Hogyan csökkenthetjük a mérési bizonytalanságot? A költségek és előnyök mérlegelése a szálmérés példáján

A mérési bizonytalanság meghatározása és kezelése kulcsfontosságú minden technikai és tudományos vizsgálat során, mivel az eredmények megbízhatósága és pontossága közvetlenül befolyásolják a végső következtetéseket és döntéseket. Az alábbiakban a szálmérés példáján keresztül bemutatjuk, hogyan lehet ezt a folyamatot végrehajtani, és hogyan alkalmazhatóak különböző matematikai modellek a mérési bizonytalanság csökkentésére.

A mérési bizonytalanságot a mért mennyiség és annak becsült értéke közötti eltérésként definiáljuk. Az alapvető képletek, amelyek segítenek a mérési bizonytalanság meghatározásában, a következők:

Ahol $d$ a mértékegység, $M$ a szál átmérője, $P$ a lépték, $\alpha$ a szög és $D$ a szálak közötti távolság. A különböző paraméterek hatása az összesített bizonytalanságra egyértelműen bemutatásra kerül, ha az adott paraméterekre vonatkozó részleges deriváltakat alkalmazzuk. Ez a modellezés segítséget nyújt a mérési bizonytalanság pontosabb meghatározásában és az eredmények megbízhatóságának javításában.

Például a következő képletben az egyes paraméterekhez kapcsolódó bizonytalanságok szerepelnek:

Ez lehetővé teszi a méréshez kapcsolódó teljes bizonytalanság pontosabb értékelését, figyelembe véve a különböző tényezők kölcsönhatásait és hatásait.

Egy jól meghatározott „bizonytalansági költségvetés” (uncertainty budget) segítségével könnyen áttekinthetővé válik az összes olyan tényező, amely a mérési bizonytalanságot befolyásolja. Az ilyen típusú költségvetés egy táblázat formájában mutatja be a szükséges adatokat, beleértve a mennyiségek becsült értékeit, az egyes paraméterekhez tartozó standard bizonytalanságokat és azok érzékenységi együtthatóit.

A szálmérés példáján alapuló költségvetés a következőképpen nézhet ki:

A táblázat segít gyorsan és átláthatóan meghatározni, hogy mely tényezők járulnak hozzá leginkább a mérési bizonytalansághoz. Az eredményekből egyértelműen látszik, hogy a legnagyobb hozzájárulás a lépték (P) méréséhez tartozik, így az ezen paraméterek javítása lenne az első lépés a bizonytalanság csökkentése érdekében.

A mérési bizonytalanság bővebb értékelése során fontos figyelembe venni a konfidenciaintervallumokat és a szabadságfokokat. A bizonytalanságokat gyakran a Student-féle t-érték segítségével értékeljük ki, amely lehetővé teszi a standard bizonytalanság kiterjesztését, hogy az egy meghatározott konfidenciaintervallumra vonatkozzon. Általánosan elfogadott, hogy $k = 2$ érték használata 95%-os konfidenciát biztosít, ami megfelel a normál eloszlású adatok esetében.

A kiterjesztett mérési bizonytalanság tehát segít jobban megérteni a mérési eredmények körüli megbízhatóságot, és biztosítja a mérési eredmények helyes értelmezését. Az ilyen típusú értékelések különösen hasznosak, ha a mérés során nagyobb számú adatot gyűjtünk, vagy ha bonyolultabb eloszlású adatokkal dolgozunk.

Ha az egyes típusú bizonytalanságok, például a típus-A bizonytalanságok (amelyek a mérési ismétlésből származnak) dominálnak, akkor a szabadságfokok figyelembevételével lehetőség van a legjobb t-eloszlás megállapítására. A típus-B bizonytalanságok esetén gyakran végtelen szabadságfokokkal dolgozunk, így az adott paraméterek konfidenciaintervallumai meglehetősen pontosak lesznek, és a kiterjesztett bizonytalanság meghatározása elegendő a megbízhatóság biztosításához.

