Вариант 7

№1.

В группе 25 студентов, среди них 11 юношей. Найти вероятность того, что среди наудачу выбранных 6-ти студентов будут 3 девушки и 3 юноши.

№2.

Имеются 4 коробки с шарами.

1-я: 3 синих и 5 красных;

2-я: 5 синих и 6 красных;

3-я: 5 красных;

4-я: 10 синих.

Наудачу берут шар. Он красный. Найти вероятность того, что он из 2-й коробки.

№3

Двум студентам предложена задача. Вероятность того, что её решит 1-й студент равна 0,6, что решит 2-й – 0,85. Найти вероятность того, что задачу решат оба студента; что решит только один?

№4

Случайная величина X задана законом распределения:

1

2

3

0,1

0,4

0,5

Найти математическое ожидание М(X), дисперсию D(X) и среднее квадратичное отклонение σ(X).

Вариант 8

№1

Имеются 24 детали и среди них 18 стандартные. Случайным образом выбирают сразу 5. Какова вероятность, что среди выбранных ровно 4 стандартных?

№2

В цехе продукция производится на 3-х станках:

1-й станок 40% всей продукции, из них брак 1%;

2-й станок 45% всей продукции, из них брак 3%;

3-й станок 15% всей продукции, из них брак 2%.

Найти вероятность, что наудачу взятая деталь из всех произведенных стандартная. Какова вероятность, что она была произведена на 2-м станке?

№3

Процент всхожести семян равен 80%. Найти вероятность, что из посеянных 10 семян взойдут ровно 7?

№4

Случайная величина X задана законом распределения:

1

2

3

0,1

0,4

0,5

Найти математическое ожидание М(X), дисперсию D(X) и среднее квадратичное отклонение σ(X).

Вариант 9

№1

В урне лежат шары: 5 белых, 4 черных и 6 красных. Наудачу вынимают сразу два шара. Какова вероятность, что они окажутся одного цвета?

№2

Какова вероятность, что при десяти бросаниях игральной кости 5 очков выпадут ровно 3 раза?

№3

Цех производит продукцию на 2-х станках:

75% изготавливается на 1-м станке, среди них 10% составляют бракованные детали, остальные детали производятся на втором станке, среди них 5% бракованные. Какова вероятность, что наудачу взятая деталь окажется бракованной? Какая вероятность, что бракованная деталь произведена на 2-м станке?

№4

Случайная величина X задана законом распределения:

1

2

3

4

0,19

0,51

0,25

0,05

Найти математическое ожидание М(X), дисперсию D(X) и среднее квадратичное отклонение σ(X).

Вариант 10

№1

Три стрелка стреляют независимо друг от друга по цели. Вероятность попадания 1-м -0,85; 2-м – 0,7; 3-м – 0,9. Найти вероятность того, что будет:

1) хотя бы одно попадание;

2) ровно одно попадание;

если произведен один выстрел каждым.

№2

В магазин поступают часы, выпускаемые на 3-х заводах. Первый завод поставляет 30%, второй – 55%, третий – 15%. В продукции первого завод 12% часов спешат, второго завода – 35% часов спешат, третьего – 10% спешат. Найти вероятность того, что купленные часы спешат?

№3

Какова вероятность, что при десяти бросках игральной кости пять очков выпадут ровно 4 раза?

№4

Случайная величина X задана законом распределения:

1

2

3

4

0,15

0,5

0,25

0,1

Найти математическое ожидание М(X), дисперсию D(X) и среднее квадратичное отклонение σ(X).

Вариант 11

№1

Найти вероятность того, что при 10 бросках игральной кости, 5 очков выпадет ровно 6 раз?

№2

Детали на сборку попадают из трёх автоматов. Известно, что первый автомат дает 5% брака, второй – 6% брака, третий – 4% брака. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если 1-й автомат произвел 100 деталей, 2-й – 200 деталей и 3-й – 250 деталей. Какова вероятность, что бракованная деталь произведена на 1-м автомате?

№3

Из 4000 лотерейных билетов выигрышными являются 18. Какова вероятность, что из наудачу взятых 10 билетов хоть один будет с выигрышем?

№4

Случайная величина X задана законом распределения:

-1

0

2

4

0,15

0,5

0,25

0,1

Найти математическое ожидание М(X), дисперсию D(X) и среднее квадратичное отклонение σ(X).

Вариант 12

№1

В белом ящике 10 красных и 5 синих шаров, в желтом ящике 12 красных и 14 синих шаров. Наудачу из некоторого ящика выбирают шар. Какая вероятность, что он красный? Какова вероятность, что красный шар вынут из белого ящика?

