Como Modelar o Impacto e a Coleta de Gotas em Superfícies Aerodinâmicas: Abordagens e Desafios

As simulações de rastreamento de gotas são amplamente utilizadas para determinar a quantidade de massa que atinge as superfícies aerodinâmicas. Esse processo exige a aplicação de condições de contorno adaptadas, já que as tradicionais condições de “não-penetração” ou “não-deslizamento” não são adequadas para este tipo de simulação. Em vez disso, deve-se utilizar uma combinação de condições de “fluxo de saída” e “não-penetração” nas paredes sólidas, conforme ilustrado na Figura 8. Essas condições permitem modelar dois aspectos essenciais: primeiro, a água “sai” do domínio em determinados pontos (onde ocorre o impacto da gota); e, em segundo lugar, as áreas onde tecnicamente não há água, ou seja, zonas de vácuo, onde a fração de volume deveria ser idealmente zero. Numericamente, é necessário ainda obter uma solução válida nessas áreas, o que implica que a fração de volume α será pequena, mas não nula. Para evitar a injeção artificial de água de uma parede sólida, aplica-se uma condição de “não-penetração” sobre a velocidade.

A equação de momento inclui o termo de fonte SDp, que modela o arrasto interfase gerado pela velocidade de deslizamento entre as gotas e o ar ao seu redor. A expressão desse termo pode variar consideravelmente dependendo da implementação adotada, variando desde modelos simples de arrasto esférico, como o de Morrison (2013), até modelos mais complexos que consideram a deformação das gotas em uma forma de disco em altas velocidades. O número de Weber (We) da gota é utilizado para modelar esse comportamento, sendo dado por:

onde $d_p$ é o diâmetro da gota, $u$ é a velocidade da gota, $\rho_{\text{air}}$ é a densidade do ar, e $\sigma_p$ é a tensão superficial do fluido da gota.

Simulações Eulerianas de rastreamento de gotas são similares às simulações de CFD de fluxo de ar convencionais. Nesse contexto, um solucionador de volumes finitos é utilizado para resolver as equações de governança em uma malha não estruturada, usando técnicas de reconstrução upwind, como o método MUSCL. A escolha do método para avaliar os fluxos convectivos $F_c$ pode ser feita a partir de diversos modelos da literatura. Neste caso, um solucionador de Riemann exato foi empregado, dado a simplicidade da estrutura da solução do problema de Riemann após relaxamento.

O conhecimento da solução exata do problema de Riemann facilita a implementação de um solucionador exato em malhas não estruturadas. Com o uso do método MUSCL, a convergência da malha é acelerada, o que reduz o número de volumes de controle necessários para obter resultados de qualidade e, consequentemente, diminui os custos computacionais. Os resultados obtidos para o caso de teste NACA 23012 (Papadakis et al., 2004) mostram que a convergência é muito mais rápida quando o MUSCL é utilizado.

Com o passar dos anos, diversos modelos para o tratamento do impacto de gotas em superfícies sólidas foram desenvolvidos. Modelos estatísticos que consideram a energia de impacto e o ângulo de incidência das gotas (Wang et al., 2016) têm sido amplamente aplicados, e também há avanços no tratamento do impacto de gotas sobre filmes líquidos, ao invés de superfícies secas (Norde et al., 2014). O modelo utilizado neste capítulo é uma versão adaptada do modelo de Trujillo (2000), com modificações para simulações Lagrangianas.

É de extrema importância, ao trabalhar com rastreamento de gotas em simulações de formação de gelo em voo, que esses processos físicos sejam devidamente considerados. O principal objetivo dessas simulações é medir a quantidade de água capturada pela superfície. Para isso, a maioria dos modelos encontrados na literatura busca corrigir a eficiência de coleta $\beta$, levando em conta a velocidade no impacto $u_{p,i}$, o ângulo de impacto $\theta_i$ e as características do fluido da gota, como viscosidade dinâmica $\mu_p$, tensão superficial $\sigma_p$ e densidade $\rho_p$. Além disso, alguns modelos também permitem calcular os valores do diâmetro $d_{p,s}$, da velocidade $u_{p,s}$ e da direção $\theta_s$ das gotas secundárias geradas no caso de respingos ou rebotes.

