Miten laskentavirheiden propagointi vaikuttaa sähköpiirien mittauksiin ja laskelmiin?

Kun mittaamme sähköpiirin tehoa, voimme yksinkertaisesti mitata piirin jännitteen $V_c$ ja virran $I_c$, ja laskea piirin tehon kaavalla $P_c = V_c \cdot I_c$. Jos mittausarvoihin liittyy prosenttivirheitä $v\%$ ja $i\%$, niin miten nämä virheet vaikuttavat laskettuun tehoon? Vastaus löytyy tarkastelemalla, miten virheet kertyvät mittauksissa ja laskelmissa.

Kun tarkastellaan prosenttivirheitä yleisesti, kiinnostaa meitä erityisesti niiden suurin mahdollinen suuruus, joten virheiden merkit jätetään yleensä huomiotta. Virheet voivat olla joko positiivisia tai negatiivisia, ja tämä huomioidaan virheiden laskennassa. Laskettaessa virhettä teholaskelmassa, huonoin mahdollinen virhe saadaan silloin, kun sekä jännitteen että virran mittausarvot poikkeavat suurimmassa mahdollisessa positiivisessa suunnassa. Tällöin tehon virhe on:

Tämä virhe on suurin, kun mittausarvot poikkeavat positiivisesti, ja tästä johdetaan kaava:

Tässä vaiheessa voidaan olettaa, että mittausvirheiden tulo voidaan jättää huomiotta, jos virheet ovat pieniä. Siksi virheet vain summataan prosenttivertailussa.

Laskettaessa resistanssin prosenttivirhe, saamme:

Tämä osoittaa, että mittausvirheet kertyvät myös jakolaskuissa. Tulos ei ole aivan niin yksinkertainen kuin teholaskennassa, koska virheiden tulo voi vaikuttaa merkittävästi laskettuun arvoon.

Kolmas esimerkki käsittelee virtanodeja, joissa useita virtoja voidaan laskea yhteen tai vähentää toisistaan, kuten Kirchhoffin virtalain mukaan. Esimerkiksi, jos tiedämme virrat $I_1$ ja $I_2$, voimme laskea virtan $I_3 = I_1 + I_2$. Jos mittaamme virran $I_1$ ja $I_2$ järjestelmällisillä virheillä, niin laskettavan virran $I_3$ virhe voidaan laskea seuraavasti:

Tässä virheet vain lisääntyvät, koska lisäys- ja vähennyslaskuissa virheiden summaaminen on suoraa.

Erityisesti on huomattava, että mittauksissa, joissa virhe korreloi kahden mitatun suureen eroon (kuten $I_3 = I_A - I_B$), virheen suuruus voi olla suurentunut verrattuna yksittäisiin mittauseroihin. Jos virhe $I_A$ on positiivinen ja $I_B$ negatiivinen, laskettu arvo $I_C = I_A - I_B$ voi aiheuttaa suuria virheitä.

Laskentavirheiden propagoinnin ymmärtäminen on tärkeää, koska se auttaa ennakoimaan, kuinka mittausvirheet voivat kasautua ja miten se vaikuttaa laskettuihin arvoihin. Esimerkiksi, jos mittauksessa käytetään väärän luokan mittareita tai mittausarvot poikkeavat suuresti, laskennassa saattaa esiintyä odottamattomia virheitä, jotka voivat vääristää tuloksia huomattavasti.

Miten Hall-efektiä käytetään virran mittaamiseen ja sen sovellukset

Hall-efektiä hyödynnetään monilla alueilla sähkötekniikassa, erityisesti virran mittaamisessa ja magneettikenttien analysoinnissa. Hall-efekti on ilmiö, jossa sähkövirran kulkiessa johtimessa syntyy poikittaisjännite, joka on kohtisuorassa virran ja magneettikentän suuntaan nähden. Tämän jännitteen arvo riippuu useista tekijöistä, kuten materiaalin Hall-kerroin, johdossa kulkeva virta ja magneettikenttä. Tämä ilmiö mahdollistaa monenlaisten mittausten, kuten virran ja magneettikenttävoimakkuuden, tarkkailun tarkasti ja luotettavasti.