Végül, a Monte-Carlo módszer segítségével a bizonytalanságokat szimulációkkal is vizsgálhatjuk. Ez a statisztikai megközelítés lehetővé teszi, hogy a különböző bemeneti változók bizonytalanságait külön-külön kezeljük, és közvetlenül meghatározhassuk a kimeneti változó eloszlását. A Monte-Carlo szimulációk egy sor véletlenszerűen generált bemeneti adaton alapulnak, és a kimeneti változó becsült értékét sokszor elvégezve pontos statisztikai eloszlásokat adnak a mérési bizonytalanságról.

Ezáltal az eredmények megbízhatósága és a mérési bizonytalanság pontosabb meghatározása egyaránt biztosítható, különösen olyan esetekben, ahol több változó is érintett, és azok eloszlásai komplexek.

Hogyan mérjük a helyzetváltozást lézerinterferometriával a légköri feltételek figyelembevételével?

A helyzetváltozás mérésében alkalmazott lézerinterferometria alapja a Michelson-interferométer elve, amelynek során a fény koherens hullámhosszát használjuk távolságok és elmozdulások meghatározására. A légkör fizikai paraméterei — különösen a hőmérséklet, a nyomás és a relatív páratartalom — alapvető hatással vannak a levegő törésmutatójára, ami közvetlenül befolyásolja a mért távolságok pontosságát. Az interferométerek esetében a légköri körülmények változásai miatt fellépő törésmutató-ingadozások a mérési bizonytalanság fő forrásai közé tartoznak.

A mérési pontosság érdekében a hőmérséklet pontos meghatározása kulcsfontosságú, ám ezt számos tényező nehezíti, például az érzékelők önmelegedése vagy a környezeti sugárzás hatása. A nyomásmérés hibái sokkal nehezebben észlelhetők, ezért különös figyelmet igényelnek. Az ilyen környezeti paraméterek változásaiból származó törésmutató eltérések okozzák a mért hosszúságok relatív bizonytalanságát, amely a hullámhossz mellett a legkritikusabb tényező a lézerinterferometria alkalmazásában.

A homodim lézerinterferométerek esetében egyetlen, stabilizált hullámhosszal dolgozunk. A polarizációs módszerek segítségével a beérkező fény két, egymásra merőleges polarizációjú komponensre bomlik, amelyeket egy lineáris polarizátorral újra összevezetve interferencia jön létre. Az interferenciából származó fázisinformációból a helyzetváltozás pontosan kiszámítható, azonban az eredmények időnként torzulhatnak a nem ideális polarizációs osztás, a fényirányítási hibák vagy a nem egyenlő jelerősítés miatt. Ezeket a hibákat, amelyek nanométeres tartományban okozhatnak eltéréseket, nonlinearitási hibáknak vagy interpolációs hibáknak nevezzük, és speciális korrekciós eljárásokkal — mint a Heydemann-korrekció — részben kiküszöbölhetők.

Az interferométerek elektronikája lehetővé teszi a fázisváltozások számlálását, ami a mért elmozdulás finom részletezését teszi lehetővé λ/8 távolságok léptékében. Ez a számolási módszer biztosítja, hogy a mérés a hullámhossz felező periódusain belül is pontos és folyamatos legyen, elkerülve a "kihagyott számlálás" hibákat.

A heterodin lézerinterferométerek két, egymástól kissé eltérő hullámhosszal működnek, melyek egymásra merőleges polarizációjúak és a Zeeman-effektus vagy akusztikus-optikai modulátor segítségével előállított frekvenciakülönbséget hordoznak. Ez a megoldás lehetővé teszi a fáziseltolódás folyamatos és precíz mérését, még nagyobb stabilitás és pontosság mellett, mivel a frekvenciakülönbség révén az interferenciajel egy állandó frekvencián változik, ami jobb zajszűrést és nagyobb érzékenységet eredményez.

