ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS COMPUESTAS DE HORMIGÓN ARMADO CONSIDERANDO LA CINÉTICA DE AMBIENTES OPERACIONALES AGRESIVOS

UDC 539.3
Александр Анатольевич Трещев
ФГБОУ ВО «Тульский государственный университет», Rusia, Tula, Doctor en Ciencias Técnicas, Profesor, Jefe del Departamento de «Construcción, materiales de construcción y estructuras»
Александр Валерьевич Башкатов
ФГБОУ ВО «Тульский государственный университет», Rusia, Tula, Asistente del Departamento de «Construcción, materiales de construcción y estructuras»

Análisis de estructuras compuestas de hormigón armado considerando la cinética de ambientes operacionales agresivos

Resumen.
Los autores del artículo presentan un modelo matemático desarrollado que considera la resistencia diferencial (“raznosoprotivlyaemost”) y la cinética de un ambiente operativo agresivo; se presentan los resultados obtenidos y las conclusiones derivadas de ellos.
Palabras clave: ambientes agresivos, estructuras armadas laminadas, resistencia diferencial.

La construcción del modelo matemático y la determinación del estado deformado se presentan para una losa armada laminada con una capa de polímero-hormigón, utilizada bajo la acción de un ambiente agresivo (véase figura 1).

Figura 1. Esquema de la losa considerada:
1 – capa de hormigón armado de la losa;
2 – armadura de la losa;
3 – capa de polímero-hormigón;
4 – superficie media;
q – carga uniformemente distribuida;
c – ambiente agresivo;
δ₁ – espesor de la capa de polímero-hormigón;
δ₂ – espesor de la capa de hormigón armado;
h – espesor total de la losa;
a₁ – espesor de la capa armada;
a₂ – espesor de la capa de protección de hormigón para la malla de armadura.

Se propone resolver este tipo de problema utilizando una modificación de elementos finitos híbridos con cinco grados de libertad en el nodo y matriz de rigidez obtenida directamente para un elemento triangular plano arbitrario [3]. Utilizando la matriz de ciertas funciones de las coordenadas del punto del elemento y el vector de coeficientes que requieren ser determinados al construir la matriz de rigidez del elemento finito, se obtiene la siguiente expresión para el vector de fuerzas generalizadas:

$\ldots$

Por tanto, el vector de deformaciones generalizadas tendrá la forma:

$\ldots$

donde – la matriz de flexibilidad. Teniendo en cuenta que la matriz de flexibilidad representa una integral a lo largo del espesor de la losa, llegamos a la expresión para la energía de deformación por volumen del elemento finito como una integral sobre su superficie:

$\ldots$

T.T. Pian [5] demostró que los elementos finitos de esta clase se basan en un funcional de la forma:

$\ldots$

donde Uₙ – frontera del volumen del elemento; – parte de Uₙ sometida a la acción del vector externo de fuerzas; – número de elementos; – desplazamientos en la frontera relacionados con los desplazamientos nodales mediante la expresión:

$\ldots$

El vector de fuerzas en la frontera del elemento se determina a partir de la ecuación (4):

$\ldots$

donde – matriz para el contorno Uₙ del elemento; – matriz de enlace de desplazamientos nodales y de contorno. Sustituyendo las expresiones (1), (3), (5), (6) en la ecuación (4), se obtiene un funcional del tipo:

$\ldots$

donde
$\ldots$
$\ldots$

Después de definir las variaciones del funcional (7) respecto a los parámetros , y al igualar esas variaciones a cero, se puede obtener la expresión del tipo:

$\ldots$

de la cual se extrae la matriz de rigidez del elemento:

$\ldots$

Al determinar la variación del funcional (7) respecto a los coeficientes desconocidos se establece la relación de esos coeficientes con los desplazamientos nodales:

$\ldots$

Sustituyendo las dependencias (13) en las relaciones (1), obtenemos el siguiente igualamiento:

$\ldots$

Así, después de calcular los desplazamientos nodales, el vector de fuerzas generalizadas queda determinado.

Presentemos el vector de fuerzas generalizadas mediante los coeficientes desconocidos en la forma:

$\ldots$

Usando la ecuación (1), obtenemos la matriz de funciones de las coordenadas del punto del elemento. El vector en este caso tiene la forma:

$\ldots$

$\ldots$

Teniendo en cuenta las dependencias (17), determinamos el trabajo de las fuerzas distribuidas a lo largo del lado de fuerzas y momentos del siguiente modo:

$\ldots$

donde – coordenada adimensional medida a lo largo del lado del elemento finito. El trabajo de las fuerzas y los momentos que actúan en los desplazamientos correspondientes a lo largo de todo el contorno del KЭ triangular se define como la suma:

$\ldots$

Si se asigna al vector de desplazamientos en el nodo m-ésimo del elemento finito la siguiente forma:

$\ldots$

entonces obtenemos el vector de desplazamientos nodales de todo el elemento finito:

