A konvolúciós neurális hálózatok (CNN), melyek Yann LeCun nevéhez fűződnek, a kézírásos számjegyfelismeréshez kapcsolódóan indultak 1989-ben, és hamarosan világszerte elterjedtek. Yoshua Bengio és LeCun hamarosan kiterjesztették alkalmazási területeiket, és ezzel alapvető változásokat hoztak a mesterséges intelligencia terén. Az idősoros adatok elemzésére szolgáló rekurzív neurális hálózatok (RNN), melyek első példáját John Hopfield alkotta 1982-ben, szintén hosszú történetre tekintenek vissza, s bár a kezdetekben nem hoztak jelentős áttörést, a technológia folyamatos fejlődése és a szükséges számítási kapacitás megjelenése új irányt adott számukra. Az igazi áttörést 2012-ben a AlexNet hozta, amely a képfelismerés terén minden korábbit felülmúlt, és ezen keresztül új utakat nyitott a mély tanulás világában.

AlexNet, melyet Alex Krizhevsky, Ilya Sutskever és Geoffrey Hinton terveztek, az ImageNet versenyt nyerte meg, amely 14 millió képből álló adatbázisán mérte össze tudását. Az eredmény 84,7%-os top-5 pontosságot ért el, amely 10,8%-kal haladta meg a második helyezett teljesítményét. Az ImageNet alapvetően az egyik legnehezebb képfelismerési adatbázis, amely 20,000 különböző osztályt tartalmaz, és az egyes kategóriák között van olyan, hogy a különböző kutyafajták mindegyike külön osztályt képvisel. Az elért eredmény egyértelműen jelezte, hogy a gépi tanulásban jelentős előrelépés történt.

A siker kulcsa az új architektúrákban és a mély tanulási modellek alkalmazásában rejlik. Azóta a fejlesztések gyors ütemben haladtak, és ma már olyan technológiákat alkalmazunk, amelyek képesek nemcsak képek, hanem szövegek és hangok elemzésére is. A legújabb áttörések, mint a generatív mély tanulás, amely szinte bármilyen képet képes létrehozni a felhasználó kívánságának megfelelően, vagy a nagy nyelvi modellek, mint a ChatGPT, amelyek képesek beszélgetéseket folytatni és könyveket vagy programkódot szerkeszteni, mind azt mutatják, hogy a mesterséges intelligencia fejlődése soha nem látott ütemben történik.

Ezek a fejlesztések nemcsak a tudományos életben, hanem az iparban, az orvostudományban, a pénzügyekben és szinte minden más területen is komoly változásokat hoztak. A gépi tanulás forradalmasította a számítástechnikai tudományokat, új lehetőségeket teremtve a tudományos kutatásban és az alkalmazott mérnöki megoldásokban egyaránt. Az új algoritmusok, valamint az adat és számítási kapacitások terjedése alapvetően átalakította a mesterséges intelligenciát, lehetővé téve olyan eredményeket, melyekre korábban nem volt példa.

A mély tanulás eredményei számos új fejlesztést inspiráltak, és az eddigi áttörések mind alapot adtak a mesterséges intelligencia további fejlődéséhez. A legfontosabb hozzájárulók, mint Yann LeCun, Yoshua Bengio és Geoffrey Hinton 2018-ban megkapták a Turing-díjat, amely az informatika legmagasabb elismerésének számít. 2024-ben pedig Hinton és Hopfield Nobel-díjat kaptak, elismerve munkájukat a mesterséges neurális hálózatok alapvető felfedezéseiben és találmányaikban.

A mesterséges neurális hálózatok olyan paraméterezett függvények, amelyek az affinitás és a nemlineáris függvények kombinálásával jönnek létre. Ezek a modellek alkotják az alapját a neurális hálózatoknak, melyek rendkívül fontos szerepet játszanak a gépi tanulás különböző alkalmazásaiban. A neurális hálózatok legfontosabb eleme az aktiváló függvény, amely meghatározza, hogyan reagál a neuron egy adott bemenetre. A leggyakoribb aktiváló függvények közé tartozik a ReLU és a Sigmoid, amelyek különböző előnyökkel és hátrányokkal rendelkeznek, alkalmazásuktól függően.