Hall-jännite, joka syntyy, kun magneettikenttä vaikuttaa johtimeen, voidaan laskea kaavalla $V_H = R_H B_z I_x t$, jossa $R_H$ on materiaalin Hall-kerroin, $B_z$ on magneettikenttä, $I_x$ on virta ja $t$ on anturin paksuus. Tämä kaava osoittaa, että Hall-jännite on käänteisesti verrannollinen sekä varauskuljettajan tiheyteen $n$ että sensorin paksuuteen. Koska Hall-antureita valmistetaan tavallisesti ohuiksi jännite-erotuksen maksimoimiseksi, niitä käytetään harvoin suoraan virran mittaamiseen. Sen sijaan ne soveltuvat hyvin magneettikenttävoimakkuuden mittaamiseen.

Hall-efektiin perustuvia virtamuuntajia on kahta tyyppiä: avoimen silmukan tyyppi ja takaisinkytketty (suljettu silmukka) tyyppi. Avoimen silmukan tyyppiset Hall-efektimuuntajat eivät ole kovin suosittuja, koska niiden lähtöjännite on herkkä ympäristön lämpötilalle ja käytettävälle virralle. Sen sijaan takaisinkytketyt Hall-efektimuuntajat ovat suosituimpia, koska ne hyödyntävät palautteen periaatetta ja tarjoavat tarkempia mittauksia.

Takaisinkytketty Hall-efektimuuntaja koostuu tavallisesti kahdesta käämistä, joista toinen on primäärikäämi ja toinen sekundäärikäämi, jotka on käämitty pehmeälle ferromagneettiselle ytimelle. Ytimeen on sijoitettu flux-anturi, joka mittaa ytimessä olevan magneettivuon tiheyden. Anturin lähtöarvo syötetään operaatiovahvistimelle (op-amp), joka säätelee sekundäärikäämin virtaa niin, että ytimessä oleva magneettivuon tiheys pysyy lähellä nollaa. Tämä palautesilmukka varmistaa, että sekundäärikäämin virta seuraa primäärikäämin virtaa, mikä mahdollistaa tarkan virran mittaamisen.

Tämäntyyppisissä Hall-efektimuuntajissa on monia etuja. Ensinnäkin niiden taajuuskaista määräytyy vain operaatiovahvistimen kaistanleveyden mukaan, eikä Hall-anturin virta tai sen Hall-kerroin vaikuta merkittävästi suorituskykyyn. Toiseksi, Hall-anturin on oltava erittäin herkkä nollavuo-tilanteessa, sillä vain silloin voidaan saavuttaa tarkka mittaus. Kolmanneksi, ytimelle ei ole tiukkoja vaatimuksia, ellei se toimi nollavuo-tilassa, jolloin kaupalliset Hall-efektimuuntajat ovat yleensä takaisinkytkettyjä tyyppejä, joilla on erinomainen herkkyys.

Hall-efektimuuntajissa voidaan käyttää myös muita anturitekniikoita, kuten Tunneling magneto resistive (TMR) tai Giant magneto resistive (GMR) sensoreita, jotka tarjoavat herkempiä mittauksia verrattuna perinteisiin Hall-efektisensoreihin. Vaikka näitä muuntajia kutsutaan edelleen Hall-efektimuuntajiksi, niiden herkkyys on huomattavasti parempi, ja ne tarjoavat tarkempia mittauksia etenkin voimakkaassa magneettikentässä.