$\ldots$

La aproximación de los desplazamientos de contorno en función de los desplazamientos nodales la tomamos en la siguiente forma:

donde – longitud del lado. Presentemos las coordenadas actuales , sobre el lado a mediante las coordenadas de los nodos de la forma:

Empleando las dependencias (15), (18), (22), (23) y sustituyéndolas en la ecuación (19), considerando la aproximación (21) y extrayendo los vectores , obtenemos las expresiones para los elementos de la matriz de tamaño 12×15. Los problemas de flexión de losas de hormigón armado, independientemente de la configuración geométrica, los consideraremos bajo condiciones de deformación activa y carga simple; para ello se utilizará el potencial de deformación presentado en el trabajo de A.A. Treschev [4]:

donde y – constantes del potencial; y – tensiones normales y tangenciales normalizadas en la superficie octaédrica; y – tensiones normales y tangenciales; – fase de las tensiones; ; ; ; ; ; – tensor de tensiones simétrico; – símbolo de Kronecker. No se consideran las deformaciones de fluencia bajo carga de corta duración. Las dimensiones de la losa considerada en planta son grandes en comparación con la distancia media entre las barras de armadura, lo que permite despreciar las tensiones locales en la zona de contacto entre la armadura y el hormigón, es decir, distribuir la armadura presentándola como una capa continua. Como modelo para la armadura de acero tomamos un cuerpo ideal elasto-plástico.

La construcción de estas relaciones fue abordada en los trabajos de V.V. Petrov [2], las ecuaciones tienen la forma (25), (26), (27):

Sin embargo, en el modelo que consideramos es necesario tener en cuenta otros dos esfuerzos tangenciales (28), (29):

donde , , , , – incrementos de tensiones normales y tangenciales provocados por los incrementos de las acciones exteriores; , , , , – incrementos de deformaciones lineales y angulares; – módulo tangencial variable teniendo en cuenta la acción del ambiente agresivo; – módulo cortante variable que considera el nivel de concentración del ambiente agresivo; – incremento de la profundidad de penetración del ambiente agresivo.

Para la verificación del modelo construido se utilizó la losa considerada en los experimentos de V. Geller y H. Amos, en la zona comprimida de la cual se dispone una capa de polímero-hormigón a base de hormigón epóxico, cuyo módulo de elasticidad según la literatura normativa es E = 25 500 MPa. El espesor de la capa de polímero-hormigón es de 0,04 m. El número de la losa según los experimentos de V. Geller y H. Amos es 711, las dimensiones de la losa en planta son 3 × 1,5 × 0,149 m, el esquema de apoyo es puntal en las esquinas, los coeficientes de armadura , , la distancia desde la cara superior de la losa hasta el centro de la capa armada es 0,125 m. El módulo de elasticidad del acero de refuerzo se tomó E = 2·10⁵ MPa. La carga es constante, uniformemente distribuida P = 40 kPa. El ambiente agresivo es una solución de NaCl al 20 % con densidad ρ = 1,219 g/cm³.

Los resultados obtenidos de los cálculos se muestran en las figuras 2 y 3.

Figura 2. Tensiones σᵧ en la superficie inferior de la losa a lo largo del eje y
Figura 3. Flechas de la superficie media a lo largo del lado largo de la losa en el eje del centro de gravedad

Los gráficos de tensiones presentados muestran la existencia de efectos cualitativos vinculados con la consideración de la resistencia diferencial y la sensibilidad del material al tipo de estado de tensiones. De los gráficos se observa que al aumentar la concentración del ambiente agresivo en el material se produce una redistribución de las tensiones en el rango de hasta el 10-15 %, lo que resulta crítico e inaceptable para una serie de estructuras.

Literatura

1. Ilyushin A.A. Plastichnost’ / A.A. Ilyushin. – Moscú: Goste­khizdat, 1948. – 376 p.

2. Petrov V.V. Postroenie inkremental’nyh sootnoshenij dlya fizicheski nelinejnogo materiala s razvivayushhejsya neodno­rodnost’yu / V.V. Petrov // Problemy prochnosti elementov konstruktsij pod deistviem nagruzok i rabochih sred: sb. nauch. tr. – Saratov: SGTU, 2005. – Pp. 138-143.

3. Telichko V.G., Treschev A.A. Gibridnyj konechnyj element dlya rascheta plit i oboloch­ek s uslozhnennymi svoystvami / V.G. Telichko, A.A. Treschev // Izvestija vuzov. Stroitel’stvo. – 2003. – № 5. – Pp. 17-23.

4. Treschev A.A. Teorija deformirovanija i prochnosti materialov, chuvstvitel’nyh k vidu napriazhennogo sostojanija. Opredeljajushchie sootnoshenija / A.A. Treschev. – Tula: TulGU, 2008. – 264 p.

5. Pian T.T.H. Derivation of element stiffness matrices by assumed stress distribution / T.T.H. Pian // AIAA Journal. – 1967. – Vol. 5. – Pp. 1332-1333.