Fontos, hogy a mért elmozdulásokat a környezeti hőmérsékletre történő korrekcióval (például 20 °C-ra) szokás standardizálni, hiszen a hőmérsékletváltozás a mérendő tárgy méretét is befolyásolja a termikus tágulás miatt. A lézerinterferometria esetén az Abbe-hiba és a koszinusz-hiba további mérési torzulások, amelyeket szintén figyelembe kell venni a végleges eredmények értékelésekor.

A refraktív index számításában alkalmazott egyenletek és a helyes légköri paraméterek integrálása nélkülözhetetlen a precíziós méréshez. Ennek hiányában a mérési eredmények eltérései jelentősek lehetnek, ezért a kereskedelmi rendszerekben egyre nagyobb hangsúlyt kap a valós idejű környezeti paraméterek monitorozása és integrált korrekciója.

A lézerinterferometria tehát nem pusztán optikai eszköz, hanem egy komplex rendszer, amely a fény hullámtermészete mellett a légkör fizikai jellemzőinek pontos ismeretén alapul, s ezen keresztül képes az anyagok dimenzióinak nanométeres pontosságú meghatározására.

Endtext

Hogyan mérjük meg a mennyiségeket: Az ideális és a valós mérési folyamatok

A mérések alapja egy olyan referencia, amely lehetővé teszi a mennyiségek összehasonlítását egy egységgel. Az ideális mérési folyamatban egy mennyiséget egy egységhez viszonyítunk, és ezáltal meghatározzuk annak numerikus értékét. Az alapvető mérési összefüggés, amely meghatározza egy vezeték hosszának kiterjedését (Δl), a rá ható erőt (F), keresztmetszetet (A) és az anyag rugalmassági modulusát (E), az Hooke-törvény formájában jelenik meg. A képlet:

Ez az egyenlet azt mutatja, hogyan lehet kiszámítani az anyag rugalmasságát az adott erő és a mérhető paraméterek alapján. A mérési folyamatoknak, mint az anyagok gyártásakor vagy gazdasági tranzakciókban, alapvető szerepe van a termékek megfelelő paramétereinek és toleranciáinak ellenőrzésében.

Az ideális mérési folyamat azzal kezdődik, hogy a mérni kívánt mennyiséget egy referenciához viszonyítjuk, és a mért eredmény a referencia és az egyes paraméterek arányából számítható ki. Ezt a mérést egy mérőeszközzel végezzük, amely az objektumot a standardhoz viszonyítja, majd az eredmény egy arányt ad, amelynek dimenzió nélküli száma az érték. A mért eredmények helyes megjelenítése érdekében az ilyen számokat érdemes az egységhez rendelt szimbólumokkal, például l/mm használatával jelezni a grafikonokon vagy táblázatokban, hogy elkerüljük az olyan zavaró kifejezéseket, mint a l (mm) vagy l [mm].

Azonban az ideális mérési folyamat a valóságban nem létezik. A mérés során mindig jelen vannak a hibák, amelyek a referencia, a mérendő objektum és a mérőeszköz sajátosságainak köszönhetők. A mérési hibákat két fő típusra oszthatjuk: rendszeres és véletlenszerű hibákra. A rendszeres hibák azonos értékkel és előjellel jelennek meg minden egyes mérésnél, és gyakran, de nem mindig, meghatározhatók. A rendszeres hibák korrekcióval eltüntethetők, de mindig figyelembe kell venni azok bizonytalanságait. Ezzel szemben a véletlenszerű hibák az egyes mérések során folyamatosan ingadoznak, így a mérési eredményt nem lehet egyetlen értékkel kifejezni, hanem inkább egy intervallumban kell megjeleníteni. A mérési eredmény tehát a mérés értékét és a szórás mértékét is tartalmazza, amely a véletlenszerű hibákra vonatkozik.

A mérés a gyakorlatban mindig egy referencia standardhoz történik, de mivel a standard is alá van vetve hibáknak, azt egy még pontosabb referenciával kell kalibrálni. A kalibrálás célja az, hogy meghatározzuk a különbségeket a standard és a mérés eredménye között, valamint azok bizonytalanságát. A kalibrálás a mérési hibák és azok javításának egy sorozata, amely biztosítja, hogy a mérési eredmények pontosak és megbízhatóak legyenek. Az egyes standardok közötti kapcsolatot a "nyomvonal" (traceability) elvén alapuló zárt láncolat biztosítja, amely a legmagasabb szintű standardhoz vezeti el a mérési eredményeket.

