Hogyan kalibráljuk a felületi érdesség paramétereit jégfelhalmozódás esetén Bayesian inverzióval és CFD modellezéssel?

A jégfelhalmozódás numerikus szimulációja során kulcsfontosságú a felületi érdesség pontos kalibrálása, különösen a repülőgépek szárnyain kialakuló jégrétegek vizsgálatában. A Bayesian inverzió egy olyan valószínűségi keretrendszer, amely lehetővé teszi, hogy a metamodellek bemeneti paramétereit úgy hangoljuk, hogy a szimulált eredmények a lehető legjobban illeszkedjenek a kísérleti megfigyelésekhez. Ez a módszer a jégréteg vastagságának, eloszlásának és a keresztmetszeti felületének mérésére épül, amelyek tipikus metrikák a kísérleti jégfelhalmozódás vizsgálatakor.

Jelen kutatás során egy 2,5D-s NACA0012 profil szárnyának jégfelhalmozódását vizsgálták 4 fokos támadási szög mellett. A légáramlás számítását a nyílt forráskódú SU2 CFD szimulátor végezte, amelybe beépítették a Messinger-alapú SU2-ICE jégfelhalmozódási modult. A turbulencia modellezés során a Spalart-Allmaras (SA) modellt használták, melyet kiegészítettek a Prandtl-féle kéttagú (2PP) termikus korrekció, amely az érdesség hatását veszi figyelembe a hőátadásban.

A folyamat első lépése az volt, hogy 120 különböző érdességi paraméterrel futtatták le a légáramlás és jégfelhalmozódás szimulációkat, így egy CFD adatbázis jött létre. Ezután a polinomiális kaotikus expanziós (PCE) metamodelleket alkalmazták, amelyek leegyszerűsítik a komplex CFD eredményeket egy matematikai összefüggésbe, jelentősen felgyorsítva az elemzést. A metamodellek segítségével a Bayesian inverziós eljárás hatékonyan tudta meghatározni azokat az érdességi paramétereket, amelyek a leginkább megfelelnek a kísérleti jégformáknak.

A hővezetési egyenletben a turbulens légáramlás termikus vezetőképessége a lamináris és turbulens komponensek összegeként jelenik meg. A turbulens viszkozitás kiszámítása és az ehhez kapcsolódó Prandtl számok szerepe döntő a hőfluxus meghatározásában, amely alapvetően befolyásolja a jég kialakulását. Az SA modell modifikációja során ezen paraméterek módosításával tudják szimulálni a felületi érdesség hatását, amely változtatja a fal menti hőátadást és ezáltal a jégfelhalmozódás mintázatát.

Hogyan modellezzük a jégszemcsék olvadását és hatását?

A jégszemcsék olvadásának és hatásának modellezése kiemelkedő szerepet játszik a légkörben történő fázisváltozások, különösen a repülőgépek jegesedési folyamatait vizsgáló kutatásokban. Az ilyen típusú modellek lehetővé teszik a jégszemcsék viselkedésének és azok környezeti hatásokra adott válaszainak pontosabb előrejelzését, ezzel elősegítve a hatékonyabb tervezést és a biztonságosabb működést.

A kísérleti adatok, amelyek a jégszemcsék olvadását vizsgálták, különböző levegőáramlási paraméterek változtatásával történtek. A kísérletek során az olvadás idejét mérték, és a különböző környezeti feltételek mellett (például különböző nedves hőmérsékletek között) az elméleti modellekkel összevetették. Az egyik legfontosabb eredmény az volt, hogy az elméleti és kísérleti eredmények között szoros összhang mutatkozott, különösen a szinte gömb alakú jégszemcsék esetében. A nem gömb alakú részecskék esetében a modellek hajlamosak voltak az olvadási idő túlbecsülésére, és az eltérések nagyobbak voltak, mivel az ilyen részecskék alakját figyelembe kell venni a modellekben.