A neurális hálózatok az adatok osztályozására és előrejelzésére használhatók, és egy-egy osztályba tartozó eredmények meghatározásához különböző neurális rétegek alkalmazására van szükség. A rétegek számának növelésével egyre bonyolultabb és kifejezőbb modellek alkothatók, amelyek képesek különböző típusú, akár nemlineáris problémák megoldására is. Az ilyen típusú hálózatok több rétege egyesíti az alapvető információkat, és komplex reprezentációkat hoz létre, amelyek képesek a gépi tanulás számára hasznos következtetéseket levonni.

A mély tanulás jövője hatalmas potenciállal bír, de számos kihívást is tartogat, különösen az etikai kérdések és az alkalmazások biztonsága terén. A mesterséges intelligencia és a neurális hálózatok fejlődése nemcsak új technológiai vívmányokat hozott, hanem egy új korszakot is indított el, amely egyre inkább meghatározza mindennapi életünket és a társadalmi rendszerek működését.

Hogyan működnek az ortogonális vetítések és a projekciós mátrixok a lineáris algebrai problémák megoldásában?

A szimmetrikus mátrixok, különösen az ortogonális vetítéseket leíró mátrixok, kulcsszerepet játszanak a lineáris algebrai feladatok megoldásában. Tekintettel arra, hogy a vetítési operációk alapvető jelentőséggel bírnak az adatelemzésben, gépi tanulásban és más matematikai alkalmazásokban, fontos megérteni azok működését és a kapcsolódó elméleti háttért.

A szimmetrikus n×nn \times n mátrix, amelyet R=I−P=I−UUTR = I - P = I - UU^T formában fejezhetünk ki, az ortogonális vetítést reprezentálja az V⊥V^\perp alárendelt térre. Ha w1,…,wn−kw_1, \ldots, w_{n-k} egy ortonormált bázist alkot az V⊥V^\perp számára, és a W=(w1…wn−k)W = (w_1 \dots w_{n-k}) mátrixot hozzuk létre, amelynek oszlopai képezik az ortonormált bázist, akkor az ortogonális vetítés mátrixa R=WWT=I−UUTR = W W^T = I - UU^T formában jelenik meg, ahol img(R)=V⊥\text{img}(R) = V^\perp és ker(R)=V\text{ker}(R) = V. Ebből következően az ortogonális dekompozíció b=p+qb = p + q alakban írható fel, ahol p=Pb∈Vp = P b \in V és q=Rb∈V⊥q = R b \in V^\perp.

A VV és V⊥V^\perp ortonormált bázisait egyesíthetjük, így létrehozva egy ortonormált bázist u1,…,uk,w1,…,wn−ku_1, \dots, u_k, w_1, \dots, w_{n-k} a Rn\mathbb{R}^n számára. Az így létrejövő Q=(UW)=(u1…ukw1…wn−k)Q = (U W) = (u_1 \dots u_k w_1 \dots w_{n-k}) mátrix ortogonális, azaz QQT=I=QTQQ Q^T = I = Q^T Q. Ez biztosítja, hogy a vetítési operációk megfelelően leképezik az VV és V⊥V^\perp terek közötti kapcsolatot.

A vetítési mátrixok fontos szerepet kapnak a lineáris algebrai rendszerekben. Az VV és V⊥V^\perp alárendelt terek közötti kapcsolatok, valamint a vetítési operátorok idempotenciájának megértése segíthet a bonyolultabb feladatok hatékony kezelésében. Egy vetítési mátrix idempotens tulajdonsága, vagyis hogy P2=PP^2 = P, közvetlenül következik az ortonormált bázisokkal kapcsolatos alapvető definíciókból.

Egy gyakorlati példával is szemléltethetjük a vetítések működését. Vegyünk egy háromdimenziós térbeli egyenest, amelyet a v=(1,0,−1)v = (1, 0, -1) vektor irányában definiálunk. Ennek az egyenesnek az ortonormált bázisát a vektor hosszának megfelelően skalározzuk, így létrehozzuk a u=12(1,0,−1)u = \frac{1}{\sqrt{2}}(1, 0, -1) vektort. A projektált mátrixot az uuTuu^T kifejezés adja meg, amely az egyenes mentén történő vetítést jelenti. Az ortogonális vetítés mátrixa, R=I−PR = I - P, pedig a megfelelő ortogonális komplementer térre vetít.