A nemzetközi mértékegységrendszer (SI) kulcsszerepet játszik a különböző országok és iparágak közötti zűrzavar elkerülésében, amelyet az egységek használatában való különbségek okozhatnak. Az SI rendszere az alap- és származtatott mértékegységek mellett azokat az előtagokat is tartalmazza, amelyek lehetővé teszik a mértékegységek szorzataiként és hányadosaiként történő alkalmazását. Az SI-rendszer alapú egységek világos definícióval rendelkeznek, és az azokat alkotó alapvető állandók meghatározott értékekkel rendelkeznek. 2019 májusától kezdve a SI rendszer alapja a meghatározott értékű, nulla bizonytalanságú alapállandók, amelyek mérhetőek és megbízhatóak.

A mérési pontosság és megbízhatóság érdekében az SI alapegységei szoros kapcsolatban állnak a világ legpontosabb mérési standardjaival. A példák, mint a csillagászat, a gyorsulásmérők, és az elektromos töltésmérés mind olyan területek, ahol az alapegységek és azok mérése kulcsfontosságú. A mérések az iparban és a tudományos kutatásban egyaránt alapvetőek, mivel lehetővé teszik a különböző rendszerek és eszközök közötti közvetlen összehasonlítást.

Hogyan mérjük a síkosságot a felület topográfiájában?

A síkosság mérésére három alapvető módszert különböztethetünk meg, amelyek mindegyike egy-egy különböző típusú referenciához viszonyítja a mért felületet. Az alábbiakban részletesen bemutatjuk ezeket a módszereket, valamint az azok alkalmazásával kapcsolatos fontos szempontokat.

A legelterjedtebb síkosság-deviációk a következő három típusban kerülnek meghatározásra: relatív síkosság a legkisebb négyzetek síkjához, a minimum-zónás síkhoz viszonyított síkosság, valamint egy olyan sík, amely úgy van orientálva, hogy a két átló végpontja ugyanabban a magasságban helyezkedik el. Mindhárom módszer eltérő matematikai háttérrel rendelkezik, és más típusú hibák és komplexitások jelenhetnek meg a felület mérésénél és értékelésénél.

Relatív síkosság a legkisebb négyzetek síkjához

Ez a sík úgy van meghatározva, hogy a felület és a referencia-sík közötti eltérések négyzetösszege minimális legyen. A síkosság-deviációt az alábbi egyenlet segítségével lehet kifejezni:

$z′(x, y) = z(x, y) - \alpha - \beta \cdot x - \gamma \cdot y,$

ahol $\alpha$, $\beta$ és $\gamma$ paraméterek a következő mátrix-egyenletből számíthatók ki:

Egy fontos megjegyzés, hogy az egyenletben csak a függőleges eltérések szerepelnek, ami indokolt, ha $z(x,y)$ viszonylag kicsi a $x$ és $y$ koordinátákhoz képest. Amennyiben a referenciához való normális távolságot is figyelembe kell venni, akkor az egyenlet összetettebbé válik, és a teljes legkisebb négyzetek módszerére lesz szükség.

Relatív síkosság a minimum-zónás síkhoz

A minimum-zónás síkok két párhuzamos sík, amelyek az extrahált felületet a lehető legkisebb távolsággal ölelik körül. Ebben az esetben a $\beta$ és $\gamma$ paramétereket úgy kell módosítani, hogy a $z′(x,y)$ értékek tartománya minimális legyen. Ezt egy kéttényezős függvény minimalizálásával érhetjük el, amit különböző matematikai technikákkal oldhatunk meg. Azonban nem könnyű bizonyítani, hogy a számított minimum egyedülálló, mivel a függvény deriváltja a minimum körül diszkontinuitásokat mutathat. Alternatív megoldásként alkalmazható a kombinatorikus megközelítés, amely a három legmagasabb vagy legalacsonyabb pont megtalálását célozza.