Ezen kívül, a környezeti viszonyok is jelentős hatással vannak a jégszemcsék olvadására. Különösen a páratartalom és az evaporációs hűtés, ami akkor fordul elő, amikor a víz elpárolog a jégfelületről, meghatározó szerepet játszik a jég olvadási folyamatában. A kísérletek során megfigyelték, hogy alacsony páratartalom mellett a jégszemcsék olvadási ideje meghosszabbodik, mivel az elpárolgó víz hűtő hatása lassítja a folyamatot. Az evaporációs hűtés különösen fontos szerepet kapott azokon a kísérleteken, ahol a jégszemcséket hideg, száraz levegő áramlásában helyezték el, majd meleg, párás levegővel keverték.

Az olvadás modellezésével kapcsolatos további kihívásokat a részecskék szilárd felületekre ütközésének és a folyadékrétegekkel való interakcióinak modellezése jelentette. A jégszemcsék ütközési modellezése a repülőgépek jegesedésének szimulálásakor kulcsfontosságú. Mivel az ütközési sebességek (akár 300 m/s-ig) jelentősen magasabbak, mint amit a laboratóriumi kísérletekben mértek (általában 74 m/s), a modellek fejlesztése továbbra is a pontosabb adatok beszerzésére összpontosít.

A jégszemcsék olvadásának és hatásának modellezése tehát folyamatosan fejlődő terület, amely számos tudományos és gyakorlati kérdést vet fel. A pontosabb modellek lehetővé teszik a repülőgépek jegesedésének jobb előrejelzését, ezáltal növelve a repülés biztonságát, különösen a magaslati környezetekben, ahol a jégkristályok jelenléte és azok hatása jelentős szerepet játszanak.

Hogyan befolyásolja a rotor-ébredés hatása az azonos jégfelhalmozódást és az áramlási jellemzők pontosságát rotoros repülőgépeken?

A rotor-elemző módszerek (ADM és ASM) alkalmazása a rotoros repülőgépek jégfelhalmozódásának szimulációja során egy olyan komoly kihívást jelent, amely a rotor által létrehozott légáramlatok és a különböző modellek közötti eltérések kezelésére összpontosít. A modellek működése eltér, ami különböző eredményekhez vezethet az áramlás jellemzőinek előrejelzésében, különösen akkor, amikor a rotor-ébredés hatását kell figyelembe venni.

Ezzel szemben az ASM, az aktív felület módszere, amely a rotorlapátokat forráselemként kezeli a lendületegyenletekben, képes egyedi örvényeket modellezni, és pontosabb előrejelzést ad a rotor és a fúzió közötti kölcsönhatásokról. Az ASM nemcsak az örvények helyét és erősségét képes pontosan meghatározni, hanem a rotor hatásait is figyelembe veszi a jégfelhalmozódás terjedésében. Az ASM a dinamikus hatások miatt ingadozó eredményeket ad, így az eredmények nem mindig egyeznek meg az egyes időlépésekben, mivel a virtuális rotorlapátok folyamatosan forognak.

A két módszer közötti különbségek akkor válnak igazán nyilvánvalóvá, amikor a rotor által keltett örvények hatását vizsgáljuk a jégfelhalmozódás alakjára. Az ASM a rotor ébredése alatt pontosabb eredményeket ad a szélvédő és az üzemanyag-bemeneti területeken, míg az ADM nem képes a szélvédő körüli jégfelhalmozódást hatékonyan előre jelezni. A különbségek a két modell eredményei között a rotor által keltett örvények erőssége és iránya mentén jelennek meg, amely különösen fontos a kis sebességű előre haladás és a kis cseppméretek figyelembevételével végzett jégfelhalmozódás elemzésében.

A rotor által keltett áramlatok jelentős hatással vannak a jégfelhalmozódás alakjára, különösen, ha a rotor széláramlását is figyelembe vesszük a kis cseppméretek és a nagyobb sebességek esetén. Az elvégzett tesztek szerint, amikor a rotor-hatásokat modellezték, a jégfelhalmozódás mértéke és alakja a rotor-vékony rétegek (úgynevezett wake) hatására változik, mivel a csepptrajektóriák megváltoznak, ami befolyásolja az áramlás dinamikáját. Ezért az ASM és ADM alkalmazása során fontos figyelembe venni, hogy a rotor ébredésének hatása a fúzió szélvédő területére és az üzemanyag-bemeneti részekre domináns szerepet játszik, és ezeket nem szabad figyelmen kívül hagyni a jégfelhalmozódás előrejelzésekor.

