Interakcja przepływu ciepła z polaryzowanymi wirami w dwuwymiarowych kanałach

W obrębie dwóch obracających się, współcentrycznych cylindrów o nieznacznie różnych temperaturach dochodzi do bocznego odchylenia przepływu ciepła, które zamiast pozostawać czysto promieniowe, zyskuje komponent tangencjalny związany z obrotem. W odwrotnym przypadku przepływ ciepła powoduje boczne odchylenie spolaryzowanych wirów. Efekt ten jest szczególnie widoczny w dwuwymiarowych kanałach, gdzie linie wirów zastępowane są przez liczne punkty wirów o polaryzacji dodatniej i ujemnej. Początkowo, gdy punkty te są jednorodnie rozłożone w kanale, po pewnym czasie działania przepływu ciepła dzielą się na obszary wydzielające się wzdłużnie, jeden bogaty w punkty dodatnie, a drugi w punkty ujemne. Zjawisko to jest głównie wynikiem interakcji między przepływem ciepła a wirami.

Równanie opisujące wpływ przepływu ciepła na ewolucję polaryzacji wirów zapisuje się jako:

Tensor strumienia polaryzacji $Q_p$ jest opisany równaniem:

gdzie $D$ jest współczynnikiem dyfuzji wirów, a $\sigma p$ to człon odpowiedzialny za produkcję lub zniszczenie spolaryzowanych wirów. Wiry mogą znikać na przykład, gdy punkt wiru o polaryzacji dodatniej spotyka punkt o polaryzacji ujemnej, lub gdy wiry docierają do ścianek kanału. Z kolei mogą powstawać pod wpływem przepływu ciepła, co może być symulowane przez losowe dodawanie punktów wirów do kanału.

To równanie koncentruje się na zachowaniu dyfuzyjnym w pierwszym członie oraz na bocznym odchyleniu w trzecim członie.

Rozważmy nieskończony, dwuwymiarowy kanał o szerokości $D$, w którym kierunki $x$ i $y$ odpowiadają odpowiednio za przepływ wzdłuż kanału oraz przez jego szerokość ($-D/2 \leq y \leq D/2$, z cyklicznymi warunkami brzegowymi na $x = 0$ i $x = L_x$). Eksperyment numeryczny dotyczy kanału przeciwwirującego (przepływ ciepła bez przepływu masy) w oparciu o model dwufluidowy, który jest określony równaniami (3.4.89) i (3.4.90) uzyskanymi z modelu jednofluidowego w sekcji 3.4.2.

Przepływ w tym modelu oparty jest na dynamice punktów wirów w kanale (które w trzech wymiarach odpowiadają wirującym liniom wirów) oraz równaniu dynamicznym dla składnika normalnego. Pole prędkości składnika nadprzewodzącego jest natomiast uzyskiwane za pomocą pola nadprzewodzącego generowanego przez wszystkie punkty wirów i warunek przeciwwirującego przepływu. Równania opisujące dynamikę składnika normalnego uwzględniają między innymi wymianę ciepła między składnikami oraz wzajemną frakcję między płynem normalnym a kwantowanymi wirami.

Ważnym aspektem w tej analizie jest zrozumienie, że interakcje między przepływem ciepła a wirami prowadzą do zjawisk takich jak polaryzacja wirów, ich tworzenie i zniszczenie oraz zmiany w strukturze przepływu w kanale. Pomaga to lepiej zrozumieć nie tylko fizykę samego procesu, ale także sposób, w jaki zachowanie wirów wpływa na przepływ ciepła oraz na charakterystyki całego systemu w sytuacjach wymagających precyzyjnego modelowania, zwłaszcza w kontekście badań nad heliem II i jego specyficznymi właściwościami w niskich temperaturach.

Jak ogólne modele turbulencji klasycznej przełożyć na turbulencję kwantową?

Przedstawienie ogólnych modeli turbulencji klasycznej w kontekście turbulencji kwantowej jest wyzwaniem, które wymaga znacznego rozszerzenia klasycznych założeń. W szczególności przejście od modelu K − ε dla turbulencji klasycznej do rozszerzonego modelu K − ε − L dla turbulencji kwantowej wymaga uwzględnienia sprzężeń pomiędzy fluktuacjami prędkości (v), fluktuacjami pól (q) oraz długości charakterystycznej (L). Jest to kluczowe, ponieważ w przypadku turbulencji kwantowej te fluktuacje są wzajemnie powiązane w sposób, który nie występuje w klasycznym opisie. Klasyczne modele, takie jak model K − ε, nie uwzględniają tego rodzaju sprzężeń, a ich adaptacja do świata kwantowego stawia nowe wyzwania, które muszą być rozważone na poziomie teoretycznym i eksperymentalnym.

Energetyczne kaskady, które są podstawowym mechanizmem turbulencji, w klasycznej i kwantowej wersji różnią się zasadniczo. W klasycznym przypadku energia przechodzi od dużych do małych skali, w czym kluczową rolę odgrywa ruch cząsteczek oraz oddziaływania w układzie. W turbulencji kwantowej natomiast kaskady energetyczne przybierają inną formę, a granica między regionem hydrodynamicznym a kwantowym jest wyraźnie zaznaczona, ponieważ w niskich temperaturach wpływ na przepływ mają już nie tylko makroskalowe turbulencje, ale także mikroskalowe efekty kwantowe, takie jak interakcje z węzłami wirów.

W rozważaniach dotyczących termodynamiki splątania wirów w płynach nadciekłych, szczególną uwagę zwrócono na entropię i temperaturę, które można przypisać temu zjawisku jako odrębnej jednostce fizycznej. Entropia i temperatura wirów nie są bezpośrednio związane z entropią i temperaturą samego nadciekłego helu, ale wykazują pewne charakterystyczne cechy, takie jak efektywna temperatura wirów, która jest o kilka rzędów wielkości wyższa niż temperatura samego płynu nadciekłego. To zjawisko nie jest zaskakujące, biorąc pod uwagę, że badamy układ daleki od równowagi, a nie układ w równowadze termodynamicznej. Istnieje również zjawisko ujemnego ciśnienia termodynamicznego, które w kontekście fizycznym stanowi wyzwaniem w interpretacji klasycznych pojęć termodynamiki.

Pomimo że te cechy mają stosunkowo małe znaczenie praktyczne w kontekście zastosowań helu nadciekłego, stanowią one most do analogii z termodynamiką kosmicznych strun. Interesujący jest także związek między termodynamiką wirów i strun kosmicznych oraz podobieństwa w układzie fotonów i czarnych dziur, które pozwalają na wyprowadzenie dualnej wersji relacji de Broglie’a. Takie podejście, uwzględniające dualności, może potencjalnie rozwiązać niektóre problemy spójności między fizyką kwantową a ogólną teorią względności.

Ważnym krokiem w tym obszarze badań jest zastosowanie nieregularnych metod termodynamiki do badań nadciekłego helu, z uwzględnieniem jego szczególnych właściwości w odniesieniu do układów kwantowych, takich jak wiry czy struny kosmiczne. Wspólne zrozumienie tych analogii otwiera drzwi do dalszych, innowacyjnych badań w fizyce teoretycznej oraz astrofizyce.