Miután meghatároztuk $\beta$ és $\gamma$ értékeket, az $\alpha$ paraméter módosítható úgy, hogy a minimum-zónás sík áthaladjon a legalacsonyabb vagy legmagasabb pontokon. Ennek az eljárásnak az alkalmazásával kapjuk meg a minimum-zónás síkhoz viszonyított síkosságot, melyet FLTt(MZPL)-ként jelölünk.

Relatív síkosság az átló végpontjainak azonos magassága alapján

Ez a síkosságábrázolás különösen téglalap alakú felületek esetén alkalmazható. Bár nem szerepel az ISO szabványokban (ISO 12781-1:2011 és ISO 12781-2:2011), mégis hasznos alapot adhat a legkisebb négyzetek vagy minimum-zónás referencia sík kiszámításához. Történelmileg ezt az eljárást az Union Jack (vagy más néven 'Moody') módszer alapján használták, és egyes szoftverek még mindig erre az alapra építenek.

Mérések és extrakciós stratégiák

A síkosság mérésére számos különböző módszer létezik. Az egyik leglogikusabb választás egy négyzetes rács, amely automatikusan alkalmazódik interferometrikus mérések során egy CCD kamera használatával (pixelrács miatt). Elektronikus szintezők alkalmazása esetén elegendő a két, egymásra merőleges irányban mért egyenes együttes figyelembevétele, mivel ezek közös referenciát alkotnak a gravitációs vektorhoz viszonyítva.

A mérésekhez használt további stratégia lehet a háromszög hálózat, amit például az STL fájlformátum alkalmaz, amelyet X-ray számítógépes tomográfia (XCT) mérések eredményei adhatnak. Más extrakciós stratégiák, például a véletlenszerű pontkészletek alkalmazása, gyakran előfordulnak, amikor koordinátákat mérnek a CMM (koordináta mérőgép) használatával.

A legfontosabb dolog, amit a felhasználónak figyelembe kell vennie, hogy minden mérési eljárás és referencia sík különböző szintű komplexitást és hibát vezethet be. Ezért szükséges minden mérési pontot gondosan kiválasztani és megfelelően kiértékelni, hogy minimalizáljuk azokat az eltéréseket, amelyek torzíthatják a síkosság mértékét.

Hogyan működik a 3D koordinátamérő gép és miért fontos a mérési pontosság?

A mérési adatok számítógépes feldolgozásának lehetőségei ugyanúgy működnek, mint a mérő mikroszkópok esetében. A mérési pontosság a használt mérési módszertől függ, és olyan tényezők befolyásolják, mint a képek pontossága (0,2%-1,5% egy képen belül), az objektum éleinek hatása (1 μm-3 μm), valamint a mérési rendszerek felbontása (0,1 μm-1 μm).

A 3D koordinátamérő gépek (CMM) a legszélesebb körben alkalmazható eszközök az ipari munkadarabok mérésére. A CMM-ek megjelenésével lehetővé vált, hogy komplex termékek méreteit meghatározzák, ami más módszerekkel, a termékek bonyolultsága miatt, nem volt vagy alig volt lehetséges. A CMM-eket számítógéppel összekötve mérő szoftverrel, az objektumok mérését viszonylag könnyen, gyorsan és pontosan végezhetjük el. Az egyik fontos előnye annak, ha például számítógépet és mérési adatokat dolgozunk fel, hogy jelentősen csökkenthető az operátor hatása. A számításokat egy szoftvercsomag végzi el, a mért értékek lekérése pedig a gép vezérlésén keresztül történik, így a mérés objektivitása magas szintre emelkedik.

A mérési pontosság azonban nagymértékben függ a CMM gép felépítésétől és azoktól a hibaforrásoktól, amelyek befolyásolják a mérési folyamatot. Mivel a mért eredmények megbízhatóságának megértése, valamint a lehetséges hibaforrások azonosítása alapvető fontosságú, ebben a könyvben külön részt szánunk ennek. Elsőként azonban a 3D mérés technológiájának elveit, a CMM gép felépítését, valamint a mérési adatok gyűjtését és feldolgozását fogjuk bemutatni.