A jégfelhalmozódás különböző szintjeit az üzemanyag-bemenetek és a szélvédők környezetében többféle áramlásmodellel és jégkezelési megoldásokkal is elemezni kell. Az unsteady 3D megközelítések, mint a LEWICE és FENSAP-ICE, amelyeket szinte minden rotoros repülőgép-modellezéshez alkalmaznak, szükségessé teszik a folyamatosan változó jégfelhalmozódási és áramlási modellek figyelembevételét, amelyeket a rotorlapátok forgásai, valamint az álló alkatrészek kölcsönhatása határoz meg.

Hogyan alkalmazható Head modellje turbulens határrétegben nyomásgradiens mellett?

A Head-féle modell, amelyet eredetileg 1958-ban mutattak be, a turbulens határréteg analitikus leírásának egyik klasszikus megközelítése. Ez a modell különösen hasznos olyan áramlási viszonyok mellett, ahol a nyomásgradiens – akár kedvező, akár kedvezőtlen – meghatározó szerepet játszik a határréteg viselkedésében. A modell lényege, hogy képes megbízhatóan reprezentálni a nyomásgradiens hatását a sebességprofil alakjára, a határréteg vastagságára, illetve a surlódási tényezőre. Mindez kritikus jelentőségű a mérnöki számítások és a CFD-modellezés szempontjából.

A modell egyik kulcseleme a vastagsági paraméter, amely a következőképpen definiált:

$Z(\zeta) = a \int_{s_{\text{str}}}^{s} \left(\frac{u_b}{u_e}\right)^b \, ds$

A Hartree-profilt alkalmazva interpolációval kaphatjuk meg az $\alpha$ értékét, amely beépül a lamináris surlódási együttható számításába:

$C_f^{\text{lam}} = \frac{2 v_{\text{air}} u_e}{\alpha \, \delta^2_{\text{lam}} U_1^2}$

Turbulens tartományban a momentumvastagságon alapuló lokális Reynolds-szám:

A turbulens surlódási tényező számítása a következőképpen történik:

$C_f^{\text{turb}} = 0{,}246 \cdot 10^{ -0{,}678 H_{\text{turb}}} \cdot Re_{\delta^2, \text{turb}}^{ -0{,}268}$

A momentummegmaradás törvényét felhasználva a következő egyenletet kapjuk:

A tömegmegmaradás törvénye alapján dimenzió nélküli entrainment sebesség definiálható:

$\frac{v_e}{u_e} = \frac{1}{\delta} \cdot \frac{d}{ds} \left[ \int_0^\delta u \, dy \right] = F(H_{\text{turb}}, u_e)$

Egyszerűsítés után az alábbi alakot kapjuk:

ahol $H_1$ a klasszikus sebességprofil-alapú alakfaktor:

A jobb oldali tag kifejezhető egy empirikus összefüggés alapján:

$F = 0{,}0306 \cdot (H_1 - 3)^{0{,}6169}$

$H_{\text{turb}} = \frac{\delta^*}{\delta_2} = G^{ -1}(H_1)$

ahol:

• ha $H_1 \geq 5{,}3$, akkor:

[ G^{ -1} = \frac{1}{0{,}8234} \cdot (H_1 - 3)^{1/1{,}2873} +_]()

Milyen szerepet játszanak a Biot- és Stefan-számok a szuperhűtött cseppek megfagyásának szimulációjában?

