nr 67, Nr 82a; Nr 83 - zadanie dodatkowe, pytania 17, 18, str. 25-27.

Refleksja: oceńmy swoją wiedzę.
Jak pracowaliśmy na lekcji?
Czerwony kółko – "5"
Zielony kółko – "4"
Niebieski kółko – źle.