№2

По самолету противника производят три выстрела. Вероятность попадания при 1-м выстреле-0,6, при 2-м – 0,7, при 3-м – 0.8. Вероятность сбить самолет при условии попадания при 1-м выстреле – 0,3, при 2-м – 0,6 и при 3-м – 0,9. Найти вероятность того, что самолет будет сбит. Какова вероятность, что он будет сбит при 1-м выстреле?

№3

Два студента решают задачу независимо друг от друга. Вероятность того, что решит 1-й – 0,75, что решит 2-й – 0,85. Найти вероятность того, что:

а) решат оба;

б) решит только один?

№4

Случайная величина X задана законом распределения:

-1

0

2

4

0,35

0,15

0,2

0,3

Найти математическое ожидание М(X), дисперсию D(X) и среднее квадратичное отклонение σ(X).

Вариант 13

№1.

В группе 22 студентов, среди них 10 юношей. Найти вероятность того, что среди наудачу выбранных 5-ти студентов будут 3 девушки и 2 юноши.

№2.

Имеются 4 коробки с шарами.

1-я: 7 синих и 6 красных;

2-я: 6 синих и 5 красных;

3-я: 4 красных;

4-я: 10 синих.

Наудачу берут шар. Он красный. Найти вероятность того, что он из 2-й коробки.

№3

Двум студентам предложена задача. Вероятность того, что её решит 1-й студент равна 0,6, что решит 2-й – 0,75. Найти вероятность того, что задачу решат оба студента; что решит только один?

№4

Случайная величина X задана законом распределения:

-1

1

3

5

0,3

0,1

0,2

0,4

Найти математическое ожидание М(X), дисперсию D(X) и среднее квадратичное отклонение σ(X).

Вариант 14

№1

Имеются 25 детали и среди них 20 стандартные. Случайным образом выбирают сразу 5. Какова вероятность, что среди выбранных ровно 4стандартных?

№2

В цехе продукция производится на 3-х станках:

1-й станок 25% всей продукции, из них брак 5%;

2-й станок 45% всей продукции, из них брак 10%;

3-й станок 30% всей продукции, из них брак 2%.

Найти вероятность, что наудачу взятая деталь из всех произведенных на станке стандартная. Какова вероятность, что она была произведена на 3-м станке?

№3

Два стрелка независимо друг от друга производят выстрел по мишени. Вероятность попадания 1-м -

0,75, 2-м – 0,8. Какова вероятность, что после одного выстрела в мишени будет только одна пробоина?

№4

Случайная величина X задана законом распределения:

-1

0

2

4

0,25

0,25

0,2

0,3

Найти математическое ожидание М(X), дисперсию D(X) и среднее квадратичное отклонение σ(X).

Вариант 15

№1

В урне лежат шары: 10 белых, 2 черных и 6 красных. Наудачу вынимают сразу два шара. Какова вероятность, что они окажутся одного цвета?

№2

В автоколонне 15 машин. Вероятность выхода на линию каждой машины – 0,9. Найти вероятность, что работа автоколонны будет осуществляться без сбоев, если для этого требуется, чтоб не менее 12 машин вышли на линию?

№3

Цех производит продукцию на 2-х станках:

75% изготавливается на 1-м станке, среди них 10% составляют бракованные детали, остальные детали производятся на втором станке, среди них 15% бракованные. Какова вероятность, что наудачу взятая деталь окажется бракованной? Какая вероятность, что бракованная деталь произведена на 2-м станке?

№4

Случайная величина X задана законом распределения:

-1

0

2

4

0,35

0,15

0,2

0,3

Найти математическое ожидание М(X), дисперсию D(X) и среднее квадратичное отклонение σ(X).

Вариант 16

№1

Три стрелка стреляют независимо друг от друга по цели. Вероятность попадания 1-м -0,7; 2-м – 0,65; 3-м – 0,8. Найти вероятность того, что будет:

1) хотя бы одно попадание;

2) ровно одно попадание;

если произведен один выстрел каждым.

№2

В магазин поступают часы, выпускаемые на 3-х заводах. Первый завод поставляет 50%, второй – 35%, третий – 15%. В продукции первого завод 20% часов спешат, второго завода – 30% часов спешат, третьего – 10% спешат. Найти вероятность того, что купленные часы спешат?

№3

Какова вероятность, что при десяти бросках игральной кости пять очков выпадут ровно 6 раз?

№4

Случайная величина X задана законом распределения:

-1

0

2

4

0,5

0,1

0,2

0,2

Найти математическое ожидание М(X), дисперсию D(X) и среднее квадратичное отклонение σ(X).

Вариант 17

№1

В мастерской работают 5 моторов. Для каждого мотора вероятность перегрева к обеденному перерыву равна 0,8. Найти вероятность того, что к обеденному перерыву перегреются:

1) ровно 3 мотора;

2) перегреются все моторы?