A szuperhűtött cseppek fagyásának numerikus szimulációja során a Biot- és Stefan-számok kulcsfontosságú dimenzió nélküli paraméterek, amelyek meghatározzák a hőátadási és fázisváltozási folyamatok jellegét. A Biot-szám (Bi) a hővezetési és hőátadási ellenállások arányát méri, és alapvetően befolyásolja a csepp belsejében kialakuló hőmérséklet-eloszlást. Alacsony Bi értékek esetén, mint például Bi ≈ 0,1 vagy kisebb, a csepp belső hőmérséklete viszonylag egyenletes marad, hiszen a hővezetés gyorsabb, mint a felületi hőátadás korlátozó hatása. Ez az egyenletesség megmagyarázza, hogy miért használható ilyen esetekben az átlaghőmérsékletre épülő egyszerűsített modell, amely nem veszi figyelembe a térbeli hőmérséklet-eloszlás részleteit.

Ahogy a Biot-szám növekszik (Bi=1, 5, 10), a hőmérséklet-eloszlás egyre inkább heterogénné válik, és a hőmérséklet-deriváltakat is figyelembe vevő, kifinomultabb modellek alkalmazása szükséges a pontos eredményekhez. A Biot-szám növekedésével az egyszerűbb modellek (például az H0,0/H0,0 CIEA modell) pontossága csökken, míg a komplexebb, a felületi hőmérséklet változásait is követő modellek (például az H1,1/H0,0 CIEA modell) még nagyobb Bi értékek mellett is jól teljesítenek.

A Stefan-szám (St) a fázisváltozásoknál kiemelt fontosságú, mivel az érzékelhető hő és a rejtett (latensz) hő arányát méri. Alacsonyabb Stefan-szám esetén a latensz hő dominál, így a hőmérsékletváltozás a fázisátmenet alatt kisebb. Magasabb St értékek (például 0,15 vagy 0,20) esetén viszont az érzékelhető hő nagyobb szerepet játszik, ami intenzívebb hőmérséklet-ingadozást eredményez a szilárdulási folyamat során, és gyorsabb megfagyási időket eredményez.

A szimulációk során két fő hipotézist alkalmaztak a jégképződés helyének leírására: az egyik szerint a jég egy gyűrű formájában képződik a csepp felszínén, a másik szerint a jég egyenletesen oszlik el a csepp térfogatában. Mindkét modell hasonló megfagyási időket adott, bár kismértékű különbségek figyelhetők meg. Ezek az eredmények arra utalnak, hogy a fizikai jégeloszlás mértéke kevésbé befolyásolja a szilárdulás dinamikáját a vizsgált körülmények között.

Fontos, hogy a Biot- és Stefan-számok értékeinek változtatása lehetővé teszi a modellezés alkalmazhatósági körének bővítését különböző gyakorlati helyzetekben, ahol a cseppek mérete, hőmérséklete, és a környezeti feltételek eltérőek lehetnek. Alacsony Biot-számok esetén a modell egyszerűsítése hatékony és pontos megoldást nyújt, míg magasabb Biot- és Stefan-számoknál részletesebb megközelítések szükségesek a folyamatok megértéséhez és pontos leírásához.

A hőmérséklet időbeli változásának és a szilárdulási front mozgásának pontos nyomon követése kulcsfontosságú az ipari alkalmazásokban, például az élelmiszeriparban vagy légiközlekedésben, ahol a cseppek fagyási folyamata befolyásolja a rendszer működését és biztonságát. Az eltérő Biot- és Stefan-számok mellett végzett modellezés segít optimalizálni a folyamatokat, csökkenteni a fagyás okozta károkat, és javítani a termékek minőségét.

Az elméleti modellek validálása kísérleti adatokkal, mint amilyeneket Hindmarsh és munkatársai (2003) szolgáltattak, biztosítja a szimulációk megbízhatóságát. Ezen vizsgálatok szerint a szilárdulási szakasz időtartama kísérletileg körülbelül 20 másodperc volt, ami jó egyezést mutat a modellek által becsült értékekkel. Ez alátámasztja a fizikai modellek és numerikus megoldások helyességét, ugyanakkor rámutat arra is, hogy a paraméterek finomhangolása tovább növelheti az alkalmazhatóság pontosságát.