A 3D mérési technológia alapelve, hogy egy objektum határait és méreteit meghatározzuk egy derékszögű, ortogonális koordináta-rendszerben, amely a 3D mérőgépen valósul meg. Ez a leírás formálisnak tűnhet, de az a tény, hogy egy adott objektum mérési pontjai mind ugyanahhoz a 3D koordináta-rendszerhez viszonyítva rögzíthetők, komoly előnyökkel jár, és a 3D mérés alapját képezi. A szoftver segítségével az összes kívánt számítás most már elvégezhető az összegyűjtött mérési pontok alapján. Ez azt jelenti, hogy elméletben a legbonyolultabb mérési problémák is kezelhetők. A mérhető termékek típusai széleskörűek, és egyszerű termékek, például egy lyukkal ellátott lemez, vagy egy teljes autókarosszéria vagy akár egy repülőgép alkatrészeinek mérésére is képesek.

A 3D mérőgép segítségével az alkatrész számos pontjának helyzetét lehet meghatározni a mérőgép derékszögű koordináta-rendszeréhez viszonyítva (x, y, z). Ebből a helyzetből kiindulva számolhatók a mérési paraméterek, mint a síkosság (pl. a síkok közötti távolság vagy a lyukak középpontjainak elhelyezkedése). Általában nem az a cél, hogy a mérési elemek helyzete a mérőgéphez képest legyen meghatározva, hanem a munkadarabon belüli referencia pontokhoz viszonyítva. Ennek érdekében a munkadarabon egy koordináta-rendszer határozható meg alapvektorokkal (x, y, z).

A gép koordinátáiról a munkadarabra történő átalakítást először a gép koordinátáit a munkadarab koordinátáira történő eltolással hajtják végre, majd a koordináták forgatásával (z-, y-, x-tengelyek körül). A forgatás például először a z-tengely körül történik, figyelembe véve a gép x-tengelye és a munkadarab x-tengelye közötti szöget. Ezután az y- és x-tengelyek körüli forgatás történik, hogy a megfelelő helyzeteket meghatározzuk. Az ilyen átalakítások lehetővé teszik, hogy a mérési adatokat a munkadarab koordináta-rendszerébe átültessük.

A 3D CMM gépek felépítése az alábbi elemekből áll: három összekapcsolt, ortogonális irányú vezetékből készült mechanikai szerkezet, amelyek mindegyike lineáris mérőrendszerrel van felszerelve. Az egyik csúszkához egy mérőfej csatlakozik, amellyel a mérési pontokat rögzítjük. Az egyes konstrukciók, mint például az oszlopos, mozgó portál, híd vagy C-típusú (vízszintes kar) CMM-ek, mind különböző mérésekhez alkalmazhatók, és mindegyik forma saját előnyökkel rendelkezik a termékek mérete, tömege és a kívánt mérési sebesség függvényében.

A mérési rendszerek általában golyós mérőfejekkel működnek. A golyó előnye, hogy a geometriás elemek mérését szinte mindig a mérőgömb átmérőjére tudjuk korigálni. Ezen kívül a golyók gyártása rendkívül pontos tűrésekkel (formahibák < 0,5 μm) és kedvező költségekkel történik, így általánosan használhatóak. A mérési korrekciós elveket korábban a körök, hengerek, egy- és kétszéles vonalak mérésénél bemutattuk, és ugyanúgy alkalmazhatóak a gömbfelületek mérésére is.

A CMM gépek konstrukciója számos fontos elemből áll, mint például a vezetékek és csúszkák, mérőrendszerek és mérőfejek. Az ilyen rendszerek fejlesztésénél a legfontosabb tényező a mérési feladat típusa, a mért objektum tömege és mérete, a kívánt mérési sebesség, és az eszköz pontossága, amely döntően befolyásolja a választott mérőgép típusát.