Számítási és vertikális szögek – tréningóra

MBOU «Középiskola № 19
specializált tantárgyak mélyebb tanulmányozásával»

Óra – tréning
„Szomszédos és függőleges szögek”

2012-2013 tanév

Óra – tréning
„Szomszédos és függőleges szögek”

Óra céljai: megerősíteni a tanulók tudását és készségeit a szomszédos és függőleges szögek meghatározásainak és tulajdonságainak alkalmazásában, fejleszteni a figyelmet és a memóriát, elemzési, összehasonlítási és általánosítási készségeket; érdeklődést kelteni a geometria iránt.
Eszközök: „Szomszédos szögek”, „Függőleges szögek” poszterek, feladatkártyák, munkafüzetek, közmondások: „Az értelem tippelés nélkül nem ér semmit”, „Minél többet tudok, annál többet tudok.”

Óra menete.

Szervezési pillanat. Tehát újra a Geometria világában vagyunk. Egy olyan világban, ahol tanulunk gondolkodni, helyesen és következetesen érvelni, egyszerű és szép megoldásokat keresni, edzve a memóriánkat és figyelmünket. Az óránk témája a „Szomszédos és függőleges szögek”. A feladatotok: mutassátok meg, hogy ismeritek a szomszédos és függőleges szögek meghatározásait és tulajdonságait, és képesek vagytok azokat alkalmazni.
A tanulók felkészítése a tanulási tevékenységekre.

Elméleti bemelegítés.

A tanulók feladatokat kapnak kártyákon:

• Bizonyítsátok be a szomszédos szögekről szóló tételt.

• Bizonyítsátok be a függőleges szögekről szóló tételt (a poszter alapján).

• Keressetek egy olyan rajzot, amely szükséges a függőleges szögekről szóló tétel bizonyításához, és fogalmazzátok meg ezt a tételt.
  A „Geometria” világában nagyon fontos, hogy képesek legyünk nézni és látni, észrevenni és észlelni a geometriai alakzatok különböző jellemzőit. Fejlesszétek és eddzétek a geometriai látásotokat!

Feladatok a teljes osztálynak:

• Nevezzétek meg a függőleges szögeket!

• Miért függőlegesek? (Mert az egyik szög oldalai a másik szög kiegészítő félsíkjaival esnek egybe.)

• A 4-es ábrán szereplő szögek függőlegesek, mert egyenlők. Igaz-e ez az állítás? (Nem, mivel az egyik szög oldalai nem a másik szög kiegészítő félsíkjaival esnek egybe.)

• Hogyan gondoljátok, hogy a rajzokon ábrázolt szögek szomszédosak-e? (Igen, az 5-ös ábrán ezek a szögek szomszédosak, mivel közös oldaluk van, és a többi oldaluk kiegészítő félsíkokat alkot.)

A tudás és a cselekvési módok rögzítése.
Feladatok megoldása ábrák nélkül.
Ehhez képzeljük el mentálisan a következő alakzatot:

• Az egyik szomszédos szög tompa. Milyen a másik szög? (Hegyes, mivel a szomszédos szögek összege 180°.)

• Az egyik a két egyenes metszetében keletkező szög 60°. Milyen a többi szög? Gondolkodjatok! (60°, 60°, 120°, 120°.)

• Lesznek-e a szögek szomszédosak, ha az egyik 20°, a másik pedig 160° és a közös oldaluk a két szög közös oldala? (Igen.)

• Lehet-e a három szög összege 100° két egyenes metszetén? (Nem.)

• Az egyik a két egyenes metszetében keletkező szög 9-szer kisebb a másiknál. Milyen szögek keletkeznek?

Megoldás

Legyen x a második szög mértéke. Ekkor 9x az első szög mértéke.
A szomszédos szögek összege 180°.

x + 9x = 180,
10x = 180, x = 18
Válasz: 18°, 162°.

A feladatot kommentálva oldják meg és ellenőrzik a kodoszkóp segítségével.

Két szög különbsége, melyek két egyenes metszetében keletkeztek, 36°. Bizonyítsátok be, hogy nem függőlegesek.

Bizonyítás

Tegyük fel, hogy függőlegesek.
Ezért a függőleges szögekre vonatkozó tulajdonság szerint egyenlők, tehát a különbség 0.
Ellentmondás