Ao aplicar o modelo de Trujillo, uma modificação importante é feita na formulação da correção para a quantidade de água removida. A definição das velocidades e ângulos de entrada e respingo, como mostrado na Figura 13, é crucial para obter resultados precisos e úteis.

Como os Modelos Numéricos de Proteção Contra Gelo Electrotermal Podem Melhorar a Eficiência em Aeronaves?

Primeiramente, simulações utilizando SIM2D e CLICET como solucionadores da camada limite foram realizadas. A Figura 33 mostra uma comparação entre a distribuição de temperatura da superfície prevista e os dados experimentais. A estratégia de simulação conseguiu capturar a ordem de grandeza correta para a temperatura da superfície. Pode-se observar que a temperatura da superfície prevista com o CLICET é mais alta do que a prevista com o SIM2D. Isso pode ser explicado pelo fato de que, ao utilizar o CLICET, a parede não é considerada adiabática. A atualização a cada passo do algoritmo de acoplamento permite considerar o transporte de calor na camada limite, o qual é transportado para a região a jusante, contribuindo para o aumento da temperatura da parede.

Os resultados numéricos obtidos por Al-Khalil et al. (1997), utilizando o ANTICE, são próximos dos previstos pelo IGLOO2D. Na região central, a temperatura da superfície prevista pelo ANTICE é mais baixa e está mais próxima dos dados experimentais. Por outro lado, mais a jusante, é o IGLOO2D (com SIM2D ou CLICET) que prevê temperaturas mais baixas, mais próximas das medições. Essas diferenças podem ser atribuídas aos diferentes métodos utilizados para prever o coeficiente de transferência de calor convectivo.

No caso de desgelamento, o caso de desgelamento 1 de Wright et al. (1997) foi escolhido para simulação e comparação com os resultados experimentais. As condições aerodinâmicas e de formação de gelo para este caso estão descritas na Tabela 13, e as densidades de potência fornecidas por cada manta estão na Tabela 14. Neste caso, o sistema eletrotermal opera no modo de desgelamento. Durante o ciclo, o aquecedor 4 está sempre ativado, enquanto os outros aquecedores são inicialmente desativados. Após 100 segundos, os aquecedores 3 e 5 são ativados simultaneamente por 10 segundos e depois desativados. Em seguida, os aquecedores 1, 2, 6 e 7 são ativados simultaneamente por 10 segundos, e o ciclo se repete ao longo de uma duração total de 600 segundos.

A Figura 35 mostra uma comparação entre os dados experimentais e os resultados numéricos. Mais precisamente, a evolução temporal da temperatura próxima ao centro dos aquecedores 4, 5 e 6 é comparada com as medições experimentais. No caso do aquecedor 4, as simulações preveem uma taxa de aumento da temperatura superior à observada experimentalmente. Isso pode ser atribuído a uma subestimação do coeficiente de transferência de calor na borda de ataque. No entanto, após $t = 100$ s, a temperatura se estabiliza em um valor próximo aos picos de temperatura observados experimentalmente. Para os aquecedores 5 e 6, as simulações mostram boa concordância com os dados experimentais, embora a temperatura prevista para o aquecedor 5 seja ligeiramente superior em cerca de 2K. A comparação para o aquecedor 6 mostra um acordo muito melhor.

As diferenças entre os resultados numéricos aqui apresentados e os obtidos por Wright et al. (1997) podem ser atribuídas às abordagens distintas utilizadas. No caso do aquecedor 4, o modelo LEWICE/Thermal obteve melhores resultados, enquanto no caso dos aquecedores 5 e 6, o IGLOO2D demonstrou um desempenho superior em termos de aderência aos dados experimentais, particularmente quando a temperatura caiu abaixo de 273,15 K.