Nykyään myös kuituoptisia virtamuuntajia käytetään yhä enemmän korkean jännitteen järjestelmissä, erityisesti DC- ja AC-järjestelmissä, joissa jännitteet voivat nousta jopa 800 kV:iin. Kuituoptiset virtamuuntajat hyödyntävät Faradayn magneto-optista ilmiötä, jossa valo heijastuu magneettikentän vaikutuksesta. Näitä virtamuuntajia käytetään erityisesti korkean jännitteen sovelluksissa, koska ne tarjoavat erinomaisia mittaustarkkuuksia, mutta niiden korkeat kustannukset tekevät niistä taloudellisesti järkeviä vain suurjännitejärjestelmissä.

Tämän tyyppiset mittausratkaisut ovat kehittyneet nopeasti, ja ne tarjoavat entistä tarkempia, luotettavampia ja monipuolisempia mittaustuloksia. Niiden käyttö on erityisen tärkeää nykyaikaisessa voimatekniikassa, jossa tarvitaan tarkkaa virran ja magneettikentän mittaamista vaihtelevissa ja haastavissa olosuhteissa.

Mikä on jännitemuuntaja ja miten sen tarkkuus määritellään?

Passiivinen jännitemuuntaja on suunniteltu siten, että sen jännite- ja vaihevirheet ovat mahdollisimman pieniä. Esimerkiksi kuvassa 6.42 esitetty jännitemuuntaja on suunniteltu siten, että sen jännitevirhe on vain ±0.01 % ja vaihevirhe on ±1'. Tämäntyyppinen muuntaja on yleisesti käytössä, kun tarvitaan tarkkoja mittauksia.

Toisaalta elektroniset ratkaisut tarjoavat mahdollisuuden muuntaa jännitevirheitä hyvin pieniksi. Esimerkiksi kuvassa 6.44 esitetty rakenne on optimaalinen. Tällöin ydin A on käämitetty havaitsemiskäämillä (ND käämiä), ja ydin B on käämitetty kompensointikäämillä (NC käämiä). Tämän rakenteen etuna on, että se tarjoaa eristyksen elektroniselle piiriin ja minimoi vahvistimen virrankulutuksen. Tällöin voidaan käyttää negatiivista takaisinkytkentää, joka vähentää muuntajan virheitä huomattavasti.

Jännitemuuntajan virheiden tarkkuus testataan tyypillisesti vertailumenetelmällä. Tässä käytetään vakio-jännitemuuntajaa, jonka mittausarvoja verrataan testattavaan muuntajaan. Jännitevirhe ja vaihevirhe määritellään vertaamalla testatun muuntajan toissijaisia jännitteitä vakio-jännitemuuntajan vastaaviin arvoihin. Näin saamme eroavaisuuden, joka on seurausta suhteellisista virheistä. Testaaminen voidaan suorittaa myös erilaisilla siltamenetelmillä, kuten siltan tasapainotetulla siltamenetelmällä, PSD-perusteisella menetelmällä tai induktiivisella jännitejakajamenetelmällä.

Kun testaamme jännitemuuntajaa, on tärkeää muistaa, että jännite-erot eivät koskaan ole maadoitettavissa ilman eristysmuuntajaa, ellei muuntajaa ole erityisesti suunniteltu niin, että sekundaari ei ole maadoitettu. Tässä vaiheessa tulee myös ottaa huomioon turvallisuus, sillä korkean jännitteen yhteyksissä maadoittamattomat liitännät voivat olla vaarallisia.

Tärkeää on myös huomioida, että jännitemuuntajien tarkkuus riippuu käytettävästä laitteistosta ja käytetystä käämitysmateriaalista. Virheitä voivat aiheuttaa muun muassa ytimien rakenteelliset virheet, käämien asettelun epätarkkuus ja eristysongelmat. Täsmällisten ja tarkkojen mittausten saamiseksi on olennaista, että laitteet ja kytkennät on suunniteltu ja testattu huolellisesti. Lisäksi on huomattava, että testausolosuhteet, kuten lämpötila ja taajuus, voivat vaikuttaa tuloksiin ja niiden tarkkuuteen.