Løsning av blandings-, løsning- og legeringsoppgaver: Metoder og tilnærminger i matematikkundervisning

Her er den oversatte teksten på norsk:

Sannheten blir ikke født i hodet på én person, den blir født mellom mennesker som sammen søker, i prosessen av deres dialogiske kommunikasjon.
M. M. Bakhtin

Mål for undervisningen: Å skape betingelser for å utvikle en algoritme for å løse oppgaver om blandinger, løsninger og legeringer, finne ulike metoder for å løse slike oppgaver.
Oppgaver:

• Å generalisere metoder og teknikker for å løse oppgaver om dette emnet;

• Å utvikle ferdigheter i å bruke tidligere studerte utradisjonelle metoder for å løse denne typen oppgaver;

• Å fremme selvtillit, aktivitet, evnen til å jobbe i team, et ønske om å oppnå mål, samt å øke elevenes informasjons- og kommunikasjonsevner.

Utstyr: Datamaskiner for å løse tester; multimediautstyr for å vise presentasjoner.
Metoder: Testing, samtale.
Læringsformer: Individuelt, pararbeid, gruppearbeid, kollektivt arbeid.
Forberedelse til undervisningen: Gjennomgang av prosentbegrepet, løsning av enkle prosentoppgaver, historisk bakgrunn om L.F. Magnitskij og hans metode for å løse oppgaver om blanding av tre stoffer.
Kommentar til undervisningen: Bruken av Microsoft PowerPoint-presentasjon og dataprogrammet "Diagnostisk kontroll av læringsprosessen."

Undervisningsplan:
Innledning
Oppgavene vi skal løse tilhører de tradisjonelle matematikkoppgavene. De dekker et bredt spekter av situasjoner: blanding av varer med ulik pris, væsker med ulikt saltinnhold, syrer med ulik konsentrasjon, legering av metaller med ulikt innhold av et metall. Tidligere hadde disse oppgavene utelukkende praktisk betydning. I dag forekommer de ofte i tester på avsluttende eksamener og på opptakseksamener til høyere utdanning.

Aktualisering av grunnleggende kunnskaper (gjennomgang av prosentbegrepet og løsningen av enkle oppgaver).
Test 1 (løses ved hjelp av et dataprogram)

1. Hvilket utsagn er feil?
   a) Avlingen er mindre enn 20% av avlingen
   b) Avlingen er mindre enn 17% av avlingen
   c) Avlingen er mindre enn 33% av avlingen
   d) Avlingen er mindre enn 40% av avlingen

2. Bilen er 520 cm lang. På reklameplakaten er en kopi av bilen. De virkelige dimensjonene til bilen er i forholdet 10:3 i forhold til kopien. Hva er lengden på bilen på plakaten?
   a) 16 cm b) 120 cm c) 156 cm d) 400 cm

3. Koble brøkene som uttrykker deler av en størrelse og de tilhørende prosentene.
   a) 1) 40% 2) 25% 3) 80% 4) 4%
   b) 0,4 c) 0,04

4. En reise med et nytt ekspresstog reduserte reisetiden fra 10 timer til 6 timer. Hvor mange prosent ble reisetiden redusert?
   a) 60% b) 40% c) omtrent 66% d) omtrent 34%

5. For en blanding av tørre urter ble oregano og johannesurt tatt i forholdet 13:7. Hva er prosentandelen av johannesurt i blandingen?
   a) 7% b) 70% c) 65% d) 35%

Etter testen kan elevene se hvilket spørsmål som ble løst feil.

I denne undervisningen vil vi se på metoder for å løse oppgaver om blandinger, løsninger og legeringer. For å jobbe effektivt, må vi repetere de grunnleggende begrepene i emnet.

Hoveddel
Innledende samtale (Lysbilde 4-6)
I industrien bruker man ofte ikke rene metaller, men deres blandinger – legeringer. I en legering komplementerer egenskapene til de forskjellige komponentene hverandre på en vellykket måte. Når en legering dannes, aksepteres vanligvis loven om massens bevaring (med mindre annet er spesifisert i oppgaveteksten): den totale massen av legeringen er lik summen av massene til dens bestanddeler (legeringer), og den totale massen av et stoff i legeringen er lik summen av massene av dette stoffet i alle bestanddelene.

Terminologi:

• Prosentinnhold av stoffet;

• Konsentrasjon eller fettinnhold av stoffet;

• Massefraksjon av stoffet.

Konsentrasjon av løsning er prosentandelen av stoffets masse i løsningen i forhold til løsningen.
Fettinnhold er prosentinnholdet av dette stoffet i løsningen.

Det finnes forskjellige metoder og tilnærminger for å løse oppgaver om blandinger, løsninger og legeringer. Vi skal se på følgende metoder: løsninger ved hjelp av tabeller; løsninger ved hjelp av koppemetoden; "Korsregelen" eller Pearsons kvadrat.

Løsning ved hjelp av tabeller
Lærer: Ved løsning av de fleste oppgavene av denne typen, er det lettere å bruke en tabell, som er mer visuelt tiltalende og kortere enn vanlig tekst. Den visuelle plasseringen av størrelsene i tabellen gir tilleggsinformasjon som forenkler både løsningen av oppgaven og dens verifisering. Den mest brukte typen oppgave er når to blandinger (legeringer, løsninger) blandes for å danne en ny blanding (legering, løsning).

Løsningseksempel med tabell:

1. Blandingen av 4 liter 15%-saltvann med 5 liter 20%-saltvann og 1 liter rent vann. Hva er konsentrasjonen i den resulterende blandingen?
   Løsning: Tabellen brukes for å finne mengden salt i hver løsning og total mengde salt i blandingen.

Koppemetode:
Her lages en skjematisk fremstilling av blandingene, og mengden av komponentene i hver blanding regnes ut. Skjemaet gjør det lettere å se hvilke komponenter som inngår i blandingene og hvordan de relaterer seg til den endelige blandingen.

"Korsregelen" eller Pearsons kvadrat:
En enkel metode som brukes til å løse oppgaver om blanding av løsninger med forskjellige konsentrasjoner. Dette gjøres ved å bruke diagonale linjer for å vise forholdet mellom konsentrasjonene og mengdene av løsningene som blandes.