Les nombres quantiques : Comprendre les orbitales atomiques et leurs applications

TÊME 1 : Les nombres quantiques. Concept d'orbitales atomiques
Exercice 1. La masse du neutron est de 1,6710⁻²⁷ kg, et sa vitesse de mouvement est de 410² m/s. Déterminez la longueur d'onde de de Broglie.
Solution. La relation entre la vitesse du proton et sa longueur d'onde est exprimée par l'équation de de Broglie :
λ = h / mv,
D'après l'équation, on trouve la longueur d'onde de de Broglie :
λ = 6,626210⁻³⁴ / (1,6710⁻²⁷ * 410²) = 0,9910⁻⁹ m.

Exercice 2. Établir les formules électroniques et représenter graphiquement la disposition des électrons dans les cellules quantiques pour les éléments donnés. Analyser la possibilité de séparer les électrons appariés lors de l'excitation des atomes pour former des électrons de valence selon la théorie de la spin-valence. Carbone, chlore.

Exercice 4. Quel nombre quantique détermine le nombre d'orbitales dans un sous-niveau atomique donné ? Combien d'orbitales y a-t-il sur les sous-niveaux s-, p-, d- et f- ?
11 et 25.
Solution :
Le nombre quantique principal n caractérise l'énergie et la taille de l'orbital et prend des valeurs entières de 1 à ∞.
Le nombre quantique secondaire (ou orbital) l caractérise la forme géométrique de l'orbital et prend des valeurs entières de 0 à (n-1) pour chaque niveau énergétique.
Dans les atomes multi-électroniques, l'énergie de l'électron dépend également de la valeur de l. C'est pourquoi l'état de l'électron, caractérisé par différentes valeurs de l, est appelé sous-niveau énergétique :
l = 0, les orbitales s ont la forme d'une sphère
l = 1, les orbitales p ont la forme d'un bilobe
l = 2, les orbitales d ont une forme plus complexe
l = 3, les orbitales f ont une forme plus complexe
Le nombre quantique magnétique ml caractérise la direction de l'orbital dans l'espace et prend des valeurs de -l … 0 … +l.
Le sous-niveau s est caractérisé par l = 0, ml = 0
Le sous-niveau p est caractérisé par l = 1, ml = -1; 0; +1 (3 orbitales)
Le sous-niveau d est caractérisé par l = 2, ml = -2; -1; 0; +1; +2 (5 orbitales)
Le sous-niveau f est caractérisé par l = 3, ml = -3; -2; -1; 0; +1; +2; +3 (7 orbitales)
ml détermine le nombre d'orbitales dans le sous-niveau énergétique donné de l'atome.
Le nombre quantique de spin ms caractérise la rotation de l'électron autour de son axe et prend des valeurs de + ½ et – ½.
11Na 1s² 2s² 2p⁶ 3s¹
Na (sodium) se trouve dans la troisième période, n = 3, c'est un élément s, l = 0, ml = 0, ms = ½
25Mn 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 4s² 3d⁵
Mn (manganèse) se trouve dans la quatrième période, n = 4, l = 2, ml = -2; -1; 0; +1; +2 (5 orbitales), ms = ±5 × ½

Exercice 5. Écrivez les valeurs de tous les quatre nombres quantiques pour trois électrons quelconques du sous-niveau 4p. Quels nombres quantiques diffèrent pour ces trois électrons du sous-niveau donné ? Pourquoi le nombre maximal d'électrons sur un sous-niveau p est-il égal à 6 ?
Solution :
Le nombre quantique principal n caractérise l'énergie et la taille de l'orbital et prend des valeurs entières de 1 à ∞.
Le nombre quantique secondaire (orbital) l caractérise la forme géométrique de l'orbital et prend des valeurs entières de 0 à (n-1).
Dans les atomes multi-électroniques, l'énergie de l'électron dépend également de la valeur de l. C'est pourquoi l'état de l'électron, caractérisé par différentes valeurs de l, est appelé sous-niveau énergétique :
l = 0, les orbitales s ont la forme d'une sphère
l = 1, les orbitales p ont la forme d'un bilobe
l = 2, les orbitales d ont une forme plus complexe
l = 3, les orbitales f ont une forme plus complexe
Le nombre quantique magnétique ml caractérise la direction de l'orbital dans l'espace et prend des valeurs de -l … 0 … +l.
Le sous-niveau s est caractérisé par l = 0, ml = 0
Le sous-niveau p est caractérisé par l = 1, ml = -1; 0; +1 (3 orbitales)
Le sous-niveau d est caractérisé par l = 2, ml = -2; -1; 0; +1; +2 (5 orbitales)
Le sous-niveau f est caractérisé par l = 3, ml = -3; -2; -1; 0; +1; +2; +3 (7 orbitales)
ml détermine le nombre d'orbitales dans le sous-niveau énergétique donné de l'atome.
Le nombre quantique de spin ms caractérise la rotation de l'électron autour de son axe et prend des valeurs de + ½ et – ½.
Au niveau 4, les couches externes possibles pour l'atome sont les états énergétiques 4s, 4p, 4d.
Décomposons les nombres quantiques pour ces niveaux :
4s : n = 4, l = 0, ml = (2l + 1) = 1 (1 orbital), ms = ±½
4p : n = 4, l = 1, ml = (2l + 1) = 3 (3 orbitales : -1, 0, +1), ms = ±3½
4d : n = 4, l = 2, ml = (2l + 1) = 5 (5 orbitales : -2, -1, 0, +1, +2), ms = ±5½
(ms indiqué pour le nombre maximal d'électrons).
Le nombre maximal d'électrons sur un sous-niveau p est 6 selon le principe de Pauli :
2(2l + 1) = 2(2 + 1) = 6

E₁ = -13,6 / 1² = -13,6 eV
E₅ = -13,6 / 5² = -0,544 eV
E₁ ˂ E₅, donc pour passer à n = 5, plus d'énergie est nécessaire.

Exercice 7. Représentez les structures électroniques de Zn²⁺; S⁶⁺
Solution.
Zn⁰ – 2e = Zn²⁺
S⁰ – 6e = S⁶⁺