№2

Детали на сборку попадают из трёх автоматов. Известно, что первый автомат дает 3% брака, второй – 2% брака, третий – 4% брака. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если 1-й автомат произвел 1500 деталей, 2-й – 1000 деталей и 3-й – 2000 деталей. Какова вероятность, что бракованная деталь произведена на 2-м станке?

№3

Найти вероятность того, что при 10 бросках игральной кости, 5 очков выпадет ровно 7 раз?

№4

Случайная величина X задана законом распределения:

1

2

3

4

0,5

0,1

0,2

0,2

Найти математическое ожидание М(X), дисперсию D(X) и среднее квадратичное отклонение σ(X).

Вариант 18

№1

В белом ящике 13 красных и 7 синих шаров, в желтом ящике 12 красных и 14 синих шаров. Наудачу из некоторого ящика выбирают шар. Какая вероятность, что он красный? Какова вероятность, что красный шар вынут из белого ящика?

№2

По самолету противника производят три выстрела. Вероятность попадания при 1-м выстреле-0,4, при 2-м – 0,7, при 3-м – 0.75. Вероятность сбить самолет при условии попадания при 1-м выстреле – 0,3, при 2-м – 0,6 и при 3-м – 0,9. Найти вероятность того, что самолет будет сбит. Какова вероятность, что он будет сбит при 1-м выстреле?

№3

Два студента решают задачу независимо друг от друга. Вероятность того, что решит 1-й – 0,5, что решит 2-й – 0,9. Найти вероятность того, что:

а) решат оба;

б) решит только один?

№4

Случайная величина X задана законом распределения:

-1

0

2

4

0,4

0,1

0,3

0,2

Найти математическое ожидание М(X), дисперсию D(X) и среднее квадратичное отклонение σ(X).

Практическая работа № 11,часа)

Тема: Тригонометрическая форма комплексного числа.

Цель: Проверить на практике знание понятия комплексного числа, умение находить модуль и аргумент комплексного числа, умение переходить от одной формы записи к другой и выполнять действия с комплексными числами в различных формах.

Теоретический материал: Алгебраическая форма комплексного числа

где a=Rez- действительная часть z, b=Imz– мнимая часть z.

Так выполняются действия с комплексными числами в алгебраической форме:

Тригонометрическая форма комплексных чисел (рис. 5.1)

где r - модуль;φ - агрумент комплексного числа.

r, tgφ=; ;.

Если

1)  При умножении комплексных чисел в тригонометрической форме их модули перемножаются, а аргументы складываются:

z1 z2 = r1r2 (cos (φ1 + φ2) + i sin (φ1 + φ

2)  При делении комплексных чисел в тригонометрической форме их модули делятся, а аргументы вычитаются:

=(cos (φ1 - φ2) + i sin (φ1 - φ

1)  Формула Муавра

=(cos nφ + i sin nφ) (3)

2)  Извлечение корней из комплексных чисел:

Показательная (экспоненциальная) форма комплексных чисел

где r - модуль; φ - аргумент;

=+iz=r(+i)

=·, где κ=0,1,…n-1.

Выполните самостоятельно:

Вариант 1

Дано: =1+·i;

=3-·i.

Записать каждое число в двух других формах и выполнить действия:

1)  ·в тригонометрической форме;

2)  в показательной форме;

3)  в любой форме.

Вариант 2

Дано: =1-·i;

=3+·i.

Записать каждое число в двух других формах и выполнить действия:

1)  ·в тригонометрической форме;

2)  в показательной форме;

3)  в любой форме.

Вариант 3

Дано: =1+i;

=3-·i.

Записать каждое число в двух других формах и выполнить действия:

4)  ·в тригонометрической форме;

5)  в показательной форме;

6)  в любой форме.

Вариант 4

Дано: =1- i;

=3+·i.

Записать каждое число в двух других формах и выполнить действия:

4)  ·в тригонометрической форме;

5)  в показательной форме;

6)  в любой форме.

Вариант 5

Дано: =-1+·i;

=4i.

Записать каждое число в двух других формах и выполнить действия:

7)  ·в тригонометрической форме;

8)  в показательной форме;

9)  в любой форме.

Вариант 6

Дано: =3-·i;

=-3-3i.

Записать каждое число в двух других формах и выполнить действия:

7)  ·в тригонометрической форме;

8)  в показательной форме;

9)  в любой форме.

Подведение итогов практической работы.

ЛИТЕРАТУРА:

1.  Григорьев высшей математики-М.: «Академия», 2013.-320с.

2.  Богомолов занятия по математике-М.: Высш. шк.,2003.-495 с.

3.  Омельченко -Ростов-на-Дону: Феникс, 2012.-380с.

4.  http://*****/elena-parkhomenko

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6